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EXEMPLO 5.1
Para o circuito da Figura 5.25:
a) Determine re.
b) Determine Zi (com ro = ∞ Ω).
c) Calcule Zo (com ro = ∞ Ω).
d) Determine Av (com ro = ∞ Ω).
e) Repita os itens (c) e (d) incluindo ro = 50 kΩ em todos
os cálculos e compare os resultados.
Solução:
a) Análise CC:
IB =
VCC - VBE
RB
=
12 V - 0,7 V
470 k
= 24,04 mA
IE = (b + 1)IB = (101)(24,04 mA) = 2,428 mA
re =
26 mV
IE
=
26 mV
2,428 mA
= 10,71 
b) bre = (100)(10,71 ) = 1,071 k 
 Zi = RB 7bre = 470 k 7 1,071 k = 1,07 k 
c) Zo = RC = 3 kΩ
d) Av = -
RC
re
= -
3 k
10,71 
= 280,11 
 
e)
 
Zo = ro 7RC = 50 k 7 3 k
= 2,83 k vs. 3 k
Av = -
ro 7 RC
re
=
2,83 k
10,71 
= 264,24 vs. - 11,082 
5.6 POLARIZAÇÃO POR 
DIVISOR DE TENSÃO
Apróxima configuração a ser analisada é o circuito
com polarização por divisor de tensão da Figura 5.26.
Lembramos que o nome da configuração é consequência
da polarização por divisor de tensão no lado da entrada
para que seja determinado o valor CC de VB.
A substituição do circuito re equivalente resulta no
circuito da Figura 5.27. Observe a ausência de RE em de-
corrência do efeito de curto-circuito provocado pela baixa
impedância do capacitor de desvio,CE. Isto é, na frequên-
cia (ou frequências) de operação, a reatância do capacitor
é tão pequena se comparada com RE que ela é tratada
como um curto-circuito nos terminais de RE. Quando VCC 
é ajustado para zero, um terminal de R1 e RC é conectado
ao terra, como mostra a Figura 5.27. Além disso, observe
que R1 e R2 continuam sendo parte do circuito de entrada,
enquanto RC é parte do circuito de saída. A combinação 
em paralelo de R1 e R2 é definida por:
 
R = R1 7R2 =
R1R2
R1 + R2
 
 
(5.11)
Zi A partir da Figura 5.27,
 
Zi = R 7bre 
 (5.12)
Zo Da Figura 5.27, com Vi ajustado para 0 V, resulta em
Ib = 0 μA e βIb = 0 mA,
 
Zo = RC 7 ro (5.13)
12 V
Io
Zi 
Vi 
Ii 
Zo 
3 kΩ
10 F
= 100β
470 kΩ
Vo 
= 50 kΩro
μ 
10 Fμ 
Figura 5.25 Exemplo 5.1.
VCC
C1 
CE 
Vi
Io 
Ii 
RC 
C2 
Zo 
RE
R2Zi
B
C
E
R1
Vo 
Figura 5.26 Configuração com polarização por divisor
de tensão.
230 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Se ro ≥ 10RC,
 
Zo RC 
 ro$10RC (5.14)
Av Visto que RC e ro estão em paralelo,
e
 
Vo = - (bIb)(RC 7 ro )
Ib =
Vi
bre
 
 
portanto Vo = - ba
Vi
bre
b(RC 7 ro )
 
e
 
Av =
Vo
Vi
=
- RC 7 ro
re
 
 
(5.15)
que, como podemos notar, é exatamente igual à equação
obtida para a configuração com polarização fixa.
Para ro ≥ 10RC,
 
Av =
Vo
Vi
-
RC
re
 
 ro$10RC 
(5.16)
Relação de fase O sinal negativo na Equação 5.15
revela um deslocamento de fase de 180º entre Vo e Vi.
EXEMPLO 5.2
Para o circuito da Figura 5.28, determine:
a) re.
b) Zi.
c) Zo (ro = ∞ Ω).
d) Av (ro = ∞ Ω).
e) Os parâmetros dos itens (b) até (d) se ro = 50 kΩ, e
compare os resultados.
Solução:
a) CC: Testando βRE > 10R2,
(90)(1,5 kΩ) > 10(8,2 kΩ)
135 kΩ > 82 kΩ (satisfeita)
Utilizando a abordagem aproximada, obtemos:
VB =
R2
R1 + R2
 VCC =
(8,2 k )(22 V)
56 k + 8,2 k
= 2,81 V
VE = VB - VBE = 2,81 V - 0,7 V = 2,11 V
IE =
VE
RE
=
2,11 V
1,5 k
= 1,41 mA
re =
26 mV
IE
=
26 mV
1,41 mA
= 18,44 
b) R’ = R1∥R2 = (56 kΩ)∥(8,2 kΩ) = 7,15 kΩ
 Zi = R’∥βre = 7,15 kΩ∥(90)(18,44 Ω)
= 7,15 kΩ∥1,66 kΩ
 = 1,35 kΩ
c) Zo = RC = 6,8 kΩ
d)
 
 Av = -
RC
re
= -
6,8 k
18,44 
= 368,76 
 
e) Zi = 1,35 k
 Zo = RC 7 ro = 6,8 k 7 50 k
= 5,98 k vs. 6,8 k
Av = -
RC 7 ro
re
= -
5,98 k
18,44 
= 324,3 vs. - 67,863
Houve uma diferença mensurável nos resultados para
Zo e Av porque a condição ro ≥ 10RC não foi satisfeita.
Ibb 
Ib 
Io 
R'
Ii 
+
–
+
–
cb
ee
Vo RC ro 
rebR2R1Vi
Zi
Zo 
Figura 5.27 Substituição do circuito re equivalente no circuito CA equivalente da Figura 5.26.
Zo Vi = 90β
22 V
6,8 kΩ
10 F
1,5 kΩ
8,2 kΩ
56 kΩ
Zi 
Ii 
Io 
Vo 
μ
10 Fμ 
20 Fμ 
Figura 5.28 Exemplo 5.2.
Capítulo 5 Análise CA do transistor TBJ 231
5.7 CONFIGURAÇÃO EC COM 
POLARIZAÇÃO DO EMISSOR
Os circuitos examinados nesta seção incluem um
resistor no emissor que pode ou não ser curto-circuitado no
domínioCA.Primeiro examinaremos a situação na qual o re-
sistor é incluído (semdesvio da corrente de emissor) e depois
modificaremos as equações resultantes para a configuração
sem o resistor (com o desvio da corrente para o terra).
Sem desvio
A mais importante das configurações sem desvio
aparece na Figura 5.29. Omodelo re equivalente é utilizado
na Figura 5.30, mas observe a ausência da resistência ro.
O efeito de ro torna a análise muito mais complicada e,
considerando que na maioria das situações seus efeitos
podem ser ignorados, ele não será incluído nestemomento,
mas será discutido posteriormente nesta seção.
A aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff ao
circuito do lado da entrada da Figura 5.30 resulta em
Vi = Ib βre + IeRE
ou Vi = Ib βre + (β + I )IbRE 
e a impedância de entrada voltada para dentro do circuito,
à direita de RB, é:
Zb =
Vi
Ib
= bre + (b + 1)RE 
O resultado, como mostra a Figura 5.31, revela que
a impedância de entrada de um transistor com um resistor
RE sem desvio é determinada por:
 
Zb = bre + (b + 1)RE 
 (5.17)
Visto que β normalmente é muito maior do que 1, a
equação aproximada é
Zb ≅ βre + βRE
e 
Zb b(re + RE )
 (5.18)
Visto que RE frequentemente é muito maior do que
re, a Equação 5.18 pode ainda ser reduzida para:
 
Zb bRE 
 (5.19)
Zi Retornando à Figura 5.30, temos:
 
Zi = RB 7Zb (5.20)
RE
RB
Vi
Zi 
Ii 
VCC
C2 
Zo 
C1
Io 
Vo 
RC
Figura 5.29 Configuração EC com polarização do emissor.
Ibbreb
Zi
Zo 
RE
RB RC
Zb 
cb
Io 
+
–
Vo 
b( 1 1)Ie 5 Ib 
e
+
–
Vi 
Ib 
Ii 
Figura 5.30 Substituição do circuito re equivalente no circuito CA equivalente da Figura 5.29.
232 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Zo Com Vi ajustado para zero, Ib = 0, e βIb pode ser subs-
tituído por um circuito aberto equivalente. O resultado é
 Zo = RC (5.21)
Av 
e
 
Ib =
Vi
Zb
Vo = -IoRC = -bIbRC
= -ba
Vi
Zb
bRC
 
com
 
Av =
Vo
Vi
= -
bRC
Zb
 
 
(5.22)
Substituindo Zb ≅ β(re + RE), temos
 
Av =
Vo
Vi
-
RC
re + RE
 
 
(5.23)
e, para a aproximação Zb ≅ βRE,
 
Av =
Vo
Vi
-
RC
RE
 
 
(5.24)
Observemais uma vez a ausência de β na equação de
Av, o que demonstra independência com a variação de β.
Relação de fase Osinal negativo da Equação 5.22mais
uma vez revelaumdeslocamentode fase de 180°entreVo e Vi.
Efeito de ro As equações que aparecem a seguir re-
velam claramente a complexidade adicional resultante da
inclusão de ro na análise. Observe em cada caso, porém,
que, quando certas condições são atendidas, as equações
retornam à forma deduzida anteriormente. A dedução
de cada equação está além das necessidades deste livro,
e assim ela é deixada como um exercício para o leitor.
Cada equação pode ser obtida por meio de uma cuidadosa 
aplicação das leis básicas de análise de circuito, como as
Leis das Tensões e das Correntes de Kirchhoff, conversões
de fonte, teorema de Thévenin etc. Quando incluídos os
efeitos de ro, as equações ficam “complicadas”, e por
isso não foram deduzidas; entretanto, para que o leitor as
conheça, serão apresentadas a seguir.
Zi 
 
Zb = bre + c
(b + 1) + RC>ro
1 + (RC + RE)>ro
dRE 
 
(5.25)
Uma vez que a razão RC/ro é sempre muito menor
do que (β + 1),
Zb bre +
(b + 1)RE
1 + (RC + RE)>ro
 
Para ro ≥ 10(RC + RE),
Zb ≅ βre + (β + 1)RE
que se compara diretamente com a Equação 5.17.
Em outras palavras, se ro ≥ 10(RC + RE), todas as
equações deduzidas anteriormente serão válidas. Visto que 
β + 1 ≅ β, a seguinte equação é excelente para a maioria
das aplicações:
 
Zb b(re + RE) ro$10(RC+RE) (5.26)
Zo
 
Zo = RC £ro +
b(ro + re)
1 +
bre
RE
§
 
(5.27)
Entretanto, ro >> re e
Zo RC ro£1 +
b
1 +
bre
RE
§ 
que pode ser escrita como
Zo RC ro£1 +
1
1
b
+
re
RE
§ 
RE
Zb
re β
Figura 5.31 Definição da impedância de entrada de um
transistorcom uma resistência de emissor desinibida.
Capítulo 5 Análise CA do transistor TBJ 233
Normalmente, 1/β e re/RE são menores do que 1, com
uma soma normalmente menor do que 1. O resultado é um
fator multiplicativo para ro maior do que 1. Para β = 100,
re = 10 Ω e RE = 1 kΩ,
1
1
b
+
re
RE
=
1
1
100
+
10 
1000 
=
1
0,02
= 05
e Zo = RC∥51ro 
que certamente é apenas RC. Logo,
 
Zo RC Para qualquer valor de ro (5.28)
como obtido anteriormente.
Av
 
Av =
Vo
Vi
=
-
bRC
Zb
c1 +
re
ro
d +
RC
ro
1 +
RC
ro
 (5.29)
A razão
re
ro
 10R2,
(210)(0,68 kΩ) > 10(10 kΩ)
142,8 kΩ > 100 kΩ (satisfeita)
temos:
VB =
R2
R1 + R2
 VCC =
10 k
90 k + 10 k
(16 V) = 1,6 V
VE = VB - VBE = 1,6 V - 0,7 V = 0,9 V
IE =
VE
RE
=
0,9 V
0,68 k
= 1,324 mA
re =
26 mV
IE
=
26 mV
1,324 mA
= 19,64 
b) O circuito CA equivalente é fornecido na Figura 
5.34.Aconfiguração resultante é diferente da Figura
5.30 apenas pelo fato de que agora:
RB = R’ = R1∥R2 = 9 kΩ
As condições de teste de ro ≥ 10(RC + RE) e ro ≥ 10RC 
são ambas satisfeitas. Utilizando as aproximações
adequadas, obtemos:
Zb ≅ βRE = 142,8 kΩ
 Zi = RB∥Zb = 9 kΩ∥142,8 kΩ
 = 8,47 kΩ
c) Zo = RC = 2,2 kΩ
d) Av = -
RC
RE
= -
2,2 k
0,68 k
= 3,24 
 
EXEMPLO 5.6
Repita o Exemplo 5.5 com CE no lugar indicado na
Figura 5.33.
Solução:
a) A análise CC é a mesma e re = 19,64 Ω.
b) Zb = βre = (210)(19,64 Ω) ≅ 4,12 kΩ
 Zi = RB � ZB = 9 kΩ � 4,12 kΩ
 = 2,83 kΩ
c) Zo = RC = 2,2 kΩ
d) Av =-
RC
re
=-
2,2 k
19,64 
= 112,02 (um aumento significativo) 
Na Figura 5.35, vemos outra variação da configu-
ração com polarização do emissor. Para a análise CC, a
resistência do emissor é RE1 + RE2, enquanto para a análise
CA o resistor RE nas equações anteriores é simplesmente
RE1 com RE2 desviado (“curto-circuitado”) por CE.
R'
Io
2,2 kΩ
0,68 kΩ
90 kΩ10 kΩVi
Zo 
Vo 
+
–
+
–
Zi 
Ii
Figura 5.34 O circuito CA equivalente da Figura 5.33.
C2 
2,2 kΩ
CE 
Zo 
0,68 kΩ
16 V
= 210, ro = 50 kΩβ
10 kΩ
k 09 Ω
C1
Vo 
Vi
Zi 
+
–
Io
Ii
Figura 5.33 Exemplo 5.5.
Capítulo 5 Análise CA do transistor TBJ 235
5.8 CONFIGURAÇÃO DE 
SEGUIDOR DE EMISSOR
Quando a saída é tirada do terminal emissor do tran-
sistor, como mostra a Figura 5.36, o circuito é chamado de
seguidor de emissor.A tensão de saída sempre é um pouco
menor do que o sinal de entrada, devido à queda de tensão
de base para emissor, mas a aproximação Av ≅ 1 costuma
ser adequada. Diferentemente da tensão do coletor, a ten-
são do emissor está em fase com o sinal Vi. Isto é, tanto Vo 
quanto Vi atingem seus valores de pico positivo e negativo
ao mesmo tempo. O fato de Vo “seguir” a amplitude de Vi 
com amesma fase gera a terminologia seguidor de emissor.
Na Figura 5.36, vemos a configuração de seguidor
de emissor mais comum. Na verdade, devido ao fato de o
coletor estar aterrado para a análise CA, temos, na verdade,
uma configuração coletor-comum. Outras variações da
Figura 5.36 que coletam o sinal de saída no emissor com
Vo ≅ Vi serão apresentadas posteriormente nesta seção.
A configuração de seguidor de emissor é frequente-
mente usada para fins de casamento de impedâncias. Ela
apresenta uma alta impedância na entrada e uma baixa
impedância na saída, o que é o oposto do comportamento
da configuração padrão compolarização fixa.O efeito resul-
tante é quase omesmo que o obtido com um transformador,
em que uma carga é casada com a impedância da fonte para
máxima transferência de potência pelo sistema.
A substituição do circuito re equivalente no circuito
da Figura 5.36 resulta no circuito da Figura 5.37. O efeito
de ro será examinado logo mais nesta seção.
Zi A impedância de entrada é determinada do mesmo
modo que descrevemos na seção anterior:
 
 Zi = RB 7Zb 
 (5.31)
com Zb = bre + (b + 1)RE (5.32)
ou Zb b(re + RE ) (5.33)
e 
 Zb bRE REW re
 
 (5.34)
Zo A impedância de saída é mais bem descrita escreven-
do-se primeiro a equação para a corrente Ib,
Ib =
Vi
Zb
 
e multiplicando-se, então, por (β + 1) para encontrar Ie.
Isto é,
Ie = (b + 1)Ib = (b + 1)
Vi
Zb
 
RC
C2 RB
VCC
CE
C1 
ZoRE1
Vo 
RE2
Vi
Zi 
Io
Ii
Figura 5.35 Uma configuração com polarização do
emissor com uma parte da resistência de polarização do
emissor desviada no domínio CA.
RE
RB
VCC
Vo
C2 
Zi 
C1 
Vi 
B
C
E
Zo
Io
Ii
Figura 5.36 Configuração de seguidor de emissor.
RE
RB 
c
β( + 1)Ie = Ib 
e
reβ
b
Ii
Vo
Io
Zb
–
+
Zo 
Zi
Ib 
Vi 
–
+
Ibβ 
Figura 5.37 Substituição do circuito re equivalente no
circuito CA equivalente da Figura 5.36.
236 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Substituindo por Zb, temos
Ie =
(b + 1)Vi
bre + (b + 1)RE
 
ou
 
 Ie =
Vi
[bre>(b + 1)] + RE
 
 
mas (β + 1) ≅ β
e
 
 
bre
b + 1
bre
b
= re 
 
de modo que
 
 Ie
Vi
re + RE
 
 
(5.35)
Se agora construirmos o circuito definido pela Equa-
ção 5.35, o resultado será a configuração da Figura 5.38.
Para determinar Zo, Vi é ajustado para zero e
 
Zo = RE 7 re (5.36)
Como RE costuma ser muito maior do que re, a se-
guinte aproximação é aplicada frequentemente:
 Zo re (5.37)
Av AFigura 5.38 pode ser utilizada para determinarmos
o ganho de tensão por meio da aplicação da regra do di-
visor de tensão:
Vo =
REVi
RE + re
 
e
 
Av =
Vo
Vi
=
RE
RE + re
 
 
(5.38)
Uma vez que RE é geralmente muito maior do que
re, RE + re ≅ RE e
 
Av =
Vo
Vi
 1
 
(5.39)
Relação de fase Como mostra a Equação 5.38 e por
discussões anteriores nesta seção, Vo e Vi estão em fase
para a configuração de seguidor de emissor.
Efeito de ro
Zi
 
Zb = bre +
(b + 1)RE
1 +
RE
ro
 
 
(5.40)
Se a condição ro ≥ 10RE for satisfeita,
Zb = βre + (β + 1)RE
que está de acordo com os resultados anteriores, com
 
Zb b(re + RE) ro$10RE
 
 (5.41)
Zo
 
Zo = ro RE
bre
(b + 1)
 
 
(5.42)
Utilizando β + 1 ≅ β, obtemos
Zo = ro∥RE∥re
e visto que ro >> re,
 
Zo RE 7 re Qualquer ro
 
 (5.43)
Av
 
Av =
(b + 1)RE>Zb
1 +
RE
ro
 
 
(5.44)
Se a condição ro ≥ 10RE for satisfeita e utilizarmos
a aproximação β + 1 ≅ β, verificamos
Av
bRE
Zb
 
Mas Zb ≅ β(re + RE)
de maneira que
 
 AvbRE
b(re + RE)
 
 
e
 
Av
RE
re + RE
 
ro$10RE
 
 
(5.45)
RE
re
Vo
Vi 
Ie
Zo –
+
Figura 5.38 Definição da impedância de saída para a
configuração de seguidor de emissor.
Capítulo 5 Análise CA do transistor TBJ 237
EXEMPLO 5.7
Para o circuito seguidor de emissor da Figura 5.39,
determine:
a) re.
b) Zi.
c) Zo.
d) Av.
e) Repita os itens (b) até (d) com ro = 25 kΩ e compare
os resultados.
Solução:
a)
 
 IB =
VCC - VBE
RB + (b + 1)RE
=
12 V - 0,7 V
220 k + (101)3,3 k
= 20,42 mA
IE = (b + 1)IB
= (101)(20,42 mA) = 2,062 mA
re =
26 mV
IE
=
26 mV
2,062 mA
= 12,61 
b) Zb = βre + (β + 1)RE
= (100)(12,61 Ω) + (101)(3,3 kΩ)
= 1,261 kΩ + 333,3 kΩ
= 334,56 kΩ ≅ βRE
 Zi = RB∥Zb = 220 kΩ∥334,56 kΩ
 = 132,72 kΩ
c) Zo = RE∥re = 3,3 kΩ∥12,61 Ω
 = 12,56 Ω ≅ re
d)
 
 Av =
Vo
Vi
=
RE
RE + re
=
3,3 k
3,3 k + 12,61 
 
 = 0,996 @ 1 
e) Ao verificarmos a condição ro ≥ 10RE, temos
25 kΩ ≥ 10(3,3 kΩ) = 33 kΩ
que não é satisfeita. Portanto,
Zb = bre +
(b + 1)RE
1 +
RE
ro
= (100)(12,61 ) +
(100 + 1)3,3 k
1 +
3,3 k
25 k
= 1,261 kΩ + 294,43 kΩ
= 295,7 kΩ
 com Zi = RB∥Zb = 220 kΩ∥295,7 kΩ
 = 126,15 kΩ vs. 132,72 kΩ obtido anterior-
mente
 Zo = RE∥re = 12,56Ω como obtido anteriormente
Av =
(b + 1)RE>Zb
c1 +
RE
ro
d
=
(100 + 1)(3,3 k )>295,7 k
c1 +
3,3 k
25 k
d
 = 0,996 @ 1 
de acordo com o resultado anterior.
De modo geral, portanto, apesar de a condição 
ro ≥ 10RE não ter sido satisfeita, os resultados obtidos
para Zo e Av são os mesmos, sendo Zi ligeiramente
menor. Os resultados sugerem que, para grande parte
das aplicações, os resultados reais podem ser bem
aproximados ignorando-se os efeitos de ro para essa
configuração.
O circuito da Figura 5.40 é uma variação do circuito
da Figura 5.36, o qual emprega uma seção de entrada com
divisor de tensão para estabelecer as condições de polari-
zação.As equações 5.31 a 5.34 são diferentes apenas pela
substituição de RB por R’ = R1∥R2.
O circuito da Figura 5.41 também possui as carac-
terísticas de entrada/saída de um seguidor de emissor,
porém inclui um resistor no coletor RC. Nesse caso, RB é
novamente substituído pela combinação em paralelo de
R1 e R2. A impedância de entrada Zi e a impedância de
saída Zo não são afetadas por RC, pois ele não é refletido
para os circuitos equivalentes da base ou do emissor. Na
verdade, o único efeito de RC será na determinação do
ponto Q de operação.
12 V
3,3 kΩ
= 100, ro = ∞ Ωβ
220 kΩ
Vi 
Vo
Io
Zi
Zo 
Ii 10 Fμ 
10 Fμ 
RB
RE
Figura 5.39 Exemplo 5.7.
238 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
5.9 CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM
A impedância de entrada relativamente baixa, a
impedância de saída alta e o ganho de corrente menor
do que 1 caracterizam a configuração base-comum. No
entanto, o ganho de tensão pode ser bem grande. A confi-
guração padrão aparece na Figura 5.42 com o modelo re 
equivalente para base-comum substituído na Figura 5.43.
A impedância de saída do transistor ro não é incluída na
configuração base-comum, porque seu valor normalmente
está na faixa de megaohm e ela pode ser ignorada quando
comparada ao resistor RC em paralelo.
Zi 
 Zi = RE 7 re (5.46)
Zo
 Zo = RC (5.47)
Av
Vo = –IoRC = –(–IC)RC = αIeRC 
com 
 Ie =
Vi
re
 
 
de modo que
 
 Vo = aa
Vi
re
bRC 
 
e Av =
Vo
Vi
=
aRC
re
RC
re
 
 
(5.48)
Ai Supondo que RE >> re, temos
Ie = Ii
e Io = –αIe = –αIi 
com
 
Ai =
Io
Ii
= -a - 1
 
(5.49)
Relação de fase O fato de Av ser um número posi-
tivo revela que Vo e Vi estão em fase para a configuração
base-comum.
Efeito de ro Para a configuração base-comum, ro = 1/
hob fica normalmente na faixa de megaohm e é suficien-
temente maior que a resistência paralela RC para permitir
a aproximação ro �RC > RC.
RC 
Vi 
Vo
RE
VCC
C1 
C2 
R1
IoZi
Zo 
R2
Figura 5.41 Configuração de seguidor de emissor com
um resistor RC no coletor.
Zo Vo
–
+
RC 
Io
Vi
–
+
RE 
e c
Zi
Ii
Ie re
α
Ie
Ic
Figura 5.43 Substituição do circuito re equivalente no
circuito CA equivalente da Figura 5.44.
E
Vi
RC RE
VCC
C Io
Zi Zo 
–
+
Vo
–
+
Ii Ie Ic
B
EEV
+
– +
–
Figura 5.42 Configuração base-comum.
Vi 
Vo
RE
VCC
C1 C2 
R1
IoZi
Zo 
Ii
R2
Figura 5.40 Configuração de seguidor de emissor com
um arranjo de polarização por divisor de tensão.
Capítulo 5 Análise CA do transistor TBJ 239
EXEMPLO 5.8
Para o circuito da Figura 5.44, determine:
a) re.
b) Zi.
c) Zo.
d) Av.
e) Ai.
Solução:
a)
 
IE =
VEE - VBE
RE
=
2 V - 0,7 V
1 k
=
1,3 V
1 k
= 1,3 Am
re =
26 mV
IE
=
26 mV
1,3 mA
= 20 
b) Zi = RE∥re = 1 kΩ∥20 Ω
 = 19,61 Ω ≅ re
c) Zo = RC = 5 kΩ
d) Av
RC
re
=
5 k
20 
= 250 
 
e) Ai = –0,98 ≅ –1
5.10 CONFIGURAÇÃO COM 
REALIMENTAÇÃO DO COLETOR
O circuito com realimentação do coletor da Figura
5.45 emprega um caminho de realimentação do coletor
para a base com o propósito de aumentar a estabilidade do
sistema, como foi discutido na Seção 4.6. No entanto, o
simples ato de conectar um resistor da base para o coletor,
em vez de conectá-lo entre a base e a fonte CC, tem um
impacto significativo no nível de dificuldade encontrada
quando se analisa o circuito.
Algumas das etapas a serem seguidas são resultado
da experiência de trabalho com tais configurações. Não é
esperado que um estudante iniciante escolha a sequência
de etapas descrita a seguir sem cometer alguns erros em
uma etapa ou outra. Substituindo o circuito equivalente
e redesenhando o circuito, obtemos a configuração da
Figura 5.46. Os efeitos da resistência de saída de um
transistor serão discutidos mais adiante.
Zi
Io = I’ + βIb
e
 
o b
I =
Vo - Vi
RF
V I R
 
mas Vo = –IoRC = – (I’ + βIb)RC 
com Vi = Ib βre 
de modo que
 
Vi = Ib re
I = -
(I + bIb)RC - Ibbre
RF
= -
I RC
RF
-
bIb RC
RF
-
Ibbre
RF
 
 
que pode, então, ser rearranjado como segue
I a1 +
RC
RF
b = -bIb
(RC + re)
RF
 
e, finalmente,
I = -bIb
(RC + re)
RC + RF
 
B
E
RC 
RF
VCC
C2 
C1
Vo
Ii 
Vi
C
Io
Zi
Zo
Figura 5.45 Configuração com realimentação do coletor.
Ie Ii
ZoZi
1 kΩ
2 V
Vo
+
–
10 Fμ 10 Fμ
= 0,98α 5 kΩ
8 V
Io
Vi
Ii
+
–
ro = 1 M Ω
+
–+
–
RE RC
Figura 5.44 Exemplo 5.8.
ZoRC 
Ic
B
I'
RF Io 
reβ
IbIi
+–
Zi
Vo
Vi
+
–
+
–
C
Ibβ 
Figura 5.46 Substituição do circuito re equivalente no
circuito CA equivalente da Figura 5.45.
240 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Agora Zi =
Vi
Ii
:
e
 
Ii = Ib - I = Ib + bIb 
(RC + re)
RC + RF
 
 
ou
 
Ii = Iba1 + b 
(RC + re)
RC + RF
b
 
Substituir Vi por Zi na equação anterior resulta em:
Zi =
Vi
Ii
=
Ibbre
Iba1 + b 
(RC + re)
RC + RF
b
=
bre
1 + b 
(RC + re)
RC + RF
 
Visto que RC >> re
Zi =
bre
1 +
bRC
RC + RF
 
ou
 
Zi =
re
1
b
+
RC
RC + RF
 
 
(5.50)
Zo Se fixarmos Vi em zero, conforme necessário para
definir Zo, o circuito terá o aspecto da Figura 5.47. O efeito
de βre é removido, RF aparece em paralelo com RC e
 
Zo RC 7RF 
 
(5.51)
Av
ou
Vo = -Io RC = -(I + bIb)RC
= -a-bIb
(RC + re)
)
RC + RF
+ bIbbRC 
Vo = -bIba1 -
(RC + re
RC + RF
bRC 
Então:
Av =
Vo
Vi
=
-bIba1 -
(RC + re)
RC + RF
bRC
bre Ib
= -a1 -
(RC + re)
RC + RF
b
RC
re
Para RC >> re,
Av = -a1 -
RC
RC + RF
b
RC
re
 
ou
 
Av = -
(RC + RF - RC)
RC + RF
RC
re
 
 
e 
Av = -a
RF
RC + RF
b
RC
re
 
(5.52)
Para RF >> RC,
Av -
RC
re
 
 
(5.53)
Relação de fase O sinal negativo da Equação 5.52
revela um deslocamento de fase de 180° entre Vo e Vi.
Efeito de ro
Zi Uma análise completa, sem aproximações, resulta em:
 
Zi =
1 +
RC 7 ro
RF
1
bre
+
1
RF
+
RC ro
bre RF
+
RC ro
RFre
 
 
(5.54)
Aplicando a condição ro ≥ 10RC, obtemos
Zi =
1 +
RC
RF
1
bre
+
1
RF
+
RC
bre RF
+
RC
RFre
=
re c 1 +
RC
RF
d
1
b
+
1
RF
c re +
RC
b
+ RC d
 
Aplicando RC >> re e 
RC
b
,
Zo
RF
RC= 0 AVi = 0
Ib = 0 A
βre β Ib
Figura 5.47 Definição de Zo para a configuração com
realimentação docoletor.
Capítulo 5 Análise CA do transistor TBJ 241
Zi
re c 1 +
RC
RF
d
1
b
+
RC
RF
=
re c
RF + RC
RF
d
RF + bRC
bRF
=
re
1
b
a
RF
RF + RC
b +
RC
RC + RF
 
mas, visto que
RF énormalmente>>RC, RF + RC ≅ RF e 
RF
RF + RC
= 1
 
Zi
re
1
b
+
RC
RC + RF roW RC, RF7RC
(5.55)
como obtido anteriormente.
Zo Incluir ro emparalelo comRC na Figura 5.47 resulta em
 
Zo = ro 7RC 7RF 
 (5.56)
Para ro ≥ 10RC, 
 
Zo RC 7RF ro$10RC
 
 (5.57)
como obtido anteriormente. Para a condição usual RF >> 
RC, 
 
Zo RC ro$10RC,RFW RC
 
 (5.58)
Av
 
Av = -a
RF
RC ro + RF
b
RC ro
re
 
 
(5.59)
Para ro ≥ 10RC,
 
Av -a
RF
RC + RF
b
RC
re
 
ro$10RC
 
 
(5.60)
e para RF >> RC
 
Av -
RC
re
 
ro$10RC, RF$RC
 
 
(5.61)
como obtido anteriormente.
EXEMPLO 5.9
Para o circuito da Figura 5.48, determine:
a) re.
b) Zi.
c) Zo.
d) Av.
e) Repita os itens (b) a (d) com ro = 20 kΩ e compare
os resultados.
Solução:
a)
 
IB =
VCC - VBE
RF + bRC
=
9 V - 0,7 V
180 k + (200)2,7 k
 
= 11,53 mA
IE = (b + 1)IB = (201)(11,53 mA) = 2,32 mA
re =
26 mV
IE
=
26 mV
2,32 mA
= 11,21 
b)
 
Zi =
re
1
b
+
RC
RC + RF
=
11,21 
1
200
+
2,7 k
182,7 k
=
11,21 
0,005 + 0,0148
 
=
11,21 
0,0198
= 566,16 
c) Zo = RC∥RF = 2,7 kΩ∥180 kΩ = 2,66 kΩ
d) Av = -
RC
re
= -
2,7 k
11,21 
= 240,86 
 
9 V
10 μF
Io 
Vo
Zo
Vi
Ii 
Zi 
10 μF
= 200, ro = ∞ Ωβ
2,7 kΩ
180 kΩ
Figura 5.48 Exemplo 5.9.
242 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Zo
Zo = ro∥RC∥RF = 20 kΩ∥2,7 kΩ∥180 kΩ
 = 2,35 kΩ vs. 2,66 kΩ acima
 = -a
RFAv
RC ro + RF
b
RC ro
re
= - c
180 k
2,38 k + 180 k
d
2,38 k
11,21
= –[0,987] 212,3
 = –209,54
Para a configuração da Figura 5.49, as equações 5.61
a 5.63 determinam as variáveis de interesse. As demons-
trações foram transformadas em um exercício que pode
ser encontrado no final do capítulo.
Zi 
 
Zi
RE
c
1
b
+
(RE + RC)
RF
d
 
 
(5.62)
e) Zi: A condição ro ≥ 10RC não é satisfeita. Logo,
 Zi =
1 +
RC 7 ro
RF
1
bre
+
1
RF
+
RC ro
breRF
+
RC ro
RFre
=
1 +
2,7 k 7 20 k
180 k
1
(200)(11,21)
+
1
180 k
+
2,7 k 20 k
(200)(11,21 )(180 k )
+
2,7 k 20 k
(180 k )(11,21 )
 =
1 +
2,38 k
180 k
0,45 * 10-3 + 0,006 * 10-3 + 5,91 * 10-6 + 1,18 * 10-3 =
1 + 0,013
1,64 * 10-3
 = 617,7 vs. 566,16 acima 
Zo
 
Zo = RC 7RF 
 (5.63)
Av
 
Av -
RC
RE
 
 
(5.64)
5.11 CONFIGURAÇÃO COM 
REALIMENTAÇÃO CC DO COLETOR
O circuito da Figura 5.50 tem um resistor de reali-
mentação CC para aumentar a estabilidade. No entanto, o
capacitorC3 desviará parte da resistência de realimentação
para as seções de entrada e saída do circuito no domínio
Vi
Ii 
RF
RC 
RE
C2 
C1 
VCC
Io 
Vo
Zo
Zi 
Figura 5.49 Configuração com realimentação no coletor
com um resistor RE no emissor.
Vi
Ii 
C3
RF1
RC 
C1 
VCC
RF2
C2 
Io 
Vo
Zo
Zi 
Figura 5.50 Configuração com realimentação CC do coletor.
Capítulo 5 Análise CA do transistor TBJ 243
CA. A porção de RF desviada para o lado da entrada ou
da saída será determinada pelos valores desejados das
resistências CA de entrada e saída.
Na frequência ou nas frequências de operação, o
capacitor se comportará como um curto-circuito para
o terra, por causa de seu baixo valor de impedância se
comparado aos outros elementos do circuito. O circuito
CAequivalente para pequenos sinais terá, então, o aspecto
do circuito da Figura 5.51.
Zi 
 Zi = RF1
7bre (5.65)
Zo
 Zo = RC 7RF2
7 ro (5.66)
Para ro ≥ 10RC,
 
Zo RC 7RF2 ro$10RC
 
 (5.67)
Av
R′ = ro ∥RF2∥RC
e Vo = –βIbR′
mas
 
Ib =
Vi
bre
 
 
e
 
Vo = -b
Vi
bre
R 
 
de modo que Av =
Vo
Vi
= -
ro 7 RF2 7 RC
re
 
 
(5.68)
Para ro ≥ 10RC,
 
Av =
Vo
Vi
-
RF2 7 RC
re
 
 ro$10RC
 (5.69)
Relação de fase O sinal negativo na Equação 5.68
revela um deslocamento de fase de 180° entre as tensões
de entrada e saída.
EXEMPLO 5.10
Para o circuito da Figura 5.52, determine:
a) re.
b) Zi.
c) Zo.
d) Av.
e) Vo se Vi = 2 mV.
Solução:
a) CC:
IB =
VCC - VBE
RF + bRC
 
=
12 V - 0,7 V
(120 k + 68 k ) + (140)3 k
=
11,3 V
608 k
= 18,6 mA
IE = (b + 1)IB = (141)(18,6 mA)
= 2,62 mA
re =
26 mV
IE
=
26 mV
2,62 mA
= 9,92 
R'
Ib
Vi
Ii
+
–
reβ
Io 
RC Vo
Zo
RF2
roRF1
Zi 
+
–
Ibβ 
Figura 5.51 Substituição do circuito re equivalente no circuito CA equivalente da Figura 5.50.
12 V
10 μF
3 kΩ
120 kΩ
= 140, ro = 30 k Ωβ
0,01 μF
68 kΩ
Vi
Ii 
10 μF
Io 
Vo
Zo
Zi 
Figura 5.52 Exemplo 5.10.
244 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
b) βre = (140)(9,92 Ω) = 1,39 kΩ
O circuito CA equivalente aparece na Figura 5.53.
 Zi = RF1∥βre = 120 kΩ∥1,39 kΩ
 > 1,37 kΩ
c) Ao testar a condição ro ≥ 10RC, obtemos
30 kΩ ≥ 10(3 kΩ) = 30 kΩ
que é satisfeita pelo sinal de igualdade na condição.
Logo,
Zo > RC∥RF2 = 3 kΩ∥68 kΩ
 = 2,87 kΩ
d) ro ≥ 10RC portanto, ;
Av -
RF2 7 RC
re
= -
68 k 7 3 k
9,92 
-
2,87 k
9,92 
289, 3 
e)
 
Av = 289,3 =
Vo
Vi
 
Vo = 289,3Vi = 289,3(2 mV) = 0,579 V 
5.12 EFEITO DE RL E RS
Todos os parâmetros determinados nas seções anterio-
res foram para um amplificador sem carga e com a tensão de
entrada conectada diretamente a um terminal do transistor.
Nesta seção, serão investigados o efeito da aplicação de uma
carga ao terminal de saída e o efeito do uso de uma fonte
com uma resistência interna. O circuito da Figura 5.54(a) é
característico daqueles examinados na seção anterior. Uma
vez que não havia uma carga resistiva ligada ao terminal de
saída, o ganho é comumente chamado de ganho de tensão
sem carga (no-load) e recebe a seguinte notação:
 
AvNL =
Vo
Vi
 
 
(5.70)
Na Figura 5.54(b), uma carga foi adicionada sob
a forma de um resistor RL, o que altera o ganho total do
sistema. Esse ganho com carga normalmente recebe a
seguinte notação:
 
AvL =
Vo
Vi
 
com RL
 
 
(5.71)
Ib
Vi
Ii
+
–
reβ
Vo
+
–
3 kΩ
1,395 kΩ
68 kΩ
ro
30 kΩ140 Ib
120 kΩ
Ibβ 
Io 
Zo
Zi 
Figura 5.53 Substituição do circuito re equivalente no circuito CA equivalente da Figura 5.52.
RB 
RL 
RC 
Vi 
+
Vo 
+
VCC
(b)
RB 
RC 
Vi 
+
––––
Vo 
+
VCC
AvNL =
Vo
Vi
Avs 
=
Vo
Vs
AvL =
Vo
Vi
(a)
RB 
RC 
Vo 
+
RL 
VCC
+
Vs
–
Rs 
(c)
–
Figura 5.54 Configurações de amplificador: (a) sem carga; (b) com carga; (c) com carga e com uma resistência de fonte.
Capítulo 5 Análise CA do transistor TBJ 245