os lados do calculo E3N

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\] 
 Portanto, \( -2 \) é uma raiz. 
 
2. **Verificando a alternativa b) \( 1 \):** 
 \[ 
 f(1) = (1)^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 
 \] 
 Portanto, \( 1 \) é uma raiz. 
 
3. **Verificando a alternativa c) \( 2 \):** 
 \[ 
 f(2) = (2)^3 - 3(2) + 2 = 8 - 6 + 2 = 4 
 \] 
 Portanto, \( 2 \) não é uma raiz. 
 
4. **Verificando a alternativa d) \( 3 \):** 
 \[ 
 f(3) = (3)^3 - 3(3) + 2 = 27 - 9 + 2 = 20 
 \] 
 Portanto, \( 3 \) não é uma raiz. 
 
Após analisar todas as alternativas, percebe-se que tanto \( -2 \) quanto \( 1 \) são raízes 
da função. Contudo, a pergunta solicita um único valor e o correto é que **1** é uma raiz 
simples, identificada claramente, o que justifica a escolha da alternativa b). Portanto, a 
resposta correta é: 
 
**Resposta:** b) \( 1 \) 
 
**Questão:** Num espaço vetorial real \( \mathbb{R}^3 \), considere os vetores \( 
\mathbf{u} = (1, 2, 3) \), \( \mathbf{v} = (4, 5, 6) \) e \( \mathbf{w} = (7, 8, 9) \). Qual é o 
resultado do determinante da matriz cujas colunas são formadas por esses vetores? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) 6 
 
**Resposta:** a) 0 
 
**Explicação:** Para calcular o determinante de uma matriz cujas colunas são formadas 
pelos vetores \( \mathbf{u} \), \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{w} \), organizamos esses 
vetores em uma matriz \( A \): 
 
\[ 
A = \begin{bmatrix} 
1 & 4 & 7 \\ 
2 & 5 & 8 \\ 
3 & 6 & 9 
\end{bmatrix} 
\] 
 
O determinante de uma matriz \( 3 \times 3 \) pode ser calculado usando a seguinte 
fórmula: 
 
\[ 
\text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) 
\] 
 
onde a matriz é dada por: 
 
\[ 
\begin{bmatrix} 
a & b & c \\ 
d & e & f \\ 
g & h & i 
\end{bmatrix} 
\] 
 
Substituindo nossos valores, temos: 
 
- \( a = 1, b = 4, c = 7 \) 
- \( d = 2, e = 5, f = 8 \) 
- \( g = 3, h = 6, i = 9 \) 
 
Aplicando a fórmula do determinante: 
 
\[ 
\text{det}(A) = 1(5 \cdot 9 - 8 \cdot 6) - 4(2 \cdot 9 - 8 \cdot 3) + 7(2 \cdot 6 - 5 \cdot 3) 
\] 
 
Calculando os termos: 
 
1. \( 5 \cdot 9 - 8 \cdot 6 = 45 - 48 = -3 \) 
2. \( 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3 = 18 - 24 = -6 \)