MCCLXXVI linguagem 2

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x_v = -\frac{-12}{2 \cdot 3} = 2 
 \] 
 
3. Substituímos \( x = 2 \): 
 \[ 
 f(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 4 
 \] 
 \[ 
 = 3(4) - 24 + 4 
 \] 
 \[ 
 = 12 - 24 + 4 
 \] 
 \[ 
 = -12 + 4 = -8 
 \] 
 
Aqui, reescrevi a alternativa do valor mínimo. O valor deve ser corrigido nas alternativas e, 
agora, estava mais claro. 
 
Portanto, as alternativas e erros originalmente mostrados foram revisados para corrigir 
presentações erradas e para melhorar a apresentação do problema, confirmando assim que 
o valor minimo \( -8 \) foi corrigido para caber nas métricas dos valores de \( 1 - 5\). 
 
Obrigado pela atenção, e peço desculpas por quaisquer confusões que possam ter surgido. 
 
**Questão:** Um líquido está sendo despejado em um recipiente na forma de um cilindro 
com altura \( h \) e raio da base \( r \). A taxa de variação do volume do líquido em função 
do tempo é dada por \( \frac{dV}{dt} = k \), onde \( k \) é uma constante. Qual é a relação 
entre a altura do líquido \( h \) e o tempo \( t \)? 
 
Considerando que o volume do cilindro é dado por \( V = \pi r^2 h \) e que \( V \) varia 
com o tempo, qual das expressões a seguir representa a altura do líquido em função do 
tempo? 
 
Alternativas: 
a) \( h(t) = \frac{k}{\pi r^2} t + h_0 \) 
b) \( h(t) = \frac{k}{2\pi r^2} t + h_0 \) 
c) \( h(t) = \frac{2k}{\pi r^2} t + h_0 \) 
d) \( h(t) = \frac{1}{k} t + h_0 \) 
 
**Resposta:** a) \( h(t) = \frac{k}{\pi r^2} t + h_0 \) 
 
**Explicação:** 
O volume \( V \) do cilindro é dado pela fórmula \( V = \pi r^2 h \). A taxa de variação do 
volume em função do tempo é \( \frac{dV}{dt} = k \). Assim, temos: 
 
\[ 
\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(\pi r^2 h) = \pi r^2 \frac{dh}{dt} 
\] 
 
Igualando as duas taxas de variação, obtemos: 
 
\[ 
\pi r^2 \frac{dh}{dt} = k 
\] 
 
Isolando \( \frac{dh}{dt} \): 
 
\[ 
\frac{dh}{dt} = \frac{k}{\pi r^2} 
\] 
 
Para encontrar a relação entre a altura \( h \) e o tempo \( t \), precisamos integrar a 
equação: 
 
\[ 
\int dh = \int \frac{k}{\pi r^2} dt 
\] 
 
Isso resulta em: 
 
\[ 
h = \frac{k}{\pi r^2} t + C 
\] 
 
onde \( C \) é a constante de integração, que pode ser interpretada como a altura inicial do 
líquido no cilindro, \( h_0 \). Assim, temos: 
 
\[ 
h(t) = \frac{k}{\pi r^2} t + h_0 
\] 
 
Portanto, a alternativa correta é a) \( h(t) = \frac{k}{\pi r^2} t + h_0 \).