Cálculo III av Parcial

Prévia do material em texto

Aluno: GISELE APARECIDA GONSALEZ TARIFA
	Matr.: 201809130794
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	Período: 2020.1 EAD (G) / SM
	
	
	
	
	Quest.: 1
	
	1.
	Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
	
	
	
	
	v(t) = 50
	
	
	v(t) = 1
	
	
	v(t) = 20
	
	
	v(t) =30
	
	
	v(t) = 15
	
	
	
	Quest.: 2
	
	2.
	Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t),  t ∈∈ [0,4ππ], determine o comprimento da hélice C.
	
	
	
	
	20
	
	
	4 ππ
	
	
	ππ
	
	
	20 ππ
	
	
	4 √2020 ππ
	
	
	
	Quest.: 3
	
	3.
	Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π40≤ t≤π4.
	
	
	
	
	N(t) = senti + costj + 1
	
	
	N(t) = −senti−costj2-senti-costj2
	
	
	N(t) = −senti−costj4-senti-costj4
	
	
	N(t) = -sent-cost
	
	
	N(t) = -senti-costj
	
	
	
	Quest.: 4
	
	4.
	Analisando a equação  2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que:
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12.
II - o traço no plano yz é dado por  3y + 4z= 12
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z.
	
	
	
	
	I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras
	
	
	I, II, III, e IV sao falsas
	
	
	I, II, III, e IV sao verdadeiras
	
	
	I, II, III são verdadeiras e IV é falsa
	
	
	I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas
	
	
	
	Quest.: 5
	
	5.
	Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero.
	
	
	
	
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	
	
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	
	
	Quest.: 6
	
	6.
	A representação grafica do domínio da função f dada por
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2
	
	
	
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	uma parábola passando na origem.
	
	
	um ponto na origem
	
	
	
	
	
	
	Quest.: 7
	
	7.
	Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
	
	
	
	
	v(t) = 50
	
	
	v(t) = 20
	
	
	v(t) =30
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	v(t) = 1
	
	
	
	Quest.: 8
	
	8.
	Calcule a derivada direcional da função f(x,y,z)=xyez+yzexf(x,y,z)=xyez+yzex  na direção do vetor →v=(2,2,1)v→=(2,2,1)
	
	
	
	
	Dv=23yez+yzex+23xez+zex+13xyez+yexDv=23yez+yzex+23xez+zex+13xyez+yex
	
	
	Dv=yez+yzex+xez+zex+ xyez+yexDv=yez+yzex+xez+zex+ xyez+yex
	
	
	Dv= y+yzex+23xez+zex+ xyez+yexDv= y+yzex+23xez+zex+ xyez+yex
	
	
	Dv=23xez+zex+23xez+zex+13xyez+yexDv=23xez+zex+23xez+zex+13xyez+yex
	
	
	Dv=23yez+yzex+ xez+zex+13xy+exDv=23yez+yzex+ xez+zex+13xy+ex
	
	
	
	Quest.: 9
	
	9.
	Determine a curvatura da função y = x2 na origem
	
	
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	55
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	4
	
	
	
	Quest.: 10
	
	10.
	A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação.
	
	
	
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	
	No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0).
	 
CÁLCULO III
2a aula
 
Lupa
 
 
 
	Exercício: CEL0499_EX_A2_201809130794_V1 
	30/05/2020
	Aluno(a): GISELE APARECIDA GONSALEZ TARIFA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201809130794
	
	
	 
	1
	        Questão
	
	
	Dada a função s (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
	
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	(2t , cos t, 3t2)
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	Respondido em 30/05/2020 13:55:11
	
	
	 
	2
	        Questão
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
	
	
	(2,cos 4, 5)
	
	(2,0, 3)
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2,sen 1, 3)
	Respondido em 30/05/2020 14:10:15
	
	
	 
	3
	        Questão
	
	
	Sabendo que s(t) = ( cos t ,  sen t,  2)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
	
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	Respondido em 30/05/2020 14:10:21
	
	
	 
	4
	        Questão
	
	
	Dada a seguinte equação Z=((3t)2−4t)i+(1+2t)j+2tkZ=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são:
	
	
	x=t+1x=t+1 e y=t2+2ty=t2+2t
	
	x = ((6t)2−2t)((6t)2-2t)   e y = 2t
 
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e y = (1+2t)
	 
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t) e y = (4t)2+2t(4t)2+2t  e  Z = 2t
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e  y = 2t
	Respondido em 30/05/2020 14:10:29
	
	
	 
	5
	        Questão
	
	
	Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t),  t ∈∈ [0,4ππ], determine o comprimento da hélice C.
	
	
	20
	
	ππ
	 
	4 √2020 ππ
	
	4 ππ
	
	20 ππ
	Respondido em 30/05/2020 14:10:38
	
	
	 
	6
	        Questão
	
	
	Sabendo que s(t) = ( 5 + cos 3t ,  5 + sen 3t)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
	
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	Respondido em 30/05/2020 14:10:45
	
	
	 
	7
	        Questão
	
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 0≤t≤π40≤t≤π4 .
	
	 
	√2π42π4
	
	√2π22π2
	
	2π2π
	
	√2π162π16
	
	√2π82π8
	Respondido em 30/05/2020 14:10:53
	
	
	 
	8
	        Questão
	
	
	Sabendo que a circunferencia  de raio r tem como parametrização s = ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 ππ.  Determine o comprimento desta circunferência.
	
	 
	2ππ r
	
	4 ππ r / 3
	
	π2π2
	
	4 ππ
	
	2 ππ
	 
	CÁLCULO III
3a aula
	 
Lupa
 
	 
	 
	
	Exercício: CEL0499_EX_A3_201809130794_V1 
	30/05/2020
	Aluno(a): GISELE APARECIDA GONSALEZ TARIFA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201809130794
	
	
	 
	1
	        Questão
	
	
	Calcular a reta tangente para a curva s(t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
	
	 
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
	
	x = 3t+1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	
	x = 3t+1 y= 2t+1
	Respondido em 30/05/2020 14:11:32
	
	
	 
	2
	        Questão
	
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π40≤ t≤π4.
	
	
	N(t) = −senti−costj2-senti-costj2
	
	N(t) = -sent-cost
	
	N(t) = senti + costj + 1
	 
	N(t) = -senti-costj
	
	N(t) = −senti−costj4-senti-costj4Respondido em 30/05/2020 14:11:47
	
	
	 
	3
	        Questão
	
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o caso qual deles será multado.
	
	
	O carro R2 será multado.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h.
	 
	O carro R1 será multado.
	
	Nenhum dos dois carros será multado
	Respondido em 30/05/2020 14:12:19
	
	
	 
CÁLCULO III
4a aula
 
Lupa
 
 
 
	Exercício: CEL0499_EX_A4_201809130794_V1 
	30/05/2020
	Aluno(a): GISELE APARECIDA GONSALEZ TARIFA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201809130794
	
	
	 
	1
	        Questão
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ?
	
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  3  =  0
	 
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	x  +  2y  +  3z  -  9  =  0
	Respondido em 30/05/2020 15:11:51
	
	
	 
	2
	        Questão
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ?
	
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	 
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	Respondido em 30/05/2020 15:12:05
	
	
	 
	3
	        Questão
	
	
	Analisando a equação  2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que:
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12.
II - o traço no plano yz é dado por  3y + 4z= 12
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z.
	
	
	I, II, III, e IV sao falsas
	
	I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras
	 
	I, II, III são verdadeiras e IV é falsa
	
	I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas
	
	I, II, III, e IV sao verdadeiras
	Respondido em 30/05/2020 15:12:19
	
	
	 
	4
	        Questão
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal?
	
	
	6x  +  3y  +  2z  +  34  =  0
	
	3x  -  2y  -  6z  =  0
	
	3x  -  2y  -  6z  +  17  =  0
	 
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	3x  +  2y  +  6z  +  17  =  0
	Respondido em 30/05/2020 15:12:29
	
	
	 
	5
	        Questão
	
	
	Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.
II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
	
	
	Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
	 
	Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.
	Respondido em 30/05/2020 15:12:37
	
	
	 
	6
	        Questão
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 0, -1, 2 ) e tem N = < 0, 1, -1 > como vetor normal?
	
	
	x  -  y  +  z  =  0
	
	x  +  y  +  z  +  3  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	 
	y  -  z  +  3  =  0
	
	x  -  y  +  3  =  0
	
	CÁLCULO III
5a aula
	 
Lupa
 
	 
	 
	
	Exercício: CEL0499_EX_A5_201809130794_V1 
	30/05/2020
	Aluno(a): GISELE APARECIDA GONSALEZ TARIFA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201809130794
	
	
	 
	1
	        Questão
	
	
	Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero.
	
	
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	 
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	Respondido em 30/05/2020 16:41:46
	
	
	 
	2
	        Questão
	
	
	Considere a superfície de revolução  obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos afirma que:
I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um parabolóide  circular.
II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
	
	
	II é verdadeira. I e III são falsas
	
	I, II e III são verdadeiras
	
	I, II, III são falsas
	
	III é verdadeira. I e II falsas
	 
	I é verdadeira . II e III são falsas
	Respondido em 30/05/2020 16:42:01
	
	
	 
	3
	        Questão
	
	
	Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1
	
	
	I, II e III sao verdadeiras
	
	I, II e III são falsas
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	 
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
	 
CÁLCULO III
6a aula
 
Lupa
 
 
 
	Exercício: CEL0499_EX_A6_201809130794_V1 
	30/05/2020
	Aluno(a): GISELE APARECIDA GONSALEZ TARIFA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201809130794
	
	
	 
	1
	        Questão
	
	
	Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2).
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	3/6
	
	3
	
	5/6
	 
	7/9
	Respondido em 30/05/2020 17:44:58
	
	
	 
	2
	        Questão
	
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	{(x,y) Î Â3|  x+y ≥ - 2}
	
	{(x,y) Î Â2|  x+y2 ≥ 2}
	 
	{(x,y) Î Â2|  x+y ≥ 2}
	
	 {(x,y) Î Â2|  x+y = 2}
	Respondido em 30/05/2020 17:45:04
	
	
	 
	3
	        Questão
	
	
	Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
	
	
	
	O limite será 0.
	
	O limite será 1.
	
	O limite será 14xy.
	
	O limite será xy.
	 
	O limite será 14.
	Respondido em 30/05/2020 17:45:12
	
Explicação:
Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14
	
	
	 
	4
	        Questão
	
	
	A representação grafica do domínio da função f dada por
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2
	
	
	um ponto na origem
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	uma parábola passando na origem.
	 
	
	
	
	Respondido em 30/05/2020 17:45:19
	
	
	 
	5
	        Questão
	
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
CÁLCULO III
7a aula
 
Lupa
 
 
 
	Exercício: CEL0499_EX_A7_201809130794_V1 
	02/06/2020
	Aluno(a): GISELE APARECIDA GONSALEZ TARIFA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201809130794
	
	
	 
	1
	        Questão
	
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
	
	
	o Limite será 9.
	
	o Limite será 5.
	
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 1.
	 
	o Limite será 12.
	Respondido em 02/06/2020 19:55:13
	
	
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	 
	2
	        Questão
	
	
	F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y)  Î R2 , tais que:
	
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x = y }
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x < y }
	 
	Df={ (x,y) Î R2/ x ¹ y }
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x >y}
	Respondido em 02/06/2020 19:55:14
	
	
	 
	3
	        Questão
	
	
	Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	v(t) =30
	 
	v(t) = 1
	
	v(t) = 50
	
	v(t) = 20
	Respondido em 02/06/2020 19:55:56
	
	
	 
	4
	        Questão
	
	
	Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
	
	
	A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmônica.
	 
	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
	Respondido em 02/06/2020 19:56:02
	
Explicação:
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
A equação de Laplace é dada por 
∂2f∂x2+∂2f∂y2=0∂2f∂x2+∂2f∂y2=0 que podemos escrever como fxx + fyy= 0
Portanto precisamos encontra a fxx e fyy da função
fx = 2x / (x2 + y2)
fy = 2y / (x2 + y2)
fxx = (-2x2 + 2y2) /(x2 + y2)2
fyy= (2x2 - 2y2) /(x2 + y2)2
Portanto a soma dos dois temos será zero, isto é, fxx + fyy= 0
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	 
	5
	        Questão
	
	
	Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
	
	 
	A parametrização de uma curva não é única.
	
	Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
	
	A parametrização de uma curva é única.
	
	Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	Respondido em 02/06/2020 19:56:45
	
	
	 
	6
	        Questão
	
	
	Suponha f(x,y) ≤  g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que:
	
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 7 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 3 quando (x,y) tende a (0,0)
	 
	limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0)
	Respondido em 02/06/2020 19:57:09
	
	
	 
	7
	        Questão
	
	
	Dada a função de várias váriáveis  f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2).
	
	
	O limite será 3.
	
	O limite será 0.
	
	O limite será 7.
	 
	O limite será 2.
	
	O limite será 9.
	CÁLCULO III
8a aula
	 
Lupa
 
	 
	 
	
	Exercício: CEL0499_EX_A8_201809130794_V1 
	04/06/2020
	Aluno(a): GISELE APARECIDA GONSALEZ TARIFA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201809130794
	
	
	 
	1
	        Questão
	
	
	Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor unitário u = (3/5)i+(-4/5)j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
	
	
	18/7
	
	11/2
	
	10/3
	 
	8/5
	
	13/4
	Respondido em 04/06/2020 13:53:21
	
Explicação:
f(x,y)=6x3+xyf(x,y)=6x3+xy 
∇f=(6x2,y)∇f=(6x2,y)
∇f(1,−2)=(4,1)∇f(1,-2)=(4,1)
 Vetor unitario:
→w=→v|v|=(−35,45)w→=v→|v|=(-35,45)
Dv=→wx∇fDv=w→x∇f
Dv=(4,1).(35,−45)Dv=(4,1).(35,-45)
Dv=125−45Dv=125-45
 Dv=85Dv=85
	
	
	 
	2
	        Questão
	
	
	Calcule o gradiente da função f(x,y,z)=ln√x2+y2f(x,y,z)=lnx2+y2 no ponto P(3,4).
	
	
	∇→f=(35,45)∇f→=(35,45)
	
	∇→f=(25,35)∇f→=(25,35)
	
	∇→f=(−35,45)∇f→=(-35,45)
	
	∇→f=(−325,−425)∇f→=(-325,-425)
	 
	∇→f=(325,425)∇f→=(325,425)
	Respondido em 04/06/2020 13:53:59
	
Explicação:
∇→f=(xx2+y2,yx2+y2)∇f→=(xx2+y2,yx2+y2)
∇→f=39+16,49+16∇f→=39+16,49+16
∇→f=(325,425)∇f→=(325,425)
	
	
	 
	3
	        Questão
	
	
	Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ;
	
	
	√xx + 1
	 
	y = - √xx - 3
	
	y =√xx + 4
	
	√xx - 1
	
	y = 1 - √xx
	Respondido em 04/06/2020 13:54:07
	
	
	 
	4
	        Questão
	
	
	Calcule a derivada direcional da função f(x,y)=x2+y2f(x,y)=x2+y2 no ponto P(1,2)P(1,2), na direção do vetor →v=(−3,4)v→=(-3,4)
	
	
	4
	
	5
	
	1
	 
	2
	
	3
	Respondido em 04/06/2020 13:55:47
	
Explicação:
f(x,y)=x2+y2f(x,y)=x2+y2 
∇f=(2x,2y)∇f=(2x,2y)
∇f(1,2)=(2,4)∇f(1,2)=(2,4)
 
∣∣→v∣∣=√9+16=5|v→|=9+16=5
Vetor unitario:
→w=→v|v|=(−35,45)w→=v→|v|=(-35,45)
Dv=→wx∇fDv=w→x∇f
Dv=(2,4).(−35,45)Dv=(2,4).(-35,45)
Dv=−65+165Dv=-65+165
 Dv=2Dv=2
	
	
	 
	5
	        Questão
	
	
	Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de variação no Ponto P = (2,1)  na direção do vetor u = (5, - 2)
	
	
	12/3
	
	5/7
	 
	11 / (29)(1/2)
	
	8
	
	2/3
	Respondido em 04/06/2020 13:55:55
	
Explicação:
Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y +√yy  , calcule a taxa de variação no Ponto P = (2,1)  na direção do vetor u = (5, - 2)
fx = 2x y
fy = x2 = (1/2) y-1/2
fxx = 2y
fyy = 
∂f∂u(2,1)=∇f(2,1).u||u||=∂f∂u(2,1)=∇f(2,1).u||u||=
11 / (29)(1/2)
	
	
	 
	6
	        Questão
	
	
	Calcule a derivada direcional da função f(x,y,z)=xyez+yzexf(x,y,z)=xyez+yzex  na direção do vetor →v=(2,2,1)v→=(2,2,1)
	
	 
	Dv=23yez+yzex+23xez+zex+13xyez+yexDv=23yez+yzex+23xez+zex+13xyez+yex
	
	Dv= y+yzex+23xez+zex+ xyez+yexDv= y+yzex+23xez+zex+ xyez+yex
	
	Dv=23yez+yzex+ xez+zex+13xy+exDv=23yez+yzex+ xez+zex+13xy+ex
	
	Dv=23xez+zex+23xez+zex+13xyez+yexDv=23xez+zex+23xez+zex+13xyez+yex
	
	Dv=yez+yzex+xez+zex+ xyez+yexDv=yez+yzex+xez+zex+ xyez+yex
	Respondido em 04/06/2020 13:56:28
	
Explicação:
f(x,y,z)=xyez+yzexf(x,y,z)=xyez+yzex  
∇f=(yez+yzex,xez+zex,xyez+yex)∇f=(yez+yzex,xez+zex,xyez+yex)
∣∣→v∣∣=√4+4+1=√9=3|v→|=4+4+1=9=3
Vetor unitario:
→w=→v|v|=(23,23,13)w→=v→|v|=(23,23,13)
Dv=→w .∇fDv=w→ .∇f
Dv=(yez+yzex,xez+zex,xyez+yex).(23,23,13)Dv=(yez+yzex,xez+zex,xyez+yex).(23,23,13)
Dv=23yez+yzex+23xez+zex+13xyez+yex
	 
	CÁLCULO III
9a aula
	 
Lupa
 
	 
	 
	
	Exercício: CEL0499_EX_A9_201809130794_V1 
	04/06/2020
	Aluno(a): GISELE APARECIDA GONSALEZ TARIFA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201809130794
	
	
	 
	1
	        Questão
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 5, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 2 ) ?
	
	 
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	Respondido em 04/06/2020 14:03:16
	
	
	 
	2
	        Questão
	
	
	Determine a curvatura da função y = x2 na origem
	
	
	5
	
	55
	 
	2
	
	4
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 04/06/2020 14:03:21
	
	
	 
	3
	        Questão
	
	
	Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
	
	
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	 
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	Respondido em 04/06/2020 14:03:10
	
	
	 
	4
	        Questão
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 3, 1, 2 ) e tem N = < 1, 2, -3 > como vetor normal?
	
	
	-x - 2y + 3z + 1 = 0
	
	2x + 3y - z + 1 = 0
	
	-x + 2y + 3z + 1 = 0
	
	3x + 2y - z + 1 = 0
	 
	x + 2y - 3z + 1 = 0
	Respondido em 04/06/2020 14:05:04
	
	
	 
	5
	        Questão
	
	
	Determine a curvatura da elipse (x/2)2 +(y/3)2= 1 no ponto (0,3).
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	4
	
	2
	 
	3/4
	
	5
	 
CÁLCULO III
10a aula
 
Lupa
 
 
 
	Exercício: CEL0499_EX_A10_201809130794_V1 
	04/06/2020
	Aluno(a): GISELE APARECIDA GONSALEZ TARIFA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201809130794
	
	
	 
	1
	        Questão
	
	
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
	
	
	y=13e3x+Cy=13e3x+Cy=ex+Cy=ex+C
	
	y=e3x+Cy=e3x+C
	 
	y=13e−3x+Cy=13e-3x+C
	
	y=12e3x+Cy=12e3x+C
	Respondido em 04/06/2020 15:08:27
	
	
	 
	2
	        Questão
	
	
	Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar  x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z  = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
	
	 
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 - λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z + 6)
	
	L(x,y,λ) =   - λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 - λ (2x + y  + 3z + 6)
	Respondido em 04/06/2020 15:08:53
	
Explicação:
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar  x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z  = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
L(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)L(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)
L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	
	 
	3
	        Questão
	
	
	Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Maximizar  xy
Sujeito a: x + 2y = 20
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
	
	 
	 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20)
 
	
	L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20)
	
	L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20)
	
	L(x,y,λ) =  - λ (x + 2y - 20)
	
	L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20)
	Respondido em 04/06/2020 15:09:03
	
	
	 
	4
	        Questão
	
	
	Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por s(t) = (a cos t, a sen t), t pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2p]
	
	 
	1/a
	
	a
	
	pi
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	a/2
	Respondido em 04/06/2020 15:10:14
	
	
	 
	5
	        Questão
	
	
	Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa.
Podemos afirmar que:
I : - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha.
II:  - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha.
III: - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico.
	
	
	I, II é verdadeira. III é falsa.
	 
	II é verdadeira. I e II são falsa.
	
	I , II e II sào falsas.
	
	II é falsa. I e II são verdadeira.
	
	I , II e II sào verdadeiras.
	Respondido em 04/06/2020 15:10:55
	
	
	 
	6
	        Questão
	
	
	A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação.
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	 
	No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0).
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	Respondido em 04/06/2020 15:11:09
	
	
	 
	7
	        Questão
	
	
	Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de  triângulo. Aplicando o Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
	
	
	100 m2
	
	40 m2
	
	60 m2
	
	20 m2
	 
	50 m2
_1653656497.unknown
_1653656507.unknown
_1653656511.unknown
_1653656514.unknown
_1653656515.unknown
_1653656513.unknown
_1653656509.unknown
_1653656510.unknown
_1653656508.unknown
_1653656502.unknown
_1653656504.unknown
_1653656505.unknown
_1653656503.unknown
_1653656500.unknown
_1653656501.unknown
_1653656498.unknown
_1653656478.unknown
_1653656488.unknown
_1653656493.unknown
_1653656495.unknown
_1653656496.unknown
_1653656494.unknown
_1653656490.unknown
_1653656491.unknown
_1653656489.unknown
_1653656483.unknown
_1653656486.unknown
_1653656487.unknown
_1653656484.unknown
_1653656481.unknown
_1653656482.unknown
_1653656480.unknown
_1653656469.unknown
_1653656474.unknown
_1653656476.unknown
_1653656477.unknown
_1653656475.unknown
_1653656471.unknown
_1653656473.unknown
_1653656470.unknown
_1653656464.unknown
_1653656467.unknown
_1653656468.unknown
_1653656466.unknown
_1653656462.unknown
_1653656463.unknown
_1653656460.unknown
_1653656461.unknown
_1653656459.unknown
_1653656457.unknown