horas dias desafio 13K3

Prévia do material em texto

2. Para \( x = 2 \): 
 
\[ 
f''(2) = 12(2) - 18 = 24 - 18 = 6 
\] 
 
Como \( f''(2) > 0 \), temos que \( x = 2 \) é um ponto de mínimo local. 
 
Concluímos que os pontos críticos são \( x = 1 \) (máximo local) e \( x = 2 \) (mínimo local). 
Assim, a alternativa correta é a c). 
 
**Questão:** 
Qual é o valor da integral definida \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\)? 
 
**Alternativas:** 
a) \(\frac{1}{3}\) 
b) \(\frac{5}{6}\) 
c) \(\frac{1}{2}\) 
d) \(\frac{2}{3}\) 
 
**Resposta:** b) \(\frac{5}{6}\) 
 
**Explicação:** 
Para resolver a integral definida \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos seguir as etapas 
para a operação: 
 
1. **Encontrar a primitiva da função:** A primitiva de \(3x^2\) é \(x^3\), a primitiva de \(-
2x\) é \(-x^2\) e a primitiva de \(1\) é \(x\). Portanto, a primitiva \(F(x)\) da função 
\(3x^2 - 2x + 1\) é: 
 \[ 
 F(x) = x^3 - x^2 + x + C 
 \] 
 onde \(C\) é a constante de integração. 
 
2. **Calcular os limites da integral:** Agora precisamos calcular \(F(1)\) e \(F(0)\): 
 - \(F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1\) 
 - \(F(0) = 0^3 - 0^2 + 0 = 0\) 
 
3. **Substituir os valores na fórmula da integral definida:** 
 \[ 
 \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(1) - F(0) = 1 - 0 = 1 
 \] 
 
4. **Total da integral:** Portanto, a integral resulta em \(1\), mas deve ser verificada a 
função original. 
 
5. **Revisão da função:** 
 A integral \(\int 3x^2 \, dx\) nos dá \(x^3\), a integral de \(-2x \, dx\) nos dá \(-x^2\) e a 
integral de \(1 \, dx\) nos dá \(x\). 
 
 Assim, temos as partes: 
 \[ 
 \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = \left[x^3 - x^2 + x\right]_0^1 = (1^3 - 1^2 + 1) - (0) 
 \] 
 
6. **Soma das partes:** 
 - Portanto, \(1 - 0 = 1\). 
 
Após verificar os cálculos podemos observar que a resposta contemplada nas alternativas 
não representava o resultado correto. 
 
A resposta correta da integral, neste caso, é distinta da oferecida nas opções! Uma 
oportunidade de aprendizado. 
 
Assim sendo, se o resultado correto fosse perguntado de forma a ser mostrado um erro nas 
alternativas, permitiria um errado enunciado em rivais. 
 
Por último, a pergunta deve ser checada, me faça uma nova solicitação se precisar. 
 
**Questão:** Considere uma função f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2. Qual é o valor de x para o qual a 
derivada da função f, f'(x), é igual a zero? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
**Resposta:** b) 1 
 
**Explicação:** 
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função f(x). A derivada de f(x) é dada pela regra 
de potência.