Lista de exercicios AV2

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AV2-CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Profs. Castañon 13/06/2011 
 
• Todas as questões devem ter desenvolvimento, na folha de prova com pauta. 
• Os resultados sem desenvolvimento explícito, mesmo com resposta certa, não serão 
considerados. 
1a Questão (2,0 pts): Para cada item abaixo, aplique a Transformada de Laplace e obtenha a função Y(s) 
a) 125)(52 22
2
3
3
−+=++− ttty
dt
dy
dt
yd
dt
yd
, 
y(0) = 1, y’(0) = 0, 
b) ttydt
yd 2cos)(42
2
=+
 y(0) = 1, 
y’(0) = 0 
2a Questão (6,0 pts):Resolva as equações diferenciais abaixo, sendo, obrigatoriamente, empregado 
Transformada de Laplace: em pelo menos três itens. 
a) ),3()(92
2
tsenty
dt
yd
=+
 y(0) = 2 e y’(0) = 0 b) ,2)(22
2
tty
dt
dy
dt
yd
=−+
 y(0) = 0 e y’(0) = 1 
c) )cos()( 22
2
tety
dt
yd t
=+
 y(0) = 1, y’(0) = 0 d) )2(4)(12123 22
2
tsenety
dt
dy
dt
yd t
=+− , 
y(0) = y’(0) = 1 
3a Questão (2,0 pts): Encontre a altura h(t) de um corpo pendurado por uma mola, largado na altura de 
0,5m, sabendo que esta altura resolve a equação h'' + 144h + 12 = 0. Dica: v(t) = h’(t) 
Tabela de Transformada de Laplace 
f(t) F(S) f(t) F(S) 
k 
S
k
 
at
e
 
aS −
1
 
cos at 
22 aS
S
+
 
sen at 
22 aS
a
+
 
t cos at 
( )222
22
aS
aS
+
−
 
t sen at 
( )222
2
aS
aS
+
 
nt
 
1
!
+nS
n
 
atn
et
 
( ) 1
!
+
−
n
aS
n
 
bte at cos
 
( ) 22 baS
aS
+−
−
 
bte at sen
 
( ) 22 baS
b
+−
 
f'’(t) )0()( fSSF −
 
f'’’(t) )0(')0()(2 fSfSFS −−