MMLVII geometrica

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abre para cima, indicando que a função tem um mínimo, não um máximo. 
 
Podemos usar a fórmula do vértice para encontrar o valor de \( x \) no qual a função atinge 
seu mínimo. O valor de \( x \) no vértice da parábola é dado por: 
 
\[ 
x = -\frac{b}{2a} 
\] 
 
onde \( a = 3 \) e \( b = -12 \). Substituindo os valores: 
 
\[ 
x = -\frac{-12}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2 
\] 
 
Agora, substituímos \( x = 2 \) na função \( f(x) \) para encontrar o valor mínimo: 
 
\[ 
f(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 7 
\] 
\[ 
= 3 \cdot 4 - 24 + 7 
\] 
\[ 
= 12 - 24 + 7 
\] 
\[ 
= -12 + 7 
\] 
\[ 
= -5 
\] 
 
Portanto, a função atinge seu valor mínimo de \(-5\) quando \( x = 2\). 
 
Assim, a questão inicial falava em valor máximo, mas na verdade é sobre o valor mínimo, 
que é \(-5\). O enunciado pode ter gerado confusão em relação às opções apresentadas. 
Nenhuma das opções representa exatamente o valor mínimo ou máximo correto, dado que a 
função não possui um máximo. 
 
Porém, se ajustarmos o entendimento ao conceito de "valor mínimo" e verificar as opções, a 
resposta correta que mais se alinha à função (ou uma possível confusão) é \(-5\). 
 
Se considerarmos a necessidade habitual de responder uma questão específica de máximo, 
nosso entendimento se volta a uma correção em relação ao conceito tratado. 
 
Por fim, vale ressaltar que nenhum item entre as alternativas apresenta o correto. 
 
**Questão:** Em um espaço vetorial \( V \) de dimensão finita, se \( T: V \rightarrow V \) é 
uma transformação linear tal que \( T^2 = T \), qual das alternativas abaixo é verdadeira? 
 
**Alternativas:** 
a) A transformação \( T \) é sempre a transformação nula. 
b) A imagem de \( T \) é o próprio espaço \( V \). 
c) A transformação \( T \) é um operador idempotente. 
d) Todas as transformações lineares \( T \) satisfazem \( T^2 = T \). 
 
**Resposta:** c) A transformação \( T \) é um operador idempotente. 
 
**Explicação:** Uma transformação linear \( T: V \rightarrow V \) que satisfaz \( T^2 = T \) 
é chamada de operador idempotente. Isso significa que a aplicação de \( T \) a um vetor \( v 
\) duas vezes é igual à aplicação de \( T \) uma única vez: \( T(T(v)) = T(v) \). 
 
- **Alternativa a)** está incorreta, pois a transformação nula \( T(v) = 0 \) para todo \( v 
\in V \) é apenas um caso especial de um operador idempotente e não é a única opção. 
- **Alternativa b)** é verdadeira apenas em casos específicos, como quando \( T \) é a 
transformação identidade, mas não é uma propriedade geral para toda transformação \( T 
\) que satisfaz \( T^2 = T \). 
- **Alternativa d)** é falsa, pois nem todas as transformações lineares têm essa 
propriedade. A condição \( T^2 = T \) é uma característica que não se aplica a todas as 
transformações lineares. 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra c), que define corretamente uma característica 
fundamental dos operadores idempotentes. 
 
**Questão:** 
 
Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4 \). Qual é o valor de \( x \) que minimiza a 
função \( f(x) \) no intervalo \( [0, 3] \)? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2