MEDIDORES DE VAZAO - MECANICA DOS FLUIDOS

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Medidores de pressão, velocidade e vazão
TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
Aula 10: 13/04/2012
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Manômetro de Tubo em U
Consiste em um tubo de vidro em forma de U, onde o fundo é parcialmente preenchido com um fluido de densidade m. 
Acima deste liquido, outro fluido (geralmente ar) de densidade . 
As duas colunas, em geral, são de comprimentos diferentes. 
Se (P1  P2 ) aumenta na coluna GD do fluido de densidade m e estabiliza na posição H. 
Aplicando a forma integrada da Equação de Euler para fluidos estacionários, obtemos
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Resolvendo as equações anteriores e considerando que (EI) = (FH) e (IC) = (HD) obtemos
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Se as duas colunas são de tamanhos iguais (GF=0), temos
Deve ser mencionado que o termo da densidade do fluido leve  pode ser desconsiderada quando comparada com a densidade do fluido manométrico m no caso de gases. 
Se as colunas do manômetro são preenchidas com um líquido, por exemplo água,  não pode ser negligenciado. 
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MEDIDA DE VAZÃO	
A taxa de fluxo mássico no escoamento de líquidos (dm/dt = vρA) é praticamente determinada pela velocidade do fluído. 
A velocidade do fluído depende do diferencial de pressão que se aplica para forçá-lo a escoar por um tubo.
 Se a área da seção transversal do tubo é constante e conhecida, se soubermos o valor da velocidade média podemos calcular a vazão volumétrica. 
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A relação básica para determinar a vazão do líquido é:
onde: V = vazão volumétrica
	 v = velocidade média do escoamento 
	 A = área da seção transversal do tubo
V = v . A
o desempenho dos medidores de vazão é influenciado pelo número de Reynolds. 
Como a velocidade do fluido é afetada
 pela viscosidade, 
 pela densidade,
 pelo atrito com a parede,
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Os medidores de vazão se classificam de acordo com o método de medição: 	
 Diferença da pressão (perda de carga)
 Deslocamento positivo
 Velocidade
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1. Medidor de vazão por perda de carga
É o modelo mais usado. 
Vantagens: baixo custo e simplicidade
Princípio de operação:
Os medidores de vazão baseados na perda de carga são descritos pela equação de Bernoulli (derivada do balanço de energia mecânica; BEM), aplicada ao escoamento de um fluido passando por um estreitamento em um tubo. 
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A equação de Bernoulli para um tubo horizontal com alguma perturbação (barreira física).
(P1/ρ1 + v12/2α + Z1) + Weixo
= (P2/ρ2 + v22/2α + Z2) + Ef 
2
2
2
A equação da continuidade (derivada do balanço de massa) fornece a seguinte relação:
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Unindo a equação do BEM e a da continuidade, obtém-se v1 (com  = 1):
2
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Dispositivos que medem a vazão pela diferença de pressão ou carga:
Orifício (A)
Tubo de Venturi (B)
Bocal (C)
Tubo de Pitot (D)
Medidor de cotovelo (E)
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Os medidores de vazão de placa de orifício são mais comuns. Consistem de uma placa plana de metal com um furo de tamanho conhecido.
 
As tomadas de pressão a cada lado da placa são usados para detectar a perda de carga. 
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Geralmente o diâmetro da placa de orifício corresponde a ¼ do diâmetro do tubo:
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Equação para o calculo de v2 na placa de orifício:
Onde Co é dado pelo seguinte gráfico :
V2 = v2 . A2
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Exemplo: Para Re = 1000 e razão diâmetro do orifício 
e diâmetro do tubo de 0,60, Co = 0,77.
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1.2 Tubo de Venturi
Os tubos de Venturi têm a vantagem de apresentar baixas perdas de carga. A perda de carga é menor porque não ocorre a separação de uma camada de fluido turbulenta, como ocorre na placa de orifício
O medidor de Venturi é um tubo com uma entrada cônica curta e uma garganta reta comprida. 
Quando o líquido passa através da garganta, sua velocidade aumenta causando uma queda de pressão
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O tubo de Venturi pode ser usado com a maioria dos líquidos, inclusive aqueles com alto conteúdo de sólidos. Se usam para grandes vazões.
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Equação para o calculo de v2 no Venturi (garganta):
Onde Cv é dado pelo seguinte gráfico:
V2 = v2 . A2
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1.3. Tubo de Pitot
O Tubo de Pitot mede a velocidade. 
Consiste em dois tubos concêntricos, A e B, alinhados com a tubulação. 
O interno é aberto na ponta  e o externo conta com vários orifícios pequenos ao lado, . 
A leitura H depende da velocidade do fluido na tubulação acima do tubo A. 



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H’L indica a perda de carga local.
( = 1 )
Para um tubo Pitot horizontal: z1 = z2 e v2 = 0 Ws = 0
Aplicando o BE, entre os pontos 1 e 2:
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A pressão P2 que resulta de levar um elemento de fluido no ponto 1 para o repouso no ponto 2 é referida como pressão de impacto.
Desde que não temos nenhum meio eficiente para computar a perda de carga, H’L, usualmente escrevemos a equação em termos de um fator denominado Cp (“P” denota do tubo de Pitot), de acordo com a seguinte equação:
Em geral, a perda de carga entre os pontos 1 e 2 é bem pequena e então o valor de Cp é próximo a unidade.
O BE pode ser aplicado entre os pontos 1 e 3 para relacionar P1 e P3 (medidos pelo manômetro) como
Novamente, WS = 0, H’L  0 e, como os tubos de Pitot são muito finos comparados ao diâmetro da tubulação, z1  z3 e v1  v3.
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Isto conduz a
A equação manométrica aplicada a este sistema resulta em:
As equações anteriores podem ser modificadas para obter:
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Tubo de Pitot padrão
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Rotâmetro: um tubo cônico + um flutuador calibrado. 
Quando não há fluxo de líquido, o flutuador descansa livremente no fundo do tubo. Quando o líquido entra pelo fundo do tubo, o flutuador sobe. A posição do flutuador varia com a vazão que pode ser lida diretamente em uma escala. Sua exata posição é o ponto no qual a diferença de pressões entre as superfícies superior e inferior se equilibram com o peso do flutuador.
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engrenagem
palhetas
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turbina
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Exemplos
Exemplo 1: Em uma trompa de vácuo de laboratório com as dimensões da figura, escoa água com uma vazão de 2000 cm3/s. Qual será a pressão na garganta? Desconsidere as perdas friccionais. A pressão no ponto 1 é 1,5 atm
P1 = 1,5 atm
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Balanço de massa
m1= m2 + dm/dt
m1 = m2
ρ1.v1.A1 = ρ2.v2.A2
v1. π(D12)/4 = v2. π(D22)/4 
v1 = v2.D22/D12
v1 = v2.(0,007)2/(0,03)2
v1 = 0,054.v2 .................................[1]
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Sabendo que:
v1 = V/A1
v1 = 0,002/(π.(0,03)2/4)
v1 = 2,83 m/s
Substituindo em [1] tem-se:
v2 = 2,83/0,054
v2 = 52,40 m/s
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Balanço de energia mecânica
ΔE PRESSÃO + ΔE POT + ΔE CIN + Ef + W = 0
ΔE PRESSÃO + ΔE CIN = 0
(P2 – P1)/ρ + (v22 – v12)/2 = 0
P2 – P1 = 1000.(2,832 – 52,402)/2
P2 – P1 = -13,69.105 kg/m.s2
P2 = -13,69.105 Pa + 1,52.105 Pa
P2 = - 12,17.105 Pa = 12 atm
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Exemplo 2:
Em uma placa de orifício com as dimensões da figura abaixo, está escoando, em regime turbulento, água a temperatura ambiente. O manômetro (fluído com 13541 kg/m^3) está marcando uma diferença de altura de 20 cm. Qual a velocidade do fluido antes e logo depois de passar na placa de orifício? Calcule a velocidade (a) utilizando os balanços de massa e energia mecânica; (b) também com a equação empírica para placa de orifício. Desconsidere as perdas friccionais. 
1,025 in
0,625 in
P.1
P.2
Placa de orifício
ΔH = 20 cm
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