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22 Questão 1 Os vértices de um polígono P1P2P3P4P5P6 têm coordenadas P1 = (x1, y1), P2 = (x2, y2), P3 = (x3, y3), P4 = (x4, y4), P5 = (x5, y5) e P6 = (x6, y6). As abscissas e ordenadas destas coordenadas satisfazem as seguintes condições: I – x1, x2, y1, y2 formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 2 e cuja soma dos termos é igual a 4; II – x4, x5, y4, y5 formam, nessa ordem, uma progressão geométrica em que o primeiro termo é igual a 8 e o último é igual a 1; III – Os vértices P3 e P6, em que y3> 0, são as representações geométricas no plano cartesiano das raízes complexas do polinômio p(x) = x2 – 4x + 20. Considerando as informações dadas, faça o que se pede. A) Determine os vértices desse polígono. B) Represente geometricamente esse polígono no plano cartesiano e calcule a área da região limitada por este polígono. Gabarito: (Resolução oficial.) A) De acordo com o enunciado, temos a P.A. (x1, x2, y1, y2) de razão r = 2 e soma igual a 4. Assim, x1 + x2 + y1 + y2 = x1 + (x1 + r) + (x1+ 2r) + (x1 + 3r) = 4x1 + 6r = 4 Logo, x1 = –2 Daí, x2 = 0, y1 = 2, y2 = 4 Portanto, P1 = (–2,2), P2 = (0,4) Agora, como (x4, x5, y4, y5) é uma P.G. com x4 = 8, y5 = 1 e razão q, temos: y5 = x4 · q3 → 1 = 8q3 → q = Daí, x5 = 4 , y4 = 2 Portanto, P4 = (8,2), P5 = (4,1) Calculando as raízes complexas de p(x) = x2 – 4x + 20 obtemos: x2 – 4x + 20 + 0, = 16 – 80 = – 64 x = = = 2 Daí, como ya>0 temos que x3 = 2, y3 = 4, x6 = 2, y6 = –4 Portanto, P3 = (2,4) , P6 = (2, –4). B) Questão 2 Os neurônios que conduzem o impulso do sistema nervoso central para o órgão que efetua a resposta, o qual pode ser uma glândula, são do tipo: A) sensitivo. B) associativo. C) misto. D) motor. Gabarito: D Resolução: Neurônios que transmitem informações do sistema nervoso central para um músculo ou glândula são chamados de "motores". Questão 3 Os números reais u e v, para os quais o polinômio p(x) = ux3 + vx2 – 73x + 102 é divisível por q(x) = x2 – 5x + 6, cumprem a condição A) u + v = 73. B) u + v = 102. C) u + v > 102. D) u + v Acesso em: 15 set. 2009. (Adaptado) Sobre o assunto do texto, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01. A energia necessária para o movimento descrito é gerada pela musculatura do tipo lisa, já que o movimento é lento e contínuo. 02. A fonte primária de energia dos músculos provém da molécula de adenosina trifosfato (ATP), presente nas células. 04. A cigarra mencionada no texto (Philaenus spumarius) é um artrópode, pertencente ao grupo dos aracnídeos. 08. Em geral, uma contração muscular é resultado da interação entre filamentos contráteis que deslizam em direções contrárias. 16. O exemplo de movimento citado no texto (salto) é incomum e pode parecer desnecessário entre os insetos, já que todos possuem asas e podem voar. 32. Os mecanismos de produção de energia na célula envolvem a participação direta de organelas celulares, como os lisossomos. Gabarito: 10 Resolução: 02 + 08 = 10 01. Falsa. A energia necessária para o movimento descrito é gerada pela musculatura do tipo estriada esquelética, já que o movimento é voluntário e rápido. 02. Correta. A fonte de energia para a contração muscular provém da molécula de ATP gerada na respiração celular. 04. Falsa. A cigarra (Philaenus spumarius) é um inseto, portanto, um artrópode pertencente à classe Insecta. 08. Correta. A contração do músculo estriado esquelético é resultado do deslizamento das fibras de miosina sobre as de actina. 16. Falsa. Entre os insetos que possuem asas, alguns não voam (por exemplo, a maioria das castas de formigas e cupins). 32. Falsa. Os mecanismos de produção de energia na célula envolvem a participação direta de organelas celulares, como as mitocôndrias. Questão 5 Osteogênese é o termo que define a formação dos ossos. Este processo ocorre devido à transformação do tecido conjuntivo, rico em matriz extracelular orgânica, em um tecido abundante em matriz inorgânica. Com base nos conhecimentos sobre a formação dos ossos, considere as afirmativas a seguir: I. A matriz extracelular glicoproteica é a responsável pela retenção de sais de cálcio trazidos pelos capilares sanguíneos durante o processo de formação dos ossos. II. Os ossos longos e curtos são formados a partir do processo de ossificação intramembranosa, enquanto os ossos chatos são resultantes da ossificação endocondral. III. Osteoblastos são células do tecido ósseo reconhecidas por terem livre movimentação e metabolismo ativo, ao contrário dos osteócitos, que permanecem presos ao tecido calcificado. IV. Na organogênese, os ossos funcionam como um molde para a produção dos tecidos cartilaginosos e conjuntivos relacionados, como os discos intervertebrais e tendões. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas I e III são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. Gabarito: B Resolução: I. Correta. A matriz extracelular glicoprotéica (cristais de hidroxihapatita) é a responsável pela retenção de sais de cálcio trazidos pelos capilares sanguíneos durante o processo de formação dos ossos. II. Falsa. Os ossos longos e curtos são formados a partir do processo de ossificação intramembranosa, enquanto os ossos chatos são resultantes da ossificação endocondral. III. Correta. Osteoblastos são células que formam o tecido ósseo e tem livre movimentação e metabolismo ativo, ao contrário dos osteócitos, que permanecem presos ao tecido calcificado e mantém a estrutura óssea. IV. Falsa. Na organogênese, os ossos funcionam como proteção e dão estrutira ao corpo. Os discos intervertebrais servem pra aumentar a mobilidade da coluna e evitar atrito entre as vértebras, já os tendões transferem a força do músculo para os ossos e possibilitam o movimento. Questão 6 Para demonstrar a ação da saliva na etapa inicial do processo digestivo, um professor de biologia realizou o seguinte experimento: Em um tubo de ensaio (tubo I) adicionou uma solução de água e amido. Em outro tubo de ensaio (tubo II) fez o mesmo, mas adicionou ao tubo um pouco da saliva de um dos alunos. O professor informou aos alunos que manteria os tubos à temperatura ambiente por 30 minutos, após os quais pingaria em cada tubo uma gota de iodo, o qual é capaz de identificar a presença de amido na solução tornando-a roxa. Enquanto aguardavam os 30 minutos, o professor solicitou aos alunos que discutissem o experimento. Marcelo disse que, após pingar o iodo, a solução do tubo I continuaria incolor, e a do tubo II ficaria roxa. Paulo, contudo, disse que ocorreria exatamente o contrário. Mirela disse que, como o dia estava frio, se, ao invés de se manter os tubos à temperatura ambiente, estes fossem mantidos a 37 ºC, não seria necessário esperar 30 minutos para concluiro experimento. Renato discordou de Mirela, argumentando que, tal como ocorre na boca, a 37 ºC o amido se degrada, assim, não seria possível observar qualquer diferença entre os tubos I e II. Carlos disse que o professor deveria adicionar ao tubo II algumas gotas de uma solução básica, uma vez que, na boca, a digestão do amido acontece em pH bem acima de 7. Patrícia discordou, informando que a digestão sempre acontece em pH ácido, como o do estômago, e por isso, no tubo II, também deveriam ser colocadas algumas gotas de uma solução ácida. Pode-se dizer que estão corretos em suas observações os alunos (A) Paulo e Mirela. (B) Paulo e Renato. (C) Paulo, Renato e Carlos. (D) Marcelo, Mirela e Carlos. (E) Marcelo, Renato e Patrícia. Gabarito: A Resolução: Marcelo está correto, pois no tubo I não ocorreria a enzima que degrada o amido, portanto não haveria a reação com o iodo. Já no tubo II, que possuía a enzima da saliva, haverá a reação. Mirela está correta, pois a temperatura ótima para a ação da amilase salivar é a temperatura do corpo humano, por volta dos 37 ºC. Se a temperatura chegar próxima a isso, a reação acontecerá mais rápido. Carlos e Patrícia estão errados, pois o pH da boca, onde ocorre a ação da amilase salivar, é próximo a 7 (portanto, neutro). Questão 7 Pedro disse para Paula: – Os meus eosinófilos estão aumentados. Qual terá sido a causa desta anormalidade? Examine e marque a opção que corresponde a uma resposta correta de Paula. A) O seu exame de urina deu anormal porque você deve ter sido infectado por uma bactéria sexualmente transmissível, já que você frequenta lugares pouco recomendados. B) O seu exame de sangue acusou uma infecção por vírus, pode ser AIDS. C) O seu exame de urina acusou uma infestação por protozoários, já que você não toma cuidado com a água que bebe. D) O seu exame de sangue deu anormal porque você está infestado por vermes, que podem ser lombrigas, já que você não lava as mãos nem os alimentos para as refeições. Gabarito: D Resolução: Os eosinófilos ou acidófilos são glóbulos brancos responsáveis por combater parasitas. No caso da lombriga, pode ser adquirida por ingestão dos ovos de Ascaris por alimentos contaminados. Questão 8 Os seres humanos reproduzem-se sexuadamente, com os gametas masculinos, presentes no sêmen, fertilizando os óvulos no sistema genital feminino. Além de espermatozoides, o sêmen humano é formado por secreções de glândulas anexas (ou acessórias) do sistema genital masculino. A) Cite os nomes dos três tipos de glândulas anexas presentes no sistema genital masculino. B) Relacione quatro diferentes funções exercidas pelas secreções das glândulas anexas. Gabarito: (Resolução oficial) A. 1. Próstata; 2. Vesícula seminal; 3. Glândula bulbouretral ou de Cowper. B. 1. nutrição; 2. controle do pH; 3. transporte dos espermatozoides/aumento do volume do esperma; 4. lubrificação/limpeza da uretra. O sistema genital masculino humano é formado pelos testículos, epidídimos, ductos deferentes, ductos ejaculadores, uretra, pênis e glândulas anexas. Entre as últimas, encontramos a próstata, que produz uma secreção que aumenta o volume do fluido seminal e contribui para neutralizar o pH vaginal, naturalmente ácido; as vesículas seminais, produtoras de uma secreção que contém nutrientes e substâncias que também ajudam a regular o pH da vagina; as glândulas bulbouretrais, produtoras de uma substância mucosa com função lubrificante. Questão 9 Os números reais a, b e y são tais que a 0 e acos y bsen y. Se , calcule o valor de tg(x – y) em função de a e b somente. Gabarito: (Resolução oficial) A questão explora conhecimentos sobre trigonometria. Solução 1. Note inicialmente que o que não ocorre. Portanto, podemos aplicar a fórmula de adição tg(x – y) = . Substituindo a expressão para tg – x na mesma fórmula, obtemos sucessivamente Solução 2. Denote c = , e seja o arco trigonométrico tal que e . Então, a = ccos e b = csen , donde segue que . Logo, existe um inteiro k tal que x -( + y ) = k , ou ainda x – y = q + kp, e segue daí que tg(x – y) = tg ( +k ) = tg . Questão 10 Pedro não anda nada bem, está febril. O médico atestou que suas células caliciformes não estão funcionando adequadamente, já que determinado órgão possuidor de epitélio ciliado, onde elas – as células caliciformes – são encontradas, não consegue fazer a limpeza completa do excesso de muco produzido com as impurezas aderidas, oferecendo oportunidade para a colonização bacteriana. Podemos afirmar que este órgão pertence ao aparelho A) digestivo. B) respiratório. C) excretório. D) circulatório. Gabarito: B Resolução: O enunciado descreve as células ciliadas encontradas principalmente na traqueia. Essas células secretam um muco que captura impurezas para proteção do nosso pulmão. Questão 11 Para todo número real positivo x e todo número natural ímpar n, a fração pode ser simplificada tomando a forma A) B) C) D) 1 + x + x2+ …+ xn Gabarito: C Resolução: O numerador da fração é a soma dos elementos de uma progressão geométrica de n + 1 termos e razão x2: O denominador da fração é a soma dos elementos de uma progressão geométrica de n + 1 termos e razão x: Assim, a fração dada fica: Questão 12 Os números reais p e –p, com p > 0, são raízes da equação 4x3+ kx2 – 9x – 9i = 0, na qual i é o número complexo tal que i2 = –1. O valor do produto p · k · i é A) –9 B) 9 C) –6 D) 6 Gabarito: C Resolução: Pelas relações de Girard, tem-se: E ainda, a soma e o produto das raízes: Assim, . Questão 13 Os répteis foram o primeiro grupo de vertebrados a conquistar o ambiente terrestre de forma plena. a) Os répteis modernos estão classificados em três principais ordens. Dê um exemplo de uma espécie pertencente a cada uma dessas ordens. b) Explique quais foram as adaptações necessárias para que os répteis pudessem viver no ambiente terrestre. Gabarito: a) Quelônios – tartarugas. Escamados – lagartos e ofídios. Crocodilianos – jacaré. b) Ovo com casca calcárea, pele seca e queratinizada, respiração pulmonar, fecundação interna. Questão 14 Para o insetário da feira de ciências de uma escola, a professora instruiu os alunos a coletar insetos de diferentes espécies e os trazer para a sala de aula, onde seriam identificados, preservados e montados para a exposição. Exemplo de insetário para exposição ou coleção científica. Dentre os exemplares coletados, havia três espécies de aranhas; uma de centopeia; quatro espécies de besouro; uma de lagartixa; duas espécies de libélula; quatro vespas, todas da mesma espécie; três carrapatos, também de uma única espécie; duas espécies de borboletas; duas de formigas; uma de louva-a-deus; e uma de escorpião. O número de espécies de insetos coletado pelos alunos para compor o insetário é (A) 24. (B) 19. (C) 18. (D) 14. (E) 12. Gabarito: E Resolução: Aranhas, carrapatos e escorpiões são da classe Aracnídeos do filo Artrópodes. Centopeia é da classe Quilópodes do filo Artrópodes. Lagartixa é da classe Répteis do filo Cordados. Insetos são: besouro (4 espécies); libélula (2 espécies); vespas (1 espécie); borboletas (2 espécies); formiga (2 espécies); louva-a-deus (1 espécie). Questão 15 Os seres vivos apresentam grande quantidade de água, cerca de 75% a 85% de sua massa. O restante da matéria que constitui os seres vivos distribui-se entre proteínas (10% – 15%), lipídios (2% – 3%), glicídios (1%), ácidos nucleicos (1%) e minerais diversos (1%). Considerando a participação dessas substâncias no corpo de uma pessoa de 60 kg, assinale a alternativa correta. A) As proteínas constituem as paredes das células dessa pessoa. B) Cerca de 45 a 51 kg dessa pessoa corresponde à água. C) A quantidade de 2 kg de lipídios é insuficiente para a sobrevivência dessa pessoa. D) Os glicídios estão localizados nas células adiposas. E) As proteínas correspondem a menos de da matéria dessa pessoa. Gabarito: B Resolução: A) Errada. Células humanas(animais) não possuem parede celular, somente membrana plasmática, que são compostas em grande parte por lipídios, não por proteínas. B) Correta. A proporção de 75% de água corresponde ao peso de 45 kg e a de 85% ao peso de 51kg, numa pessoa de 60 kg. C) A quantidade de lipídeos necessária a sobrevivência de uma pessoa depende da sua massa corporal. O excesso ou a falta de lipídeos causa problemas de saúde. D) Glicídios são açúcares que ficam estocados no fígado ou nos músculos na forma de glicogênio. Lipídios é que são armazenados nas células adiposas. E) Errada. Se a porcentagem de proteínas correspondem de 2 a 3% da massa da pessoa, em uma pessoa de 60kg as proteínas correspondem de 1,2 a 1,8 kg. Portanto a proporção de proteínas nessa pessoa varia de 1/30 a 1/50. Questão 16 Para entender a evolução animal, o estudo da presença do celoma é fundamental, porque indica a separação de linhagens importantes. Considerando a classificação tradicional dos animais segundo esse critério, assinale a alternativa que indica aqueles que são, respectivamente, acelomados, pseudocelomados e celomados. a) Planárias, lombrigas e minhocas. b) Tênias, gafanhotos e medusas. c) Filárias, protozoários e ancilóstomos. d) Poliquetos, lesmas e esquistossomos. e) Camarões, sanguessugas e estrelas-do-mar. Gabarito: A Resolução: Celoma é uma cavidade que pode estar presente em animais triblásticos. Poríferos e celenterados são diblásticos. Entre os triblásticos, são acelomados os platelmintos, como as tênias, os esquistossomos e as planárias. Nematelmintos, como as lombrigas, filárias e ancilóstomos, possuem pseudoceloma. Anelídeos (minhocas, poliquetos e sanguessugas), moluscos (lesmas), artrópodes (gafanhotos e camarões), equinodermos (estrelas-do-mar) e cordados são celomados. Questão 17 Para voar, os insetos consomem muito oxigênio, em consequência da elevada atividade muscular necessária para o movimento de suas asas. Para suprir a intensa demanda, o oxigênio é levado às células musculares (A) pelo sangue, através de um sistema cardiovascular fechado, o que favorece um rápido aporte desse gás aos tecidos. (B) pelo sangue, através de um sistema cardiovascular aberto, o que favorece um rápido aporte desse gás aos tecidos. (C) através de um sistema de túbulos denominado traqueia, o qual leva o sangue rico nesse gás aos tecidos musculares. (D) através de um conjunto de túbulos denominado traqueia, o qual transporta esse gás desde orifícios externos até os tecidos, sem que o sangue participe desse transporte. (E) através de um coração rudimentar dividido em câmaras, das quais partem túbulos, chamados traqueias, que distribuem o sangue rico nesse gás aos tecidos do corpo. Gabarito: D Resolução: Os insetos fazem trocas gasosas através de traqueias, que são um conjunto de túbulos que se abrem em orifícios na superfície do corpo e se ramificam por ele, levando o oxigênio diretamente às células e retirando delas o gás carbônico. Seu sangue não possui pigmentos respiratórios, portanto não transporta gases da respiração. Questão 18 Para analisar o crescimento de uma bactéria, foram inoculadas 1×103 células a um determinado volume de meio de cultura apropriado. Em seguida, durante 10 horas, em intervalos de 1 hora, era medido o número total de bactérias nessa cultura. Os resultados da pesquisa estão mostrados no gráfico abaixo. Nesse gráfico, o tempo 0 corresponde ao momento do inóculo bacteriano. Observe que a quantidade de bactérias presentes no meio, medida a cada hora, segue uma progressão geométrica até 5 horas, inclusive. O número de bactérias encontrado no meio de cultura 3 horas após o inóculo, expresso em milhares, é igual a: (A) 16 (B) 27 (C) 64 (D) 105 Gabarito: B Resolução: Nessa progressão geométrica, o tempo 0 equivale ao primeiro termo (a1), igual a 103. E o tempo 5 equivale ao sexto termo (a6), igual a 2,43 x 105. Assim, utilizando a fórmula do termo geral da P.G., encontra-se o valor da razão q: Deseja-se a quantidade de bactérias encontrada no tempo 3, que equivale ao termo a4: Questão 19 Para responder à questão, leia o texto. Pesquisadores da Universidade de Minnesota identificaram em macacas uma substância capaz de evitar o contágio por via sexual de um vírus similar ao HIV. Eles acompanharam atentamente os primeiros dias depois do contágio e descreveram como uma infecção localizada no útero progride até espalhar-se para o organismo. Nas primeiras horas, apenas um pequeno grupo de células do aparelho reprodutor é invadido pelo vírus. O tecido prejudicado inflama e o sistema imunológico recruta células de defesa para debelar a infecção incipiente. A reação, no entanto, beneficia o vírus, que procurava justamente células de defesa para infectar e, assim, se espalhar pelo organismo. Testaram, então, um gel com monolaurato de glicerol, aplicado na vagina de cinco macacas. Depois, simularam o contágio por via sexual inoculando até quatro doses de soluções ricas em vírus. O gel diminuiu a produção de proteínas responsáveis pelo processo inflamatório no corpo. Nenhuma fêmea desenvolveu a doença. Para controle do teste, realizaram o mesmo procedimento em cinco macacas que não usaram o gel: quatro contraíram a infecção. “O trabalho mostra que você não precisa atacar diretamente o vírus para impedir que ele infecte as células”, explica o infectologista Esper Kallás, da Universidade de São Paulo. “Você pode atuar no processo inflamatório que beneficia o vírus.” O Estado de S. Paulo, 4 mar. 2009. (Adaptado.) Assinale a alternativa que cita corretamente os tipos de respostas do sistema imunológico desencadeadas no experimento antes do uso do gel. (A) A princípio ocorre resposta inespecífica, por meio da barreira da flora natural da vagina; segue-se uma resposta específica, por meio da resposta inflamatória e, em seguida, pela ação de células fagocitárias. (B) A princípio ocorre resposta específica, por meio da barreira natural do pH da vagina; segue-se uma resposta inespecífica por meio da resposta inflamatória e, em seguida, com ação de células de defesa. (C) A princípio ocorre resposta específica, por meio da ação de anticorpos e, em seguida, resposta inespecífica por meio da resposta inflamatória; segue-se uma resposta específica, com ação de células de defesa. (D) A princípio ocorre resposta inespecífica, por meio da barreira natural do pH da vagina e, em seguida, por meio da resposta inflamatória; segue-se uma resposta específica, com ação de células de defesa. (E) A princípio ocorre resposta inespecífica, por meio da ação de anticorpos e, em seguida, por meio da resposta inflamatória; segue-se uma resposta específica, com ação de células de defesa. Gabarito: D Resolução: A primeira resposta desencadeada pelo contágio do vírus, é inflamatória, que é inespecífica. Em seguida, é desencadeada uma resposta imunológica que se caracteriza por ser específica. Questão 20 Para responder à questão leia o texto. Pesquisadores da Universidade de Minnesota identificaram em macacas uma substância capaz de evitar o contágio por via sexual de um vírus similar ao HIV. Eles acompanharam atentamente os primeiros dias depois do contágio e descreveram como uma infecção localizada no útero progride até espalhar-se para o organismo. Nas primeiras horas, apenas um pequeno grupo de células do aparelho reprodutor é invadido pelo vírus. O tecido prejudicado inflama e o sistema imunológico recruta células de defesa para debelar a infecção incipiente. A reação, no entanto, beneficia o vírus, que procurava justamente células de defesa para infectar e, assim, se espalhar pelo organismo. Testaram, então, um gel com monolaurato de glicerol, aplicado na vagina de cinco macacas. Depois, simularam o contágio por via sexual inoculando até quatro doses de soluções ricas em vírus. O gel diminuiu a produção de proteínas responsáveis pelo processo inflamatório no corpo. Nenhuma fêmea desenvolveu a doença. Para controle do teste, realizaram o mesmo procedimento em cinco macacas que nãousaram o gel: quatro contraíram a infecção. “O trabalho mostra que você não precisa atacar diretamente o vírus para impedir que ele infecte as células”, explica o infectologista Esper Kallás, da Universidade de São Paulo. “Você pode atuar no processo inflamatório que beneficia o vírus.” O Estado de S. Paulo, 4 mar. 2009. (Adaptado.) No experimento da Universidade de Minnesota, o gel diminuiu o risco de infecção viral porque (A) diminuiu a produção de histamina, que participa de reações de hipersensibilidade, diminuindo o recrutamento de células T CD8. (B) diminuiu a produção de citocinas, que recrutam células T CD8. Com isso, essas células não entraram em contato com o vírus, diminuindo o risco de infecção. (C) diminuiu a produção de citocinas, que recrutam células T CD4. Com isso, essas células não entraram em contato com o vírus, diminuindo o risco de infecção. (D) diminuiu a produção de histamina, que estimula a elevação da temperatura, diminuindo o recrutamento de células T CD4. (E) diminuiu a produção de anticorpos. Com isso, as células de defesa não são recrutadas, diminuindo o risco de infecção. Gabarito: C Resolução: Citocinas são substâncias que regulam a resposta inflamatória e imunitária. O gel diminui a produção dessa substância deixando de atrair as células T CD4 evitando a sua invasão pelos vírus.