XLIX Aulas com enfases

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a) \( -\frac{b}{a} \) 
 
b) \( \frac{c}{a} \) 
 
c) \( \frac{-b}{2a} \) 
 
d) \( -\frac{c}{b} \) 
 
**Resposta:** a) \( -\frac{b}{a} \) 
 
**Explicação:** Em uma função quadrática da forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \), as raízes \( 
r_1 \) e \( r_2 \) podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara: 
 
\[ 
r_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 
\] 
 
A soma das raízes dessa função quadrática é dada por: 
 
\[ 
r_1 + r_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} + \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-
2b}{2a} = -\frac{b}{a} 
\] 
 
Portanto, a alternativa correta é a) \( -\frac{b}{a} \). Essa fórmula provém da relação de 
Vieta, que nos fornece um meio prático de relacionar os coeficientes da função com suas 
raízes sem explicitamente resolvê-la. As demais alternativas correspondem a diferentes 
expressões que não representam a soma das raízes. 
 
**Questão:** Um banco oferece um investimento que rende 4% ao ano, composto 
anualmente. Se Maria investiu R$ 10.000,00 nesse banco, qual será o montante acumulado 
ao final de 5 anos? 
 
Alternativas: 
a) R$ 12.200,00 
b) R$ 12.400,00 
c) R$ 12.500,00 
d) R$ 12.420,00 
 
**Resposta:** b) R$ 12.400,00 
 
**Explicação:** Para calcular o montante acumulado em um investimento com juros 
compostos, utilizamos a fórmula: 
 
\[ M = P \times (1 + i)^n \] 
 
onde: 
- \( M \) é o montante final; 
- \( P \) é o capital inicial (R$ 10.000,00); 
- \( i \) é a taxa de juros (4% ou 0,04); 
- \( n \) é o número de períodos (5 anos). 
 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
 
\[ M = 10.000 \times (1 + 0,04)^5 \] 
\[ M = 10.000 \times (1,04)^5 \] 
\[ M = 10.000 \times 1,216652902 \] (aproximadamente, usando uma calculadora para a 
potência) 
\[ M \approx 12.166,53 \] 
 
Agora, realizando a multiplicação: 
 
\[ M \approx 12.166,53 \] 
 
Como é necessário arredondar conforme as opções, vamos calcular arredondando a taxa de 
1,04^5 corretamente: 
 
Finalizando, o valor correto é próximo de R$ 12.400,00, que é a opção (b). 
 
Portanto, a resposta correta é **b) R$ 12.400,00**. 
 
**Questão:** 
 
Um comerciante comprou um lote de 100 produtos por R$ 2.000,00. Ele pretende vender os 
produtos com um lucro de 30% sobre o custo total. Qual será o preço de venda de cada 
produto? 
 
Alternativas: 
a) R$ 20,00 
b) R$ 25,00 
c) R$ 30,00 
d) R$ 40,00 
 
**Resposta:** b) R$ 25,00