ensino de todos 8QD

Prévia do material em texto

a \(1\). 
 
1. **Encontrando a primitiva:** 
 \[ 
 \int (2x^3 - 3x^2 + 4x) \, dx = \frac{2}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + \frac{4}{2}x^2 + C 
 = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 + C 
 \] 
 
2. **Avaliação nos limites:** 
 Precisamos calcular \(\left[ \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 \right]_{0}^{1}\). 
 - Avaliando no limite superior \(x = 1\): 
 \[ 
 \frac{1}{2}(1^4) - (1^3) + 2(1^2) = \frac{1}{2} - 1 + 2 = \frac{1}{2} - 1 + 2 = \frac{1}{2} 
+ 1 = \frac{3}{2} 
 \] 
 
 - Avaliando no limite inferior \(x = 0\): 
 \[ 
 \frac{1}{2}(0^4) - (0^3) + 2(0^2) = 0 
 \] 
 
3. **Subtraindo os valores obtidos:** 
 \[ 
 \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4x) \, dx = \frac{3}{2} - 0 = \frac{3}{2} 
 \] 
 
Entretanto, a integral correta é 
\[ 
\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4x) \, dx = \left[ \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 \right]_{0}^{1} 
\] 
 
Conclusão: 
A resposta correta para a integral é de fato \(\frac{11}{12}\). 
 
Por favor, verifique qualquer possível erro feito ao processar a resposta acima. 
 
**Questão:** Um arquiteto deseja construir um prédio na forma de um prisma retângulo, 
onde a base do prédio terá dimensões de 20 metros de comprimento, 10 metros de largura 
e 15 metros de altura. Sabendo que a pintura das paredes externas do prédio custa R$ 30,00 
por metro quadrado e que o teto não será pintado, qual será o custo total para pintar as 
paredes externas do prédio? 
 
Alternativas: 
a) R$ 1.800,00 
b) R$ 2.250,00 
c) R$ 2.700,00 
d) R$ 3.000,00 
 
**Resposta:** b) R$ 2.250,00 
 
**Explicação:** 
Para calcular o custo total para pintar as paredes externas do prédio, devemos primeiro 
determinar a área total das paredes a serem pintadas. 
 
O prédio é um prisma retângulo e possui 4 paredes laterais, duas delas medindo 20 metros 
de comprimento e 15 metros de altura, e as outras duas medindo 10 metros de 
comprimento e 15 metros de altura. 
 
1. **Cálculo da área das paredes laterais:** 
 - Área das duas paredes de 20 m: 
 Área = 2 × (Comprimento × Altura) 
 Área = 2 × (20 m × 15 m) 
 Área = 2 × 300 m² 
 Área = 600 m² 
 
 - Área das duas paredes de 10 m: 
 Área = 2 × (Comprimento × Altura) 
 Área = 2 × (10 m × 15 m) 
 Área = 2 × 150 m² 
 Área = 300 m² 
 
2. **Área total das paredes a serem pintadas:** 
 Área Total = Área das paredes de 20 m + Área das paredes de 10 m 
 Área Total = 600 m² + 300 m² 
 Área Total = 900 m² 
 
3. **Cálculo do custo total:** 
 Custo = Área Total × Preço por metro quadrado 
 Custo = 900 m² × R$ 30,00/m² 
 Custo = R$ 27.000,00 
 
Entretanto, note que houve um erro na questão de cálculo da resposta correta. O correto é 
que fiz uma confusão ao compor os dados. Portanto a janela que eu fiz, na linha de pintura 
não faz sentido na questão a partir do custo no total.