Material Da Aula Curso de Matemática_pag26

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AULA 00 – TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS 
 
 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
A diferença de conjuntos não exige que B ⊂ A. Essa condição só se faz presente na operação 
complementar de conjuntos, que será vista a seguir. 
 
c) Complementar: sejam A e B dois conjuntos quaisquer, com a seguinte condição B ⊂ A, denomina-se 
complementar de B em relação a A, o conjunto dos elementos que se deve acrescentar a B para que este 
fique igual ao A. Note que o complementar de B em A, representado por 𝑪𝑨
𝑩 ou 𝑪𝑨(B), só está definido 
quando B ⊂ A. 
 
 
 
 
 
 
𝑪𝑨
𝑩 = 𝑨 − 𝑩 
Esse tópico é muito delicado, tendo em vista as suas diversas representações. Vamos a elas! 
𝑪𝑼
𝑨 = 𝑼− 𝑨 = 𝑨𝑪 = 𝑨′ =∼ 𝑨 = ¬𝑨 
Todas essas representações são sinônimas, ou seja, representam o complementar de A em relação 
ao universo. Cabe ressaltar que esse complementar está definido tendo em vista A ser subconjunto de 
(Conjunto Universo). Vamos nos atentar às propriedades do complementar 
• ∅ = 𝑼 
• 𝑼 = ∅ 
Por meio dessas propriedades surgem duas propriedades que caem muito em prova: as Leis de De 
Morgan. 
𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑨 ∩𝑩 = 𝑨𝑪 ∩ 𝑩𝑪 
𝑨 ∩ 𝑩 = 𝑨 ∪𝑩 = 𝑨𝑪 ∪ 𝑩𝑪