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EQUAÇÕES DO 1º E 2º GRAUS, RAZÃO E PROPORÇÃO E SITUAÇÕES PROBLEMA 
 
QUESTÃO 1: VUNESP - ANATC MPE SP/MPE SP/ADMINISTRADOR/2019 
Assunto: Equações de primeiro grau 
 
Propor ações civis públicas é uma das funções dos Ministérios Públicos. No ano de 2010, de acordo 
com informações disponibilizadas no site do Ministério Público do Estado de São Paulo (MP-SP), 
o número de ações públicas, propostas pelo referido Ministério, que foram julgadas com sentenças 
procedentes ou parcialmente procedentes superou em 181 o quádruplo do número de ações 
julgadas com sentenças improcedentes. Sabendo-se que, se forem adicionadas 41 ações àquelas 
que foram julgadas com sentenças procedentes ou parcialmente procedentes, o número dessas 
seria igual ao quíntuplo do número de ações julgadas com sentenças improcedentes; en- tão, é 
correto afirmar que o número total de processos julgados naquele ano, propostos pelo MP- 
-SP, foi igual a: 
A) 1 291. 
B) 1 296. 
C) 1 301. 
D) 1 306. 
E) 1 311. 
 
COMENTÁRIO 
Vamos chamar de sentenças procedentes SP e sentença improcedentes SI. 
Equacionemos: 
SP=4×SI+181 
SP+41=5×SI 
Vamos encontrar SI pelo o método da substituição, vamos substituir SP da primeira equação na 
segunda: 
4×SI+181+41=5×SI 
SI=222 
Achado o valor de SI, vamos calcular SP 
SP=4×222+181 
SP=1069 
O numero de sentenças procedentes e sentenças improcedentes serão o total de sentenças: 
total=1069+222 
GABARITO A 
QUESTÃO 2: VUNESP - ANATC MPE SP/MPE SP/ADMINISTRADOR/2019 
Assunto: Equações de primeiro grau 
 
Uma verba total de R$ 4,9 milhões deverá ser dividida em três partes, A, B e C, de modo que B 
deverá ser R$ 100 mil menor que a oitava parte de A, e C deverá ser R$ 200 mil maior que o quá- 
druplo de B. Das partes A, B e C, a maior parte deverá ser no valor de 
A) R$ 2,8 milhões. 
B) R$ 2,9 milhões. 
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C) R$ 3,0 milhões. 
D) R$ 3,1 milhões. 
E) R$ 3,2 milhões. 
 
COMENTÁRIO 
Vamos transformar R$ 100 mil e e R$ 200 mil em milhões. 
(100 000) / (1 000 000)=0,1 
(200 000) / (1 000 000)=0,2 
Vamos traduzir a questão: 
B deverá ser R$ 100 mil menor que a oitava parte de A 
B= A/8-0,1 
C deverá ser R$ 200 mil maior que o quádruplo de B 
C= 4B+0,2 
O total será: 
A+B+C=4,9 
Vamos isolar A na primeira equação: 
B = A / 8 - 0,1 
(B + 0.1) × 8 = A 
8B + 0,8 = A 
Substituindo: 
A+B+C=4,9 
8B + 0,8 + B + 4B +0,2 = 4,9 
13B =4,9 - 0,2 - 0,8 
B=0,3 
Encontrando o valor de A: 
8B + 0,8 = A 
8 × (0,3) + 0,8 = A 
3,2 = A 
Encontrando o valor de C: 
C= 4B+0,2 
C= 4×0,3+0,2 
C= 1,4 
Portanto A é o maior valor com 3,2 milhões. 
 
GABARITO E 
 
QUESTÃO 3: VUNESP - ADM JUD (TJ SP)/TJ SP/2019 
Assunto: Equações de primeiro grau 
 
Em um concurso somente para os cargos A e B, a razão entre o número de candidatos inscritos 
para o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B era 2/3 
. No dia do concurso, 40 candidatos inscritos para o cargo A e 120 candidatos inscritos para o cargo 
B não compareceram, e a razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo A 
e o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo B foi 3/4. Dessa forma, a diferença 
entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo B e o número de candidatos que 
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fizeram a prova para o cargo A foi: 
A) 120. 
B) 140. 
C) 160. 
D) 130. 
E) 150. 
 
COMENTÁRIO 
Vamos equacionar a razão: 
A/B = 2/3 
3A=2B 
Vamos equacionar essa sentença: 
No dia do concurso, 40 candidatos inscritos para o cargo A e 120 candidatos inscritos para o cargo 
B não compareceram, e a razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo A 
e o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo B foi ¾ 
(A - 40)/(B - 120) = 3/4 
Multiplicando em “Cruz”; 
4(A-40)=3(B-120) 
4A-3B=-360+160 
4A-3B=-200 
Isolando B da primeira equação ( A/B = 2/3 ), temos: 
B = 3A/2 
Agora vamos substituir “B” na equação → 4A-3B=-200 
4A-3.3A/2=-200 
4A-9A/2=-200 
8A/2-9A/2=-200 
-A/2=-200 
-A=-400 
A=400 
Vamos substituir A em 3A=2B 
B= 3.400/2 
B= 600 
Vamos calcular quantos fizeram a prova de A: 
400 – 40 = 360 
Vamos calcular quantos fizeram a prova de B: 
600 – 120 = 480 
A diferença 480 – 360 = 120 
 
GABARITO A 
 
QUESTÃO 4: VUNESP - CONTJ (TJ SP)/TJ SP/2019 
Assunto: Equações de primeiro grau 
 
Em uma enquete, cada pessoa deveria escolher um dentre prato salgado ou prato doce. Um grupo 
de 168 pessoas participou da enquete e observou-se que a razão entre o número de votos para 
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prato salgado e o número de votos para prato doce foi 5/7 . Dentre aqueles que votaram no prato 
doce, o número de pessoas que deveriam trocar sua escolha para que essa razão se tornasse 3/1 
é igual a: 
A) 56. 
B) 60. 
C) 48. 
D) 64. 
E) 68. 
 
COMENTÁRIO 
Vamos chamar de D o prato doce e S o prato salgado, então temos: 
D + S = 168 
D = 168 - S 
S/D=5/7--> 5D = 7S --> D= 7S/5 
Substituindo D,temos: 
168 - S = 7S/5 
840 - 5S =7S 
S = 70 pessoas. 
Logo,D = 98 pessoas. 
Fazendo a mesma coisa com a nova proporção: 
S/D = 3/1 --> D = S/3 
Substituindo o negrito vermelho aqui no D,temos: 
168 - S = S/3 
S = 126 
Logo,D = 42. 
Para que 70 vire 126,é preciso que 56 pessoas mudem de ideia. 
 
GABARITO A 
 
QUESTÃO 5: VUNESP - OF ADM (SEDUC SP)/SEDUC SP/2019 
Assunto: Equações de primeiro grau 
 
A razão entre o número de alunos matriculados em 2018 em uma escola A e o número de alunos 
matriculados em 2018 em uma escola B é 4/5. Se, naquele ano, o 
número de alunos matriculados na escola B superava em 420 o número de alunos matriculados na 
escola A, então, é correto afirmar que estavam matriculados na escola B, em 2018: 
A) 1 890 alunos. 
B) 1 680 alunos. 
C) 1 995 alunos. 
D) 2 100 alunos. 
E) 1 785 alunos. 
 
COMENTÁRIO 
Vamos equacionar a questão: 
A/B=4/5 
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5A=4B 
B=A+420 → o número de alunos matriculados na escola B superava em 420 o número de alunos 
matriculados na escola A 
Nesse momento vamos substituir o valor de A para colocarmos na equação: 
A= 4 B / 5 
B=4B/5+420 
5B/5-4B /5=420 
B/5=420 
B=420x5 
B=2100 
 
GABARITO D 
 
QUESTÃO 6: VUNESP - OF ADM (SEDUC SP)/SEDUC SP/2019 
Assunto: Equações de primeiro grau 
 
O gráfico apresenta informações sobre as quantidades de documentos organizados em arquivos 
por um oficial administrativo, em alguns dias da semana. 
 
 
Sabendo que a quantidade de documento organizado na terça-feira excedeu em 12 a quantidade 
de documento organizado na quinta-feira, e que a média aritmética da quantidade de documentos 
organizados de segunda a sexta-feira foi 34,6, a quantidade de documentos organizados na terça- 
-feira foi: 
A) 44. 
B) 40. 
C) 38. 
D) 36. 
E) 42. 
 
COMENTÁRIO 
Vamos colocar “alguns nomes”: 
Chamemos de Segunda - feira de S, Terça - feira “T”, Quarta - feira “QA”, Quinta-feira “QI” e Sex- 
ta-feira “SE” 
T = QI +12 (TRADUÇÂO MATEMÁTICA: terça-feira excedeu em 12 a quantidade de documen-