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Matemática Básica
Razão e Proporção
M1844 - (Enem)
Uma empresa de ônibus u�liza um sistema de vendas de
passagens que fornece a imagem de todos os assentos do
ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por uma
cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A
empresa monitora, permanentemente, o número de
assentos já vendidos e compara-o com o número total de
assentos do ônibus para avaliar a necessidade de
alocação de veículos extras.
Na imagem tem-se a informação dos assentos já
vendidos e dos ainda disponíveis em um determinado
instante.
 
 
A razão entre o número de assentos já vendidos e o total
de assentos desse ônibus, no instante considerado na
imagem, é
a) 16/42 
b) 16/26 
c) 26/42 
d) 42/26 
e) 42/16 
M0151 - (Enem)
Médicos alertam sobre a importância de educar as
crianças para terem hábitos alimentares saudáveis. Por
exemplo, analisando-se uma bolacha com recheio de
chocolate (25 g) e um pé de alface (25 g), observam-se as
seguintes quan�dades de nutrientes, respec�vamente:
- carboidratos: 15 g e 0,5 g;
- proteínas: 1,9 g e 0,5 g.
Disponível em: h�p://veja.abril.com.br. Acesso em: 27
abr. 2010 (adaptado).
Considerando as informações apresentadas, qual deve
ser o número de pés de alface consumidos para se obter
a mesma quan�dade de carboidratos de uma bolacha?
a) 50
b) 30
c) 14
d) 8
e) 7
M1095 - (Enem)
Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre
uma pista para a�ngir dez pinos, dispostos em uma
formação de base triangular, buscando derrubar o maior
número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o
jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas
determina seu desempenho.
Em uma disputa entre cinco jogadores, foram ob�dos os
seguintes resultados:
Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
1@professorferretto @prof_ferretto
M0146 - (Enem)
Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou
uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma
pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o
comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão
indicados no esquema.
A largura e o comprimento reais da pegada, em
cen�metros, são, respec�vamente, iguais a
a) 4,9 e 7,6
b) 8,6 e 9,8
c) 14,2 e 15,4
d) 26,4 e 40,8
e) 27,5 e 42,5
M1703 - (Enem)
No período de 2005 a 2013, o valor de venda dos imóveis
em uma cidade apresentou alta, o, que resultou no
aumento dos aluguéis. Os gráficos apresentam a
evolução desses valores, para um mesmo imóvel, no
mercado imobiliário dessa cidade.
A rentabilidade do aluguel de um imóvel é calculada pela
razão entre o valor mensal de aluguel e o valor de
mercado desse imóvel.
Com base nos dados fornecidos, em que ano a
rentabilidade do aluguel foi maior?
a) 2005
b) 2007
c) 2009
d) 2011
e) 2013
M0143 - (Enem)
A expressão “Fórmula de Young” é u�lizada para calcular
a dose infan�l de um medicamento, dada a dose do
adulto:
Uma enfermeira deve administrar um medicamento X a
uma criança inconsciente, cuja dosagem de adulto é de
60 mg. A enfermeira não consegue descobrir onde está
registrada a idade da criança no prontuário, mas
iden�fica que, algumas horas antes, foi administrada a
ela uma dose de 14 mg de um medicamento Y, cuja
dosagem de adulto é 42 mg. Sabe-se que a dose da
medicação Y administrada à criança estava correta.
Então, a enfermeira devera ministrar uma dosagem do
medicamento X, em miligramas, igual a
a) 15
b) 20
c) 30
d) 36
e) 40
M1923 - (Enem PPL)
2@professorferretto @prof_ferretto
Ao acessar uma página da internet, que trata da pesquisa
de assuntos de interesse juvenil, encontramos a figura:
Sabe-se que nesse �po de comunicação visual, comum
em páginas da internet, o tamanho das letras está
diretamente associado ao número de vezes que o
assunto ou termo foi pesquisado ou lido naquela página.
Dessa forma, quanto maior o tamanho das letras de cada
palavra, maior será o número de vezes que esse tema foi
pesquisado.
De acordo com a figura, quais são, em ordem
decrescente, os três assuntos que mais interessaram às
pessoas que acessaram a página citada?
a) HQ, FÉ, PAZ.
b) MANGÁS, FÉ, LIVROS.
c) MÚSICA, BALADAS, AMOR.
d) AMOR, MÚSICA, BALADAS.
e) AMOR, BALADAS, MÚSICA.
M0153 - (Enem)
No filme O colecionador de ossos, produzido pela
Columbia Pictures Corpora�on — Universal Pictures, a
pista deixada por um suspeito de certo delito foi a marca
de uma pegada no chão. Uma personagem do filme,
ciente de que a marca serviria de prova para a
inves�gação, fotografou essa marca ao lado de uma nota
de dólar, que mede aproximadamente 15 cm.
Disponível em: www.cinemenu.com.br. Acesso em: 15
jul. 2010 (adaptado).
Ao revelar a foto, essa personagem obteve uma imagem
em que o comprimento da cédula de dólar media 3 cm e
o da marca da pegada media 6 cm. Qual a relação
numérica entre a marca no chão e a marca na imagem
revelada?
a) 5 vezes maior.
b) 5 cen�metros maior.
c) 9 cen�metros maior.
d) 12 cen�metros maior.
e) 12 vezes maior.
M1107 - (Enem)
A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige,
�ra a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas
mostram que um motorista que dirige um carro a uma
velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter
visão da pista) uma distância proporcional ao tempo
gasto a olhar para o celular durante a digitação da
mensagem. Considere que isso de fato aconteça.
Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a
mesma velocidade constante e digitam a mesma
mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o
tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular
enquanto digita a mensagem corresponde a 25% do
tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma
tarefa.
Disponível em: h�p://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul.
2012 (adaptado).
A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y,
nessa ordem, é igual a
a) 5/4 
b) 1/4 
c) 4/3 
d) 4/1 
e) 3/4 
M1097 - (Enem)
Durante uma epidemia de uma gripe viral, o secretário de
saúde de um município comprou 16 galões de álcool em
gel, com 4 litros de capacidade cada um, para distribuir
igualmente em recipientes para 10 escolas públicas do
município. O fornecedor dispõe à venda diversos �pos de
recipientes, com suas respec�vas capacidades listadas:
- Recipiente l: 0,125 litro
- Recipiente II: 0,250 litro
- Recipiente III: 0,320 litro
- Recipiente IV: 0,500 litro
- Recipiente V: 0,800 litro
O secretário de saúde comprará recipientes de um
mesmo �po, de modo a instalar 20 deles em cada escola,
abastecidos com álcool em gel na sua capacidade
máxima, de forma a u�lizar todo o gel dos galões de uma
só vez.
Que �po de recipiente o secretário de saúde deve
comprar?
3@professorferretto @prof_ferretto
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
M1105 - (Enem)
Diante da hipótese do comprome�mento da qualidade
da água re�rada do volume morto de alguns sistemas
hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar
cinco �pos de filtros de água.
Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão
escolhidos para futura comercialização.
Nos testes, foram medidas as massas de agentes
contaminantes, em miligrama, que não são capturados
por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como
segue:
- Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias;
- Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias;
- Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias;
- Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias;
- Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias.
Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a
medida da massa de contaminantes não capturados e o
número de dias, o que corresponde ao de pior
desempenho.
Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em:
12 jul. 2015 (adaptado).
O filtro descartado é o
a) F1. 
b) F2. 
c) F3. 
d) F4. 
e) F5. 
M0662 - (Professor Ferre�o)
Uma fração unitária é uma fração da forma 1/n onde n é
um número natural.
Uma fração escrita como soma de frações unitárias é
denominada fração egípcia.
Por exemplo: (2/3) = (1/2) + (1/6) e (5/11) = (1/3) + (1/9)
+ (1/99). 
A soma (1/5) + (1/8) + (1/30) é a representação egípcia
de qual fração?
a) 43/120
b) 19/60
c) 31/60
d) 19/40
e) 17/30
M0157 - (Enem)
Um pintor dispõe de 35litros de �nta vermelha e de 30
litros de �nta branca. Ele deseja misturar essas �ntas na
proporção de 5 litros de �nta vermelha para cada 3 litros
de �nta branca para obter um tom de �nta mais claro.
Para obter o maior volume possível de �nta misturada,
ele deverá u�lizar toda a �nta disponível de uma das
cores e sobrará uma certa quan�dade de �nta da outra
cor.
Quantos litros de �nta sobrarão sem serem misturados?
a) 5.
b) 9.
c) 12.
d) 14.
e) 17.
M1502 - (Professor Ferre�o)
Um corredor A, em um dia de treinamento, desceu uma
serra por uma trilha sinuosa. Essa trilha possui 100
metros de trechos em subida e 1.400 metros de trechos
de descida. Um corredor B desceu essa mesma serra por
um caminho mais curto. Para tanto, fez 400 metros de
descida e 100 metros de subida. A razão entre a distância
percorrida pelo corredor B em relação ao corredor A é
de: 
a) 1/15 
b) 1/4 
c) 1/3 
d) 3
e) 14 
M1761 - (Enem PPL)
Um confeiteiro deseja fazer um bolo cuja receita indica a
u�lização de açúcar e farinha de trigo em quan�dades
fornecidas em gramas. Ele sabe que uma determinada
xícara u�lizada para medir os ingredientes comporta 120
gramas de farinha de trigo e que três dessas xícaras de
açúcar correspondem, em gramas, a quatro de farinha de
trigo.
Quantos gramas de açúcar cabem em uma dessas
xícaras?
a) 30
b) 40
c) 90
d) 160
e) 360
4@professorferretto @prof_ferretto
M1101 - (Enem)
Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes
concentrações de fibras (massa de fibra por massa de
pão):
- Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão;
- Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão;
- Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão;
- Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão;
- Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão.
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior
concentração de fibras.
Disponível em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em: 25
fev. 2013.
A marca a ser escolhida é
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
M1258 - (Enem)
O álcool é um depressor do sistema nervoso central e age
diretamente em diversos órgãos. A concentração de
álcool no sangue pode ser entendida como a razão entre
a quan�dade q de álcool ingerido, medida em grama, e o
volume de sangue, em litro, presente no organismo do
indivíduo. Em geral, considera-se que esse volume
corresponda ao valor numérico dado por 8% da massa
corporal m desse indivíduo, medida em quilograma.
De acordo com a Associação Médica Americana, uma
concentração alcoólica superior a 0,4 grama por litro de
sangue é capaz de trazer prejuízos à saúde do indivíduo.
Disponível em: h�p://cisa.org.br. Acesso em: 1 dez. 2018
(adaptado).
 
A expressão relacionando q e m que representa a
concentração alcoólica prejudicial à saúde do indivíduo,
de acordo com a Associação Médica Americana, é
a) (q / 0,8m) > 0,4
b) (0,4m / q) > 0,8
c) (q / 0,4m) > 0,8
d) (0,08m / q) > 0,4
e) (q / 0,08m) > 0,4
M1822 - (Enem PPL)
A economia no consumo de combus�vel é um fator
importante para a escolha de um carro. É considerado
mais econômico o carro que percorre a maior distância
por litro de combus�vel.
O gráfico apresenta a distância (km) e o respec�vo
consumo de gasolina (L) de cinco modelos de carros.
 
 
O carro mais econômico em relação ao consumo de
combus�vel é o modelo
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
M1096 - (Enem)
Diariamente, uma residência consome 20.160 Wh. Essa
residência possui 100 células solares retangulares
(disposi�vos capazes de converter a luz solar em energia
elétrica) de dimensões 6 cm x 8 cm. Cada uma das tais
células produz, ao longo do dia, 24 Wh por cen�metro de
diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir,
por dia, exatamente a mesma quan�dade de energia que
sua casa consome.
Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele
a�nja o seu obje�vo?
a) Re�rar 16 células. 
b) Re�rar 40 células. 
c) Acrescentar 5 células. 
d) Acrescentar 20 células. 
e) Acrescentar 40 células. 
5@professorferretto @prof_ferretto
M0154 - (Enem)
Há, em virtude da demanda crescente de economia de
água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as
bacias sanitárias ecológicas, que u�lizam 6 litros de água
por descarga em vez dos 15 litros u�lizados por bacias
sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação
Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Qual será a economia diária de água ob�da por meio da
subs�tuição de uma bacia sanitária não ecológica, que
gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma
bacia sanitária ecológica?
a) 24 litros
b) 36 litros
c) 40 litros
d) 42 litros
e) 50 litros
M1800 - (Enem PPL)
O técnico de um �me de voleibol registra o número de
jogadas e de acertos, por atleta, em cada fundamento,
para verificar os desempenhos dos jogadores. Para que o
�me tenha um melhor aproveitamento no fundamento
bloqueio, ele decide subs�tuir um dos jogadores em
quadra por um dos que estão no banco de reservas. O
critério a ser adotado é o de escolher o atleta que, no
fundamento bloqueio, tenha apresentado o maior
número de acertos em relação ao número de jogadas de
que tenha par�cipado. Os registros dos cinco atletas que
se encontram no banco de reservas, nesse fundamento,
estão apresentados no quadro.
 
Atleta
Par�cipação em bloqueios
Número de
acertos
Número de
jogadas
I 20 30
II 10 34
III 19 32
IV 3 4
V 8 10
 
Qual dos atletas do banco de reservas o treinador deve
colocar em quadra?
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
M1959 - (Enem PPL)
Um automóvel pode ser abastecido com os combus�veis
A ou B e tem capacidade para armazenar T litro. O
quadro indica os preços e mostra o rendimento desse
automóvel, por litro, quando abastecido com esses
combus�veis.
O dono desse automóvel estabelece duas estratégias de
viagem. Em ambas ele irá abastecer duas vezes. O
primeiro abastecimento é feito a par�r do tanque vazio e
o reabastecimento é feito quando o tanque esvaziar
novamente.
1ª estratégia de viagem: abastecer meio tanque com o
combus�vel A e depois abastecer um quarto de tanque
com o combus�vel B.
2ª estratégia de viagem: abastecer meio tanque com o
combus�vel B e depois abastecer um quarto de tanque
com o combus�vel A.
O custo (C) da estratégia que possibilita percorrer a maior
distância é
a) C = (T/2) PA + (T/4) PB
b) C = (T/2) PA + 18 + (T/4) PB · 12 
c) C = (T/2) PA + 15 + (T/4) PB · 15 
d) C = (T/2) PB + (T/4) PB 
e) C = (T/2) PB + 12 + (T/4) PA · 18 
M1856 - (Enem)
Um pé de eucalipto em idade adequada para o corte
rende, em média, 20 mil folhas de papel A4. A densidade
superficial do papel A4, medida pela razão da massa de
uma folha desse papel por sua área, é de 75 gramas por
metro quadrado, e a área de uma folha de A4 é 0,062
metro quadrado.
Disponível em: h�p://revistagalileu.globo.com. Acesso
em: 28 fev. 2013 (adaptado).
 
Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende,
em média, um pé de eucalipto?
a) 4.301 
b) 1.500 
c) 930 
d) 267 
e) 93 
M0721 - (Professor Ferre�o)
6@professorferretto @prof_ferretto
Em uma universidade, a razão entre o número de alunos
e o de professores é de 50 para 1. Se houvesse mais 16
professores e mais 400 alunos, a razão entre o número
de alunos e o de professores seria de 40 para 1.
O número de alunos da universidade é:
a) 1000
b) 1050
c) 1100
d) 1150
e) 1200
M1109 - (Enem)
O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a
preferência dos eleitores em relação a dois candidatos,
foi representado por meio do Gráfico 1.
Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi
cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.
Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a
largura das colunas ser a mesma, muitos leitores
cri�caram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal,
alegando que houve prejuízo visual para o candidato B.
A diferença entre as razões da altura da coluna B pela
coluna A nos gráficos 1 e 2 é
a) 0
b) 1/2 
c) 1/5 
d) 2/15 
e) 8/35 
M1205 - (Enem)
Os �pos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e
925. Essa classificação é feita de acordo com a sua
pureza. Por exemplo, a prata 975 é asubstância
cons�tuída de 975 partes de prata pura e 25 partes de
cobre em 1 000 partes da substância. Já a prata 950 é
cons�tuída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em
1 000; e a prata 925 é cons�tuída de 925 partes de prata
pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourives possui
10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de
prata 950 para produção de uma joia.
Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre,
respec�vamente, devem ser fundidos com os 10 gramas
de prata 925?
a) 29,25 e 0,75
b) 28,75 e 1,25
c) 28,50 e 1,50
d) 27,75 e 2,25
e) 25,00 e 5,00
7@professorferretto @prof_ferretto
M0654 - (Professor Ferre�o)
Em um concurso, 5/8 dos candidatos foram aprovados
para a segunda fase. Entre esses candidatos, 2/5 são
mulheres. Se o número de candidatos do sexo masculino,
aprovados para a segunda fase, é igual a 12.000, o
número total de candidatos do concurso é igual a:
a) 34000
b) 32000
c) 30000
d) 28000
e) 26000
M1943 - (Enem PPL)
O presidente de uma empresa, com o obje�vo de renovar
sua frota de automóveis, solicitou uma pesquisa medindo
o consumo de combus�vel de 5 modelos de carro que
usam o mesmo �po de combus�vel. O resultado foi:
- Carro I: deslocamento de 195 km consumindo 20 litros
de combus�vel;
- Carro II: deslocamento de 96 km consumindo 12 litros
de combus�vel;
- Carro III: deslocamento de 145 km consumindo 16 litros
de combus�vel;
- Carro IV: deslocamento de 225 km consumindo 24 litros
de combus�vel;
- Carro V: deslocamento de 65 km consumindo 8 litros de
combus�vel.
Para renovar a frota com o modelo mais econômico, em
relação à razão quilômetro rodado por litro, devem ser
comprados carros do modelo
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
M0149 - (Enem)
Luíza decidiu pintar seus cabelos e os de sua mãe usando
as cores B e C em ambas as �nturas. A cor B é a que �nge
os cabelos brancos e a cor C dá um tom mais claro
durante a exposição à luz.
Luíza sabe que, em cabelos com muitos fios brancos,
como os de sua mãe, a proporção entre as cores C e B é
de 1 para 3. Para ela, que tem poucos fios brancos, a
proporção a ser aplicada é de 3 partes da cor C para 1
parte da cor B. Além disso, como sua mãe tem cabelos
curtos, basta a aplicação de 60 gramas de �ntura; já para
seus longos cabelos, serão necessários 120 gramas.
De acordo com a situação descrita, a quan�dade, em
gramas, da �ntura da cor B que Luíza deve adquirir para
pintar os seus cabelos e os de sua mãe é
a) 60.
b) 75.
c) 90.
d) 105.
e) 180.
M0181 - (Unicamp)
A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a
mesma quan�dade de dois alimentos, A e B.
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor
energé�co) dos alimentos A e B. A razão entre a
quan�dade de proteína em A e a quan�dade de proteína
em B é igual a
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
M0169 - (U�m)
Como combus�vel, o etanol de cana-de-açúcar e o etanol
de milho têm qualidades iguais. O grande diferencial
entre eles é a produ�vidade. Sabe-se que 1 hectare de
cana-de-açúcar produz 7 500 litros de etanol, enquanto 1
hectare de milho produz apenas 3 000 litros. Uma região
específica da usina tem x hectares plantados, divididos
entre cana e milho, de forma diretamente proporcional à
produ�vidade de cada cultura.
Considerando que 1 ha = 10 000 m2 e que ao plan�o do
milho couberam 400 hectares, a área total, em m², dessa
região específica pode ser corretamente expressa por
a) 1,2 x 106.
b) 1,3 x 106.
c) 1,4 x 107.
d) 1,4 x 108.
e) 1,6 x 108.
M1698 - (Enem)
8@professorferretto @prof_ferretto
Definem-se o dia e o ano de um planeta de um sistema
solar como sendo, respec�vamente, o tempo que o
planeta leva para dar 1 volta completa em torno de seu
próprio eixo de rotação e o tempo para dar 1 volta
completa em tomo de seu Sol.
Suponha que exista um planeta Z, em algum sistema
solar, onde um dia corresponda a 73 dias terrestres e que
2 de seus anos correspondam a 1 ano terrestre.
Considere que 1 ano terrestre tem 365 de seus dias.
No planeta Z, seu ano corresponderia a quantos de seus
dias?
a) 2,5
b) 10,0
c) 730,0
d) 13.322,5
e) 53.290,0
M1953 - (Enem PPL)
Em um jogo de tabuleiro, a pontuação é marcada com
fichas coloridas. Cada ficha vermelha vale um ponto. Três
fichas vermelhas podem ser trocadas por uma azul, três
fichas azuis podem ser trocadas por uma branca, e três
fichas brancas podem ser trocadas por uma verde. Ao
final do jogo, os jogadores A, B e C terminaram, cada um,
com as quan�dades de fichas, conforme a tabela
seguinte:
De acordo com essa tabela, as classificações em primeiro,
segundo e terceiro lugares ficaram, respec�vamente,
para os jogadores
a) A, B e C.
b) B, A e C.
c) C, B e A.
d) B, C e A.
e) C, A e B.
M0720 - (Professor Ferre�o)
Daniel e Roberta desejam viajar e foram a uma casa de
câmbio. Foram informados que com os 3.060 reais de
que dispunha, Daniel poderia comprar 1.500 dólares e,
com os 3.250 reais de Roberta, seria possível comprar
1.250 euros. Com essas informações, concluíram que,
nesse dia, a cotação do euro em relação ao dólar era de
a) 1,2745
b) 1,2736
c) 1,2625
d) 1,1274
e) 1,1235
M1963 - (Enem PPL)
Na música, usam-se sinais gráficos chamados figuras de
duração para indicar por quanto tempo se deve emi�r
determinado som.
As figuras de duração usadas atualmente são: semibreve,
mínima, semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e
semifusa.
Essas figuras não possuem um valor (tempo) fixo. Elas
são proporcionais entre si. A duração de uma semibreve
é equivalente à de duas mínimas, a duração de uma
mínima é equivalente à de duas semínimas, a duração de
uma semínima equivale à de duas colcheias e assim por
diante, seguindo a ordem dada.
Considere que a semibreve tem a duração de tempo de
uma unidade.
A sequência que indica a duração de tempo de uma
mínima, de uma semínima, de uma colcheia, de uma
semicolcheia, de uma fusa e de uma semifusa é
a) 2, 4, 8, 16, 32, 64
b) 1, 2, 4, 8, 16, 32 
c) 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 
d) 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64 
e) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 
M1894 - (Enem PPL)
O estado de qualquer substância gasosa é determinada
pela medida de três grandezas: o volume (V), a pressão
(P) e a temperatura (T) dessa substância. Para os
chamados gases “ideais”, o valor do quociente (PV)/T é
sempre constante. Considere um reservatório que está
cheio de um gás ideal. Sem vazar o gás, realiza-se uma
compressão do reservatório, reduzindo seu volume à
metade. Ao mesmo tempo, uma fonte de calor faz a
temperatura do gás ser quadruplicada. Considere P0 e P1
respec�vamente, os valores da pressão do gás no
reservatório, antes e depois do procedimento descrito.
 
9@professorferretto @prof_ferretto
A relação entre P0 e P1 é
a) P1 = P0/8
b) P1 = P0/2
c) P1 = P0
d) P1 = 2P0
e) P1 = 8P0
M1714 - (Enem)
O pacote básico de um jogo para smartphone, que é
vendido a R$ 50,00, contém 2.000 gemas e 100.000
moedas de ouro, que são itens u�lizáveis nesse jogo.
A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um
pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se
diferenciará do pacote básico por apresentar maiores
quan�dades de gemas e moedas de ouro. Para es�mular
as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir
nele 6.000 gemas a mais, em relação ao que o cliente
teria caso optasse por comprar, com a mesma quan�a,
dois pacotes básicos.
A quan�dade de moedas de ouro que a empresa deverá
inserir ao pacote especial, para que seja man�da a
mesma proporção existente entre as quan�dades de
gemas e de moedas de ouro con�das no pacote básico, é
a) 50.000.
b) 100.000.
c) 200.000.
d) 300.000.
e) 400.000.
M0717 - (Professor Ferre�o)
Em uma lanchonete, 10 litros de café com leite, em
quan�dades iguais, são vendidos durante o dia. Quantos
litros de café deve-se acrescentar para obter um teor de
4/5 de café e 1/5 de leite?
a) 5 litros
b) 10 litros
c) 12 litros
d) 15 litros
e) 20 litros
M1950 - (Enem PPL)
Em uma corrida de dez voltas disputada por dois carros
an�gos, A e B, o carro A completou as dez voltas antes
que o carro B completasse a oitava volta. Sabe-se que
durante toda a corrida os dois carrosman�veram
velocidades constantes iguais a 18 m/s e 14 m/s. Sabe-se
também que o carro B gastaria 288 segundos para
completar oito voltas.
A distância, em metro, que o carro B percorreu do início
da corrida até o momento em que o carro A completou a
décima volta foi mais próxima de
a) 6.480.
b) 5.184.
c) 5.040.
d) 4.032.
e) 3.920.
M1886 - (Enem PPL)
O governo decidiu reduzir de 25% para 20% o teor de
álcool anidro misturado à gasolina vendida nos postos do
país. Considere que a média de desempenho, ou seja, a
quan�dade de quilômetros (km) que um carro anda com
1 litro de combus�vel, é diretamente proporcional à
porcentagem de gasolina presente no combus�vel, e que
a média de desempenho de um carro antes da decisão do
governo era de 13,5 km/L.
 
Nas condições do texto, qual será a es�ma�va da média
de desempenho após a redução de álcool anidro no
combus�vel?
a) 10,80 km/L.
b) 12,65 km/L.
c) 12,82 km/L.
d) 14,15 km/L.
e) 14,40 km/L.
M1100 - (Enem)
De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral
uma marcação do �po abc/deRfg, como 185/65R15. Essa
marcação iden�fica as medidas do pneu da seguinte
forma:
- abc é a medida da largura do pneu, em milímetro;
- de é igual ao produto de 100 pela razão entre a
medida da altura (em milímetro) e a medida da largura
do pneu (em milímetro);
- R significa radial;
- fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em
polegada.
A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.
10@professorferretto @prof_ferretto
O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de
seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado por um
vendedor que há somente pneus com os seguintes
códigos: 175/65R15, 175/75R15, 175/80R15, 185/60R15
e 205/55R15. Analisando, juntamente com o vendedor,
as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu
mais adequado para seu veículo é o que tem a menor
altura.
Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o
pneu com a marcação
a) 205/55R15. 
b) 175/65R15. 
c) 175/75R15. 
d) 175/80R15. 
e) 185/60R15. 
M0176 - (Cefet-mg)
A gasolina comum vendida nos postos de combus�veis
do país é, na verdade, uma mistura de álcool com
gasolina pura. Foi anunciado um aumento de 250 ml para
270 ml de álcool na mistura de cada litro da gasolina
comum. O proprietário de um posto de combus�vel não
pretende reajustar o preço da gasolina comum, mas, sim,
o da gasolina pura. O litro da gasolina comum e do álcool
é vendido a R$ 3,20 e R$ 2,30 respec�vamente.
Diante do exposto, e para que o proprietário do posto de
combus�veis não tenha prejuízo, com precisão de duas
casas decimais, o valor do litro da gasolina pura deverá
ser, em reais, de no mínimo
a) 2,58
b) 2,75
c) 3,20
d) 3,54
e) 4,06
M0145 - (Enem)
A insulina é u�lizada no tratamento de pacientes com
diabetes para o controle glicêmico. Para facilitar sua
aplicação, foi desenvolvida uma “caneta” na qual pode
ser inserido um refil contendo 3ml de insulina, como
mostra a imagem.
Para controle das aplicações, definiu-se a unidade de
insulina como 0,01ml. Antes de cada aplicação, é
necessário descartar 2 unidades de insulina, de forma a
re�rar possíveis bolhas de ar.
A um paciente foram prescritas duas aplicações diárias:
10 unidades de insulina pela manhã e 10 à noite.
Qual o número máximo de aplicações por refil que o
paciente poderá u�lizar com a dosagem prescrita?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
M1843 - (Enem)
A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao
descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que
trata dos Símbolos Nacionais. No ar�go que se refere às
dimensões da Bandeira, observa-se:
 
"Para cálculos das dimensões, será tomada por base a
largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo
que cada uma das partes será considerada uma medida
ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais
seguem o critério abaixo:
 
I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);
II. A distância dos vér�ces do losango amarelo ao quadro
externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);
III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo
será de três módulos e meio (3,5 M).”
 
BRASIL, Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971.
Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set.
2015.
 
 
11@professorferretto @prof_ferretto
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o
quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.
 
 
Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e
dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e
amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior
Bandeira Nacional possível a par�r das medidas do tecido
verde.
 
Qual a medida, em cen�metro, do lado do menor
quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para
confecção do círculo da bandeira desejada?
a) 27 
b) 32 
c) 53 
d) 63 
e) 90 
M0182 - (Unesp)
A figura indica um mecanismo com quatro engrenagens
(A, B, C e D), sendo que o eixo da engrenagem D é
diretamente responsável por girar o ponteiro dos
minutos do mostrador de um relógio convencional de
dois ponteiros (horas e minutos). Isso quer dizer que um
giro completo do eixo da engrenagem D implica um giro
completo do ponteiro dos minutos no mostrador do
relógio.
Quando os ponteiros do relógio marcaram 8h40min,
foram dados 5 giros completos no eixo da engrenagem A,
no sen�do indicado na figura, o que modificou o horário
indicado no mostrador do relógio para
a) 3h52min
b) 8h44min
c) 12h48min
d) 12h40min
e) 4h40min
M0166 - (Enem)
Já são comercializados no Brasil veículos com motores
que podem funcionar com o chamado combus�vel
flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer
proporção. Uma orientação prá�ca para o abastecimento
mais econômico é que o motorista mul�plique o preço
do litro da gasolina por 0,7 e compare o resultado com o
preço do litro de álcool. Se for maior, deve optar pelo
álcool. A razão dessa orientação deve-se ao fato de que,
em média, se com um certo volume de álcool o veículo
roda dez quilômetros, com igual volume de gasolina
rodaria cerca de
a) 7 km.
b) 10 km.
c) 14 km.
d) 17 km.
e) 20 km.
M0080 - (Uerj)
O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está
dividido em dez segmentos congruentes pelos pontos A,
12@professorferretto @prof_ferretto
B, C, D, E, F, G, H e I.
Admita que X e Y representem, respec�vamente, os
números 1/6 e 3/2.
O ponto D representa o seguinte número:
a) 1/5
b) 8/15
c) 17/30
d) 7/10
M0180 - (Enem)
Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas
de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes
pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em
1/8, preservando suas espessuras. A fim de manter o
custo com o material de cada porta, precisou reduzir a
largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta
anterior é
a) 1/8
b) 7/8
c) 8/7
d) 8/9
e) 9/8
M1338 - (Unesp)
Um apreciador de café decidiu iniciar um pequeno cul�vo
próprio. Ele pretende vender o café colhido nos seguintes
formatos: seco, em sacas de 60 kg, e torrado, nas opções
de pacotes de 500 g e de cápsulas de 7 g. Para isso,
considerou os seguintes valores:
 
Formato Quan�dade Preço de venda
Seco em sacas 60 kg/saca R$ 510,00/saca
Torrado em
pacotes
500 g/pacote R$ 10,00/pacote
Torrado em
cápsulas
7 g/cápsula R$ 1,05/cápsula
 
Esse potencial produtor pensou inicialmente em inves�r
em um maquinário simples para a realização da torra, o
empacotamento e o encapsulamento do café. Com essa
estrutura, três quintos do café colhido e seco seriam
des�nados para a venda em sacas, e o restante torrado,
do qual parte seria encapsulada. Dessa forma, es�ma-se
que o preço médio de venda do quilo de café de sua
colheita a�ngiria R$ 16,70, quase o dobro do valor se
todo o café colhido e seco fosse vendido unicamente em
sacas.
 
Se, ao torrar 1 kg de café seco, esse produtor ob�ver 800
g de café torrado, qual a fração do café torrado que
deverá ser des�nada à venda no formato de cápsulas
para a�ngir o valor es�mado de R$ 16,70? 
a) 1/8
b) 1/20
c) 1/3
d) 1/50
e) 3/10
M1399 - (Unesp)
Um químico precisa misturar três partes de hidróxido de
sódio (NaOH) com duas partesde água. Para essa tarefa,
ele tem 5.000 µL de NaOH e 1.600 µL de água. Sabe-se
que o volume da mistura deve ser de, pelo menos, 3 mL e
de, no máximo, 5 mL. Seja x a quan�dade total de NaOH,
em mL, que deve ser usada na mistura correta. Dado que
1 µL corresponde à 10–6 L, a quan�dade total de água,
em mL, e o intervalo contendo apenas todos os valores
possíveis de x que podem ser usados na mistura são,
respec�vamente:
a) 2x/3 e 2,4 ≤ x ≤ 3
b) 2x/3 e 1,6 ≤ x ≤ 2,4
c) 2x/3 e 1,2 ≤ x ≤ 1,8
d) 2x/5 e 1,6 ≤ x ≤ 2,4
e) 2x/3 e 1,8 ≤ x ≤ 2,4
M1883 - (Enem PPL)
Um motorista de um carro flex (bicombus�vel) calcula
que, abastecido com 45 litros de gasolina ou com 60
litros de etanol, o carro percorre a mesma distância.
 
Chamando de x o valor do litro de gasolina e de y o valor
do litro de etanol, a situação em que abastecer com
gasolina é economicamente mais vantajosa do que
abastecer com etanol é expressa por
a) (x/y) = (4/3)
b) (x/y) = (3/4)
c) (x/y) > (4/3)
d) (x/y) > (3/4)
e) (x/y)nesta
ordem, era igual a 300. Entretanto, as inscrições foram
16@professorferretto @prof_ferretto
prorrogadas, inscrevendo-se mais 4 000 candidatos,
fazendo com que a razão anteriormente referida passasse
a ser igual a 400. Todos os candidatos inscritos
fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi
igual à quan�dade de vagas. Os demais candidatos
foram reprovados.
 
Nessas condições, quantos foram os
candidatos reprovados?
a) 11.960
b) 11.970
c) 15.960
d) 15.970
e) 19.960
M2163 - (Enem PPL)
Uma pesquisa de mercado sobre produtos de higiene
e limpeza apresentou o compara�vo entre duas
marcas, A e B.Esses produtos são concentrados e, para
sua u�lização, é necessária sua diluição em água.
O quadro apresenta a comparação em relação ao
preço dos produtos de cada marca e ao rendimento de
cada produto em litro.
 
Um consumidor pretende comprar um litro de cada
produto e para isso escolherá a marca com
o menor custo emrelação ao rendimento.
 
Nessas condições, as marcas
dos quatro produtos adquiridos pelo consumidor, na
ordem apresentada na tabela, são
a) A, A, A, B.
b) A, B, A, A.
c) B, B, B, A.
d) B, B, B, B.
e) B, B, A, A.
M2175 - (Enem PPL)
Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos
funcionários de uma empresa. Verificou-se que 1/4 dos
homens queali trabalham têm o ensino médio completo,
enquanto 2/3 das mulheres que trabalham na empresa
têm o ensino médio completo. Constatou-se, também,
que entre todos os que têm o ensino médio completo,
metade são homens.
 
A fração que representa o número de funcionários
homens em relação ao total de funcionários dessa
empresa é
a) 1/8
b) 3/11
c) 11/24
d) 2/3
e) 8/11
M2208 - (Enem PPL)
A unidade de medida u�lizada para anunciar o
tamanho das telas de televisores no Brasil é a polegada,
que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que
muitos imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X
polegadas significa que a diagonal do retângulo que
representa sua tela mede X polegadas, conforme
ilustração.
 
O administrador de um museu recebeu uma TV
convencional de 20 polegadas, que tem como razão do
comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e
precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de
colocá-la em uma estante para exposição.
 
A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em
cen�metro, igual a
a) 12,00.
b) 16,00.
c) 30,48.
d) 40,64.
e) 50,80.
M2266 - (Enem)
 
A densidade demográfica de uma região é definida
como sendo a razão entre o número de habitantes dessa
17@professorferretto @prof_ferretto
região e sua área, expressa na unidade habitantes por
quilômetro quadrado.
Uma região R é subdividida em várias outras, sendo
uma delas a região Q. A área de Q é igual a três quartos
da área de R, e o número de habitantes de Q é igual à
metade do número de habitantes de R. As densidades
demográficas correspondentes a essas regiões são
denotadas por d(Q) e d(R).
 
A expressão que relaciona d(Q) e d(R) é
a) d(Q) = (1/4) d(R).
b) d(Q) = (1/2) d(R).
c) d(Q) = (3/4) d(R).
d) d(Q) = (3/2) d(R).
e) d(Q) = (2/3) d(R).
18@professorferretto @prof_ferretto