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**Explicação:** Para encontrar o mínimo local da função \( f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 3 \), 
primeiro precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero para encontrar os 
pontos críticos. 
 
1. Calcule a derivada da função: 
 \[ 
 f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 
 \] 
 
2. Igualando a derivada a zero: 
 \[ 
 6x^2 - 18x + 12 = 0 
 \] 
 Dividindo toda a equação por 6: 
 \[ 
 x^2 - 3x + 2 = 0 
 \] 
 
3. Fatorando a equação: 
 \[ 
 (x - 1)(x - 2) = 0 
 \] 
 Portanto, os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 2 \). 
 
4. Para determinar se estes pontos críticos são mínimos ou máximos, precisamos usar a 
segunda derivada: 
 \[ 
 f''(x) = 12x - 18 
 \] 
 
5. Avaliando a segunda derivada nos pontos críticos: 
 - Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 12(1) - 18 = -6 \quad (\text{máximo local}) 
 \] 
 - Para \( x = 2 \): 
 \[ 
 f''(2) = 12(2) - 18 = 6 \quad (\text{mínimo local}) 
 \] 
 
6. Agora, calculamos o valor da função no ponto crítico \( x = 2 \) para encontrar o valor do 
mínimo local: 
 \[ 
 f(2) = 2(2^3) - 9(2^2) + 12(2) - 3 = 16 - 36 + 24 - 3 = 1 
 \] 
 
A alternativa correta que representa o valor mínimo local é a opção que não foi 
apresentada, mas o mínimo local da função em \( x = 2 \) resulta em \( f(2) = 1 \). Portanto 
é um erro de apresentação da pergunta. 
 
A questão deveria ter alternativas de acordo com o cálculo correto. 
 
**Questão:** Considere uma função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \). Qual é o valor de \( x \) 
para o qual a função atinge um máximo local? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 1 \) 
b) \( x = 2 \) 
c) \( x = 3 \) 
d) \( x = 4 \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 2 \) 
 
**Explicação:** 
Para encontrar os máximos locais de uma função, precisamos calcular a primeira derivada e 
igualá-la a zero. Vamos derivar a função \( f(x) \): 
 
\[ 
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
\] 
 
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 
 
\[ 
3x^2 - 12x + 9 = 0 
\] 
 
Dividindo toda a equação por 3, obtemos: 
 
\[ 
x^2 - 4x + 3 = 0 
\] 
 
Agora, fatoramos o polinômio: