Avaliação Final (Objetiva) - Geometria Analítica

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:823366)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 67603074
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de 
cortes que podem ser obtidos por esse processo, e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida 
na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. Utilizando os conceitos da equação 
da elipse, bem como seus elementos, determine o centro da elipse da equação: 12x² + 2y² - 12x - 34y 
+ 18 = 0.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A C(3,7; 8).
B C(0,5; 8,5).
C C(1,7; 4,3).
D C(1, 2).
Uma das aplicações das cônicas é na construção de faróis parabólicos, da seguinte maneira: girando-
se uma parábola em torno de seu eixo, obtemos uma superfície denominada paraboloide circular reto. 
O farol parabólico é obtido seccionando-se essa superfície por um plano ortogonal ao seu eixo. 
Quando a fonte de luz é colocada sobre o foco do farol parabólico, todos os raios luminosos se 
refletem paralelamente ao seu eixo. Assim, pela propriedade da reflexão, a lâmpada deve ser 
posicionada sobre o foco. Sabendo que um farol parabólico apresenta a equação x² = 12y, determine a 
que distância, sobre o eixo, a lâmpada deverá ser posicionada.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A A lâmpada deverá ser posicionada, sobre o eixo, a 24 cm do vértice.
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A+
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B A lâmpada deverá ser posicionada, sobre o eixo, a 12 cm do vértice.
C A lâmpada deverá ser posicionada, sobre o eixo, a 3 cm do vértice.
D A lâmpada deverá ser posicionada, sobre o eixo, a 6 cm do vértice.
A hipérbole não é tão perceptível em nosso dia a dia, porém alguns cometas podem ter órbitas 
hiperbólicas – são aqueles cometas que aparecem apenas uma vez. 
Com base nesse conceito, assinale a alternativa CORRETA:
A Podemos dizer que uma hipérbole é o lugar geométrico dos pontos de um plano quando as
distâncias a dois pontos fixos desse plano têm diferença, em valor absoluto, constante e igual.
B Podemos dizer que uma hipérbole é o lugar geométrico dos pontos de um plano quando
equidistantes a um ponto fixo.
C Podemos dizer que uma hipérbole é o lugar geométrico dos pontos de um plano quando
equidistantes de um ponto fixo e de uma reta.
D Podemos dizer que uma hipérbole é o lugar geométrico dos pontos de um plano quando a soma
das distâncias aos focos é constante e maior que a distância entre os focos.
A circunferência tem como elementos o raio, a corda, o diâmetro e o centro. Determinando que uma 
circunferência tem como centro o ponto C(2, 2) e diâmetro medindo 8 cm, verifique a posição do 
ponto A(6,0) em relação a esta circunferência.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Está na circunferência.
B Está dentro da circunferência.
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C Está fora da circunferência.
D Este ponto não existe no sistema cartesiano.
O plano cartesiano pode representar duas retas no plano, de acordo com as seguintes posições: 
concorrentes ou paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de cada 
função do 1º grau, visto que essas funções possuem como representação geométrica uma reta. Em 
seguida, podemos analisar que os coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento 
decorrente delas. Com relação às retas 2x - y - 4 = 0 e x + y - 2 = 0, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Interceptam-se em um ponto, mas não são perpendiculares.
( ) São paralelas.
( ) São perpendiculares.
( ) São coincidentes. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - F - F - F.
C F - V - V - V.
D V - F - V - F.
As retas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes perpendiculares. Assim, em 
algumas situações, as retas possuem um ponto em comum, chamado ponto de intersecção. Obtenha o 
ponto de intersecção entre as retas r: y = - x +2 e s: x - 2y + 4 = 0.
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Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O ponto de intersecção é I = (2, 0).
B O ponto de intersecção é I = (2, 1).
C O ponto de intersecção é I = (0, 2).
D O ponto de intersecção é I = (1, 2).
Uma fazenda foi representada no plano cartesiano através dos pontos, A(1,3), B(7,9) e C(1,10), que, 
ao serem demarcados, verificamos um triângulo. Assim, calcule a área da fazenda em que a unidade 
de medida utilizada é o km.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A 21 km².
B 84 km².
C 42 km².
D 122 km².
A circunferência tem como elementos: raio, diâmetro, corda e centro. Sabendo que uma 
circunferência tem o centro localizado na origem e como comprimento de diâmetro 6 cm, classifique 
a localização do ponto A (-2,1) em relação a esta circunferência.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Pertencente à circunferência.
B Interno à circunferência.
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C É o centro da circunferência.
D Externo à circunferência.
Círculo é a porção de superfície limitada por uma circunferência. Considere: b: x² - 6 x + y² = 0 e c: x² 
+ 6 x + y² - 6 y + 9 = 0.
Sobre a posição relativa entre as equações das circunferências apresentadas, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Secante.
B Externa.
C Interna.
D Tangente.
Ao se desenvolver o produto notável que aparece na equação reduzida e igualando à zero, é possível 
determinar a Equação Geral da Parábola. Sobre esse princípio, analise a equação a seguir: (2x + 3)² = 
3y - 6.
Sobre a equação exposta e sua forma geral, assinale a alternativa CORRETA:
A 4x2 + 6x + 9 + 3y + 6 = 0.
B 4x2 + 6x + 9 - 3y + 6 = 0.
C 4x2 + 6x + 9 - 3y - 6 = 0.
D 4x2 + 6x + 9 + 3y - 6 = 0.
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