CCCXIX teste de biologia

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alternativas. Na verdade, temos um erro na explicação de opções.Agora avaliamos f(0) para 
estar certa. 
 
Para \( f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4\). 
 
Portanto, a resposta correta está na opção b) 4. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 \). Qual é o valor da derivada 
\( f'(x) \) no ponto \( x = 1 \)? 
 
**Alternativas:** 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 0 
 
**Resposta:** a) 5 
 
**Explicação:** 
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 \), precisamos calcular a 
derivada usando a regra do poder. A derivada é dada por: 
 
\[ 
f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3) + \frac{d}{dx}(-3x^2) + \frac{d}{dx}(4x) - \frac{d}{dx}(5) 
\] 
 
Calculando each termo separadamente: 
 
1. \( \frac{d}{dx}(2x^3) = 6x^2 \) 
2. \( \frac{d}{dx}(-3x^2) = -6x \) 
3. \( \frac{d}{dx}(4x) = 4 \) 
4. \( \frac{d}{dx}(-5) = 0 \) 
 
Portanto, a derivada da função é: 
 
\[ 
f'(x) = 6x^2 - 6x + 4 
\] 
 
Agora, substituímos \( x = 1 \) na expressão da derivada para encontrar o valor de \( f'(1) 
\): 
 
\[ 
f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) + 4 = 6 - 6 + 4 = 4 
\] 
 
No entanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Assim, a resposta correta 
deve ser **b) 4**. 
 
Dessa maneira, uma revisão foi necessária. A resposta correta é b) 4 e a explicação se ajusta 
ao valor que concluímos para \( f'(1) \). Para que o problema esteja correto, deve-se revisar 
as alternativas para que uma corresponda ao valor obtido. 
 
Assim, a questão deverá ser reformulada para a atual questão apresentada, e o erro foi na 
escolha de alternativas. Peço desculpas por qualquer confusão. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 \). Qual é o valor de \( x \) 
para o qual \( f(x) \) atinge um ponto de máximo local? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 0 \) 
b) \( x = 1 \) 
c) \( x = -1 \) 
d) \( x = \frac{3}{2} \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 1 \) 
 
**Explicação:** Para determinar os pontos de máximo (ou mínimo) local da função \( f(x) = 
2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 \), devemos primeiro calcular a derivada da função e, em seguida, 
encontrar os pontos críticos, onde a derivada é igual a zero. 
 
Calculando a derivada \( f'(x) \): 
\[ 
f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 + 4x - 5) = 6x^2 - 6x + 4 
\] 
 
Em seguida, resolvemos a equação \( f'(x) = 0 \): 
\[ 
6x^2 - 6x + 4 = 0 
\] 
Dividindo toda a equação por 2 para simplificá-la: 
\[ 
3x^2 - 3x + 2 = 0 
\]