2013.1_P1_B

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Ca´lculo Diferencial e Integral - Turma B
Professora Queˆnia Luciana Lopes Cotta Lannes
Nome
1. Seja f(x) = x(1 − 2x)
(a) Calcule a taxa me´dia de variac¸a˜o de f(x) quando x varia de x = 0 ate´
x = −1/2.
(b) Use os me´todos do ca´lculo para determinar a taxa instantaˆnea de variac¸a˜o
de f(x) no ponto x = 0 e compare o resultado com o do ı´tem (a).
2. Escreva as equac¸o˜es das retas tangentes e perpendicular a` para´bola
y = 5 − x− 2x2
no ponto P(−1, 4).
3. No instante t = 0, um avia˜o militar monomotor esta´ voando em direc¸a˜o
leste a 12 mi/min. A` mesma altitude e 208 mi diretamente a frente do avia˜o
militar, ainda no instante t = 0, um jato comercial esta´ voando em direc¸a˜o
norte a 8 mi/min. Em que instante os dois avio˜es estara˜o mais pro´ximos um
do outro?
4. Calcule as derivadas das func¸o˜es:
(a) g(t) =
√
t+
√
t+
√
t
(b) f(x) =
√
x · sen√x
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