Apostila de Matemática_pag92

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Binômio de Newton 
1) (EsSA 2019) Qual a soma dos coeficientes dos termos do 
desenvolvimento de (5x – 3y)6? 
a) 2 
b) 8 
c) 16 
d) 32 
e) 64 
2) (EsPCEx 2014) O termo independente de x no 
desenvolvimento de (x3 −
1
x2)
10
é igual a 
a) 110. 
b) 210. 
c) 310. 
d) 410 
e) 510 
3) (EsPCEx 2016) O valor da expressão E = (999)5 + 
5·(999)4 +10·(999)3 +10·(999)2 +5·(999)+ 1 é igual a 
a) 9·103 
b) 9·1015 
c) 1015 
d) 999999 
e) 999·1015 
4) (EsPCEx 2020) Qual o valor de n, no binômio (x+3)n para 
que o coeficiente do 5º termo nas potências decrescentes de 
x seja igual a 5670? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
5) (EsPCEx 2022) A soma dos 2023 coeficientes binomiais 
com numerador 2022, 
∑ (
𝟐𝟎𝟐𝟐
𝐧
)
𝟐𝟎𝟐𝟐
𝐧=𝟎
= (
𝟐𝟎𝟐𝟐
𝟎
) + (
𝟐𝟎𝟐𝟐
𝟏
) + (
𝟐𝟎𝟐𝟐
𝟐
) + ⋯
+ (
𝟐𝟎𝟐𝟐
𝟐𝟎𝟐𝟏
) + (
𝟐𝟎𝟐𝟐
𝟐𝟎𝟐𝟐
), 
equivale a 
a) 41011. 
b) 24044. 
c) 21011. 
d) (√2)
2023
. 
e) (√2)
1011
 
6) (AFA 2017) O menor dos possíveis coeficientes do termo 
em x8, no desenvolvimento de (2 + x2 + 3x3)10 é igual a 
a) 11 240 
b) 12 420 
c) 13 440 
d) 14 720 
7) (EFOMM 2019) Assinale a alternativa que apresenta o 
termo independente de x na expansão binomial (x2 +
1
x6)
8
 
a) 1 
b) 8 
c) 28 
d) 56 
e) 70 
8) (Escola Naval 2012) Seja m a menor raiz inteira da 
equação [
(x−1)(5x−7)
3
] ! = 1. Pode-se afirmar que o termo 
médio do desenvolvimento de (√y − z3)
12m
 é 
a) 
12!
6!6!
y18z
3
2 
b) 
−12!
6!6!
y3z18 
c) 
30!
15!15!
y
15
2 z45 
d) 
−30!
15!15!
y
15
2 z45 
e) 
12!
6!6!
y3z18 
9) (Escola Naval 2013) O coeficiente de x5 no 
desenvolvimento de (
2
x
+ x3)
7
 é 
a) 30 
b) 90 
c) 120 
d) 270 
e) 560 
10) (Escola Naval 2016) O par ordenado (x,y ) de números 
reais, x ≠ 0 e y ≠ 0, satisfaz ao sistema {
1
x
+
1
y
=
3
4
1
x2 +
1
y2 =
5
16
 em 
que x é o menor elemento do par. Se p = 3x + y , encontre o 
termo de ordem (p + 1) do binômio (
x2y
√143
5 − y2)
15
 e 
assinale a opção correta. 
a) -21x10z5y20 
b) 21x5z10y20 
c) -21x10z5y10 
d) 21x32z10y20 
e) 21x10z5y20 
11) (Escola Naval 2017) Se a = √3 + √2 e b =
√3 − √2, seja k o determinante 
da matriz sendo assim, 
é correto afirmar que o coeficiente 
de xk−1 no desenvolvimento de (2x +
1
x2)
3
. (x2 +
1
2x
)
3
 é 
a) 21 
b) 22 
c) 23 
d) 24 
e) 25 
12) (IME 2012) O coeficiente de x4y4 no desenvolvimento de 
(1 + x + y)10 é 
a) 3150 
b) 6300 
c) 75600 
d) 81900 
e) 151200 
 
 
 
 
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