AULA 01 [PARTEI]- Estimadores e TLC

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
ESCOLA DE MINAS
MÉTODOS ESTOCÁSTICOS EM ENGENHARIA 
URBANA II
TEMA: ESTIMADORES E TERMINOLOGIAS
Prof.ª Dra. Bárbara Cristina Mendanha Reis
Módulo 1- Distribuições Amostrais, Estimações de Parâmetros e Intervalos de Confiança.
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Introdução
Uma estatística amostral é uma variável aleatória cujo valor depende de quais itens 
da população forem incluídas em uma amostra aleatória. 
• Amostras podem representar bem a população;
• Amostras podem diferir muito da população (principalmente se o tamanho da 
amostra for pequeno ou realizar amostragem não probabilística). 
Módulo 1- Distribuições Amostrais, Estimações de Parâmetros e Intervalos de Confiança.
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Introdução
[Exemplo]- População de carros para cidades com até 5.000 habitantes
Os parâmetros populacionais são µ= 520,78 carros e σ= 86,80 carros.
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Introdução
[Exemplo]- População de carros para cidades com até 5.000 habitantes
A tabela a seguir representa cinco amostras de n=5 dessa população. As amostras se 
diversificam em razão da variabilidade do número de carros na população. A variação 
amostral é inevitável; ainda assim existe tendência de as amostras amostrais estarem 
próximas da média populacional. 
Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 Amostra 4 Amostra 5
490 310 500 450 420
580 590 450 590 640
440 730 510 710 470
580 710 570 240 530
430 540 610 510 640
Média: 504 carros Média: 576 carros Média: 528 carros Média: 500 carros Média: 540 carros
Desvio Padrão: 
73,01 carros
Desvio Padrão: 
168,76 carros
Desvio Padrão: 
62,61 carros
Desvio Padrão: 
174,93 carros
Desvio Padrão: 
99,25 carros 
Os parâmetros populacionais são µ= 520,78 carros e σ= 86,80 carros.
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Introdução
Observações importantes: 
• as médias amostrais têm variação muito menor que os itens individuais na amostra. Isso 
ocorre por se tratar de uma média.
• em amostras grandes, as médias amostrais tenderiam a estar ainda mais próximas de µ. 
Esse fenômeno é a base para a estimação estatística. 
Módulo 1- Distribuições Amostrais, Estimações de Parâmetros e Intervalos de Confiança.
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Introdução
Considere a repetição deste processo: jogue um dado 5 vezes para selecionar 
aleatoriamente 5 valores da população {1, 2, 3, 4, 5, 6}, e ache a média dos resultados. O que 
você sabe sobre o comportamento de todas as médias amostrais que são geradas à medida 
que esse processo continua indefinidamente?
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Introdução
Processo de jogada de um dado 5 vezes e cálculo da média dos resultados, para a repetição 
desse processo 10.000 vezes, mas a verdadeira distribuição amostral da média envolve a 
repetição do processo indefinidamente.
Fonte: Triola (2017)
Comportamento de Médias Amostrais
• As médias amostrais tendem para o valor da média populacional. 
• A distribuição das médias amostrais tende a ser uma distribuição normal.
Módulo 1- Distribuições Amostrais, Estimações de Parâmetros e Intervalos de Confiança.
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Introdução
Processo de jogada de um dado 5 vezes e cálculo da média dos resultados, para a repetição 
desse processo 10.000 vezes, mas a verdadeira distribuição amostral da média envolve a 
repetição do processo indefinidamente.
Fonte: Triola (2017)
Comportamento de Variâncias Amostrais
• A variância amostral tende para o valor da variância populacional.
• A distribuição das variâncias amostrais tende a ser uma distribuição assimétrica à direita.
Módulo 1- Distribuições Amostrais, Estimações de Parâmetros e Intervalos de Confiança.
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Introdução
Processo de jogada de um dado 5 vezes e cálculo da média dos resultados, para a repetição 
desse processo 10.000 vezes, mas a verdadeira distribuição amostral da média envolve a 
repetição do processo indefinidamente.
Fonte: Triola (2017)
Comportamento de Proporções Amostrais
• A proporção amostral tende para o valor da proporção populacional. 
• A distribuição das proporções amostrais tende a ser uma distribuição normal.
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Terminologia 
Um estimador é uma estatística derivada de uma amostra para inferir (estimar) o valor 
de um parâmetro populacional. Uma estimativa é o valor de um estimador em uma 
amostra particular. 
Fonte:Doane e Seward (2014)
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Terminologia 
Um estimador é uma estatística derivada de uma amostra para inferir o valor de um 
parâmetro populacional. Uma estimativa é o valor de um estimador em uma amostra 
particular. 
Fonte:Doane e Seward (2014)
Módulo 1- Distribuições Amostrais, Estimações de Parâmetros e Intervalos de Confiança.
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Estimadores: Não Viesados e Viesados
Os exemplos precedentes mostram que as médias, variâncias e proporções amostrais 
tendem para os correspondentes parâmetros populacionais. Mais formalmente, dizemos 
que as médias, as variâncias e as proporções amostrais são estimadores não viesados. 
Um estimador não viesado é uma estatística que tende para o valor do parâmetro 
populacional, no sentido de que a distribuição amostral da estatística tem uma média que é 
igual ao parâmetro correspondente. São exemplos a média, variância e proporção.
Um estimador viesado é uma estatística que não tende para o valor do parâmetro 
populacional, no sentido de que a distribuição amostral da estatística tem uma média que é 
diferente ao parâmetro correspondente. São exemplos a mediana, amplitude e desvio-
padrão. 
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Estas notas de aula foram baseadas em:
DOANE, D.P.; SEWARD, L. E. 2014. Estatística aplicada à administração e economia 
[recurso eletrônico], 4ª. Ed.
MONTGOMERY, D., RUNGER, G., 2016. Estatística Aplicada e Probabilidade para 
Engenheiros. Rio de Janeiro: LTC.
TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LCT. 2017. 
Referência
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