historias antigas xv SCV

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através da forma completa, que também converte o trecho original da função \(f\) nas 
variáveis de forma mais simples. Contudo, os alternativos também exigem reavaliação e 
com um valor minimizado, o correto é \( (1, 2, -2) \) que foi substituído incorretamente. O 
correto na questão é rever a análise e os pontos que contém os menores valores 
apresentados. A reavaliação garante um nível mínimo, de valor \(0\) com a forma de 
avaliação globo. 
 
Neste caso, as alternativas não apresentam o correto da minimização em relação a \( (1,2,-
2)\) com valor -9, de modo que enquanto há um erro tipográfico em \(c) \) este garante um 
valor que deve ser equivalente. 
 
Concluindo, o ponto \( (1, 2, 2) \) apresenta uma minimização que foi especulada. Portanto, 
todos os pontos reavaliados confirmam os valores convenientes à minimização total. 
 
A resposta correta e reavaliada: 
Dessa forma, o ponto é \( (1,2,2) \) com o valor de \(0\). 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 \). Qual é o valor de \( x \) para 
o qual a função atinge um mínimo local? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 1 \) 
b) \( x = 2 \) 
c) \( x = 3 \) 
d) \( x = 0 \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 2 \) 
 
**Explicação:** 
Para encontrar os pontos críticos da função \( f(x) \), devemos calcular sua derivada 
primeira \( f'(x) \) e igualá-la a zero. A derivada de \( f(x) \) é: 
 
\[ 
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
\] 
 
Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 
 
\[ 
3x^2 - 12x + 9 = 0 
\] 
 
Dividindo toda a equação por 3, obtemos: 
 
\[ 
x^2 - 4x + 3 = 0 
\] 
 
Fatorando a expressão, temos: 
 
\[ 
(x - 1)(x - 3) = 0 
\] 
 
Portanto, os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 
Para determinar se esses pontos críticos são mínimos ou máximos locais, podemos utilizar o 
teste da segunda derivada. A derivada segunda de \( f(x) \) é: 
 
\[ 
f''(x) = 6x - 12 
\] 
 
Agora, avaliamos \( f''(x) \) nos pontos críticos: 
 
1. Para \( x = 1 \): 
 
\[ 
f''(1) = 6(1) - 12 = 6 - 12 = -6 \quad (\text{máximo local}) 
\] 
 
2. Para \( x = 3 \): 
 
\[ 
f''(3) = 6(3) - 12 = 18 - 12 = 6 \quad (\text{mínimo local}) 
\] 
 
Assim, o único mínimo local ocorre em \( x = 3 \). Contudo, ao revisar a questão, um erro se 
perpetuou na formulação das alternativas. O correto deveria anunciar \( x = 3 \) como a 
resposta correta. Portanto, dadas as alternativas propostas, nenhuma delas é a resposta 
correta, evidenciando a importância de formular adequadamente questões de múltipla 
escolha. 
 
Por fim, a resposta correta e desejada é: