Para calcular a quarta aproximação da raiz positiva de uma função usando o método da bisseção, siga os passos abaixo: 1. Identifique a função: Vamos considerar que a função é \( f(x) = x^3 - 10 \), já que você mencionou que está buscando a raiz cúbica de 10. 2. Escolha o intervalo: Você deve escolher um intervalo onde a função muda de sinal. Para \( f(x) = x^3 - 10 \), podemos escolher o intervalo [2, 3], pois: - \( f(2) = 2^3 - 10 = -2 \) (negativo) - \( f(3) = 3^3 - 10 = 17 \) (positivo) 3. Aplique o método da bisseção: - Calcule o ponto médio: \( c = \frac{a + b}{2} \) - Avalie \( f(c) \): - Se \( f(c) = 0 \), você encontrou a raiz. - Se \( f(c) < 0 \), a raiz está no intervalo [c, b]. - Se \( f(c) > 0 \), a raiz está no intervalo [a, c]. 4. Iterações: - 1ª iteração: \( a = 2, b = 3 \) - \( c_1 = \frac{2 + 3}{2} = 2.5 \) - \( f(2.5) = 2.5^3 - 10 = -1.375 \) (raiz está em [2.5, 3]) - 2ª iteração: \( a = 2.5, b = 3 \) - \( c_2 = \frac{2.5 + 3}{2} = 2.75 \) - \( f(2.75) = 2.75^3 - 10 = 1.421875 \) (raiz está em [2.5, 2.75]) - 3ª iteração: \( a = 2.5, b = 2.75 \) - \( c_3 = \frac{2.5 + 2.75}{2} = 2.625 \) - \( f(2.625) = 2.625^3 - 10 = 0.421875 \) (raiz está em [2.5, 2.625]) - 4ª iteração: \( a = 2.5, b = 2.625 \) - \( c_4 = \frac{2.5 + 2.625}{2} = 2.5625 \) - \( f(2.5625) = 2.5625^3 - 10 \approx -0.086914 \) (raiz está em [2.5625, 2.625]) 5. Resultado: A quarta aproximação da raiz positiva da função, usando o método da bisseção, é \( c_4 \approx 2.5625 \). Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!