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1. Um estimador é dito eficiente frente aos demais possíveis dentre as amostras oriundas da mesma população. Será aquele que tiver a menor variabilidade, ou seja, se dois estimadores tiverem a mesma média, o estimador mais eficiente será aquele com a menor variância. Como existe essa variabilidade, podemos, então, estimar o erro que estamos cometendo com essa estimativa.
​​​​​​​Em uma pesquisa, foram entrevistadas 100 famílias de um determinado bairro na tentativa de descobrir a média do gasto mensal com alimentação. Sabe-se que o desvio padrão da população em estudo é 0,5.
Qual a probabilidade de que o erro relativo não seja maior que 5%?
C. 68%.
Veja o cálculo a seguir.​​​​​​​
​​​​​​​2. Quando trabalhamos com estimadores, um passo importante é estimar o erro que estamos cometendo com essa estimativa. Alguns níveis de significância como 90%, 95% e 99% são usados com mais frequência, facilitando o cálculo do erro, pois já conhecemos os valores de z.
Um instituto de pesquisa precisa descobrir qual o erro relativo de uma pesquisa em que foram entrevistadas 100 famílias de um determinado bairro na tentativa de descobrir a média do gasto mensal com alimentação. Sabe-se que o desvio padrão da população em estudo é 0,5 e o nível de significância é de 90%.
Marque a alternativa correta que representa o erro relativo.
C. A probabilidade de 90% é obtida com um erro relativo de 8,2%.
Veja o cálculo a seguir.
3. 
Na estatística inferencial, de acordo com o intervalo de confiança definido, podemos calcular o tamanho mínimo de amostra para quando queremos estimar a média populacional, isolando o n na equação do erro máximo amostral. Esse valor nos fornecerá um tamanho de amostra mínimo para que seja representativa da população, caso coletada de forma aleatória.
​​​​​​​Deseja-se fazer uma pesquisa para investigar o gasto mensal das famílias com alimentação. Marque a alternativa que representa o número de famílias que devemos entrevistar nessa pesquisa em que se tem desvio padrão 0,5, nível de significância de 90% e o erro relativo não deve ser maior que 5%.
D. 269 famílias.
Veja o cálculo a seguir.​​​​​​​
4. Parâmetros nem sempre são fáceis de serem calculados, pois nem sempre temos acesso a todos os elementos de uma população, pode ser muito oneroso coletar dados de uma população inteira, ou, ainda, porque não temos tempo para investigar todos os dados de uma população. Por esses e outros motivos acabamos, muitas vezes, optando por coletar dados relativos às amostras derivadas de uma população de interesse.
Considere que um centro de controle de qualidade recebeu cinco peças de determinada empresa, com os seguintes pesos (em gramas) 65; 64; 66; 63 e 64. Para emitir o laudo de conformidade, quais devem ser as estimativas não tendenciosas e eficientes da média e da variância?​
E. Média: 64,4 e variância: 1,30.
Veja o cálculo a seguir.
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5. Quando estamos estimando a média populacional (μ) pela média amostral (x) cometemos o erro amostral: a probabilidade é de 1 – α de que a estimativa vá diferir para mais ou para menos do valor populacional por, no máximo, um erro de E = zα2×σn. Isolando-se n, é possível calcular o tamanho da amostra. Considere que quando estamos estimando a média populacional (μ) pela média amostral cometemos o erro amostral: a probabilidade é de 1 – α de que a estimativa vá diferir para mais ou para menos do valor populacional por, no máximo, um erro de E = (z(α/2)×σ)/√n. Isolando-se n, é possível calcular o tamanho da amostra.
Considere que um teste de seleção para astronautas precisa selecionar aqueles que reagem mais rapidamente aos sinais de emergência. Ao medir o tempo de reação, encontrou-se um desvio-padrão de 0,05 s.
Quantos candidatos o teste precisará avaliar para que o erro da estimativa não ultrapasse 0,01 s, com uma probabilidade de 95%?
D. 97 candidatos.
Veja o cálculo a seguir.​​​​​​​
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