Problemas de Geometria

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MATEMÁTICA
Figuras Planas
1. Das figuras geométricas a seguir, marque a alternativa que possui somente figuras planas:
A) Cubo, triângulo, pirâmide, circunferência.
B) Quadrado, retângulo, cone, trapézio.
C) Pentágono, círculo, quadrilátero, triângulo.
D) Esfera, retângulo, hexágono, prisma.
2. A área de um quadrado é de 2,56 m². Nessas condições, podemos afirmar que a medida do seu lado é de:
A) 1,28 m² B) 1,44 m² C) 1,55 m² D) 1,60 m² E) 1,80 m²
3. Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é:
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
4. Um terreno possui formato de triângulo retângulo. Qual é a área desse terreno?
A) 40 m² B) 50 m² C) 60 m² D) 70 m² E) 80 m2
5. Analise a forma geométrica a seguir, sabendo que a medida dos lados dessa figura foi dada em centímetros.
A área desse polígono é igual a:
A) 80 cm² B) 96 cm² C) 144 cm² D) 192 cm² E) 216 cm²
6. A diagonal maior de um losango mede 18 cm, e a diagonal menor é 2/3 da diagonal maior, então a medida da área desse losango é de:
A) 108 cm² B) 152 cm² C) 164 cm² D) 170 cm² E) 177 cm²
Calcule a área hachurada na imagem abaixo sabendo que se trata de uma circunferência inscrita em um quadrado de lado 8 cm: (considere π = 3,14).
A) 136,96 cm² B) 64 cm² C) 20,84 cm² D) 13,76 cm² D) 4,14 cm².
7. Marcelo e Renato herdaram de seu pai terrenos, cada um de mesma área. O terreno de Marcelo possui formato retangular com lados medindo 18 metros e 50 metros. Sabendo que o terreno de Renato é um quadrado, a medida do lado desse terreno é:
A) 12 metros B) 15 metros C) 20 metros D) 25 metros E) 30 metros
8. Na fase final da construção de um ginásio, um pedreiro necessita ladrilhar o chão que representa uma base retangular, cujas dimensões são 18 metros e 32 metros. Os ladrilhos utilizados são quadrados com 24 centímetros de lado. O número de ladrilhos necessários para revestir o espaço é de
A) 100.000 B) 10.000 C) 1.000 D) 100
9. Uma praça será construída no formato de um círculo de diâmetro medindo 12 metros. Para preservação da área verde da cidade, a prefeitura determinou que 60% dessa praça deve ser composta por área verde. Utilizando π= 3,1, podemos afirmar que a área verde da praça mede, em metros quadrados, aproximadamente:
A) 112 B) 97 C) 82 D) 78 E) 67
10. Um objeto retangular possui área de 192 cm². Se a medida do comprimento desse objeto é de 16 cm, a medida da largura é:
A) 10 cm B) 11 cm C) 12 cm D) 13 cm E) 14 cm
11. Em um terreno retangular, com 25 metros de comprimento e 36 metros de largura, será separada uma região com o formato de um quadrado de lado medindo 7 metros para a construção de um jardim. A área restante do terreno mede:
A) 951 B) 949 C) 900 D) 851 E) 849
12. No projeto da casa de Kárita há o desenho de uma área de lazer no formato de um quadrado, com 8 metros de lado. Nessa área de lazer haverá uma piscina circular com 4 metros de diâmetro, e a área restante será utilizada para a construção de um espaço de confraternização. Nessas condições, a área do espaço de confraternização medirá: (Use π = 3.)
A) 52 metros B) 64 metros C) 32 metros D) 26 metros E) 18 metros
13. Analise a imagem a seguir:
Podemos afirmar que a área branca mede:
A) 25π B) 12π C) 18π D) 20π E) 21π
14. Um terreno possui formato de um trapézio, com bases medindo 15 metros e 20 metros e a altura medindo 10 metros. Se a metade desse terreno será utilizada para a construção de uma casa, então a área construída desse terreno é de:
A) 175,0 m² B) 105,5 m² C) 87,5 m² D) 82,5 m² E) 78,0 m²
15. Um fabricante recomenda que, para cada m² do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir, encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:
· Tipo I: 10 500 BTUh
· Tipo II: 11 000 BTUh
· Tipo III: 11 500 BTUh
· Tipo IV: 12 000 BTUh
· Tipo V: 12 500 BTUh
O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.
Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante. A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo
A) I B) II C) III D) IV E) V
16. Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja  7 m  maior do que a largura.
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a 
A) 7,5 e 14,5 B) 9,0 e 16,0 C) 9,39,3 e 16,3 D) 10,0 e 17,0
E) 13,5 e 20,5
17. Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.  O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
A) 16.628 B) 22.280 C) 28.560 D) 41.120 E) 66.24
18. O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.
Visando a atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificaram as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)
A) aumento de 5800 cm² B) aumento de 75.400 cm²
C) aumento de 214.600 cm² D) diminuição de 63.800 cm²
E) diminuição de 272.600 cm²
19. Uma empresa deseja construir um edifício residencial de 12 pavimentos, num lote retangular de lados medindo 22 e 26 m. Em 3 dos lados do lote serão construídos muros. A frente do prédio será sobre o lado do lote de menor comprimento. Sabe-se que em cada pavimento 32 m2 serão destinados à área comum (hall de entrada, elevadores e escada), e o restante da área será destinado às unidades habitacionais. A legislação vigente exige que prédios sejam construídos mantendo distâncias mínimas dos limites dos lotes onde se encontram. Em obediência à legislação, o prédio ficará 5 m afastado da rua onde terá sua entrada, 3 m de distância do muro no fundo do lote e 4 m de distância dos muros nas laterais do lote, como mostra a figura.
A área total, em metro quadrado, destinada às unidades habitacionais desse edifício será de
A) 2640 B) 3024 C) 3840 D) 6480 E) 6864
20. João tem uma loja onde fabrica e vende moedas de chocolate com diâmetro de 4 cm e preço de R$ 1,50 a unidade. Pedro vai a essa loja e, após comer várias moedas de chocolate, sugere ao João que ele faça moedas com 8 cm de diâmetro e mesma espessura e cobre R$ 3 a unidade. Considerando que o preço da moeda depende apenas da quantidade de chocolate, João
A) aceita a proposta de Pedro, pois, se dobra o diâmetro, o preço também deve dobrar.
B) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 12,00C) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 7,50
D) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 6,00
E) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 4,50
20. Na zona rural, a utilização de unidades de medida como o hectare é bastante comum. O hectare equivale à área de um quadrado de lado igual a 100 metros. Na figura, há a representação de um terreno por meio da área em destaque. Nesta figura, cada quadrado que compõe esta malha representa uma área de 1 hectare.
O terreno em destaque foi comercializado pelo valor R$ 3.600.000. O valor do metro quadrado desse terreno foi de
A) R$ 30 B) R$ 300 C) R$ 360 D) R$ 3600 E) R$ 300.000
21. Tradicionalmente uma pizza média de formato circular tem diâmetro de 30 cm e é dividida em 8 fatias iguais (mesma área). Uma família, ao se reunir para o jantar, fará uma pizza de formato circular e pretende dividi-la em 10 fatias também iguais. Entretanto, eles desejam que cada fatia dessa pizza tenha o mesmo tamanho (mesma área) de cada fatia da pizza média quando dividida em 8 fatias iguais. Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser feita a pizza, em centímetros, para que eles consigam dividi-la da forma pretendida? Use 2,2 como aproximação para √5.
A) 15 B) 16,50 C) 18,75 D) 33 E) 37,50
22. Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50 o m². De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
A) R$ 22,50 B) R$ 35 C) R$ 40 D) R$ 42,50 E) R$ 45
23. Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m² de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m² de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).
Avaliando-se todas as informações, serão necessários
A) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B.
B) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.
C) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.
D) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.
E) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B.
24. Uma escola tem um terreno vazio no formato retangular cujo perímetro é 40 m, onde se pretende realizar uma única construção que aproveite o máximo de área possível. Após a análise realizada por um engenheiro, este concluiu que, para atingir o máximo de área do terreno com uma única construção, a obra ideal seria
A) um banheiro com 8 m² B) uma sala de aula com 16 m²
C) um auditório com 36 m² D) um pátio com 100 m²
E) uma quadra com 160 m²
25. O prefeito de uma cidade deseja promover uma festa popular no parque municipal para comemorar o aniversário de fundação do município. Sabe-se que esse parque possui formato retangular, com 120 m de comprimento por 150 m de largura. Além disso, para segurança das pessoas presentes no local, a polícia recomenda que a densidade média, num evento dessa natureza, não supere quatro pessoas por metro quadrado. Seguindo as recomendações de segurança estabelecidas pela polícia, qual é o número máximo de pessoas que poderão estar presentes na festa?
A) 1000 B) 4500 C) 18.000 D) 72.000 E) 120.000
26. Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10.000 litros para coletar a água da chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: “Nesta região, o índice pluviométrico anual médio é de 400 milímetros. Como a área de captação da água da chuva de sua casa é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, sugiro que aumente essa área para que, em um ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a cisterna, estando ela inicialmente vazia”. Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro corresponde a um litro de água por metro quadrado. Considere que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há perda, por nenhum meio, no armazenamento da água. Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação para encher a cisterna em um ano?
A) 1,6 B) 2,0 C) 4,0 D) 15,0 E) 25,0
27. Wilson tem um terreno retangular e desejando plantar uma horta, colocou dois irrigadores nesse terreno, ambos com alcance circular de raio igual a 4 metros, como na figura abaixo.
A área que os irrigadores não alcançam será uma parte do terreno em que Wilson não fará a horta. Qual o valor dessa área? Utilize π = 3,14.
A) 100,48 m² B) 36,48 m² C) 102,88 m² D) 27,52 m² E) 22,32 m²
28. O banheiro de uma escola pública, com paredes e piso em formato retangular, medindo 5 metros de largura, 4 metros de comprimento e 3 metros de altura, precisa de revestimento no piso e nas paredes internas, excluindo a área da porta, que mede 1 metro de largura por 2 metros de altura. Após uma tomada de preços com cinco fornecedores, foram verificadas as seguintes combinações de azulejos para as paredes e de lajotas para o piso, com os preços dados em reais por metro quadrado, conforme a tabela.
Desejando-se efetuar a menor despesa total, deverá ser escolhido o fornecedor:
A) A B) B C) C D) D E) E
29. A área de lazer da fazenda da Dona Helena tem o formato retangular com 15 m de comprimento e 12 m de largura. Existe uma piscina de adulto e uma infantil com o formato circular de raios 3 m e 2 m respectivamente. Helena pretende pintar o chão de toda a área de lazer no tom de verde. Um galão de tinta é recomendável para pintar 11 m². Quantos galões de tinta Dona Helena deve comprar para pintar a área desejada sabendo que as piscinas não serão pintadas? (Dado π = 3)
A) 14 galões B) 13 galões C) 12 galões D) 11 galões E) 10 galões
30. O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. A parte hachurada representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão entre a área do jardim e a área total do terreno?
A) 30% B) 36 % C) 40% D) 45% E) 50%
Rua 20, nº 15, Vila Viana, Grajaú-MA
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