historias antigas xv EZH

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f(3) = 2(3)^3 - 9(3)^2 + 12(3) - 1 = 2(27) - 9(9) + 36 - 1 = 54 - 81 + 36 - 1 = 8 \quad 
(\text{não é raiz}) 
\] 
 
d) \( x = -1 \): 
\[ 
f(-1) = 2(-1)^3 - 9(-1)^2 + 12(-1) - 1 = 2(-1) - 9(1) - 12 - 1 = -2 - 9 - 12 - 1 = -24 \quad 
(\text{não é raiz}) 
\] 
 
Portanto, após verificar, percebemos que a função não apresenta raízes entre as opções 
fornecidas. Para garantir que a alternativa correta é realmente \( x = 2 \), precisamos 
calcular o valor de f(x) de maneira correta, e os resultados devem ser reinvestigados ou 
uma verificação adicional pode ser sugerida. 
 
Vamos corrigir a alternativa e confirmar: 
 
Substitua valores em \( f(x) = 0 \) para confirmar a resposta correta, encontrando as raízes 
da função através do Teorema do Restos ou pelo método de Newton-Raphson, ou pela Regra 
de Sinais ou métodos numéricos em geral para melhores aproximações. 
 
A análise precisa de um método mais robusto disponível em suas aulas, como o uso de 
ferramentas computacionais ou cálculo diferencial. 
 
**Questão:** Um empresário deseja investir um montante de R$ 50.000,00 em um fundo de 
investimento que rende uma taxa de juros compostos de 8% ao ano. Após quantos anos o 
montante duplicará, ou seja, alcançará R$ 100.000,00? 
 
Alternativas: 
a) 9 anos 
b) 10 anos 
c) 12 anos 
d) 14 anos 
 
**Resposta:** b) 10 anos 
 
**Explicação:** A fórmula dos juros compostos é dada por: 
 
\[ 
M = P(1 + i)^t 
\] 
 
onde: 
- \(M\) é o montante final (R$ 100.000,00), 
- \(P\) é o capital inicial (R$ 50.000,00), 
- \(i\) é a taxa de juros (8% ao ano ou 0,08), 
- \(t\) é o tempo em anos. 
 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
 
\[ 
100.000 = 50.000(1 + 0,08)^t 
\] 
 
Dividindo ambos os lados por 50.000: 
 
\[ 
2 = (1,08)^t 
\] 
 
Para resolver a equação, aplicamos logaritmo em ambos os lados: 
 
\[ 
\log(2) = t \cdot \log(1,08) 
\] 
 
Assim, isolamos \(t\): 
 
\[ 
t = \frac{\log(2)}{\log(1,08)} 
\] 
 
Calculando os logaritmos: 
 
\[ 
t \approx \frac{0,3010}{0,0334} \approx 9,01 
\] 
 
Arredondando, chegamos à conclusão de que \(t \approx 10\) anos. Portanto, a alternativa 
correta é a letra b) 10 anos, pois é o tempo necessário para que o montante de R$ 50.000,00 
dobre com a taxa de juros compostos de 8% ao ano. 
 
**Questão:** Considere a função f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 1. Qual é o valor de x para o qual a 
função atinge seu ponto crítico?