CÁLCULO AVANÇADO 02

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Iniciado em sábado, 1 mar 2025, 20:20 
Estado Finalizada 
Concluída em sábado, 1 mar 2025, 20:41 
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empregado 
20 minutos 55 segundos 
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Questão 1 
Completo 
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Texto da questão 
O estudo de equações diferenciais refere-se a um setor de suma importância 
dentro do Cálculo Numérico. Sabe-se ainda que grande parte dos fenômenos 
físicos são descritos por algum tipo de equação diferencial. Isso faz com que seja 
de extrema relevância conhecer alguns métodos de resolução dessas equações, 
bem como saber interpretar fisicamente o que elas significam. Pensando nisso, 
analise algumas definições a seguir: 
I. Uma equação diferencial é, basicamente, uma equação que envolve as 
derivadas de uma ou mais variáveis dependentes com relação a uma, ou mais 
variáveis independentes. 
II. Uma equação diferencial será classificada como ordinária quando uma ou 
mais variáveis dependentes forem derivadas em relação a uma única variável 
independente. 
III. Uma equação diferencial que envolve derivadas parciais de uma ou mais 
variáveis dependentes em relação a mais de uma variável independente é 
chamada de equação diferencial parcial. 
IV. A derivada de menor ordem numa equação diferencial define a ordem da 
equação diferencial. 
Estão CORRETAS: 
 
a. 
II, III. 
 
b. 
I, II, III. 
 
c. 
I, II, IV. 
 
d. 
II, III, IV. 
 
e. 
I, IV. 
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Sua resposta está correta. 
Questão 2 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Depois de um experimento, pode-se obter um conjunto de dados que, quando 
interpretados como pontos em um plano cartesiano, nem sempre se ajustam 
perfeitamente a uma curva responsável por descrever matematicamente o sistema. 
Pensando nisso, qual método pode ser utilizado para caracterizar, por meio de uma 
função matemática, pontos aleatórios de um gráfico? 
 
a. 
Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método dos mínimos 
quadrados, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva 
que se aproxima dos pontos de um gráfico. 
 
b. 
Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método de Bhaskara, posto 
que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima 
dos pontos de um gráfico. 
 
c. 
Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método de Lorentz, posto que, 
por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos 
pontos de um gráfico. 
 
d. 
Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método da separação de 
variáveis, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva 
que se aproxima dos pontos de um gráfico. 
 
e. 
Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método de mínimo múltiplo 
comum, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva 
que se aproxima dos pontos de um gráfico. 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Questão 3 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
As equações diferenciais podem ser empregadas também na solução de vários 
problemas físicos apresentados no curso de Engenharia Civil, em disciplinas como 
Mecânica dos Fluidos, Fenômenos de Transportes, etc. As equações diferenciais 
podem ser divididas em dois grandes grupos: ordinárias (EDO’s) e parciais (EDP’s). 
Sobre elas, analise as afirmações a seguir: 
I. Um dos principais objetivos das EDO’s será determinar as soluções das equações 
assim como verificar se outras funções são soluções da equação diferencial. 
II. O objetivo da EDP é formular matematicamente problemas com mais condições 
próximas da realidade, a exemplo de derivadas em mais de uma dimensão, com 
condições iniciais e condições de contorno. 
III. Na EDP, a função incógnita depende apenas de uma variável independente. 
IV. Na EDO, a função incógnita depende de mais de uma variável. 
Estão CORRETAS: 
 
a. 
Apenas as III e IV. 
 
b. 
Apenas as I e II. 
 
c. 
Apenas as II e V. 
 
d. 
Apenas as I e III. 
 
e. 
Apenas a I. 
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Sua resposta está correta. 
Questão 4 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
A disciplina de Cálculo Numérico prioriza bastante o estudo das integrais, as quais 
podem ser simples, duplas, ou até mesmo, triplas. Existem diversos métodos de 
resolução que vão desde as substituições simples, até as frações parciais, 
substituições trigonométricas, transformações polares e cilíndricas. 
 
Assinale a alternativa que apresenta um exemplo de teorema que é baseado em 
integrais. 
 
a. 
Bhaskara. 
 
b. 
Lorentz. 
 
c. 
Pascal. 
 
d. 
Riemann. 
 
e. 
Mínimo quadrado. 
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Sua resposta está correta. 
Questão 5 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Questão 6 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
A descrição quantitativa de um experimento se dá por meio de uma ou mais 
equações. Grande parte dos sistemas físicos conhecidos até o momento são 
descritos, mesmo que de forma aproximada, por meio de uma equação ou de 
equações diferenciais. 
Com base nos pressupostos retomados acima, bem como no conteúdo estudado 
na Unidade IV, analise alguns exemplos de aplicações de equações diferenciais: 
I. Movimento de projéteis, planetas e satélites; 
II. Estudo do decaimento radioativo de núcleos instáveis; 
III. Propagação do calor através de uma barra; 
IV. Estudo de todos os tipos de ondas; 
V. Crescimento populacional; 
VI. Estudo de reações químicas; 
São de fato exemplos de aplicações de equações diferenciais: 
 
a. 
Nenhuma das alternativas. 
 
b. 
Todas as alternativas. 
 
c. 
Apenas II, IV, VI. 
 
d. 
Apenas I, II, V, VI. 
 
e. 
Apenas III e IV. 
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Sua resposta está correta. 
Questão 7 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Nas ciências exatas, é de suma importância saber a curva característica de um 
comportamento. Pense na seguinte situação: ao desenharmos um segmento de 
reta, precisamos selecionar dois pontos e uni-los; já para desenharmos a 
representação de uma função não linear de segundo grau, por exemplo, 
precisamos não de uma reta, mas de uma parábola. Contudo, caso precisássemos 
ligar três pontos, e não soubéssemos o tipo de curva que pudesse uni-los, qual 
seria a curva certa para isso? 
Na unidade III, vimos que um determinado matemático encontrou o modo correto 
de solucionar este problema, adotando um método chamado de interpolação. 
Com base nessas considerações, qual era o nome desse matemático? 
 
a. 
Taylor. 
 
b. 
Orange. 
 
c. 
Fibonacci. 
 
d. 
Lagrange. 
 
e. 
Laurin. 
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Sua resposta está correta. 
Questão 8 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
 
 
a. 
Essa equação é de grau três. 
 
b. 
Essa equação é de grau cinco. 
 
c. 
Essa equação é de grau um. 
 
d. 
Essa equação é de grau dois. 
 
e. 
Essa equação é de grau quatro. 
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Sua resposta está correta. 
Questão 9 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Nas ciências exatas, costuma-se utilizar diversos softwares matemáticos para o 
ajuste de curvas e cálculos complexos. A maioria desses programas elaboram suas 
funções por meio de uma linguagem de programação ou script para executarem o 
cálculo de forma completa. 
Dentre esses softwares, vimos na Unidade III que existe um que é muito conhecido. 
Nele, todos os cálculos de área, seja em resistência dos materiais ou até mesmo em 
desenho técnico, são nada mais do que integrações numéricas. Utilizá-lo é bastante 
vantajoso, pois poupa tempo de realizar longas integrais numéricas na mão. 
 
Com base nessas informações, e no conhecimento apresentado do seu material de 
estudo, qual é o nome desse software? 
 
a.PHYTON. 
 
b. 
ORIGIN. 
 
c. 
MATLAB. 
 
d. 
PAINT. 
 
e. 
WORD. 
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Sua resposta está correta. 
Questão 10 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Imagine a seguinte situação, você precisa ligar três pontos e não sabe o tipo de 
curva que possa uni-los, qual seria a curva certa para isso? 
Lagrange, um matemático extremamente renomado no campo das ciências exatas, 
estudou uma maneira de solucionar este impasse. Para tanto, observou que ao 
interpolar os pontos do plano cartesiano, é possível identificar uma curva que passa 
por todos os pontos. 
Com base nessas premissas, analise as seguintes afirmações sobre o método da 
interpolação de Lagrange: 
I. O método da interpolação de Lagrange gera um polinômio que caracteriza 
uma curva que passa por todos os pontos desejados. 
II. O polinômio de Lagrange pode ser representado da seguinte maneira: . 
III. Na equação do polinômio de Lagrange, é o polinômio que responsável 
por interpolar os três pontos, e , por sua vez, é a função de Lagrange, 
que matematicamente assumirá um valor distinto para cada posição. 
IV. No método de interpolação de Lagrange, quando o cálculo é feito com 3 
pontos, o polinômio é de grau 2, quando efetuado com 4 pontos, o 
polinômio é de grau 3, e assim sucessivamente. 
Estão corretas: 
 
a. 
Todas as alternativas. 
 
b. 
Apenas I e II. 
 
c. 
Apenas II e III. 
 
d. 
Nenhuma alternativa. 
 
e. 
Apenas III e IV. 
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Sua resposta está correta. 
Terminar revisão 
 
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