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Para a matriz dada \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \), temos \( a = 1 
\), \( b = 2 \), \( c = 3 \) e \( d = 4 \). Substituindo os valores na fórmula do determinante, 
temos: 
 
\[ 
\text{det}(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 
\] 
 
Portanto, o determinante da matriz \( A \) é \(-2\), o que confirma que a alternativa correta 
é a) -2. 
 
**Questão:** 
Em um espaço vetorial \( \mathbb{R}^3 \), considere os vetores \( \mathbf{u} = (1, 2, 3) 
\), \( \mathbf{v} = (4, 5, 6) \) e \( \mathbf{w} = (7, 8, 9) \). Qual é o determinante da matriz 
cujas colunas são formadas pelos vetores \( \mathbf{u} \), \( \mathbf{v} \) e \( 
\mathbf{w} \)? 
 
**Alternativas:** 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
**Resposta:** a) 0 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o determinante da matriz cujas colunas são os vetores \( \mathbf{u} \), \( 
\mathbf{v} \) e \( \mathbf{w} \), podemos escrever a matriz \( A \) da seguinte forma: 
 
\[ 
A = \begin{pmatrix} 
1 & 4 & 7 \\ 
2 & 5 & 8 \\ 
3 & 6 & 9 
\end{pmatrix} 
\] 
 
O determinante de uma matriz \( 3 \times 3 \) pode ser calculado usando a regra de Sarrus 
ou a formulação do determinante. Usando a regra de Sarrus: 
 
\[ 
\text{det}(A) = 1(5 \cdot 9 - 6 \cdot 8) - 4(2 \cdot 9 - 3 \cdot 8) + 7(2 \cdot 6 - 3 \cdot 5) 
\] 
 
Calculando cada parte: 
 
- \( 5 \cdot 9 - 6 \cdot 8 = 45 - 48 = -3 \) 
- \( 2 \cdot 9 - 3 \cdot 8 = 18 - 24 = -6 \) 
- \( 2 \cdot 6 - 3 \cdot 5 = 12 - 15 = -3 \) 
 
Substituindo na fórmula do determinante: 
 
\[ 
\text{det}(A) = 1(-3) - 4(-6) + 7(-3) = -3 + 24 - 21 = 0 
\] 
 
Portanto, o determinante da matriz é 0, indicando que os vetores \( \mathbf{u} \), \( 
\mathbf{v} \) e \( \mathbf{w} \) são linearmente dependentes. Isso significa que ao menos 
um vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. 
 
Assim, a resposta correta é a) 0. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 4 \). Determine o valor de \( x \) no 
qual a função atinge seu valor máximo em um intervalo fechado \( [1, 3] \). 
 
Alternativas: 
a) \( x = 1 \) 
b) \( x = 2 \) 
c) \( x = 3 \) 
d) \( x = 2.5 \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 2 \) 
 
**Explicação:** Para determinar o valor de \( x \) que maximiza a função \( f(x) = 3x^3 - 
5x^2 + 4 \) no intervalo \( [1, 3] \), precisamos primeiro calcular a primeira derivada da 
função e encontrar seus pontos críticos: 
 
1. **Cálculo da Derivada:** 
 
 \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3 - 5x^2 + 4) = 9x^2 - 10x \] 
 
2. **Encontrar os pontos críticos:**