Lista 1 GA 2015

Prévia do material em texto

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA:
PROFESSOR: RENATO LYRA JR.
ALUNO:
CURSO:
QUESTÃO 1:
Determine as coordenadas do vetor na igualdade 6+ 4 = + 2, sabendo que = (2, -3) e = (-1, 4).
QUESTÃO 2:
Dados os pontos A(0, 1, -1) e B(1, 2, -1) e os vetores = (2, -1, 1) e = (-2, 2, 2), obtenha o vetor tal que = 3 + - 
QUESTÃO 3:
Se , e os vetores e valem respectivamente (-1, 5, 3) e (2, 4, 7), então resolva em a equação apresentada.
QUESTÃO 4:
Sabendo que 3 - 4 = 2, determinar a, b e c, sendo = (2, -1, c), = (a, b – 2, 3) e = (4, -1, 0).
QUESTÃO 5:
Dado o vetor , determinar a e b de modo que os vetores e sejam paralelos.
QUESTÃO 6:
Conforme a figura abaixo, calcule:
A medida da sombra que a escada apoiada na parede faz no chão.
O ângulo formado entre a escada e o chão.
QUESTÃO 7:
Determine o vetor projeção de = -3 + 4 + 2 sobre um eixo , sabendo que têm coordenadas iguais.
QUESTÃO 8:
Determine as coordenadas de um vetor , perpendicular ao eixo de versor . Sabendo que as medidas das suas projeções sobre os eixos que tem o sentido dos vetores = (-1, 2, -2) e
 = (3, 4, 0) valem 10 e 8 respectivamente.
QUESTÃO 9:
Determinar m em cada um dos casos abaixo:
Dados A(m, 1, 0), B(m – 1, 2m, 2) e C(1, 3, -1) há formação de um triângulo retângulo em A.
Os vetores e são ortogonais.
QUESTÃO 10:
Calcular os ângulos internos do triângulo de vértices A(2, 1, 3), B(1, 0, -1) e C(-1, 2, 1).
QUESTÃO 11:
Um vetor do espaço forma com os vetores e ângulos de 60º e 120º, respectivamente. Determinar o vetor , sabendo que || = 2 u.c.
QUESTÃO 12:
Dados os pontos A (0, 1, 0); B (3, 5, 0); C (2, 3, 1), vértices de um triângulo; pede-se:
As coordenadas do vetor mediano (que divide o lado oposto ao meio) traçado a partir do vértice A 
As coordenadas do vetor altura (que forma 90º com o lado oposto) traçado a partir do vértice B.
O ângulo formado pelo vetor mediano traçado do vértice A com o vetor altura traçado do vértice B.
GABARITO DA 1ª LISTA DE GEOMETRIA ANALÍTICA:
1- 
2- 
3- 
4- a = / b = / c = 4
5- a = 9 / b = -15.
6- a) 
b) 25,35º 
7- (1, 1, 1)
8- (0, 10, -5)
9- a) m = 1.
b) m = -2.
10- 50,95º ; 57,01º ; 72,03º 
11- = (1, -1, ) ou = (1, -1, - )
12- a) 
b) 
c) 103,17º