Aula 2 - Probabilidade

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Probabilidade
Vanêssa Brito Fernandes Neves
 Experimento Aleatório:
 Situações ou acontecimentos, que mesmo em condições
iniciais sempre idênticas, não apresentam os mesmos
resultados finais, não sendo também previsíveis.
Exemplo:
1) O lançamento de um dado comum e a observação do 
número mostrado na face de cima;
2) O lançamento de uma moeda e a observação do número 
de caras obtido;
3) Determinação da vida útil de um componente
eletrônico.
 Características dos Experimentos Aleatórios:
 Cada experimento pode ser repetido
indefinidamente sob as mesmas condições;
 Apesar de não poder adiantar um resultado
particular, pode-se descrever os seus possíveis
resultados;
 Se um experimento for repetido muitas vezes,
surgirá uma regularidade, e isso tornará possível a
construção de um modelo matemático, com o qual
se analisará o experimento.
 Probabilidade Independentes:
 Dois eventos são independentes quando o resultado de um
não tem dependência do resultado do outro. Como exemplo,
temos o lançamento simultâneo de dois dados; o resultado
do primeiro não tem influência sobre o resultado do segundo
e vice-versa. Dessa maneira, se dois eventos são
independentes, a probabilidade de que eles realizem-se,
simultaneamente, é igual ao produto das probabilidades de
realização dos dois eventos.
     BABA PPP 
Exemplo:
1) A probabilidade de Jonas ser aprovado no
vestibular é 1/3 e a de Madalena é 2/3. Qual é a
probabilidade de ambos serem aprovados?
 A: Jonas é aprovado
 B: Madalena é aprovada
     
9
2
3
2
3
1
BABA  PPP 
 Probabilidade Condicional:
 Se A e B são dois eventos, a probabilidade de B ocorrer,
depois de A ter acontecido, é definida por: P(B/A). Nessa
probabilidade, a ocorrência de um evento está vinculada à
ocorrência de outro, daí o nome probabilidade condicionada.
Definimos Probabilidade Condicional de A dado que B ocorre
(A/B), como segue:
 Da definição de probabilidade condicional, obtemos a regra
do produto de probabilidades
Analogamente, se P(A) >0,
   
 
  0B,
B
BA
A/B  P
P
P
P

     A/BBBA PPP 
     B/AABA PPP 
Exemplo:
1) Em uma urna, há 5 bolas: 2 brancas e 3
vermelhas. Duas bolas são sorteadas
sucessivamente, sem reposição.
 A: 2ª bola sorteada é branca
 C: 1ª bola sorteada é branca
 P(A) = ???
Para representar todas as possibilidades, utilizamos
um diagrama conhecido como diagrama de árvores
ou árvore de probabilidades.
Exemplo:
53
52
B
V
42
42
V
B
43
41
V
B
1Total
V V
VB
BV
BB
ProbabilidadesResultados
20
2
4
1
5
2

20
6
4
3
5
2

20
6
4
2
5
3

20
6
4
2
5
3

  e,
5
2
20
8
20
6
20
2
A P
 
4
1
A/C P
Probabilidade
Exemplo:
2) Na Cidade de São Paulo, a probabilidade de chuva 
no primeiro dia de setembro é 0,50 e a probabilidade 
que chuva nos dois primeiros dias de setembro é 
0,40. Se no primeiro dia de setembro choveu, qual é a 
probabilidade que no dia seguinte chova ?
Solução: 
Sejam os eventos:
 A: “chove no primeiro de setembro”;
 B: “chove no segundo dia de setembro”.
Do enunciado do problema temos :
 P(A)=0,50
 P(A∩B)=0,40
Probabilidade
A probabilidade pedida é:
Probabilidade
     
 
  20,0
50,0
40,0
1/AB
B
BA
1B/A1/AB
C
C


P
P
P
PP

 Probabilidade Condicional:
 Dado dois eventos A e B, num mesmo espaço 
amostral, pela probabilidade condicional, temos:
 P(A) = P(B) P(A/B) / P(B/A)
 P(A/B) = P(A). P(B/A) / P(B)
 Ponderação
     
     B/AAAB
A/BBBA
PPP
PPP



