Fundamentos de Cálculo - Lista 2

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GEX156-Fundamentos de Cálculo - LISTA 2
1. A partir da função f(x) =
 4− x2 , se x ≤ 2x− 1 , se x > 2 , calcule:
a) lim
x→2+
f(x) b) lim
x→2−
f(x) c) lim
x→2
f(x)
2. Dada a função f(x) =
 x− 1 , se x ≤ 33x− 7 , se x > 3 , calcule:
a) lim
x→3+
f(x) b) lim
x→3−
f(x) c) lim
x→3
f(x) d) lim
x→5+
f(x) e) lim
x→5−
f(x) c) lim
x→5
f(x)
3. A partir da função g(x) =

x , se x < 1
3 , se x = 1
2− x2 , se 1 < x ≤ 2
x− 3 , se x > 2
, calcule:
a) lim
x→1−
g(x) b) lim
h→1+
g(x) c) lim
x→1
g(x) d) lim
x→2+
g(x) e) lim
x→2−
g(x) f) lim
x→1,5
g(x)
4. Seja a função f(x) =
x− 1
|x− 1| , calcule:
a) lim
x→1−
f(x) b) lim
x→1+
f(x) c) lim
x→1
f(x) d) lim
x→−1
f(x)
5. Com base nos gráficos abaixo, determine:
a) lim
x→−1−
h(x) b) lim
x→−1+
h(x) lim
x→−1
h(x) d) lim
x→−∞h(x) e) limx→+∞h(x)
f) lim
x→2+
f(x) g) lim
x→2−
f(x) h) lim
x→1
f(x) i) lim
x→−∞ f(x) j) limx→+∞ f(x)
k) lim
x→1+
g(x) l) lim
x→1−
g(x) m) lim
x→1
g(x) n) lim
x→−∞ g(x) o) limx→+∞ g(x)
1
6. Encontre os limites, se existirem:
a) lim
x→2
1
x
b) lim
h→1
h2 + 5h+ 6
h+ 2
c) lim
x→ 12
2x+ 7 d) lim
x→5
x2 − 25
x− 5 e) limx→1
x3 − x2
x− 1 f) limx→2
x2 − 4
x− 2
g) lim
x→2
x
√
x−√2
3x− 4 h) limx→4
3−√5 + x
1−√5− x i) limx→1
x3 + 1
x2 + 1
j) lim
x→2
x2 + x− 6
x− 2 k) limx→4
x2 − 4x
x2 − 3x− 4
l) lim
t→3
t2 − 9
2t2 + 7t+ 3
m) lim
x→9
9− x
3−√x n) limx→1 5x
2 − 2x+ 3 o)lim
t→2
t2 − 5t+ 6
t− 2 p) limx→1 1 + lnx
q) lim
x→−1
x2 − 1
x2 − 3x+ 2 r) limx→9
x2 − 81√
x− 3 s) limh→0
√
1 + h− 1
h
t) lim
x→−1
x− 2
x2 + 4x− 3 u) limx→−2
x+2
x3 + 8
v) lim
x→pi4
sen(4x) + cos(x) y) lim
x→−1
a2 + 1 x) lim
x→2
x4 − 16
x− 2 w) limx→−4
√
x2 + 9 + 5
x+ 4
z)lim
t→0
(
1
t
+
1
t2 + t
)
α) lim
t→7
√
t+ 2− 3
t− 7 β) limx→2
x2 + 3x− 10
3x2 − 5x− 2 γ) limx→−4
1
4 +
1
x
x+ 4
δ) lim
x→2
x3 − 8
x− 2 �) limx→0
√
x+ 3−√3
x
7. Calcule os limites no infinito.
a) lim
x→−∞
2x3 − 3x+ 5
4x5 − 2 b) limx→+∞
x2 + 3
x+ 2
c) lim
x→+∞
5− x3
8x+ 2
d) lim
x→+∞
x2 + 3x− 1
x3 − 2
e) lim
x→−∞
1
(x+ 2)2
f) lim
x→−∞
3x5 − x2 + 7
2− x2 g) limx→−∞
−5x3 + 2
7x3 + 3
h) lim
x→+∞ 3x
3 + 4x2 − 1
i) lim
x→−∞x
4 − 4x2 j) lim
x→+∞
√
x2 + 1
x+ 1
k) lim
x→−∞
1√
x2 − 1 l) limx→−∞
5x3 +−x2 + x− 1
x4 + x3 − x+ 1
m) lim
x→+∞ e
−2x n) lim
t→+∞
√
t+ t2
2t− t2 o) limx→+∞
√
3x4 + x
x2 − 8 p) limx→−∞
√
5− x q) lim
x→+∞
3
2
8. Determine o sinal dos limites infinitos.
a) lim
x→−3+
x+ 2
x+ 3
b) lim
x→−3−
x+ 2
x+ 3
c) lim
x→1
2− x
(x− 1)2 d) limx→0x
3 +
√
x+
1
x2
e) lim
x→2+
x2 + 3x+ 1
x− 3 f) limx→2−
x2 + 3x+ 1
x− 2 g) limx→−2
1
(x+ 2)2
h) lim
x→2−
x2 − 2x
x2 − 4x+ 4
9. Encontre o limite ou demonstre que não existe.
a) lim
x→∞
1
2x+ 3
b) lim
x→∞
3x+ 5
x− 4 c) limx→−∞
1− x− x2
2x2 − 7 d) limy→∞
2− 3y2
5y2 + 4y
e) lim
t→∞
√
t+ t2
2t− t2 f) limt→∞
t− t√t
2t2/3 + 3t− 5 g) limx→∞
(2x2 + 1)2
(x− 1)2(x2 + x) h) limx→∞
x2√
x4 + 1
2
i) lim
x→∞
√
9x6 − x
x3 + 1
j) lim
x→−∞
√
9x6 − x
x3 + 1
k) lim
x→∞(
√
9x2 + x− 3x) l) lim
x→−∞(x+
√
x2 + 2x)
m) lim
x→∞(
√
x2 + ax−
√
x2 + bx) n) lim
x→∞
√
x2 + 1 o) lim
x→∞
x4 − 3x2 + x
x3 − x+ 2 p) limx→∞(e
−x + 2 cos(3x))
q) lim
x→−∞(x
4 + x5) r) lim
x→−∞
1 + x6
x4 + 1
s) lim
x→∞
e3x − e−3x
e3x + e−3x
t) lim
x→∞
1− ex
1 + 2ex
u) lim
x→∞
sen2(x)
x2 + 1
10. Para quais valores de x, se houver, a função f(x) =
x2 − 16
x5 − 5x+ 4 é descontínua??
11. Verifique a continuidade das funções nos pontos indicados.
a)f(x) =

1− x2 , se x < 1
1− x , se x > 1
1 , se x = 1
, em x=1 b)f(x) =
 1x+2 , se x 6= −21 , se x = −2 , em x=-2
c)f(x) =
 ex , se x < 0x2 , se x ≥ 0 , em x=0 d)f(x) =

cos(x) , se x 6= 0
0 , se x = 0
1− x2 , se x > 0
, em x=0
e)f(x) = x2 +
√
7− x, em x=3
12. Seja f a função cujo gráfico é dado. Em quais intervalos seguintes f é contínua?
a) [1,3] b) (1,3) c)[1,2] d)[1,2) e)[2,3] f)(2,3)
3