8_ANO_MATEMATICA 2024 -

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 SUMÁRIO 
 
 
MATERIAL PARA O(A) PROFESSOR(A) ..........................................................pág 01 
 
APRESENTAÇÃO..........................................................................................................pág 02 
MATEMÁTICA 
Planejamento 1: Dizimando ........................................................................... pág 03 
Planejamento 2: Entendendo porcentagens .................................................... pág 11 
Planejamento 3: Potenciação no cotidiano ...................................................... pág 17 
Planejamento 4: Potenciação com raízes, não entendi nada! ............................ pág 26 
Planejamento 5: Expressando algebricamente ................................................ pág 30 
Planejamento 6: Descobrindo padrões ........................................................... pág 37 
Planejamento 7: Retas e suas equações ......................................................... pág 48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL PARA O ESTUDANTE ........................................................................pág 59 
 
APRESENTAÇÃO..........................................................................................................pág 60 
MATEMÁTICA 
Atividade 1: Dizimando ................................................................................. pág 61 
Atividade 2: Entendendo porcentagens .......................................................... pág 64 
Atividade 3: Potenciação no cotidiano ............................................................ pág 69 
Atividade 4: Potenciação com raízes, não entendi nada! .................................. pág 74 
Atividade 5: Expressando algebricamente ....................................................... pág 78 
Atividade 6: Descobrindo padrões .................................................................. pág 83 
Atividade 7: Retas e suas equações ............................................................... pág 86 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prezado(a) Professor(a), 
 
No intuito de contribuir com o seu trabalho em sala de aula, preparamos este caderno 
com muito carinho. Por meio dele, você terá a oportunidade de ampliar o trabalho já 
previsto em seu planejamento. O presente caderno foi construído tendo por base os 
Planos de Curso 2024, que foram elaborados a partir das competências e habilidades 
estabelecidas na BNCC e no CRMG a serem desenvolvidas e trabalhadas por todas as 
unidades escolares da rede pública de Minas Gerais. Aborda os diversos componentes 
curriculares e para facilitar a leitura e manuseio foi organizado de forma linear. Contudo 
ao implementá-lo em sala de aula, você poderá recorrer aos planejamentos de forma 
não sequencial, atendendo às necessidades pedagógicas dos estudantes. É preciso 
atentar-se, apenas, para os conhecimentos que são pré-requisitos, ou seja, aqueles que 
foram trabalhados nos planejamentos anteriores e que precisam ser retomados com os 
estudantes para a construção do novo conhecimento em questão. 
 
Como o principal objetivo deste material é o trabalho com o desenvolvimento de 
habilidades, este caderno vem com o propósito de dialogar com sua prática e com o seu 
planejamento dentro das habilidades básicas - aquelas que devemos assegurar que todos 
os nossos estudantes aprendam. 
 
Destacamos ainda, que o livro didático continua sendo um instrumento eficiente e 
necessário, principalmente por não anular o papel do professor de mediador 
insubstituível dentro dos processos de ensino e de aprendizagem. Coracini1 (1999) nos 
diz que “o livro didático já se encontra internalizado no professor (...) o professor 
continua no controle do conteúdo e da forma (...)”, reafirmando que, o que torna o livro 
didático e o que torna os Cadernos MAPA eficientes, é justamente a maneira como o 
professor utiliza-os junto aos estudantes. 
 
Desejamos a você, professor(a), um bom trabalho! 
 
Equipe da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores 
 
 
 
 
 
1 CORACINI, Maria José. (Org.) Interpretação, autoria e legitimação do livro didático. São Paulo: Pontes, 1999. 
3 
REFERÊNCIA 
 
 
2024 
 
 
 
 MATERIAL DE APOIO PEDAGÓGICO PARA APRENDIZAGENS – MAPA A 
 
 
 
 
UNIDADE TEMÁTICA: 
Números. 
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: 
HABILIDADE(S): 
Dízima periódica e 
Fração Geratriz. 
(EF08MA28MG) Identificar números racionais com as dízimas 
periódicas. 
(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de 
uma fração geratriz para uma dízima periódica. 
 PLANEJAMENTO 
TEMA: Dizimando. 
A) APRESENTAÇÃO: 
Prezado(a) professor(a), 
Estimado(a) professor(a), este planejamento visa trabalhar com habilidades relacionadas com os 
números racionais na forma de dízimas periódicas e suas respectivas frações geratrizes, 
analisando as suas dimensões conceituais e práticas, através de momentos pedagógicos 
baseados em aulas com temas atuais e jogos. 
As habilidades (EF08MA28MG) e (EF08MA05) que deste planejamento podem ser trabalhadas 
juntas ou de forma separada, para este planejamento serão trabalhadas juntas. A primeira 
habilidade (EF08MA28MG) refere-se à identificação ou reconhecimento de que uma dízima 
periódica é um número racional, que por sua vez, também pode ser representado na forma 
fracionária, já a habilidade (EF08MA05) refere-se ao conhecer e utilizar diversos meios 
matemáticos para a transformação de uma dízima periódica em sua fração geratriz 
correspondente. Desenvolvendo essas habilidades, é possível aumentar significativamente os 
contextos que podem ser explorados em situações problemas nas quais o estudante é levado a 
compreender que uma dízima periódica pode ser representada em sua forma fracionária e depois 
comparada com outra fração, visando reconhecer qual número é maior ou menor. Com foco na 
resolução de problemas e na interpretação de situações em contextos diversos de diferentes 
áreas, é essencial que o estudante se aproprie inicialmente dos conceitos de números racionais 
e dízimas periódicas, para depois reconhecer e utilizar as diferentes formas de transformação de 
uma dízima em uma fração geratriz correspondente. 
Como o conceito das dízimas periódicas está associado a diferentes situações, essa habilidade 
está relacionada a diversas áreas do conhecimento. Entre elas, pode-se citar inter-relações com 
 
 
 
 
 
 
4 
a área de Ciências Humanas (cálculos de escalas de mapas dentro da geografia). Na área de 
Ciências da Natureza se relaciona nos cálculos de genética, nos cálculos das razões de diferentes 
características de uma espécie, podendo resultar em dízimas periódicas, como por exemplo, 1 / 
3 de cada indivíduo da espécie “x” possui pelos brancos. Outras possiblidades, ainda dentro da 
matemática, é trabalhar com partilha de valores, como herança, por exemplo, participações em 
lucros e dividendos e na utilização das dízimas nas razões e proporções de diversas situações 
como em receitas de culinária e construção civil. 
Visando a consolidação da habilidade norteadora deste planejamento, o mesmo tem como 
objetivo final de aprendizagem: Definir que uma dízima periódica é um número racional. Definir 
que toda dízima periódica pode ser representada na forma fracionária. Relacionar números 
racionais na forma fracionária com dízimas periódicas. Transformar uma dízima periódica em uma 
fração geratriz utilizando procedimentos variados. Resolver situações-problema que envolvam 
dízimas periódicas em sua forma fracionária ou não. 
As atividades que compõem este planejamento podem ser modificadas ou incrementadasda utilização das sequências numéricas ou 
de figuras que dependam ou não do termo anterior para serem construídas. Com foco na 
resolução de problemas e na interpretação de situações em contextos diversos de diferentes 
áreas, é essencial que o estudante se aproprie inicialmente dos conceitos de sequências 
numéricas, noções de identificação de regularidades em sequências numéricas, noções de 
fluxogramas, construção de fluxogramas e cálculos algébricos. 
Como o conceito de sequências numéricas e fluxogramas estão associados a diferentes situações, 
essa habilidade está relacionada a diversas áreas do conhecimento. Entre elas, pode-se citar 
inter-relações com a área de Ciências da Natureza, onde é utilizada nos cálculos de estudos de 
crescimento de indivíduos ou plantas, também pode ser utilizada para representar o crescimento 
populacional de colônias de bactérias, fungos, vírus dentre outros. Na área de Linguagens, dentro 
das artes, pode ser trabalhada nas construções artísticas formadas por figuras ou peças que 
quando agrupadas em camadas, formam uma sequência numérica recursiva ou não. Na 
matemática é trabalhada em aplicações diversas que trabalharam desde sequências numéricas 
38 
para a formação dos múltiplos de 3, por exemplo, como aplicações mais complexas como 
obtenção de termos futuros distantes como o 100º termo por exemplo, que pode ter aplicações 
práticas nas ciências, artes, geografia e outras diversas áreas do conhecimento. 
Visando a consolidação da habilidade norteadora deste planejamento, o mesmo tem como 
objetivo final de aprendizagem: Definir os conceitos de sequências numéricas. Definir os conceitos 
e princípios básicos de fluxogramas. Ser capaz de identificar e obter os próximos termos de uma 
sequência numérica ou com figuras. Resolver e elaborar situações-problema que envolvam a 
identificação de regularidades ou elementos de uma sequência numérica. Construir fluxogramas 
que possam identificar regularidades e/ou os próximos termos de uma sequência numérica. 
As atividades que compõem este planejamento podem ser modificadas ou incrementadas de 
acordo com o desenvolvimento e agilidade da turma, a critério do(a) professor(a). 
 
B) DESENVOLVIMENTO: 
1º MOMENTO 
Organização da turma Grupos de 4 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
cadernos para anotações e calculadoras (caso o(a) professor(a) 
autorize o uso). 
 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Introduza o tema buscando conhecimentos que o estudante já possa ter sobre o assunto ou 
relacionado a ele, para isso pode ser feito uma roda de conversa e/ou perguntas sobre o tema 
das habilidades desse planejamento. As perguntas a seguir podem contribuir para esta 
introdução. 
• O que é uma sequência numérica? 
• Sequências com figuras podem representar sequências numéricas? 
• Qual é o próximo elemento da sequência 2, 4, 6, 8, ...? Esta sequência depende do termo 
anterior para descobrirmos o próximo? 
• Qual é o próximo elemento da sequência 5, 11, 23, 47, ...? Esta sequência depende do 
termo anterior para descobrirmos o próximo? 
Depois de realizada a roda de conversa e as perguntas, em conjunto com os estudantes e de 
forma mediadora, os incentivem a chegarem a uma resposta coletiva e um consenso sobre os 
questionamentos e os conceitos presentes nas perguntas. 
Caso ainda tenha dúvidas sobre o assunto, explique ou relembre os conceitos importantes para 
a realização das atividades deste planejamento. Os conceitos importantes para esta aula são: 
sequências numéricas recursivas e não recursivas, sequências numéricas representadas por 
figuras, noções de fluxogramas e fluxogramas. 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de 4 estudantes, leiam com os 
estudantes a proposta de trabalho, esclareça possíveis dúvidas e inicie as atividades. 
39 
Leia o texto e depois responda às questões. 
 
Sequências e regularidades 
Uma sequência numérica é um conjunto de números organizados e geralmente possuem uma 
regularidade entre os seus elementos. Elas podem ser finitas, onde temos um número 
determinado de elementos, ou infinita, quando ela possui infinitos elementos. 
 
Exemplos: (2, 4, 6, 8, 10, 12) finita 
 (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...) infinita 
 
Quando falamos sobre a regularidade de uma sequência, podemos classificá-las em recursivas ou 
não recursivas. 
 
• As sequências recursivas são aquelas que só podemos determinar um elemento da 
sequência qualquer a partir do elemento anterior. 
Exemplos: (4, 7, 13, 25, ...) note que o elemento seguinte é sempre o dobro do anterior menos 
1, ou seja, essa sequência segue a regra 2n – 1, onde “n” é o elemento anterior 
• As sequências não recursivas são aquelas que para obtermos o próximo elemento não 
dependemos do termo anterior, mas somente da sua posição dentro da sequência. 
 
Exemplos: (3, 6, 9, 12, ...) note que para obtermos um termo qualquer, basta multiplicarmos a 
sua posição por 3, ou seja, o primeiro será 1.3 = 3, o segundo 2.3 = 6 e assim por diante. A sua 
regra, ou lei de formação neste caso é 3n, onde “n” é a posição do elemento dentro da sequência. 
 
Agora vamos praticar! Leiam e respondam a atividade a seguir. 
 
Aumentando as vendas 
Uma empresa de vendas de cursos iniciou suas vendas e investiu certo valor em marketing para 
alavancar suas vendas. Sua meta era alcançar 1.000 vendas diárias até o 10º dia. Nos primeiros 
dias foram vendidos poucos cursos, porém à medida que as ações de marketing avançavam as 
vendas aumentaram, o número de vendas na primeira semana, foram os seguintes: 1, 3, 7, 15, 
31, 63, 127. Considerando esta sequência e as informações apresentadas, responda. 
a) As ações de marketing deram resultado? 
b) Existe uma relação ou padrão entre o número de vendas do dia anterior com o número de 
vendas naquele dia? Qual seria esse padrão? Este padrão se repete em todos os dias da 
sequência? 
c) A sequência numérica formada é recursiva ou não recursiva? Justifique. 
d) Considerando o padrão encontrado, a meta da empresa será alcançada? Justifique com 
cálculos. 
e) Considerando que as vendas desta empresa irão seguir este padrão até o 14º dia de vendas, 
qual será o número de vendas que ela atingirá neste dia? 
40 
Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles, os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade. 
 
2º MOMENTO 
Organização da turma Grupos de 2 a 3 estudantes. 
Recursos e providências Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
cadernos para anotações e calculadoras (caso o(a) professor(a) 
autorize o uso). 
 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de 2 a 3 estudantes, leiam com 
eles a proposta de trabalho, esclareça possíveis dúvidas e inicie as atividades. 
ATENÇÃO: É recomendado que esta aula seja realizada no laboratório de informática, utilizando 
recursos computacionais gratuitos para que os estudantes façam os seus fluxogramas. 
Sugestões de programas para a realização do fluxograma. 
1) Lucidchart (https://www.lucidchart.com/pages/pt/exemplos/fluxograma-online), o 
cadastro é gratuito (na versão básica), bem simples e rápido. Oriente os estudantes 
usarem a versão grátis, que já atende completamente as necessidades para o 
planejamento. 
2) Cacoo (https://nulab.com/cacoo/), o cadastro também égratuito (na versão básica), bem 
simples e rápido. Oriente os estudantes usarem a versão grátis, que já atende 
completamente as necessidades para o planejamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.lucidchart.com/pages/pt/exemplos/fluxograma-online
https://nulab.com/cacoo/
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Descobrindo padrões em desenhos e fluxogramas 
 
Leiam os textos a seguir sobre fluxogramas. 
 
Texto 1: O que é um fluxograma 
 
Um fluxograma é um tipo de diagrama que explica visualmente um processo ou fluxo de trabalho 
(workflow), por isso também é chamado de diagrama de fluxo. Usando símbolos e definições 
padronizados, os fluxogramas descrevem visualmente as diferentes etapas e decisões de um 
processo. Esses diagramas são populares em diversas áreas há muitos anos - desde engenharia 
e educação até programação de softwares e gerenciamento de projetos. 
Os fluxogramas são úteis para a comunicação desde os processos mais simples até mesmo os 
mais complexos, por isso são incrivelmente dinâmicos e versáteis. Ao olhar para um fluxograma, 
um espectador deve ser capaz de obter uma visão geral de um processo facilmente. Normalmente, 
um fluxograma é desenhado usando vários símbolos, cada um representando uma etapa diferente 
dentro de uma sequência ou processo. Geralmente usamos uma variedade de elementos e formas 
para montar um fluxograma como: ações, materiais, serviços, entradas e saídas. Se você tem uma 
decisão que precisa ser tomada e não tem certeza do processo, usar um fluxograma pode 
simplificar muito a sua tomada de decisão. 
Fonte: (Miro, 2023) 
 
Texto 2: Um pouco sobre a história dos fluxogramas. 
 
Os engenheiros Frank e Lillian Gilbreth apresentaram o fluxograma para a American Society of 
Mechanical Engineers (ASME, ou Sociedade Estadunidense de Engenheiros Mecânicos) em 1921. 
Desde então, a ferramenta foi aprimorada e padronizada para otimizar processos em inúmeros 
setores. 
Fonte: (Asana, 2023) 
Texto 3: Simbologia de um fluxograma 
O que você quer fazer com fluxogramas? 
 
Não se intimide com a ampla variedade de formas de fluxogramas. Cada símbolo possui um 
significado e um contexto específicos onde seu uso é apropriado. Caso se confunda ao desenhar 
seu fluxograma, lembre-se de que a maioria dos gráficos pode ser desenhada com apenas alguns 
símbolos comuns, que estão listados abaixo. 
Estas formas e símbolos de fluxogramas são alguns dos tipos mais comuns que você encontrará 
na maioria dos diagramas de fluxogramas. 
Fonte: (Lucidchart, 2023) 
Símbolos de um fluxograma e seus significados 
 
 
 
 
 
42 
Tabela 1: Símbolos de um fluxograma e suas funções. 
Símbolos de 
fluxogramas 
Nome Descrição 
 
Símbolo de 
processo 
Também conhecido como “Símbolo de ação”, esta forma 
representa um processo, ação ou função. É o símbolo mais 
amplamente usado em fluxogramas. 
 
Símbolo de 
início/fim 
Também conhecido como “Símbolo de terminação”, este 
símbolo representa os pontos iniciais, finais e resultados 
potenciais de um caminho. Muitas vezes contém “Início” ou 
“Fim” dentro da forma. 
 
Símbolo de 
documento 
Representa a entrada ou a saída de um documento, 
especificamente. Exemplos de entrada são o recebimento 
de um relatório, um e-mail ou um pedido. Exemplos de saída 
usando um símbolo de documento são geralmente uma 
apresentação, um memorando ou uma carta. 
 
Símbolo de 
decisão 
Indica uma questão a ser respondida, geralmente com 
sim/não ou verdadeiro/falso. O caminho do fluxograma 
pode se dividir em diferentes ramificações dependendo da 
resposta ou das consequências em seguida. 
 
Símbolo de 
conector 
Geralmente usado em gráficos mais complexos, este 
símbolo conecta elementos separados em uma página. 
 
Símbolo de 
conector/link 
fora da página 
Frequentemente usado em gráficos complexos, este símbolo 
conecta elementos separados em várias páginas com o 
número da página normalmente colocado sobre ou dentro 
da forma para acesso fácil. 
 
Símbolo de 
entrada/saída 
Também conhecido como “Símbolo de dados”, esta forma 
representa dados disponíveis para entradas ou saídas, bem 
como representa recursos utilizados ou gerados. O símbolo 
da fita de papel também representa entrada/saída, no 
entanto, está desatualizado e não é mais de uso comum em 
fluxogramas. 
 
Símbolo de 
comentário/no
ta 
Posicionado junto com o contexto, este símbolo acrescenta 
explicações ou comentários necessários para o intervalo 
especificado. Ele pode ser conectado por uma linha 
pontilhada à seção relevante do fluxograma. 
Fonte: (Lucidchart, 2023) 
43 
Exemplo de um fluxograma e como eles são montados. 
Figura 1: Fluxograma de vendas de uma empresa. 
 
Fonte: (Mais Consultoria Jr, 2019) 
 
Figura 2: Fluxograma de operações com números inteiros. 
 
Fonte: (Soares, 2023) 
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Agora vamos praticar! Leiam e respondam as questões a seguir. 
 
Sequências com palitos 
 
Pedro está construindo figuras com palitos de fósforo e inicialmente colocou apenas 1 palito e 
depois utilizou 4, depois utilizou 9 e assim foi, conforme o desenho abaixo, analise esta sequência 
e responda. 
 
Figura 3: Sequência de desenhos com palitos. 
 
Fonte: (Soares, 2023) 
 
a) Conte os palitos utilizados em cada figura e monte a sequência numérica do número de palitos 
utilizados até a quinta figura. 
b) A sequência numérica formada é recursiva ou não recursiva? Justifique. 
c) Existe um padrão no número de utilizações de palitos nestas figuras? Qual é este padrão? 
d) É possível determinar quantos palitos ele utilizará nas próximas 5 figuras? Descreva esta 
sequência. 
e) Quantos palitos ele utilizará na 20º figura? 
f) Elabore um fluxograma para verificar se esta sequência é recursiva ou não 
g) Elabore um fluxograma para determinar os próximos elementos da sequência até que seja 
descoberto o 10º elemento, depois finalize. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles, os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade. 
 
3º MOMENTO 
Organização da turma Grupos de 5 a 7 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
cadernos para anotações, 300 palitos, cronômetro e 
calculadoras (caso (a) professor(a) autorize o uso). 
 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Para a realização desta aula é importante que o(a) professor(a) leia todas as orientações e regras 
que aparecem no quadro dos estudantes, além de providenciar 300 palitos de fósforo ou de dente 
e um cronômetro. 
 
Orientações ao(à) professor(a) 
▪ O(A) professor(a) deverá determinar o tempo para que os grupos descubram se as 
sequências são recursivas ou não e o seu padrão em cada etapa, ou seja, de cada um dos 
grupos. Esse tempo vai variar de acordo com a agilidade da turma em conseguir obter as 
respostas, do número de grupos e do tempo disponível da aula, o ideal é que sejam no 
máximo 6 grupos. Um exemplo, se a turma tiver 6 grupos, considerando uns 10 minutos 
para a organização dos grupos e leitura das regras e 10 minutos para a reorganização da 
turma e fechamento, para cada resposta os grupos terão cerca de 5 minutos para 
responderem a sequência de cada grupo, que pode ser dividido em 1 minuto para verem 
e anotarem a sequência e 4 minutos para responderem. 
▪ Os grupos deverão ser numerados ou nomeados para facilitar a contagem dos pontos e 
realização do jogo. 
▪ Os grupos deverão entregar suas respostas em um pedaço de papel a cada etapa, 
contendo também o número ou nomedo grupo. 
▪ O(A) professor(a) deverá verificar se as respostas estão corretas e somar os pontos 
dos grupos para que não haja conflitos. 
▪ É importante que os grupos se organizem para que todos os integrantes de cada grupo 
participem, quer seja anotando as sequências, entregando os resultados ao(à) professor(a) 
ou respondendo as questões, e não haja confusão na realização de cada tarefa. 
▪ O resultado e possíveis discussões sobre os resultados, poderão ser realizados em uma 
segunda aula, já que no momento da aula, pode ser difícil, orientar a turma, fazer as 
marcações de tempo, corrigir cada sequência e também apurar os pontos de cada grupo. 
▪ A tabela abaixo pode ser utilizada para que o(a) professor(a) contabilize a pontuação dos 
grupos. 
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Tabela 2 - Tabela de pontos 
 Critério Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5 Etapa 6 Total 
Grupo 1 
Rec./não* 
Padrão** 
Grupo 2 
Rec./não* 
Padrão** 
Grupo 3 
Rec./não* 
Padrão** 
Grupo 4 
Rec./não* 
Padrão** 
Grupo 5 
Rec./não* 
Padrão** 
Grupo 6 
Rec./não* 
Padrão** 
*Pontuação se é recursiva ou não recursiva. 
**Pontuação do padrão da sequência na forma algébrica. 
Fonte: (Soares, 2023) 
 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de 5 a 7 estudantes, distribua 
50 palitos para cada grupo e leia com os grupos o objetivo e as regras do jogo retirando as 
dúvidas que surgirem. 
 
Jogo dos padrões 
 
O objetivo do jogo é que cada grupo monte uma sequência com os palitos, recursiva ou 
não, onde cada outro grupo deverá descobrir se a sequência é recursiva ou não e depois 
identificar o padrão da sequência por meio de uma expressão algébrica. 
 
Regras 
▪ A cada rodada, todos os grupos devem montar uma sequência com os seus palitos 
contendo 4 figuras na sequência correta e com um padrão de formação, seja ela 
recursiva ou não. Uma rodada só terminará quando todos os grupos apresentarem 
suas sequências. 
▪ Deve ser definida uma ordem para a apresentação das sequências de cada grupo e 
deve ser determinado um tempo para que os demais grupos pensem e entreguem 
47 
suas respostas, após o tempo determinado, o grupo que não tiver entregado as 
respostas perde os pontos desta etapa. 
▪ Cada grupo tentará descobrir se a sequência de cada um dos outros grupos é 
recursiva ou não e também o padrão de formação das sequências deles a cada 
rodada. 
▪ Cada acerto do tipo da sequência, recursiva ou não, valerá 5 pontos. 
▪ Cada acerto do padrão de formação das sequências dos outros grupos, descrevendo 
a expressão correspondente, valerá 10 pontos. 
▪ Vence o grupo que somar o maior número de pontos, caso haja empate, vence o 
grupo que acertou mais padrões de formação, caso ainda ocorra empate, deve ser 
considerado o confronto direto, ou seja, se um grupo acertou ou errou a sequência 
do seu adversário direto, caso o empate persista, pode ser feito uma nova disputa 
somente entre os grupos empatados ou decidir na sorte, par ou ímpar, dados, ou 
outro sorteio. 
 
Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles, os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade e a 
habilidade do planejamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
UNIDADE TEMÁTICA: 
Álgebra. 
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: 
HABILIDADE(S): 
Associação de uma 
equação linear de 1º grau 
a uma reta no plano 
cartesiano. 
(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas 
incógnitas a uma reta no plano cartesiano. 
 PLANEJAMENTO 
TEMA DE ESTUDO: Retas e suas equações 
A) APRESENTAÇÃO: 
Estimado(a) professor (a), este planejamento visa trabalhar com habilidades relacionadas com a 
as equações lineares de 1º grau que tenha duas incógnitas do tipo ax + by = 0 e suas respectivas 
representações gráficas no plano cartesiano, analisando as suas dimensões conceituais e práticas, 
através de momentos pedagógicos baseados em aulas com temas atuais. 
A habilidade (EF08MA07) que será trabalhada neste planejamento refere-se à identificação e 
associação de uma equação linear de 1° grau que tenha duas incógnitas a sua respectiva 
representação gráfica, ou seja, sua reta no plano cartesiano, sempre se utilizando de exemplos 
do mundo real e contexto dos estudantes para que seja estimulado a aprendizagem, este 
conteúdo tem relação direta com diversos outros componentes curriculares. Desenvolvendo essas 
habilidades, é possível aumentar significativamente os contextos que podem ser explorados em 
situações problemas nas quais o estudante é levado a compreender o real significado da utilização 
das representações algébricas e gráficas de retas. Com foco na resolução de problemas e na 
interpretação de situações em contextos diversos de diferentes áreas, é essencial que o estudante 
se aproprie inicialmente dos conceitos de equação linear com duas incógnitas e suas infinitas 
soluções, noções de geometria plana e plano cartesiano, noções de construção de retas no plano 
cartesiano. 
Como o conceito de sequências numéricas e fluxogramas estão associados a diferentes situações, 
essa habilidade está relacionada a diversas áreas do conhecimento. Entre elas, pode-se citar 
inter-relações com a área de Ciências da Natureza, onde é utilizada nos estudos de crescimentos 
lineares de indivíduos ou plantas com o passar do tempo, também pode ser utilizada para 
representar o crescimento linear populacional de colônias de bactérias, fungos, vírus dentre 
outros. Também pode representar um deslocamento de um objeto ou indivíduo com velocidade 
constante ao longo do tempo, ou o enchimento de um recipiente com vazão constante. Na área 
de Ciências Humanas, pode ser trabalhada em análises de situações que podem se comportar de 
forma linear como indicadores políticos, sociais ou econômicos. Na matemática é trabalhada em 
aplicações como na solução de problemas diversos que envolvam duas variáveis de 1º grau, 
análise gráfica de situações diversas que se comportam de forma linear, como o deslocamento 
de um veículo com velocidade constante, o enchimento de uma caixa d’água, dentre outras 
diversas situações do cotidiano do estudante que podem ser representadas na forma linear. 
49 
Visando a consolidação da habilidade norteadora deste planejamento, o mesmo tem como 
objetivo final de aprendizagem: definir uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas, 
definir os conceitos e princípios básicos de um plano cartesiano, identificar e associar uma 
equação uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a sua respectiva reta no plano 
cartesiano e resolver situações-problema que envolvam a associação de uma equação linear de 
1º grau com duas incógnitas a sua respectiva reta no plano cartesiano. 
As atividades que compõem este planejamento podem ser modificadas ou incrementadas de 
acordo com o desenvolvimento e agilidade da turma, a critério do(a) professor(a). 
 
B) DESENVOLVIMENTO: 
1º MOMENTO 
Organização da turma Grupos de 3 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
cadernos para anotações e laboratório de informática (caso seja 
possível). 
 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Introduza o tema buscando conhecimentos que o estudante já possa ter sobre o assunto ou 
relacionado a ele, para isso pode ser feito uma roda de conversa e/ou perguntas sobre o tema 
das habilidades desse planejamento. As perguntas a seguir podem contribuir para estaintrodução. 
• O que é uma equação? 
• Como definimos, por meio da geometria, uma reta? 
• O que representa a equação 2x +2y = 0 ? Nesta equação, quando o valor de x for 3, 
quanto valerá o y ? 
Depois de realizada a roda de conversa e as perguntas, em conjunto com os estudantes e de 
forma mediadora, os incentivam a chegarem a uma resposta coletiva e um consenso sobre os 
questionamentos e os conceitos presentes nas perguntas. 
Caso ainda tenha dúvidas sobre o assunto, explique ou relembre os conceitos importantes para 
a realização das atividades deste planejamento. Os conceitos importantes para esta aula são: 
equações de 1º grau, equações de 1º grau com duas incógnitas, plano cartesiano, conceitos 
iniciais de geometria, conceito de reta, representação geométrica de pontos e de uma reta no 
plano cartesiano. 
 
ATENÇÃO: Essa atividade deve ser realizada preferencialmente no laboratório de informática, 
caso não seja possível, pode ser utilizado o plano cartesiano contido na atividade. 
 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de no máximo 3 estudantes, 
leiam com eles a proposta de trabalho, esclareça possíveis dúvidas e inicie as atividades. 
50 
Leiam e discutam em grupo o texto abaixo. 
 
Retas e o plano cartesiano 
 
O plano cartesiano é um sistema de coordenadas em que podemos localizar e posicionar 
qualquer ponto, dada sua posição ou suas coordenadas. Quando temos dois pontos quaisquer 
em um plano cartesiano, podemos determinar uma reta que passa por eles, e esta reta possui 
infinitos pontos, será que você consegue associar um ponto a uma determinada reta? Vamos 
aprender? 
Primeiramente é importante ressaltar que uma reta pode ser representada de duas formas, 
forma algébrica ou forma geométrica, que é o desenho da reta. Para identificarmos se um 
ponto pertence ou não a uma reta qualquer, podemos substituir os valores das coordenadas 
de “x” e de “y” na equação e verificar se a equação se iguala, ou seja, substituindo os valores 
de “x” e “y” na equação da reta e fazendo as operações o resultado é o mesmo em ambos os 
lados da equação. Caso a reta esteja representada na forma geométrica, basta observar se o 
ponto está sobre a reta ou não. 
 
Exemplo: 
 
Verificar se os pontos A(1,2), B(-2,5) e C(3,6) são pontos da reta r: 2x – y = 0. 
 
Ponto A: Substituindo x = 1 
e y = 2 na equação da reta 
r. 
 
2.x – y = 0 
2.1 – 2 = 0 
2 – 2 = 0 
0 = 0 
 
O ponto A é um ponto da 
reta r. 
Ponto B: Substituindo x = –
2 e y = 5 na equação da reta 
r. 
2.x – y = 0 
2.( –2) – 5 = 0 
–4 – 5 = 0 
–9 ≠ 0 
 
O ponto B não é um ponto 
da reta r. 
Ponto C: Substituindo x = 3 
e y = 6 na equação da reta 
r. 
 
2.x – y = 0 
2.3 – 6 = 0 
6 – 6 = 0 
0 = 0 
 
O ponto C é um ponto da 
reta r. 
 
Agora vamos fazer a verificação geometricamente, ou seja, no plano cartesiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
Figura 1: Reta r e pontos A, B e C 
 
Fonte: (Soares, 2023) 
 
Podemos observar claramente que os pontos A e C estão sobre a reta r, ou seja, são pontos 
pertencentes à reta, enquanto o ponto B não está sobre a reta, portanto não está contido na 
reta r. 
 
Agora, como podemos associar uma equação de 1º grau com duas incógnitas a uma 
representação geométrica, ou seja, uma reta? 
 
Existem diversas maneiras de fazer esta associação, porém, iremos utilizar a usada 
anteriormente para verificar se o ponto pertence a uma reta. Neste caso basta verificarmos 
se dois pontos pertencentes à reta correspondem simultaneamente a uma equação de 1º grau 
com duas incógnitas, substituindo os valores de “x e “y”, como fizemos anteriormente, veja. 
 
Vamos verificar se a reta s, representada geometricamente, pode ser associada à equação: 
–3x + 2y = 0. 
 
 
 
 
52 
Figura 2: Reta s e pontos A e B 
 
Fonte: (Soares, 2023) 
 
Observe que temos dois pontos que possuem suas coordenadas facilmente identificadas, o 
ponto A(0,0) e o ponto B(4,6), agora vamos verificar se os dois pontos podem ser associados 
a equação –3x + 2y = 0, acompanhe. 
 
Ponto A: Substituindo x = 0 e y = 0 
 
–3.x + 2.y = 0 
–3.0 + 2.0 = 0 
0 + 0 = 0 
0 = 0 
 
Logo, o ponto A é um ponto da reta s. 
Ponto B: Substituindo x = 4 e y = 6 
 
–3.x + 2.y = 0 
–3.4 + 2.6 = 0 
–12 + 12 = 0 
0 = 0 
 
Logo, o ponto B é um ponto da reta s. 
 
Como os dois pontos pertencem tanto à reta quanto à equação, podemos dizer que a equação 
–3x + 2y = 0 pode ser representada pela reta s graficamente. 
Outra maneira de descobrir um ponto qualquer de uma reta é atribuir um valor para “x” e 
depois calcular o seu par coordenado “y”. 
Seguindo o mesmo exemplo vamos atribuir o valor de “x” igual a 2 na equação –3x + 2y =0, 
substituindo o valor de x = 2, teremos. 
–3.2 + 2y =0 
-6 + 2y = 0 
2y = 6 
y = 6 : 2 
y = 3 
53 
Observando no gráfico, podemos confirmar que temos o ponto, que aqui vamos chamar de C 
com as coordenadas C (2,3). 
Agora vamos praticar! Resolvam as atividades a seguir. 
 
Desenhando retas 
Utilizando o plano cartesiano abaixo ou o Geogebra, desenhe os pontos A (2,3), B (0,0), 
C (2,-1) e D (-2,-3). 
Figura 3: Plano cartesiano. 
 
Fonte: (Geogebra, 2023) 
 
Agora faça o que se pede. 
a) Trace a reta que passa pelos pontos A e B. Nomeie-a como reta “r”. 
b) Trace a reta que passa pelos pontos B e C. Nomeie-a como reta “s”. 
c) Trace a reta que passa pelos pontos C e D. Nomeie-a como reta “t”. 
d) Identifique pelo menos mais um ponto pertencente às retas desenhadas “r”, “s” e “t”. 
e) O ponto D pertence a qual ou quais reta(s)? 
f) Identifique e associe as equações abaixo as suas respectivas retas “r”, “s” e “t”. 
I) x – 2y = 4 
II) x + 2y = 0 
III) –3x + 2y = 0 
g) Agora utilizando as equações encontradas, calcule o valor de “y” quando “x” for igual 
a três (x = 3) e determine os três pares coordenados D (x, y) para as três retas “r”, 
“s” e “t”. 
54 
Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles, os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade. 
 
2º MOMENTO 
Organização da turma Grupos de 4 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
cadernos para anotações e calculadoras. 
 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de 4 estudantes, leiam com eles 
a proposta de trabalho, esclareça possíveis dúvidas e inicie as atividades. 
 
Vendendo bombons 
 
Leia e responda a atividade abaixo. 
 
Ana vende bombons de diversos sabores a R$2,00 cada, e gostaria de ter um 
acompanhamento gráfico de suas vendas à medida que cada bombom fosse vendido. 
Pensando nessa situação faça o que se pede. 
 
a) Representando a quantidade de bombons vendidos com a letra “x” e o valor total 
arrecadado com as vendas com a letra “y”, escreva uma equação para representar esta 
situação. 
b) Utilizando a equação acima, calcule quantos reais ela irá arrecadar quanto vender 3 
bombons. Os dois valores obtidos podem representar um par ordenado A(x,y) no plano 
cartesiano, represente este ponto “A” no plano cartesiano abaixo. 
c) Utilizando a equação acima, calcule quantos reais ela irá arrecadar quanto vender 6 
bombons. Os dois valores obtidos podem representar um par ordenado B(x,y) no plano 
cartesiano, represente este ponto “B” no plano cartesiano abaixo. 
d) Quantos bombons ela terá vendido quando arrecadar R$14,00 no total? Os dois valores 
obtidos podem representar um par ordenado C(x,y) no plano cartesiano,represente 
este ponto “C” no plano cartesiano abaixo. 
e) Quantos bombons ela terá vendido quando arrecadar R$22,00 no total? Os dois valores 
obtidos podem representar um par ordenado D(x,y) no plano cartesiano, represente 
este ponto “D” no plano cartesiano abaixo. 
55 
f) Utilizando alguns dos pontos calculados anteriormente ou a equação representada no 
item “a”, desenhe a reta que representa a situação das vendas de Ana. Utilize o plano 
cartesiano a seguir. 
 
Figura 4: Plano cartesiano 
 
Fonte: (Geogebra, 2023) 
 
g) Comparando a reta desenhada e os pontos obtidos anteriormente, qual reta abaixo 
pode representar o gráfico das vendas de Ana? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
Figura 5: Retas 
 
 
Fonte: (Soares, 2023) 
 
Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles, os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade e a 
habilidade do planejamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 REFERÊNCIAS 
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Matemática: 6º ao 9º ensino fundamental. 3.ed.São Paulo: FTD, 2015. 
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anos finais. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, 
Belo Horizonte, 2024. Disponível em: 
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jan. 2024. 
O QUE é um fluxograma? Aprenda os símbolos, tipos e como interpretá-los. Asana, [s. l.], 7 
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OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Expressões algébricas", Brasil Escola, [s. l.], 2023. Disponível 
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PIB: o que é, para que serve e como é calculado • IBGE Explica. [S. l.: s.n.], 21 fev. 2017. 1 
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SOUZA, Joamir Roberto de e PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber 
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Olá, estudante! 
 
Convidamos você a conhecer e utilizar os Cadernos MAPA. Esse materialfoi elaborado com todo 
carinho para que você possa realizar atividades interessantes e desafiadoras na sala de aula ou 
em casa. As atividades propostas estimulam as competências como: organização, empatia, foco, 
interesse artístico, imaginação criativa, entre outras, para que possa seguir aprendendo e atuando 
como estudante protagonista. Significa proporcionar uma base sólida para que você mobilize, 
articule e coloque em prática conhecimentos, valores, atitudes e habilidades importantes na 
relação com os outros e consigo mesmo(a) para o enfrentamento de desafios, de maneira criativa 
e construtiva. Ficou curioso(a) para saber que convite é esse que estamos fazendo para você? 
Então não perca tempo e comece agora mesmo a realizar essa aventura pedagógica pelas 
atividades. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Olá, estudante! 
Neste planejamento de Matemática estudaremos os números racionais e as dízimas periódicas, 
analisando a sua aplicação no seu cotidiano. Também iremos estudar procedimentos para 
transformarmos uma dízima periódica em uma fação, que chamamos de fração geratriz da dízima 
periódica. É importante termos domínio dessas habilidades, pois assim poderemos comparar uma 
fração com uma dízima periódica, descobrindo assim, qual deles representa um número racional 
maior ou menor. 
Acompanhe a explicação a seguir e depois realize a atividade proposta. Bons estudos! 
 
Leia o texto a seguir. 
 
DESCOBRINDO UMA A FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA 
 
Você sabe como transformar uma dízima periódica em fração? Vamos aprender ou relembrar 
juntos! 
Sobre a dízima periódica 2,51212... vamos entender suas características e cada uma de suas 
partes. 
I. Este número pertence ao conjunto dos números racionais e possui em sua parte decimal 
uma parte que se repete infinitamente, portanto é uma dízima periódica. 
II. A parte inteira é aquela que vem antes da vírgula, ou seja, o número 2. 
III. A parte decimal é aquela que vem depois da vírgula, ou seja, os números 51212.... 
IV. A parte decimal que não se repete é o número 5, ele é chamado de antiperíodo e neste 
caso, possui apenas um algarismo. 
V. A parte decimal que parte se repete é o número 12, ele é chamado de período, e neste 
caso, possui dois algarismos. 
 
Agora que você já conhece bem essa a dízima periódica, vamos transformar o número 2,51212... 
em fração. Siga os procedimentos a seguir. 
 
I. Escreva o número com a parte inteira e o antiperíodo sem a vírgula. 
II. Escreva o número com a parte inteira, o antiperíodo e o período sem a vírgula. 
III. Subtraia o número obtido no passo II do número obtido no passo I. 
IV. Forme um número com 1 nove para cada algarismo do período e 1 zero para cada 
algarismo do antiperíodo. 
Exemplo: número 7,85932932... => número formado 99900 (coloque sempre os noves 
primeiro) 
62 
V. Monte a fração com o numerador sendo o número obtido no passo III e o denominador 
sendo o número formado no passo IV. Simplifique a fração se possível. 
VI. Para tirar a prova, divida o numerador pelo denominador e verifique se o resultado é 
realmente o número 2,51212.... 
VII. Para transformarmos uma fração em um número decimal, basta dividirmos o numerador 
pelo denominador, veja como é fácil. À fração 10 / 3 pode ser representada pelo numero 
decimal 3,3333…, para obtermos este valor basta dividirmos 10 por 3. 
 
Agora que você aprendeu como transformar uma dízima em fração, transforme os números 
abaixo em suas respectivas frações geratrizes. 
 
a) 0,7777.... 
b) 0,3666... 
c) -8,006767... 
d) 698,0125656... 
e) -0,1325325... 
 
 ATIVIDADES 
1 – Agnaldo está escrevendo seu testamento e como não teve filhos irá dividir a sua herança 
entre sua sobrinha Ester, seu sobrinho Davi e seu irmão Salomão. A divisão foi a seguinte: 
• Ester, sua sobrinha mais nova, ficará com 22,33...%. 
• Davi ficará com um terço. 
• Salomão ficará com o restante. 
 
Considerando esta distribuição responda. 
 
A) Qual herdeiro irá receber a maior parte? Justifique com cálculos. 
B) Qual é a fração correspondente da herança de Ester? E de Salomão? 
C) Qual é o percentual da herança correspondente a Davi? E a Salomão? 
D) Se a herança de Agnaldo for de R$ 600.000,00, qual será a parte correspondente de cada 
herdeiro? 
 
2 – Três funcionários de uma empresa de vendas de eletrodomésticos foram premiados por serem 
os que mais venderam no mês de Abril de 2023. As premiações foram a seguinte, Erika foi a 
campeã de vendas e ganhou R$600,00, o que corresponde a metade da premiação total, João 
ficou em segundo lugar e ganhou 1 / 3 do valor da premiação e Priscila ficou em terceiro lugar e 
ganhou o valor restante. Responda o que se pede. 
 
A) Qual foi o valor total da premiação? 
B) Qual foi a fração correspondente da premiação de Priscila? 
C) Qual foi o valor recebido por João? 
D) Qual foi o valor recebido por Priscila? 
 
63 
3 – O número decimal correspondente à fração 
13
17
 é 
A) uma dízima não periódica. 
B) uma dízima periódica com o período de 16 algarismos. 
C) uma dízima periódica com o antiperíodo de 6 algarismos e o período com 1 algarismo. 
D) uma dízima periódica com o antiperíodo de 14 algarismos e o período com 1 algarismo. 
 
4 – (PUC-RJ) A soma 1,3333... + 0,1666666... é igual a: 
A) 
1
2
. 
B) 
5
2
. 
C) 
4
3
. 
D) 
3
2
. 
 
 5 – (ACEP - BNB - Assistente Administrativo - 2003) A expressão decimal 0,011363636... é uma 
dízima periódica composta e representa um número racional x. Se a geratriz dessa dízima for 
escrita sob a forma de uma fração irredutível m/n, então m + n é igual a: 
 
A) 88. 
B) 89. 
C) 90. 
D) 91. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Olá, estudantes! 
Neste planejamento de Matemática estudaremos as porcentagens e como realizamos cálculos 
com as porcentagens, analisando a sua aplicação no seu cotidiano. Também iremos estudar 
procedimentos para transformarmos uma fração ou número decimal e porcentagem. É importante 
termos domínio destas habilidades, pois nos deparamos com números escritos em percentuais a 
todo o momento, nas compras, nos jornais, nas revistas, nas redes sociais, ou seja, em vários 
contextos utilizamos os percentuais. 
Acompanhe a explicação a seguir e depois realize a atividade proposta. Bons estudos! 
 
PORCENTAGENS 
Afinal o que é uma porcentagem? A porcentagem ou percentual é uma representação numérica 
composta por uma razão com um denominador 100, daí se origina o nome desta representação. 
Os percentuais são números racionais que podem ser originados de uma fração ou de um número 
decimal, após a realização de alguns cálculos para se obtê-los. O símbolo desta representação é 
o % (por cento). Mas agora, como podemos transformar um número ou uma situação qualquer 
em um percentual? É muito fácil, bora aprender! 
Vamos primeiramente pegar um exemplo bem simples, imagine que você tenha R$100,00 e 
gastou R$40,00 comprando uma roupa qualquer, qual é o percentual gasto na compra desta 
roupa? 
Muito simples, basta compararmos o valor gasto com o total, assim teremos a fração 40 / 100, 
que representa 40% do valor total. Muito fácil, pois o valor era R$100,00, agora se comprarmos 
um chocolate de R$6,00 com o restante do valor, qual é o percentual gasto em relação ao restante 
do dinheiro? Vamos calcular! 
Como já foram gastos R$40,00, o valor total agora é de R$60,00. Agora vamos montar a fração, 
simplificá-la e depois transformá-la em um número decimal, acompanhe. 
𝟔
𝟔𝟎
=
𝟑
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟏 
 
Agora para transformarmos este número em um percentual basta multiplicarmos por 100 e 
colocarmos o símbolo %. 
0,1 × 100 = 10% 
 
Este procedimento pode ser repetido todas às vezes que desejamos para obtermos um percentual 
qualquer em uma determinadasituação. Acompanhe o passo a passo a seguir. 
65 
1º) Primeiro montamos a fração onde o numerador é o valor que queremos saber o 
percentual e o denominador é o total considerado na situação. 
2º) Simplificamos a fração obtida, quando possível, para facilitar os cálculos. 
3º) Dividimos o numerador pelo denominador e obtemos um número decimal. 
4º) Multiplicamos o número decimal por 100 e colocamos o símbolo (%). 
 
Vamos calcular o percentual de 75 representa em um total de 120. Seguiremos o passo a passo 
anterior. 
1º) 
75
120
 
2º) 
75
120
=
25
40
=
5
8
 
3º) 5 ÷ 8 = 0,625 
4º) 0,625 × 100 = 62,5% 
 
E como fazemos para calcular um percentual de um valor qualquer? Muito simples, basta 
fazermos basicamente o processo contrário, acompanhe o passo a passo a seguir. 
Vamos calcular 56% sobre o valor de 326. 
 
1º) Primeiro transformamos o percentual em uma fração. 
2º) Dividimos o numerador pelo denominador, obtendo um número decimal. 
3º) Por fim, multiplicamos o valor correspondente pelo número decimal obtido. 
 
Acompanhe os cálculos. 
1º) 56% =
56
100
 
2º) 56 ÷ 100 = 0,56 
3º) 0,56 × 326 = 182,56 
Agora que você já sabe tudo sobre percentuais, vamos praticar! 
 
Matemática na agricultura 
 
Leia o texto abaixo. 
 
A estimativa de agosto para a produção de cereais, leguminosas e oleaginosas de 2023 é de 
313,3 milhões de toneladas, 19,0% maior (ou mais 50,1 milhões de toneladas) que a de 2022 
(263,2 milhões de toneladas) e 1,4% acima da estimativa de julho. A área a ser colhida é de 77,5 
milhões de hectares, com alta de 5,8% no ano e de 0,6% frente a julho. 
Fonte: (IBGE, 2023) 
66 
 
a) Observando o gráfico, observamos uma região que se destaca na estimativa na produção 
de cereais na estimativa para o mês de agosto de 2023, esta região representa 
praticamente metade da produção para o mês de agosto, qual é esta região? Descreva os 
seus estados e os percentuais de produção de cada um deles no mês de agosto. 
b) Qual estado brasileiro possui o maior percentual de participação na produção de cereais 
na estimativa para o mês de agosto de 2023? Qual foi este percentual? Este estado 
representa qual percentual da produção em sua região? 
c) Qual foi o percentual de participação da região sudeste na produção de cereais na 
estimativa para o mês de agosto de 2023? 
d) Calcule a estimativa de produção de cereais, leguminosas e oleaginosas em agosto de 
2023 para os 5 estados que obtiveram os maiores percentuais na participação desta 
produção em milhões de toneladas. 
e) Qual é o percentual da participação da produção de cereais na estimativa para o mês de 
agosto de 2023 do estado de Minas Gerais em relação à região sudeste? 
f) Qual é o percentual da participação da produção de cereais na estimativa para o mês de 
agosto de 2023 do estado do Paraná em relação à região sul? 
g) Qual é o percentual da participação da produção de cereais na estimativa para o mês de 
agosto de 2023 do estado da Bahia em relação à região nordeste? 
h) Qual é o percentual da participação da produção de cereais na estimativa para o mês de 
agosto de 2023 do estado de Tocantins em relação à região norte? 
i) Segundo os dados, em comparação com a estimativa de produção para o mês de agosto, 
qual era a área colhida no início do ano de 2023? 
F
o
n
te
: 
(I
B
G
E
, 
2
0
2
3
) 
 
 
67 
 ATIVIDADES 
1 – Leia o texto abaixo. 
Em 2010, 84.442 jovens de 15 a 29 anos se declararam indígenas, o que representava 0,4% da 
população jovem nacional e 26,6% da população total de indígenas do país. Desses jovens, 
38,6% residiam em zonas urbanas e 61,4% em zonas rurais. Em 2010, 50,9% dos jovens 
autodeclarados indígenas eram do sexo masculino e 49,1% do sexo feminino. 
Fonte: (Lupa, 2023) 
Com base nas informações deste texto, respondam as questões que seguem. 
A) Calcule a população jovem total no Brasil em 2010. 
B) Calcule a população indígena total no Brasil em 2010. 
C) Calcule a quantidade de jovens indígenas que residem em zonas urbanas. 
D) Calcule a quantidade de jovens indígenas que residem em zonas rurais. 
E) Calcule a quantidade de jovens indígenas do sexo masculino. 
F) Calcule a quantidade de jovens indígenas do sexo feminino. 
 
2 – De acordo com dados do censo do ano de 2022 do IBGE, a população brasileira atingiu o 
número de 203.062.512 habitantes, já o estado de Minas Gerais tem uma população de 
20.538.718 e a sua capital, Belo Horizonte tem uma população de 2.315.560 habitantes. Analise 
as afirmações e marque a opção correta. 
I. Aproximadamente 10% dos brasileiros são mineiros. 
II. Aproximadamente 10% dos mineiros são belo-horizontinos. 
III. Aproximadamente 2% dos brasileiros são belo-horizontinos. 
A) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
B) Somente as afirmativas I e II estão corretas. 
C) Somente as afirmativas I e III estão corretas. 
D) Somente as afirmativas II e III estão corretas. 
 
3 – (FUVESP – 2023 - DPE-SP) Em uma publicação da Agência Brasil, em 06/12/2021, o 
Coordenador do Projeto de Monitoramento de Praias informou que o Projeto havia registrado 6 
747 Pinguins de Magalhães no litoral brasileiro, na temporada de migração de 2021. De acordo 
com o Coordenador, o número de Pinguins de Magalhães, registrado naquela temporada de 
migração, foi 20% maior do que o registrado na mesma temporada do ano anterior. 
(https://agenciabrasil.ebc.com.br/geral/noticia/2021-12/ número-de-pinguins-na-costa-brasileira-e-20-maior-em-2021. Acessado 
em 07.05.2023). 
Com base na informação, o número de Pinguins de Magalhães registrado na temporada de 
migração de 2020 ficou entre: 
A) 5400 e 5500. 
B) 5500 e 5600. 
C) 5600 e 5700. 
D) 5700 e 5800. 
 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/institutos/dpe-sp
68 
4 – (Avança SP - 2023 - Prefeitura de Araçariguama - SP - Bibliotecário - Adaptada) Uma empresa 
possui um total de 145 funcionários, dos quais 20% idade acima de 50 anos, 26 funcionários 
tinham idade entre 30 e 50 anos e os demais têm idade abaixo de 30 anos. Logo, é correto 
afirmar que o percentual de funcionários abaixo de 30 anos é aproximadamente igual a: 
A) 58 %. 
B) 60 %. 
C) 62 %. 
D) 64 %. 
5 – (COTEC MG- 2023) O custo de um pneu de carro popular é, em média, R$280,00 e é vendido 
com lucro de R$70,00. Então, é CORRETO afirmar que a taxa percentual do lucro, quando 
comprado ao valor de venda, é 
A) 2,5%. 
B) 3%. 
C) 25%. 
D) 30%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/avanca-sp-2023-prefeitura-de-aracariguama-sp-bibliotecario
69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Olá, estudantes! 
Neste planejamento de Matemática estudaremos os cálculos com potências de expoentes inteiros 
aplicando estes conhecimentos na representação e resolução de problemas que envolvam a 
notação científica, analisando a sua aplicação no seu cotidiano. Também iremos estudar 
procedimentos para transformarmos potências ou um número qualquer em uma notação 
científica. É importante termos domínio dessas habilidades, pois a notação científica e os cálculos 
com potências com expoentes inteiros são muito utilizados nos conteúdos de ciências e geografia, 
além das notações científicas serem muito utilizadas em textos científicos e da mídia em geral. 
Acompanhe a explicação a seguir e depois realize a atividade proposta. Bons estudos! 
 
Operações com potências 
 
Vamos relembrar a potenciação e quais são os elementos, observe a figura abaixo. 
 
Figura 1 – Partes de uma potenciação. 
 
 
 
Vamos ver um exemplo. 
34 = 3.3.3.3 = 81 
 
Observe que a base 3 foi repetida 4 vezes em uma multiplicação, pois o expoente é 4. 
Propriedades da potenciação 
 
Agora vamos falar das operações com potências de mesma base ou também conhecidas como 
propriedades da potenciação. 
 
1ª Propriedade: Multiplicação depotências de mesma base. Neste caso, mantemos a base e 
somamos os seus expoentes. 
 
I) 42 . 45 = 42+5 = 47 II) 3-5 . 39 = 3-5 +9 = 34 
F
o
n
te
: 
(P
re
P
a
ra
 E
n
e
m
, 
2
0
2
3
) 
70 
2ª Propriedade: Divisão de potências de mesma base. Neste caso, mantemos a base e 
subtraímos os seus expoentes. 
 
I) 33 : 39 = 33-9 = 3-6 II) 
107
10−5
= 107−(−5) = 1012 
 
3ª Propriedade: Potenciação de uma potência. Neste caso, mantemos a base e multiplicamos 
os seus expoentes. 
 
I) (52)7 = 5 2 . 7 = 5 14 II) (83) -2 = 8 3 . (-2) = 8 -6 
 
4ª Propriedade: Multiplicação de dois fatores elevados a um mesmo expoente. Neste caso, 
podemos elevar cada fator separadamente pelo expoente comum. 
 
I) (8 . 15)10 = 810 . 1510 II) (3 . 19)-3 = 3-3 . 19-3 
 
5ª Propriedade: Divisão de dois fatores elevados a um mesmo expoente. Neste caso, podemos 
elevar cada parte da divisão separadamente pelo expoente comum. 
 
I) (7 : 20)6 = 76 : 206 II) (
6
5
)
2
= 62 ÷ 52 
 
Potências de base 10 e notações científicas 
 
Agora que relembramos as propriedades da potenciação, vamos estudar as potências de base 10 
e as notações científicas. 
 
As potências de base 10 são bem simples de se compreender e seu objetivo principal é a redução 
do tamanho do número, reduzindo a quantidade de zeros na representação do número. 
 
Por exemplo, o número 1.000.000 (um milhão) pode ser escrito com a potência de base 10, 
ficando reduzido a 1 x 106, ou o número 0,00005 pode ser escrito como sendo 5 x 10 -5. Em 
ambos os casos reduzimos consideravelmente o tamanho do número e a quantidade de zeros. 
Na potência de base 10, o número que vem antes da potência de base 10 será sempre um número 
inteiro, e para escrevê-lo, basta contarmos o número de zeros que o número possui ou a 
quantidade de casas que andamos com a vírgula, até o número se tornar inteiro, que no caso 
será o expoente da potência de base 10. 
 
Exemplo: 
Transformar 123000 e 0,0083 em potência de 10. 
 
▪ 123 x 10 3, pois retiramos 3 zeros e o número que vem antes fica sendo 123. 
▪ 83 x 10 -4, pois andamos 4 vezes com a vírgula para o lado direito para que o número se 
tornasse inteiro. 
 
71 
Notação científica 
A notação científica tem o mesmo objetivo, reduzir o tamanho do número e a quantidade de 
zeros, porém, na notação científica o número que vem antes da potenciação de base 10, deve 
sempre estar entre os valores de 1 a 9, para isso, andamos com a vírgula para fazer o ajuste do 
número, em alguns casos, também é realizado o arredondamento. 
 
Acompanhe o procedimento para a transformação dos números 0,000012 e 56100 em notações 
científicas. 
 
1º) Andamos com a vírgula até o número ficar entre 1 e 9, essa parte da notação científica se 
chama mantissa. 
 
• 0,000012 => 000001,2 andamos 5 vezes com a vírgula para a direita. Observe que 1,2 
está entre 1 e 9. 
• 56000,0 => 5,60000 andamos 4 vezes com a vírgula para a esquerda. (observe que como 
o número é inteiro, não possui parte decimal, mas para um melhor entendimento, 
acrescentamos a vírgula e um zero para andarmos com a vírgula). 
 
2º) Colocamos a potência de 10 e o expoente, excluindo os zeros e arredondando quando 
possível. 
Observação: O expoente é o número correspondente à quantidade de vezes que andamos com 
a vírgula, e o sinal do expoente será negativo se andarmos para a direita ou positivo se andarmos 
para a esquerda. 
 
• 000001,2 => 1,2 x 10-5 o expoente é -5 pois andamos 5 vezes com a vírgula para a direita. 
• 5,6100 => 5,6 x 104 o expoente é 4 pois andamos 4 vezes com a vírgula para a esquerda. 
(observe que fizemos o arredondamento de 5,61 para 5,6) 
 
Assim os números 0,000012 e 56100 se tornam 1,2 x 10-5 e 5,6 x 104 escritos em notação 
científica. 
 
Agora é sua vez, utilizando os conhecimentos adquiridos, faça a atividade a seguir. 
 
2) Transforme os números abaixo em potências de 10 e também em notações científicas 
(arredonde os números em 2 casas decimais no máximo na notação científica se for 
necessário). 
 
a) 210000 
b) 0,00002 
c) 687600 
d) 0,000000587 
e) 789100000 
f) 0,000001152 
72 
 ATIVIDADES 
1 – Quênia comprou uma impressora e nela colocou uma quantidade de folhas até que a sua 
gaveta, que possui 2cm de altura ficasse completamente cheia. As folhas que ela comprou 
possuem uma espessura de 0,11 mm. De acordo com essas informações responda: 
A) Escreva a medida da espessura da folha em notação científica convertendo-a para metros. 
(1 m = 1000 mm) 
B) Escreva a medida da altura da gaveta da impressora em notação científica convertendo-a 
para metros. (1 m = 100 cm) 
C) Calcule a capacidade máxima de folhas que aproximadamente essa impressora comporta 
utilizando essas folhas. 
D) Caso ela troque as folhas e utilize uma folha que tenha 0,15 mm de espessura, quantas 
folhas no máximo ela conseguirá colocar na impressora? 
 
2 – Ana irá utilizar uma lata de 2,57 kg de brigadeiro para fazer doces para a festa de sua filha, 
ela pretende fazer 200 brigadeiros do mesmo tamanho com esta lata, sendo assim podemos 
afirmar que cada brigadeiro terá aproximadamente 
A) 1,285 . 101 kg 
B) 1,3 . 10-2 kg 
C) 1,29 . 102 kg 
D) 1,5 . 10-2 kg 
 
3 – (ENEM – 2015 Adaptada) As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em 
toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 
2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012. 
A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de: 
A) 4,129 . 103 
B) 4,129 . 106 
C) 4,129 . 109 
D) 4,129 . 1012 
 
 4 – (Enem - 2017 Adaptada) Medir distâncias sempre foi uma necessidade da humanidade. Ao 
longo do tempo fez-se necessária a criação de unidades de medidas que pudessem representar 
tais distâncias, como, por exemplo, o metro. Uma unidade de comprimento pouco conhecida é a 
Unidade Astronômica (UA), utilizada para descrever, por exemplo, distâncias entre corpos 
celestes. Por definição, 1 UA equivale à distância entre a Terra e o Sol, que em notação científica 
é dada por 1,496 x 102 milhões de quilômetros. 
Na mesma forma de representação, 1 UA, em metro, equivale a 
A) 1,496 x 1011 m 
B) 1,496 x 1010 m 
C) 1,496 x 108 m 
D) 1,496 x 106 m 
 
73 
5 – (Enem 2021 Adaptada) O nanofio é um feixe de metais semicondutores usualmente utilizado 
na fabricação de fibra óptica. A imagem ilustra, sem escala, as representações das medidas dos 
diâmetros de um nanofio e de um fio de cabelo, possibilitando comparar suas espessuras e 
constatar o avanço das novas tecnologias. 
 
 
 
O número que expressa a razão existente entre o comprimento do diâmetro de um fio de cabelo 
e o de um nanofio é 
 
A) 6 x 10-14 
B) 6 x 10-5/9 
C) 6 x 105/9 
D) 6 x 104 
Orientação: Para dividirmos notações cientificas, dividimos a mantissa (número que vem antes 
da potência de 10) pela mantissa, neste caso, dividiremos 6 : 1, e as potencias de 10 entre si, 
neste caso 10-5 :10-9 (ver propriedade 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74 
 
 
 
 
 
 
 
Olá, estudantes! 
Neste planejamento de Matemática estudaremos os cálculos que envolvam potências e raízes 
juntas, de modo que buscaremos trabalhar com as propriedades da potenciação e radiciação para 
escrever uma raiz na forma de uma potência, de modo que o expoente seja uma fração, 
analisando a sua aplicação no seu cotidiano. Também iremos estudar os procedimentos para 
transformarmos raízes em potenciações. Em muitos cálculos matemáticos iremos nos deparar 
com esta situação, dada a complexidade de realizar os cálculos de forma convencional, se torna 
muito importante sermos capazes de realizarmos o procedimento de trabalharmos com a 
transformação de raízes em potências com expoente de frações. 
Acompanhe a explicação a seguir e depois realize a atividade proposta. Bons estudos! 
 
Leiam os textos aseguir. 
 
POTENCIAÇÃO COM EXPOENTE FRACIONÁRIO 
 
Vamos falar de radiciação e potenciação trabalhadas juntas nessa aula. 
Relembre quais são os elementos de uma radiciação na figura abaixo. 
 
Figura 1 – Partes de uma radiciação 
 
 
 
Relembre quais são os elementos de uma potenciação na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
F
o
n
te
: 
(E
d
u
ca
 M
a
is
 B
ra
si
l,
 2
0
2
3
) 
75 
Figura 2 – Partes de uma potenciação 
 
 
Agora vamos falar de radiciações onde o radicando apresenta uma potenciação, neste caso temos 
algumas possibilidades de resolução, vejamos duas delas. 
 
Na primeira, basta resolvermos a potenciação contida no radicando e depois realizamos a 
operação de radiciação com este resultado. Vejamos um exemplo. 
 
√34
2
= √81
2
= 9 
Na segunda, podemos realizar esta operação por meio da transformação da radiciação em uma 
potenciação com expoente fracionário, assim podemos simplificar o expoente, quando possível, 
e depois fazemos a operação restante. Acompanhe o mesmo exemplo, agora aplicando esta 
propriedade. 
√34
2
= 34/2 = 32 = 9 
 
Observe que a raiz se transformou em uma potenciação com expoente fracionário, onde o 
expoente do radicando (4) se torna o numerador da fração e o índice da raiz (2) se torna o 
denominador, simplificando a fração por 2, temos 2 / 1 que é o mesmo de 2. Esta propriedade 
é muito útil quando temos expoentes e índices muito elevados, o que simplifica muito os cálculos, 
imagina calcular a raiz √720
10
 , neste caso é muito mais fácil fazermos 720/10 = 72 = 49, do que 
fazemos 720 e depois retirarmos uma raiz décima deste valor. 
 
Depois de aprendido estes conceitos, vamos praticar! Leia e resolva a atividade a seguir. 
 
Francisco comprou um terreno com um formato irregular conforme desenho a seguir, contratou 
um topógrafo para fazer algumas medições, e chegou à conclusão que seu terreno poderia ser 
dividido em duas partes, uma parte triangular ABC, e outra no formato quadrado ACDE, para 
verificar se as medidas do terreno eram as mesmas que constavam no contrato de compra e 
venda, além do cálculo do topógrafo, fez suas medições e cálculos. Descobriu que as medidas 
𝐴𝐵 = 3𝑚 e 𝐵𝐶 = 5𝑚, já que o ângulo B é reto, o triângulo é retângulo, portanto a outra medida, 
oposta a este ângulo é a hipotenusa que pode ser calculada pela equação ℎ = √52 + 32
2
 , ou seja, 
a medida do lado 𝐴𝐶 pode ser calculada fazendo a raiz quadrada dos dois outros lados elevados 
ao quadrado, nestas condições faça o que se pede. 
 
 
F
o
n
te
: 
(P
re
P
a
ra
 E
n
e
m
, 
2
0
2
3
) 
76 
Figura 3 – Desenho do terreno. 
 
 
a) Calcule o valor da medida do lado 𝐴𝐶 do triângulo ABC, deixe-o representado na forma de 
raiz e depois escreva a medida do lado 𝐴𝐶 na forma de uma potência com expoente 
fracionário. 
b) Calcule o valor da área do triângulo ABC em metros quadrados. 
c) Sabendo que o lado 𝐴𝐶 é também um dos lados do quadrado, calcule o valor da área do 
quadrado, em metros quadrados, utilizando o resultado da potência com expoente fracionário 
calculada no item “a”. 
d) Determine o valor da área total do terreno em metros quadrados. 
 
 ATIVIDADES 
1 – Escreva as radiciações abaixo na forma potenciação com expoente fracionário, simplifique o 
resultado e depois resolva a potenciação. 
 
A) √63
3
 
B) √1510
5
 
C) √92
4
 
D) √36
2
 
 
2 – A raiz abaixo, representada na forma de potência fracionária será 
 
A) 61 
B) 6 7/6 
C) 6 5/4 
D) 6 1/3 
 
F
o
n
te
: 
(S
o
a
re
s,
 2
0
2
3
) 
77 
3 – O resultado da operação abaixo é 
 
A) 1 
B) 5 
C) 25 
D) √53
6
 
 
4 – (IF-AL – 2015 Adaptada) Transformando a expressão abaixo em uma potência de expoente 
fracionário, obtemos 
 
A) 31 
B) 3 2/3 
C) 3 1/2 
D) 3 1/3 
 
5 – (Enem PPL 2021 - Adaptada) A imagem representa uma calculadora científica com duas teclas 
destacadas. A tecla A eleva ao quadrado o número que está no visor da calculadora, e a tecla B 
extrai a raiz cúbica do número apresentado no visor: 
 
Uma pessoa digitou o número 8 na calculadora e em seguida apertou três vezes a tecla A e depois 
uma vez a tecla B. 
A expressão que representa corretamente o cálculo efetuado na calculadora é: 
A) √83+3+3
2
 
B) √82×2×2
3
 
C) √83 + 83 + 83
2
 
D) √82 + 82 + 82
3
 
78 
 
 
 
 
 
 
 
 
Olá, estudantes! 
Neste planejamento de Matemática estudaremos as expressões algébricas (expressões que 
contenham letras) e cálculos de valores numéricos destas expressões, analisando a sua aplicação 
no seu cotidiano. É importante termos domínio dessas habilidades, pois os cálculos dos valores 
de expressões algébricas, por mais que não seja percebido, estão por todas as partes, balanças 
de uma padaria, caixas de supermercados, caixas eletrônicos, calculadoras, celulares, além das 
aplicações em cálculos automatizados das pontuações de equipes em um torneio, cálculos 
automatizados de consumo energéticos de eletrodomésticos ou uma residência, dentre outras 
infinidades de possibilidades. 
Acompanhe a explicação a seguir e depois realize a atividade proposta. Bons estudos! 
 
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 
 
Expressões matemáticas que indicam operações que contenham letras e números ou somente 
letras são chamadas de expressões algébricas. 
 
Exemplos: 
 
● 2x + 3y 
● -x + z 
● a - b + 3c 
 
As expressões algébricas são utilizadas quando temos uma situação genérica onde alguns valores, 
representados por letras, podem assumir diversos ou infinitos valores de acordo com a situação, 
essas letras são então chamadas de variáveis. Quando substituímos as variáveis por valores 
numéricos e efetuamos os cálculos, obtemos então o valor numérico da expressão algébrica. 
Vamos descrever uma situação real para exemplificar como podemos trabalhar com as expressões 
algébricas. 
Imagine que Tiago tenha uma sorveteria e venda potinhos de sorvete que custam R$4,00 e 
picolés que custam R$2,00, e ele pretenda descrever uma expressão algébrica que possa calcular 
quanto ele arrecadou em um determinado dia. Vamos usar as letras S para representar a 
quantidade de sorvetes vendidos e P para representar a quantidade de picolés vendidos, então 
podemos escrever a expressão algébrica 4S + 2P. Supondo que em certo dia, ele vendeu 17 
sorvetes e 53 picolés, quanto ele arrecadou com suas vendas? 
Substituindo os valores de S pela quantidade de sorvetes vendidos e P pela quantidade de picolés 
vendidos na expressão algébrica, temos: 
79 
4S + 2P 
4.17+2.53 
68 + 106 
174 reais 
 
Podemos concluir que sua arrecadação neste dia foi de R$174,00 com estes dois itens. 
 
Em alguns casos, será necessário realizar alguns cálculos com as expressões algébricas para 
obtermos o resultado desejado, vamos ver um exemplo na prática. 
Um taxista tem suas corridas calculadas por um dispositivo chamado de taxímetro, onde ele 
calcula o valor da corrida de acordo com o deslocamento de “x” quilômetros percorridos somados 
ao tempo “y” minutos gasto nas corridas, multiplicado pelos seus respectivos valores, onde o 
valor do quilômetro percorrido custa R$ 3,41 e o valor do minuto de corrida custa R$ 0,49, além 
destas taxas, é cobrado um valor fixo inicial de R$ 4,70, chamado de bandeirada. Nestas 
condições vamos determinar: 
 
a) A expressão algébrica que representa o cálculo do taxímetro. 
 
Tabela 1: Tarifas de uma corrida de táxi. 
Parte do valor 
Parte variável 
(letra) 
Custo (parte 
numérica)* 
Representação 
algébrica 
Quilometragem x 3,41 3,41x 
Tempo y 0,49 0,49y 
Bandeirada - 4,70 4,70 
*Fonte dos valores, Diário do transporte, 2023. 
Fonte: (Soares, 2023) 
 
Note que estamos multiplicando as variáveis pelos seus respectivos valores na representação 
algébrica. 
Agora basta somarmos as partes, assim temos a expressão 3,41x + 0,49y + 4,70. 
 
b) O valor que um passageiro irá pagar em uma corrida de 5 quilômetros e dure 12 
minutos. 
 
Utilizando aexpressão obtida anteriormente, vamos substituir os valores de x e y por 5 e 12 
respectivamente, assim teremos: 
3,41x + 0,49y + 4,70 
3,41.5 + 0,49.12 + 4,70 
17,05 + 5,88 + 4,70 
27,63 
 
80 
c) Imaginando que todas estas tarifas sejam reajustadas em 10%, qual seria a nova 
expressão algébrica utilizada pelo taxímetro? 
 
Neste caso, temos que multiplicar toda a expressão algébrica pelo aumento de 10%, que 
representa 110% do valor atual, mas para facilitar os cálculos, iremos utilizar este percentual 
em números decimais, que neste caso será 110 / 100 = 1,1. Aplicaremos a propriedade 
distributiva da multiplicação, multiplicando cada um dos termos para realizar os cálculos. 
 
1.1 x (3,41x + 0,49y + 4,70) 
3,751x + 0,539y + 5,17 
 
Arredondando os valores para 2 casas decimais, temos 3,75x + 0,54y + 5,17. 
 
Agora é sua vez, realize a atividade a seguir. 
 
Projetando 
Leia e responda a atividade abaixo. 
Um arquiteto calcula o preço de um projeto arquitetônico de uma casa multiplicando as medidas 
da largura (L) e o comprimento (C) determinando assim a área construída, depois ele multiplica 
o resultado pelo preço por metro quadrado (P) somado a uma taxa (T), que varia de acordo com 
o nível de complexidade do projeto. Nestes termos, determine o que se pede. 
Desenho de um projeto arquitetônico 
 
 
 
 
 
F
o
n
te
: 
(G
a
ze
ta
 d
o
 P
o
vo
, 
2
0
2
1
) 
81 
a) Descreva uma expressão algébrica que possa representar a medida da área em metros 
quadrados. 
b) Descreva uma expressão algébrica que represente o preço cobrado por metro quadrado 
com o acréscimo da taxa variável. 
c) Descreva uma expressão algébrica que possa representar o valor que uma pessoa irá pagar 
de acordo com as medidas da largura, comprimento e taxa variável de um projeto. 
d) Descreva novamente a expressão anterior agora considerando o preço por metro quadrado 
de R$50,00. 
e) Um cliente contratou o arquiteto para realizar o seu projeto que terá 20 m de comprimento 
por 10 de largura e o preço cobrado por metro quadrado será de R$60,00 mais uma taxa 
de R$20,00 devido à complexidade, qual será o valor final desse projeto? 
f) Outro cliente pretende fazer um projeto em que o valor total não ultrapasse R$4.000,00 e 
o arquiteto irá cobrar um valor de R$50,00 por metro quadrado e não irá cobrar a taxa 
variável, nesse caso, qual seria a área total máxima possível para este projeto? 
 
 ATIVIDADES 
1 – Sabendo que x = 2a +b e y = –3a + 2b, determine: 
 
A) x + y 
B) x . y 
C) 2x – y 
 
2 – Uma casa foi construída inicialmente em um formato quadrado com 10 m de comprimento 
de lado, após certo tempo, essa casa foi ampliada no comprimento e largura e se tornou 
retangular. O desenho abaixo representa a área inicialmente construída em azul e a área 
aumentada em vermelho. 
Figura 1 - Esquema da casa 
 
 
Analisando o desenho e as informações apresentadas, responda: 
 
A) Qual expressão algébrica representa a área total da casa após ser ampliada? 
B) Qual expressão algébrica representa o contorno externo (perímetro) da casa após ser 
ampliada? 
C) Qual expressão algébrica representa somente a área ampliada da casa? 
F
o
n
te
: 
(S
o
a
re
s,
 2
0
2
3
))
 
 
82 
D) Se a medida de x for 2 m e a medida de y for o dobro da medida de x, qual é a medida da 
nova área da casa? 
E) Se a área total da casa após a ampliação for de 149,5 m², e a medida de y for o dobro da 
medida de x, quais serão as medidas de x e y? 
 
3 – Um terreno de formato retangular com medidas de 200 m por 80 m foi comprado por Jonas, 
após alguns anos o seu vizinho lhe ofereceu seu o terreno, Jonas então comprou este terreno no 
qual aumentou o seu terreno em x metros na sua largura de 200 m, mantendo o comprimento o 
mesmo, no total o seu terreno ficou com uma área de 20.000 m², nestas condições podemos 
afirmar que sua largura foi aumentada em: 
 
A) 20% 
B) 25% 
C) 30% 
D) 50% 
 
4 – Uma fábrica de chocolates produz chocolates de 100 g e vende este chocolate por R$ 3,00 
cada, após um levantamento dos preços das matérias primas do chocolate, observou-se que 
estavam em média 1 / 5 mais caros, a fábrica decidiu então não aumentar o preço, mas reduzir 
o peso do chocolate para que o custo permanecesse o mesmo, qual será o novo peso 
aproximadamente do chocolate? 
 
A) 91 g 
B) 85 g 
C) 83 g 
D) 80 g 
 
5 – (Enem 2012 - Adaptada) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de 
que encolherá após a primeira lavagem, mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir 
mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na 
largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y). 
 
Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por 
 
A) 15 – 3x 
B) 15 – 5y 
C) -5y – 3x 
D) 5y + 3x – xy 
 
83 
 
 
 
 
 
 
Olá, estudantes! 
Neste planejamento de Matemática estudaremos as sequências numéricas ou sequências de 
figuras que seguem um padrão determinado por cálculos realizados de acordo com o termo 
(número) anterior ou de acordo com a posição que ele se encontra dentro da sequência, também 
iremos identificar os próximos números ou figuras da sequência, analisando suas aplicações no 
cotidiano. É importante termos domínio dessas habilidades, pois são muito úteis em construções 
artísticas, empilhamento de latas, caixas, ou outros objetos, identificações de padrões de 
sequências de acontecimentos da vida real, como crescimentos populacionais, análise de 
indicadores que se comportem de forma sequencial onde haja um padrão para realizar previsões 
futuras, dentre outras diversas aplicações. 
Acompanhe a explicação a seguir e depois realize a atividade proposta. Bons estudos! 
Leia o texto e depois responda às questões. 
 
SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES 
 
Uma sequência numérica é um conjunto de números organizados e geralmente possuem uma 
regularidade entre os seus elementos. Elas podem ser finitas, onde temos um número 
determinado de elementos, ou infinita, quando ela possui infinitos elementos. 
 
Exemplos: (2, 4, 6, 8, 10, 12) finita 
 (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...) infinita 
 
Quando falamos sobre a regularidade de uma sequência, podemos classificá-las em recursivas ou 
não recursivas. 
• As sequências recursivas são aquelas que só podemos determinar um elemento da 
sequência qualquer a partir do elemento anterior. 
 
Exemplos: (4, 7, 13, 25, ...) note que o elemento seguinte é sempre o dobro do anterior menos 
1, ou seja, essa sequência segue a regra 2n – 1, onde “n” é o elemento anterior. 
 
• A sequências não recursivas são aquelas que para obtermos o próximo elemento não 
dependemos do termo anterior, mas somente da sua posição dentro da sequência. 
 
Exemplos: (3, 6, 9, 12, ...) note que para obtermos um termo qualquer, basta multiplicarmos 
a sua posição por 3, ou seja, o primeiro será 1.3 = 3, o segundo 2.3 = 6 e assim por diante. A 
sua regra, ou lei de formação neste caso é 3n, onde “n” é a posição do elemento dentro da 
sequência. 
84 
Agora vamos praticar! Leiam e respondam a atividade a seguir. 
 
Aumentando as vendas 
 
Uma empresa de vendas de cursos iniciou suas vendas e investiu certo valor em marketing para 
alavancar suas vendas. Sua meta era alcançar 1.000 vendas diárias até o 10º dia. Nos primeiros 
dias foram vendidos poucos cursos, porém à medida que as ações de marketing avançavam as 
vendas aumentaram, o número de vendas na primeira semana, foram os seguintes: 1, 3, 7, 15, 
31, 63, 127. Considerando esta sequência e as informações apresentadas, responda. 
 
a) As ações de marketing deram resultado? 
b) Existe uma relação ou padrão entre o número de vendas do dia anterior com o número de 
vendas naquele dia? Qual seria esse padrão? Este padrão se repete em todos os dias da 
sequência? 
c) A sequência numérica formada é recursiva ou não recursiva?de 
acordo com o desenvolvimento e agilidade da turma, a critério do(a) professor(a). 
 
B) DESENVOLVIMENTO: 
1º MOMENTO: TRANSFORMANDO DÍZIMAS EM FRAÇÕES. 
Organização da turma Grupos de 3 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
cadernos para anotações e calculadoras (caso seja permitida). 
 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Introduza o tema buscando conhecimentos que o estudante já possa ter sobre o assunto ou 
relacionado a ele, para isso pode ser feito uma roda de conversa e/ou perguntas sobre o tema 
das habilidades desse planejamento. As perguntas a seguir podem contribuir para esta 
introdução. 
• O que são números racionais? Como podemos representá-los? 
• O que é uma dízima periódica? 
• O número 2,1323232... é uma dízima? É periódica ou não? Justifique. 
• O número Pi = 3,141592... é uma dízima periódica? Justifique. 
• O que é uma fração geratriz? 
• Você sabe como transformar uma dízima periódica em uma fração geratriz? E o contrário? 
Depois de realizada a roda de conversa e as perguntas, em conjunto com os estudantes e de 
forma mediadora, os incentivam a chegarem a uma resposta coletiva e um consenso sobre os 
questionamentos e os conceitos presentes nas perguntas. 
Caso ainda os estudantes ainda tenham dúvidas sobre o assunto, explique ou relembre os 
conceitos importantes para a realização das atividades deste planejamento. Os conceitos 
5 
importantes para esta aula são: o conjunto dos números racionais e suas características, as 
dízimas periódicas e as suas frações geratrizes e as transformações de uma dízima periódica em 
uma fração geratriz e vice-versa. 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de 3 estudantes, leiam com os 
estudantes a proposta de trabalho, esclareça possíveis dúvidas e inicie as atividades. 
 
Leiam o texto a seguir. 
 
Descobrindo uma a fração geratriz de uma dízima periódica 
Você sabe como transformar uma dízima periódica em fração? Vamos aprender ou relembrar! 
Sobre o número 2,51212... responda. 
a) Este número pertence ao conjunto dos números racionais, mas ele é uma dízima 
periódica ou não periódica? Justifique. 
b) Identifique a parte inteira, quanto ela vale? 
c) Identifique a parte decimal, quanto ela vale? 
d) Qual parte decimal não se repete? Como ela é chamada? 
e) Qual parte decimal se repete? Como ela é chamada? 
f) Quantos algarismos têm o antiperíodo? Quantos algarismos têm o período? 
 
Vamos transformar a dízima 2,51212... em fração. Siga os procedimentos a seguir. 
I. Escreva o número com a parte inteira e o antiperíodo sem a vírgula. 
II. Escreva o número com a parte inteira, o antiperíodo e o período sem a vírgula. 
III. Subtraia o número obtido no passo II do número obtido no passo I. 
IV. Forme um número com 1 nove para cada algarismo do período e 1 zero para cada 
algarismo do antiperíodo. 
Exemplo: número 7,85932932... => número formado 99900 (coloque sempre os 
noves primeiro) 
V. Monte a fração com o numerador sendo o número obtido no passo III e o denominador 
sendo o número formado no passo IV. Simplifique a fração se possível. 
VI. Para tirar a prova, divida o numerador pelo denominador e verifique se o resultado é 
realmente a dízima que transformamos. 
VII. Para transformarmos uma fração em um número decimal, basta dividirmos o 
numerador pelo denominador, veja como é fácil. A fração 10 / 3 pode ser representada 
pelo numero decimal 3,3333…, para obtermos este valor basta dividirmos 10 por 3. 
 
Agora que você aprendeu como transformar uma dízima em fração, transforme os números 
abaixo em suas respectivas frações geratrizes. 
a) 0,7777.... 
b) 0,3666... 
c) -8,006767... 
d) 698,0125656... 
e) -0,1325325... 
6 
Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles, os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas sobre as habilidades do 
planejamento. 
 
2º MOMENTO: BORA JOGAR! 
Organização da turma De 6 em 6 estudantes ou em 6 grupos. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
tabuleiro, pinos e dados para o jogo, cadernos para anotações 
e calculadoras (caso seja permitida). 
 
Para a realização dessa aula é importante que o(a) professor(a) leia todas as orientações e regras 
a seguir, além de imprimir o tabuleiro, peças e dados necessários para o jogo (estes estão neste 
planejamento nas páginas seguintes). 
Orientações ao(a) professor(a): 
▪ O jogo pode ser jogado várias vezes durante a aula, vai depender muito da agilidade e 
habilidade da turma para realizar as conversões em frações. 
▪ Será necessário a utilização de pinos de cores variadas para serem movimentados dentro 
do tabuleiro, caso a escola ou o professor não tenha, pode ser utilizado os moldes de papel 
abaixo ou improvisado com outros materiais como isopor, papelão, cartolina, tampinhas, 
dentre outros. 
▪ Será necessário a utilização de dados de 6 lados, quantos forem necessários, de acordo 
com a organização em grupos ou individualmente. O molde de dado abaixo pode ser 
utilizado também. 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Após a abertura e introdução da aula, organize os estudantes em grupos onde jogaram 
individualmente de 6 em 6 ou em 6 grupos com o mesmo número de estudantes, onde cada 
grupo jogará contra o outro grupo. Lembre-se desta divisão para preparar todos os materiais e 
todos os tabuleiros que forem necessários. Outras formas de organizar também são possíveis, 
porém o número de jogadores ou grupos não deve ultrapassar 6, pois o tabuleiro ficará muito 
cheio e o jogo ficará muito demorado. 
Antes de iniciar o jogo leia as regras com os estudantes e retire todas as dúvidas. 
 
 
 
 
 
7 
REGRAS 
 
▪ Podem jogar até 6 estudantes entre si ou em 6 grupos divididos igualmente. 
▪ Vamos chamar de jogador cada estudante que joga individualmente ou cada grupo de 
estudantes. 
▪ Cada jogador joga o dado (6 números) e a ordem que jogarão, será definida pelos valores 
obtidos no dado, de forma decrescente. 
▪ Utilizando a ordem definida anteriormente, cada jogador joga o dado, partindo da saída, 
conta as casas até o número obtido no dado, ao chegar à casa correspondente, o jogador 
deverá transformar a dízima periódica na sua fração equivalente e avançar ou voltar o 
número de casas correspondente à subtração do numerador pelo denominador, lembrando 
que se o resultado for negativo, ele deverá voltar às casas correspondentes. 
Observação: A regra acima pode ser modificada para que os jogadores avancem ou 
voltem o número de casas correspondentes à subtração do denominador pelo numerador, 
este critério pode ser definido pelo professor ou pelos estudantes. 
▪ Na casa que o jogador parar após realizar a etapa anterior, não realiza mais nenhuma 
operação nem comando. 
▪ Se o jogador, após jogar o dado e cair na casa 1 RODADA SEM JOGAR, para nesta casa 
e não joga na próxima rodada. 
▪ Se o jogador, após jogar o dado e cair na casa JOGA DE NOVO, joga o dado novamente e 
avança o número de casas correspondentes, porém não realiza a operação ou ação de 
onde parou e permanece nela. 
▪ Caso o jogador erre o cálculo da fração correspondente, deverá voltar 2 casas e não realiza 
a operação ou ação da casa onde parou. 
▪ Caso o jogador não realize o cálculo propositalmente, deverá voltar 4 casas e não realiza 
a operação ou ação da casa onde parou. 
▪ O jogador que alcançarJustifique. 
d) Considerando o padrão encontrado, a meta da empresa será alcançada? Justifique com 
cálculos. 
e) Considerando que as vendas desta empresa irão seguir este padrão até o 14º dia de vendas, 
qual será o número de vendas que ela atingirá neste dia? 
 
 ATIVIDADES 
1 – Arnaldo tem um pé de goiaba em sua casa e à medida que as goiabas vão amadurecendo ele 
as colhe. Em um determinado tempo ela começou dar frutos e ele começou a coletar as goiabas, 
no primeiro dia ele colheu 3 goiabas, no segundo dia 5, no terceiro 7 e assim por diante até o 
décimo dia quando coletou todas as goiabas restantes. Nessas condições responda. 
 
A) Descreva a sequência numérica da quantidade de goiabas que Arnaldo coletou até o 
décimo dia, considerando o padrão de goiabas coletadas por dia. 
B) Esta sequência é recursiva ou não recursiva? Justifique. 
C) Qual é o padrão apresentado nesta sequência? Escreva-o na forma algébrica. 
D) Quantas goiabas eles coletou no total? 
 
2 – Observando a sequência (7, 11, 15, 19, 23, ...) podemos afirmar que a sequência é 
 
A) recursiva com um padrão de n + 4, onde n é o termo anterior. 
B) não recursiva com um padrão de n + 6, onde n é a posição do termo na sequência. 
C) recursiva com um padrão de 2n – 3, onde n é o termo anterior. 
D) não recursiva com um padrão de 2n – 3, onde n é a posição do termo na sequência. 
 
3 – (OBMEP 2018) Janaína faz torres com cartões, seguindo o padrão da figura. A primeira torre 
foi feita com 2 cartões, a segunda com 7, a terceira com 15 e assim por diante. Quantos cartões 
ela deve acrescentar à décima torre para obter a décima primeira? 
85 
 
A) 21 
B) 23 
C) 32 
D) 35 
 
4 – (OBMEP 2016 - Adaptada) Juliana começou a escrever, em ordem crescente, uma lista dos 
números inteiros positivos cuja soma dos algarismos é divisível por 5. Sua lista começou com 5, 
14, 19, 23, e terminou quando ela encontrou dois números consecutivos. Qual é a soma dos 
algarismos do penúltimo número dessa lista? 
 
A) 20 
B) 30 
C) 40 
D) 50 
 
5 – (OBMEP 2019 - Adaptada) Observe a sequência de figuras abaixo, todas elas com a forma 
da letra Y. Seguindo este padrão, quantas bolinhas terá a 15ª figura? 
 
 
A) 47 
B) 50 
C) 52 
D) 60 
 
 
 
86 
 
 
 
 
 
 
 
Olá, estudantes! 
Neste planejamento de Matemática estudaremos as equações de 1º grau que tenham duas 
incógnitas (duas letras distintas) que podem representar uma reta no plano cartesiano, analisando 
suas aplicações no cotidiano. É importante termos domínio dessas habilidades, pois são muito 
importantes para a realização de análises gráficas, quando o gráfico é uma reta. Esses tipos de 
gráficos possuem diversas aplicações como, por exemplo, o estudo de quantos litros de água tem 
uma caixa à medida que uma mangueira, com fluxo de água constante, enche a caixa com o 
passar do tempo, ou a variação da distância de um carro, que se desloca com uma velocidade 
constante, à medida que o tempo passa, vendas de uma empresa dentre outras infinidades de 
aplicações que possam ser representadas por uma reta. 
Acompanhe a explicação a seguir e depois realize a atividade proposta. Bons estudos! 
 
Leia o texto abaixo. 
 
RETAS E O PLANO CARTESIANO 
 
O plano cartesiano é um sistema de coordenadas em que podemos localizar e posicionar qualquer 
ponto, dada sua posição ou suas coordenadas. Quando temos dois pontos quaisquer em um 
plano cartesiano, podemos determinar uma reta que passa por eles, e esta reta possui infinitos 
pontos, será que você consegue associar um ponto a uma determinada reta? Vamos aprender? 
 
Primeiramente é importante ressaltar que uma reta pode ser representada de duas formas, forma 
algébrica ou forma geométrica, que é o desenho da reta. Para identificarmos se um ponto 
pertence ou não a uma reta qualquer, podemos substituir os valores das coordenadas de “x” e 
de “y” na equação e verificar se a equação se iguala, ou seja, substituindo os valores de “x” e “y” 
na equação da reta e fazendo as operações o resultado é o mesmo em ambos os lados da 
equação. Caso a reta esteja representada na forma geométrica, basta observar se o ponto está 
sobre a reta ou não. 
 
Exemplo: 
 
Verificar se os pontos A (1,2), B (-2,5) e C(3,6) são pontos da reta r: 2x – y = 0. 
 
 
 
 
 
87 
Ponto A: Substituindo x = 1 
e y = 2 na equação da reta r. 
 
2.x – y = 0 
2.1 – 2 = 0 
2 – 2 = 0 
0 = 0 
 
O ponto A é uma ponto da 
reta r. 
Ponto B: Substituindo x = –2 
e y = 5 na equação da reta r. 
 
2.x – y = 0 
2.( –2) – 5 = 0 
–4 – 5 = 0 
–9 ≠ 0 
 
O ponto B não é uma ponto 
da reta r. 
Ponto C: Substituindo x = 3 e 
y = 6 na equação da reta r. 
 
2.x – y = 0 
2.3 – 6 = 0 
6 – 6 = 0 
0 = 0 
 
O ponto C é uma ponto da 
reta r. 
 
Agora vamos fazer a verificação geometricamente, ou seja, no plano cartesiano. 
 
Figura 1: Reta r e pontos A, B e C. 
 
 
Podemos observar claramente que os pontos A e C estão sobre a reta r, ou seja, são pontos 
pertencentes à reta, enquanto o ponto B não está sobre a reta, portanto não está contido na reta 
r. 
Agora, como podemos associar uma equação de 1º grau com duas incógnitas a uma 
representação geométrica, ou seja, uma reta? 
 
Existem diversas maneiras de fazer esta associação, porém, iremos utilizar a usada anteriormente 
para verificar se o ponto pertence a uma reta. Neste caso basta verificarmos se dois pontos 
F
o
n
te
: 
(S
o
a
re
s,
 2
0
2
3
) 
88 
pertencentes à reta correspondem simultaneamente a uma equação de 1º grau com duas 
incógnitas, substituindo os valores de “x e “y”, como fizemos anteriormente, veja: 
 
Vamos verificar se a reta s, representada geometricamente, pode ser associada à equação –3x 
+ 2y = 0. 
Figura 2: Reta s e pontos A e B. 
 
 
 
 
Observe que temos dois pontos que possuem suas coordenadas facilmente identificadas, o ponto 
A(0,0) e o ponto B(4,6), agora vamos verificar se os dois pontos podem ser associados a equação 
–3x + 2y = 0, acompanhe. 
 
Ponto A: Substituindo x = 0 e y = 0 
 
–3.x + 2.y = 0 
–3.0 + 2.0 = 0 
0 + 0 = 0 
0 = 0 
 
Logo, o ponto A é um ponto da reta s. 
Ponto B: Substituindo x = 4 e y = 6 
 
–3.x + 2.y = 0 
–3.4 + 2.6 = 0 
–12 + 12 = 0 
0 = 0 
 
Logo, o ponto B é um ponto da reta s. 
 
Como os dois pontos pertencem tanto à reta quanto à equação, podemos dizer que a equação 
–3x + 2y = 0 pode ser representada pela reta s graficamente. 
F
o
n
te
: 
(S
o
a
re
s,
 2
0
2
3
) 
89 
Outra maneira de descobrir um ponto qualquer de uma reta é atribuir um valor para “x” e depois 
calcular o seu par coordenado “y”. 
Seguindo o mesmo exemplo vamos atribuir o valor de “x” igual a 2 na equação –3x + 2y =0, 
substituindo o valor de x = 2, teremos: 
–3.2 + 2y =0 
-6 + 2y = 0 
2y = 6 
y = 6 : 2 
y = 3 
 
Observando no gráfico, podemos confirmar que temos o ponto, que aqui vamos chamar de C 
com as coordenadas C(2,3). 
Agora vamos praticar! Resolvam as atividades a seguir. 
 
Desenhando retas 
 
Utilizando o plano cartesiano abaixo, desenhe os pontos A(2,3), B (0,0), C(2,-1) e D(-2,-3). 
 
Figura 3: Plano cartesiano. 
 
 
F
o
n
te
: 
(G
e
o
g
e
b
ra
, 
2
0
2
3
) 
90 
Agora faça o que se pede. 
a) Trace a reta que passa pelos pontos A e B. Nomeie-a como reta “r”. 
b) Trace a reta que passa pelos pontos B e C. Nomeie-a como reta “s”. 
c) Trace a reta que passa pelos pontos C e D. Nomeie-a como reta “t”. 
d) Identifique pelo menos mais um ponto pertencente às retas desenhadas “r”, “s” e “t”. 
e) O ponto D pertence a qual ou quais reta(s)? 
f) Identifique e associe as equações abaixo as suas respectivas retas “r”, “s” e “t”. 
I) x – 2y = 4 
II) x + 2y = 0 
III) –3x + 2y = 0 
g) Agora utilizando as equações encontradas, calcule o valor de “y” quando “x” for igual a 
três (x = 3) e determine os três pares coordenados D(x, y) para as três retas “r”, “s” e 
“t”. 
 
 ATIVIDADES 
1 – Desenheas retas representadas algebricamente abaixo, no plano cartesiano. 
I. x + y = 0 
II. 2x – y = 2 
III. –x + 3y = –1 
Figura 4: Plano cartesiano. 
 
 
F
o
n
te
: 
(G
e
o
g
e
b
ra
, 
2
0
2
3
) 
91 
2 – A reta que passa pelos pontos D (2,3) e F (1,2) é 
 
A) –x + y = 1. 
B) x + y = 1. 
C) –x + y = 0. 
D) –3x + 2y = 0. 
 
3 – A reta da figura abaixo pode ser representada algebricamente pela equação 
 
Figura 5: Reta AB. 
 
 
 
 
A) –3x + y = 3. 
B) 2x + y = 4. 
C) 3x + 2y = 6. 
D) 2x – 3y = -1. 
 
4 – Uma rodovia retilínea passa por algumas cidades que podem ser localizadas por suas 
coordenadas, a rodovia atende a equação 2x + y = 0, sendo assim, podemos afirmar que a cidade 
que será cortada por esta rodovia será 
 
A) A (-2,0). 
B) B (2,4). 
C) C (-1,2). 
D) D (-3,-6). 
 
 
 
 
 
F
o
n
te
: 
(S
o
a
re
s,
 2
0
2
3
) 
92 
5 – A reta que representa a equação 2x + y = 1 é a 
 
Figura 6: Retas. 
 
 
 
 
A) reta “r”. 
B) reta “s”. 
C) reta “t”. 
D) Reta “u”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F
o
n
te
: 
(S
o
a
re
s,
 2
0
2
3
) 
93 
 REFERÊNCIAS 
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2022. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-fracao-geratriz-e-
dízima-periodica/. Acesso em: 29 ago. 2023. 
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https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/raiz-quadrada . Acesso em: 15 set. 
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CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI, Jose Ruy; GIOVANNI JR., José Ruy. Conquista da 
Matemática: 6º ao 9º ensino fundamental. 3.ed.São Paulo: FTD, 2015. 
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gn=portal. Acesso em: 18 ago. 2023. 
GRANI, Daniele. Etapas do projeto arquitetônico: como acontece o planejamento da casa dos 
sonhos. Gazeta do Povo, [s. l.] 31 ago. 2021. Disponível em: 
https://www.gazetadopovo.com.br/conteudo-publicitario/daniele-grani/etapas-do-projeto-
arquitetonico-como-acontece-o-planejamento-da-casa-dos-sonhos/. Acesso em: 21 ago. 2023. 
JÚNIOR, José Ruy Giovanni. A conquista matemática : 8º ano : ensino fundamental : anos 
finais. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2022. 
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas Gerais: 
educação infantil e ensino fundamental. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de 
Educadores de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2023. Disponível em: 
https://curriculoreferencia.educacao.mg.gov.br/index.php/plano-de-cursos-crmg. Acesso em: 
19 jan. 2024. 
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Plano de Curso: ensino fundamental - 
anos finais. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, 
Belo Horizonte, 2024. Disponível em: 
https://curriculoreferencia.educacao.mg.gov.br/index.php/plano-de-cursos-crmg. Acesso em: 19 
jan. 2024. 
MOREIRA, Willian. Belo Horizonte aumenta tarifa dos taxis da cidade a partir desta segunda-
feira 13. Diário do Transporte, [s. l.], 11 fev. Disponível em: 
https://diariodotransporte.com.br/2023/02/11/belo-horizonte-aumenta-tarifa-dos-taxis-da-
cidade-a-partir-desta-segunda-feira-13/#:~:text=%2Dfeira%20(13)-
,Belo%20Horizonte%20aumenta%20tarifa%20dos%20t%C3%A1xis%20da%20cidade,desta%2
0segunda%2Dfeira%20(13)&text=A%20Prefeitura%20de%20Belo%20Horizonte,viagens%20n
os%20t%C3%A1xis%20da%20cidade.&text=J%C3%A1%20o%20valor%20da%20hora,para%
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OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Expressões algébricas", Brasil Escola, [s. l.], 2023. Disponível 
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94 
PIB: o que é, para que serve e como é calculado • IBGE Explica. [S. l.: s.n.], 21 fev. 2017. 1 
vídeo (5 min). Publicado pelo canal IBGE. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=lVjPv33T0hk . Acesso em: 19 set. 2023. 
POTENCIAÇÃO. PrePara Enem, [s. l.], [2023]. Disponível em: 
https://www.preparaenem.com/matematica/potênciacao.htm . Acesso em: 15 set. 2023. 
Quem são as juventudes do Brasil? Jornal Lupa Ed. 26, p. 7. [s. l.], 2023. Disponível em: 
https://drive.google.com/drive/folders/1ALSMjARW4vc1jNWHmkUkun3nueyTDcyZ . Acesso em: 
06 set. 2023. 
RIZZO, Maria Luiza Alves. "O que é potenciação?", Brasil Escola, [s. l.], [2023]. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potênciacao.htm . Acesso em 15 
de set. de 2023. 
SILVEIRA, Ênio e MARQUES, Cláudio. Matemática compreensão e prática: 8º ano ensino 
fundamental. São Paulo: Moderna 2017. 
SOUZA, Joamir Roberto de e PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber 
matemática: 8º ano ensino fundamental, 3. ed. São Paulo: FTD, 2015. 
VENTANIA, Afonso. Aplicativo promete revolucionar o mercado de mobilidade urbana no DF. 
Jornal de Brasília, Brasília, 28 jun. 2023. Disponível em: 
https://jornaldebrasilia.com.br/brasilia/aplicativo-promete-revolucionar-o-mercado-de-
mobilidade-urbana-no-df/ . Acesso em: 18 set. 2023. 
https://www.youtube.com/watch?v=lVjPv33T0hk
https://drive.google.com/drive/folders/1ALSMjARW4vc1jNWHmkUkun3nueyTDcyZ
https://jornaldebrasilia.com.br/author/afonso-ventania/
https://jornaldebrasilia.com.br/
https://jornaldebrasilia.com.br/brasilia/aplicativo-promete-revolucionar-o-mercado-de-mobilidade-urbana-no-df/
https://jornaldebrasilia.com.br/brasilia/aplicativo-promete-revolucionar-o-mercado-de-mobilidade-urbana-no-df/a CHEGADA primeiro vence o jogo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Figura 1 – Tabuleiro do Jogo 
 
Fonte: (Soares, 2023) 
 
9 
Figura 2 - Molde de pinos e dado. 
 
Fonte: (Doc player, 2023) 
 
Figura 3 - Molde de dados. 
 
Fonte: (Pinterest, [2023]) 
 
10 
Após realizarem o jogo, faça uma breve discussão com os estudantes sobre as experiências e 
aprendizagens com o jogo, tente ouvir todos os grupos e parabenize todas as equipes pela 
participação. Em seguida, promova um debate com os estudantes sobre os motivos que podem 
ter colaborado para a vitória de determinado grupo ou estudantes no jogo e depois apresente as 
frações geratrizes corretas, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a habilidade do planejamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
UNIDADE TEMÁTICA: 
Números. 
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: 
HABILIDADE(S): 
Porcentagens. (EF08MA04A) Resolver problemas, envolvendo cálculo de 
porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais. 
(EF08MA04B) Elaborar problemas, envolvendo cálculo de 
porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais. 
 PLANEJAMENTO 
TEMA DE ESTUDO: Entendendo porcentagens 
A) APRESENTAÇÃO: 
Estimado(a) professor(a), este planejamento visa trabalhar com habilidades relacionadas com 
porcentagens e cálculos de porcentagens, analisando as suas dimensões conceituais e práticas, 
através de momentos pedagógicos baseados em aulas com temas atuais e jogos. 
As habilidades (EF08MA04A) e (EF08MA04B) que serão trabalhadas neste planejamento podem 
ser trabalhadas juntas ou de forma separada. A primeira habilidade (EF08MA04A) refere-se à 
resolução de problemas que envolvam cálculos de porcentagens, utilizando tecnologias digitais 
ou não, já a habilidade (EF08MA04B) refere-se à elaboração de problemas que envolvam cálculos 
de porcentagens, utilizando tecnologias digitais ou não. Para ambas as habilidades a utilização 
de tecnologias digitais é recomendada, porém dependerá dos recursos disponíveis na escola. 
Desenvolvendo essas habilidades, é possível aumentar significativamente os contextos que 
podem ser explorados em situações problemas nas quais o estudante é levado a compreender o 
real significado da utilização dos percentuais no mundo real em inúmeras situações do cotidiano. 
Com foco na resolução de problemas e na interpretação de situações em contextos diversos de 
diferentes áreas, é essencial que o estudante se aproprie inicialmente dos conceitos de números 
racionais em suas formas decimais e fracionárias, de modo que depois possa reconhecer que 
estas representações também podem representar porcentagens. 
Como o conceito de percentuais está associado a diferentes situações, essa habilidade está 
relacionada a diversas áreas do conhecimento. Entre elas, pode-se citar inter-relações com a área 
de Ciências Humanas, dentro da geografia, em diversas áreas como por exemplo o clima, em 
análises de indicadores socioeconômicos e também em análises de contextos políticos, 
econômicos e sociais. Na área de Ciências da Natureza é utilizada na composição dos seres vivos 
ou substâncias, o crescimento de plantas, comportamento de grupos de indivíduos, características 
genéticas de seres, entre outras. Na matemática é trabalhada na matemática financeira com 
aplicação de aumentos e descontos, taxas de juros e rendimentos, na probabilidade, na estatística 
(que contribui em diversas áreas de conhecimento) dentre outras aplicações. 
Visando a consolidação da habilidade norteadora deste planejamento, o mesmo tem como 
objetivo final de aprendizagem: Definir as porcentagens como sendo um número racional que 
pode ser representado na forma decimal ou fracionária. Analisar situações problema e obter 
porcentagens relacionadas a essa situação. Resolver situações-problema que envolvam 
12 
percentuais. 
As atividades que compõem este planejamento podem ser modificadas ou incrementadas de 
acordo com o desenvolvimento e agilidade da turma, a critério do(a) professor(a). 
 
B) DESENVOLVIMENTO: 
1º MOMENTO: PECHINCHANDO! 
Organização da turma Grupos de no máximo 3 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, laboratório de informática, folhas 
impressas com as atividades, cadernos para anotações e 
calculadoras. 
 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Introduza o tema buscando conhecimentos que o estudante já possa ter sobre o assunto ou 
relacionado a ele, para isso pode ser feito uma roda de conversa e/ou perguntas sobre o tema 
das habilidades desse planejamento. As perguntas a seguir podem contribuir para esta 
introdução. 
• O que é uma porcentagem? Como são calculadas? 
• Qual percentual representa a fração 1 / 5? E o número decimal 0,45? 
• Existem percentuais maiores que 100%? Onde podem e onde não podem ser utilizados? 
Depois de realizada a roda de conversa e as perguntas, em conjunto com os estudantes e de 
forma mediadora, os incentivam a chegarem a uma resposta coletiva e um consenso sobre os 
questionamentos e os conceitos presentes nas perguntas. 
Caso ainda tenha dúvidas sobre o assunto, explique ou relembre os conceitos importantes para 
a realização das atividades deste planejamento. Os conceitos importantes para esta aula são: os 
conceitos do conjunto dos números racionais, percentuais e como eles são calculados. 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de no máximo 3 estudantes, 
leiam com eles a proposta de trabalho, esclareça possíveis dúvidas e inicie as atividades. 
ATENÇÃO: Essa aula deve ser realizada preferencialmente no laboratório de informática, mas 
também pode ser realizada em sala de aula. 
Orientações para o(a) professor(a), caso a aula seja realizada no laboratório de 
informática. 
● Caso os estudantes não tenham conhecimentos prévios sobre informática, uma aula neste 
sentido deverá preceder esta. 
● Oriente os estudantes durante a realização das atividades como eles devem montar as 
tabelas e como inserir os cálculos nas células das planilhas. 
● Várias linhas de cálculos podem ser feitas, uma para cada pergunta, ou pode ser calculados 
uma linha para cada loja, e cada coluna para cada uma das respostas. 
13 
● Mostre aos estudantes como se tornam mais fáceis os cálculos quando utilizamos os 
recursos computacionais, e ao calcularmos os valores para uma das lojas, basta repetir ou 
“copiar” os cálculos para realizar a próxima loja. 
 
 
Pechinchando 
 
Leiam o texto a seguir. 
Maria e sua filha Jeniffer saíram para comprar algumas roupas e passaram por 3 lojas 
pesquisando preços de calças, blusas e saias. Cada uma das lojas lhes oferecera produtos com 
preços e condições de pagamento diferenciados. Elas pretendem comprar onde o preço for 
menor e que possa parcelar de mais vezes possível, se as duas condições não forem atendidas 
elas darão preferência para as lojas que oferecerem os menores preços mesmo que a vista. Elas 
pretendem comprar 1 calça, 2 blusas e 2 saias cada. As condições e preços das 3 lojas foram as 
seguintes. 
 
Tabela 1: Valores das roupas. 
Lojas Calça Blusa Saia 
Desconto à 
vista 
Parcelamento 
Stilus R$ 90,00 R$ 30,00 R$ 55,00 10% 3 x 
Moderna R$ 80,00 R$ 38,00 R$ 50,00 5% 3 x 
A bonita R$ 75,00 R$ 35,00 R$ 49,00 Não tem 2 x 
Observações: A loja Stilus, concede desconto de 3% mesmo parcelando. A loja Moderna, 
concede desconto de 2% mesmo parcelando. A loja A bonita cobra uma taxa de 3% para 
parcelar. 
Fonte: (Soares, 2023) 
 
Nessas condições, responda: 
 
1) Para compras à vista, qual loja terá o menor preço? 
2) Para compras parceladas, qual loja terá o menor preço? 
3) Atendendo os critérios de Maria e Jeniffer apresentados anteriormente, qual loja seria a 
mais indicada para que elas comprassem suas roupas? 
4) Caso elas fizessem suascompras onde cada item estivesse mais barato considerando os 
descontos à vista, em qual ou quais loja (s) elas comprariam cada um dos itens? 
 
Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles, os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade. 
14 
2º MOMENTO: MATEMÁTICA NA AGRICULTURA. 
 
Organização da turma Grupos de no máximo 4 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
cadernos para anotações e calculadoras. 
 
Professor(a), neste momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o objeto de 
conhecimento e o tema da aula. 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de no máximo 4 estudantes, 
leiam com eles a proposta de trabalho, esclareça possíveis dúvidas e inicie as atividades. 
 
Matemática na agricultura 
 
Leia o texto abaixo. 
A estimativa de agosto para a produção de cereais, leguminosas e oleaginosas de 2023 é de 
313,3 milhões de toneladas, 19,0% maior (ou mais 50,1 milhões de toneladas) que a de 2022 
(263,2 milhões de toneladas) e 1,4% acima da estimativa de julho. A área a ser colhida é de 
77,5 milhões de hectares, com alta de 5,8% no ano e de 0,6% frente a julho. 
Fonte: (IBGE, 2023) 
 
Figura 1: Gráficos de participação na produção de grãos em Agosto 2023. 
 
Fonte: (IBGE, 2023) 
15 
a) Observando o gráfico, observamos uma região que se destaca na estimativa na produção 
de cereais na estimativa para o mês de agosto de 2023, esta região representa 
praticamente metade da produção para o mês de agosto, qual é esta região? Descreva os 
seus estados e os percentuais de produção de cada um deles no mês de agosto. 
b) Qual estado brasileiro possui o maior percentual de participação na produção de cereais 
na estimativa para o mês de agosto de 2023? Qual foi este percentual? Este estado 
representa qual percentual da produção em sua região? 
c) Qual foi o percentual de participação da região sudeste na produção de cereais na 
estimativa para o mês de agosto de 2023? 
d) Calcule a estimativa de produção de cereais, leguminosas e oleaginosas em agosto de 2023 
para os 5 estados que obtiveram os maiores percentuais na participação desta produção 
em milhões de toneladas. 
e) Qual é o percentual da participação da produção de cereais na estimativa para o mês de 
agosto de 2023 do estado de Minas Gerais em relação à região sudeste? 
f) Qual é o percentual da participação da produção de cereais na estimativa para o mês de 
agosto de 2023 do estado do Paraná em relação à região sul? 
g) Qual é o percentual da participação da produção de cereais na estimativa para o mês de 
agosto de 2023 do estado da Bahia em relação à região nordeste? 
h) Qual é o percentual da participação da produção de cereais na estimativa para o mês de 
agosto de 2023 do estado de Tocantins em relação à região norte? 
i) Segundo os dados, em comparação com a estimativa de produção para o mês de agosto, 
qual era a área colhida no início do ano de 2023? 
 
Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles, os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade. 
 
3º MOMENTO: O JOGO DOS PERCENTUAIS 
Organização da turma Grupos de 5 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, tabela 
de números para o jogo, cadernos para anotações e 
calculadoras. 
 
Para a realização desta aula é importante que o(a) professor(a) leia todas as orientações e regras 
do jogo, além de imprimir a tabela de frações para todos os grupos. Pode-se também realizar o 
jogo sem imprimir a tabela, projetando no Projetor multimídia ou anotando-a no quadro, de modo 
que os grupos anotem a sequência correta em uma folha, ficando a critério do(a) professor(a). 
16 
Orientações ao(à) professor(a): 
▪ As pontuações e regras podem ser alteradas caso o(a) professor(a) julgue necessário, 
visando atender as necessidades ou condições específicas da turma. 
▪ Oriente os estudantes a transformarem todos os números em percentuais para que não 
errem. 
▪ A tabela de números pode ser entregue aos grupos para que recortem e coloquem na 
sequência antes de anotarem, pois assim, poderão mudar a sequência à medida que 
identifique algum erro. 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de 5 estudantes, leia com eles 
todas as regras do jogo e retire todas as dúvidas e inicie o jogo. 
 
Regras: 
▪ A sequência totalmente correta vale 500 pontos. 
▪ A cada erro é retirado 50 pontos. 
▪ O primeiro grupo a terminar ganha 200 pontos, segundo 150 pontos, terceiro 100 pontos 
e o quarto 50 pontos. 
▪ Vence o jogo o grupo que somar mais pontos. 
▪ Em caso de empate, vence o grupo que errou menos. 
 
O jogo dos percentuais 
 
Várias frações, números decimais e percentuais estão escritos na tabela abaixo, a tarefa é 
converter todos os números que necessitem, em percentuais e depois organizá-los em ordem 
crescente o mais rápido possível sem cometer erros. 
 
Tabela 2: Tabela de números. 
0,221 
2
5
 34% 
23
25
 0,567 
85,3% 
27
35
 0,5% 0,049 
1
13
 
15,8% 0,915 
125
136
 0,15 8% 
Fonte: (Soares, 2023) 
 
Após realizarem o jogo, faça uma breve discussão com os estudantes sobre as experiências e 
aprendizagens com o jogo, ouvindo os grupos e parabenizando-os pela participação. Em seguida, 
promova um debate com os estudantes sobre os motivos que podem ter colaborado para a vitória 
de determinado grupo no jogo e depois apresenta os percentuais correspondentes de cada um 
dos números e a sequência correta, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade e a 
habilidade do planejamento. 
17 
UNIDADE TEMÁTICA: 
Números. 
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: 
HABILIDADE(S): 
Notação Científica. (EF08MA01X) Efetuar cálculos com potências de expoentes 
inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números 
em notação científica, identificando a sua aplicação no mundo 
físico, bem como em outros componentes curriculares. 
 PLANEJAMENTO 
 
TEMA DE ESTUDO: Potenciação no cotidiano 
A) APRESENTAÇÃO: 
Estimado(a) professor(a), este planejamento visa trabalhar com habilidades relacionadas com a 
potenciação com expoentes inteiros e notação científica, analisando as suas dimensões 
conceituais e práticas, através de momentos pedagógicos baseados em aulas com temas atuais. 
A habilidade (EF08MA01X) que será trabalhada neste planejamento refere-se à realização de 
cálculos com potências de expoentes inteiros com o objetivo de aplicar estes cálculos na 
transformação dos desses valores em representações de notação científica, sempre se utilizando 
de exemplos do mundo real e contexto dos estudantes para que seja estimulada a aprendizagem, 
este conteúdo tem relação direta com diversos outros componentes curriculares. Desenvolvendo 
essas habilidades, é possível aumentar significativamente os contextos que podem ser explorados 
em situações problemas nas quais o estudante é levado a compreender o real significado da 
utilização do cálculo de potências e da notação científica no mundo real em inúmeras situações 
do cotidiano. Com foco na resolução de problemas e na interpretaçãode situações em contextos 
diversos de diferentes áreas, é essencial que o estudante se aproprie inicialmente dos conceitos 
de potenciação e de cálculos com potências, de modo que possa ser capaz de fazer uma 
representação na forma de notação científica destas potenciações e também dos resultados das 
operações com estas potenciações. 
Como o conceito de potenciação e notação científica está associado a diferentes situações, essa 
habilidade está relacionada a diversas áreas do conhecimento. Entre elas, pode-se citar inter-
relações com a área de Ciências Humanas, dentro da geografia, em diversas áreas como por 
exemplo na astronomia (distância interplanetária, quantidades de estrelas, tamanho do sol, 
dentre outras). Na área de Ciências da Natureza é utilizada na representação de tamanhos de 
bactérias, vírus, dentre outros, e também é utilizado para representar diversas constantes, como 
a de Avogadro e a de Faraday. As notações científicas têm muitas aplicações em diversas áreas 
de conhecimento, mas principalmente nas Ciências da natureza, onde não somente são utilizadas 
em constantes, mas também em diversos cálculos. Na matemática é trabalhada quando 
trabalhamos com números muito grandes ou pequenos, de modo que os cálculos sejam 
simplificados e os números encurtados. 
Visando a consolidação da habilidade norteadora deste planejamento, o mesmo tem como 
objetivo final de aprendizagem: Definir os conceitos de potenciação. Realizar operações com 
18 
potências com expoentes inteiros. Analisar situações problema e obter uma notação científica a 
partir de uma operação com potenciação ou números quaisquer. Resolver situações-problema 
que envolvam potenciação com expoentes inteiros. Resolver situações-problema que envolvam 
notações científicas. 
As atividades que compõem este planejamento podem ser modificadas ou incrementadas de 
acordo com o desenvolvimento e agilidade da turma, a critério do(a) professor(a). 
 
B) DESENVOLVIMENTO: 
1º MOMENTO: ENTENDENDO POTÊNCIAS E NOTAÇÕES CIENTÍFICAS 
Organização da turma Grupos de 4 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
cadernos para anotações e calculadoras. 
 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Introduza o tema buscando conhecimentos que o estudante já possa ter sobre o assunto ou 
relacionado a ele, para isso pode ser feito uma roda de conversa e/ou perguntas sobre o tema 
das habilidades desse planejamento. As perguntas a seguir podem contribuir para esta 
introdução. 
• Como são calculadas as potenciações? 
• O que é a notação científica? 
• Em quais situações são utilizadas as notações científicas? 
• Você sabe como transformar um número em notação científica? 
• O que é mais fácil escrever 1.200.000.000 ou 1,2 x 109? 
• Como se escreve o número 0,0000152 em notação científica? 
Depois de realizada a roda de conversa e as perguntas, em conjunto com os estudantes e de 
forma mediadora, os incentivam a chegarem a uma resposta coletiva e um consenso sobre os 
questionamentos e os conceitos presentes nas perguntas. 
Caso ainda tenha dúvidas sobre o assunto, explique ou relembre os conceitos importantes para 
a realização das atividades deste planejamento. Os conceitos importantes para esta aula são: 
potenciação com expoentes inteiros, operações com potenciação e notações científicas e suas 
aplicações nos diversos componentes curriculares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
Leiam os textos abaixo e depois façam o que se pede. 
 
OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS 
 
Vamos relembrar a potenciação e quais são os elementos, observe a figura abaixo. 
 
Figura 1 – Partes de uma potenciação. 
 
 
Fonte: (PrePara Enem, 2023) 
 
Vamos ver um exemplo. 
 
34 = 3.3.3.3 = 81 
 
Observe que a base 3 foi repetida 4 vezes em uma multiplicação, pois o expoente é 4. 
 
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO 
 
Agora vamos falar das operações com potências de mesma base ou também conhecidas como 
propriedades da potenciação. 
 
1ª Propriedade: Multiplicação de potências de mesma base. Neste caso, mantemos a base e 
somamos os seus expoentes. 
 
I) 42 . 45 = 42+5 = 47 II) 3-5 . 39 = 3-5 +9 = 34 
 
2ª Propriedade: Divisão de potências de mesma base. Neste caso, mantemos a base e 
subtraímos os seus expoentes. 
 
I) 33 : 39 = 33-9 = 3-6 II) 
107
10−5
= 107−(−5) = 1012 
 
3ª Propriedade: Potenciação de uma potência. Neste caso, mantemos a base e multiplicamos 
os seus expoentes. 
 
I) (52)7 = 5 2 . 7 = 5 14 II) (83) -2 = 8 3 . (-2) = 8 -6 
 
20 
4ª Propriedade: Multiplicação de dois fatores elevados a um mesmo expoente. Neste caso, 
podemos elevar cada fator separadamente pelo expoente comum. 
 
 I) (8 . 15)10 = 810 . 1510 II) (3 . 19)-3 = 3-3 . 19-3 
 
5ª Propriedade: Divisão de dois fatores elevados a um mesmo expoente. Neste caso, 
podemos elevar cada parte da divisão separadamente pelo expoente comum. 
 
I) (7 : 20)6 = 76 : 206 II) (
6
5
)
2
= 62 ÷ 52 
 
Potências de base 10 e notações científicas 
Agora que relembramos as propriedades da potenciação, vamos estudar as potências de base 
10 e as notações científicas. 
As potências de base 10 são bem simples de se compreender e seu objetivo principal é a 
redução do tamanho do número, reduzindo a quantidade de zeros na representação do número. 
Por exemplo, o número 1.000.000 (um milhão) pode ser escrito com a potência de base 10, 
ficando reduzido a 1 x 106, ou o número 0,00005 pode ser escrito como sendo 5 x 10 -5. Em 
ambos os casos reduzimos consideravelmente o tamanho do número e a quantidade de zeros. 
Na potência de base 10, o número que vem antes da potência de base 10 será sempre um 
número inteiro, e para escrevê-lo, basta contarmos o número de zeros que o número possui 
ou a quantidade de casas que andamos com a vírgula, até o número se tornar inteiro, que no 
caso será o expoente da potência de base 10. 
 
Exemplo: 
 
Transformar 123000 e 0,0083 em potência de 10. 
 
▪ 123 x 10 3, pois retiramos 3 zeros e o número que vem antes fica sendo 123. 
▪ 83 x 10 -4, pois andamos 4 vezes com a vírgula para o lado direito para que o número 
se tornasse inteiro. 
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 
A notação científica tem o mesmo objetivo, reduzir o tamanho do número e a quantidade de 
zeros, porém, na notação científica o número que vem antes da potenciação de base 10, deve 
sempre estar entre os valores de 1 a 9, para isso, andamos com a vírgula para fazer o ajuste 
do número, em alguns casos, também é realizado o arredondamento. 
Acompanhe o procedimento para a transformação dos números 0,000012 e 56100 em notações 
científicas. 
 
21 
1º) Andamos com a vírgula até o número ficar entre 1 e 9, essa parte da notação científica se 
chama mantissa. 
 
• 0,000012 => 000001,2 andamos 5 vezes com a vírgula para a direita. Observe que 1,2 
está entre 1 e 9. 
• 56000,0 => 5,60000 andamos 4 vezes com a vírgula para a esquerda. (observe que 
como o número é inteiro, não possui parte decimal, mas para um melhor entendimento, 
acrescentamos a vírgula e um zero para andarmos com a vírgula). 
 
2º) Colocamos a potência de 10 e o expoente, excluindo os zeros e arredondando quando 
possível. 
 
Observação: O expoente é o número correspondente à quantidade de vezes que andamos 
com a vírgula, e o sinal do expoente será negativo se andarmos para a direita ou positivo se 
andarmos para a esquerda. 
 
• 000001,2 => 1,2 x 10-5 o expoente é -5 pois andamos 5 vezes com a vírgula para a 
direita. 
• 5,6100 => 5,6 x 104 o expoente é 4 pois andamos 4 vezes com a vírgula para a esquerda. 
(observe que fizemos o arredondamento de 5,61 para 5,6) 
 
Assim os números 0,000012 e 56100 se tornam 1,2 x 10-5 e 5,6 x 104 escritos em notação 
científica. 
 
Agora é sua vez, utilizando os conhecimentos adquiridos, faça a atividade a seguir. 
 
1)Transforme os números abaixo em potências de 10 e também em notações científicas 
(arredonda os números em 2 casas decimais no máximo na notação científica se for 
necessário). 
 
a) 210000 
b) 0,00002 
c) 687600 
d) 0,000000587 
e) 789100000 
f) 0,000001152 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
2º MOMENTO: ESTUDANDO O PIB. 
Organização da turma Grupos de 4 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
cadernos para anotações e calculadoras. 
 
Estudando o PIB 
Após a abertura e introdução da aula, reproduza o vídeo para os estudantes e depois divida a 
turma em grupos de 4 estudantes, leiam com eles a proposta de trabalho, esclareça possíveis 
dúvidas e inicie as atividades. 
Professor(a), se possível, assistam ao vídeo com os estudantes. Se não for possível, o texto abaixo 
explica o que é o PIB. 
 IBGE Explica. 
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=lVjPv33T0hk. 
 
Leiam o texto a seguir e depois respondam às questões propostas. 
 
O que é o PIB 
 
Leia o texto abaixo e responda as perguntas na sequência. 
 
O PIB é a soma de todos os bens e serviços finais produzidos por um país, estado ou cidade, 
geralmente em um ano. Todos os países calculam o seu PIB nas suas respectivas moedas. 
O PIB do Brasil em 2022, por exemplo, foi de R$ 9,9 trilhões. No último trimestre divulgado 
(1º trimestre de 2023), o valor foi de R$ 2 556,5 bilhões. 
Fonte: (IBGE, [2023]) 
 
Segundo informações do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) no ano de 
2022, o PIB brasileiro atingiu o valor de 9,9 trilhões de reais e a população atingiu o número 
de aproximadamente de 203 milhões de habitantes, números muito expressivos para o nosso 
país. Agora vamos analisar estes números e responder algumas questões importantes. 
 
a) O que é o PIB e como ele é determinado? 
b) Escreva numericamente o valor do PIB brasileiro no ano de 2022. 
c) Escreva numericamente o valor do PIB brasileiro no primeiro trimestre de 2023. 
d) Proporcionalmente qual PIB foi maior o de 2022 ou 2023? Justifique. 
e) Escreva numericamente a quantidade de habitantes do Brasil em 2022. 
f) Utilizando o valor de 9,9 trilhões, transforme este número em uma potência de base 
10. Transforme-o também em notação científica. 
g) Utilizando o valor de 203 milhões, transforme este número em uma potência de base 
10. Transforme-o também em notação científica. 
https://www.youtube.com/watch?v=lVjPv33T0hk
23 
 
Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles, os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas que ainda tenham sobre 
potenciação, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade. 
 
3º MOMENTO 
Organização da turma Grupos de 4 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
cadernos para anotações e calculadoras. 
 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de 4 estudantes, leiam com eles 
a proposta de trabalho a seguir, esclareça possíveis dúvidas e inicie as atividades. 
 
Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas que ainda tenham sobre 
potenciação, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade e a habilidade do planejamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) O PIB per capita é a divisão do PIB de uma região pela população correspondente 
desta região. Utilizando as potências de base 10, obtidas anteriormente, calcule o PIB 
per capita do Brasil no ano de 2022. 
i) Utilizando o resultado obtido anteriormente, transforme-o em notação científica. Utilize 
o arredondamento e duas casas decimais. 
j) Utilizando o resultado obtido no item anterior, determine quanto ganharia cada 
brasileiro por mês caso o PIB brasileiro realmente fosse dividido igualmente entre 
todos os brasileiros. 
24 
Leiam o texto a seguir e depois respondam às questões propostas. 
 
O nosso planeta é muito grande e possui um formato esférico, ainda que não seja uma esfera 
perfeita, é o formato que mais se assemelha ao nosso planeta. O seu diâmetro é de 
aproximadamente 12.756,2 km na parte central do planeta onde temos a linha do equador. 
O nosso país também é muito grande e possui dimensões continentais, sendo o quinto maior 
país do mundo com um território de 8,5 milhões de quilômetros quadrados o que representa 
praticamente a metade do continente sul-americano (17,8 milhões km²) e comparando nosso 
território com a Europa, o nosso território representa aproximadamente 83% de todo o 
território do continente europeu (10,2 milhões km²). 
Fonte: (SOARES, 2023) 
Dimensões do Brasil. 
 
● Os pontos extremos do Brasil são as localidades situadas nos limites norte (nascente 
do rio Ailã), sul (Arroio Chuí), leste (ponta do Seixas) e oeste (nascente do rio Moa) do 
território nacional. 
● O espaço entre eles representa as maiores distâncias que podem ser percorridas tanto 
de norte a sul quanto de leste a oeste dentro dos limites do território brasileiro. 
● De norte a sul, essa distância é de 4.378,41 km, enquanto a medida leste-oeste é de 
4.326,63 km. 
Fonte: (Brasil escola, 2023) 
 
Figura 2 – Extensões territoriais do Brasil. 
 
Fonte: (Brasil Escola, 2023) 
25 
Após lerem e analisarem as informações dos textos, respondam. 
 
a) Escreva o número correspondente ao diâmetro da terra em metros. Escreva este 
número em potência de base 10 e depois em notação científica. 
b) Calcule a distância para fazer o contorno da terra pela linha do Equador em metros. 
Depois escreva este número em potência de base 10 e depois em notação científica. 
c) Escreva a área territorial do Brasil em km². Escreva este número em potência de base 
10 e depois em notação científica. 
d) Escreva a área territorial do continente europeu em km². Escreva este número em 
potência de base 10 e depois em notação científica. 
e) Escreva o número correspondente à distância entre o ponto mais ao norte e o ponto 
mais ao sul do Brasil em metros. Escreva este número em potência de base 10 e depois 
em notação científica. 
f) Escreva o número correspondente à distância entre o ponto mais ao leste e o ponto 
mais ao oeste do Brasil em metros. Escreva este número em potência de base 10 e 
depois em notação científica. 
g) Escreva também a distância litorânea da costa Brasileira em metros (ver no mapa). 
Escreva este número em potência de base 10 e depois em notação científica. 
h) Escreva também a distância das fronteiras terrestres brasileiras em metros (ver no 
mapa). Escreva este número em potência de base 10 e depois em notação científica. 
i) Utilizando as notações científicas obtidas nas questões anteriores, calcule: 
● Quantas vezes o contorno da terra pela linha do equador é maior que a distância de 
norte a sul do Brasil. 
● Quantas vezes o contorno da terra pela linha do equador é maior que a distância de 
leste a oeste do Brasil. 
● Qual é a distância total do contorno do Brasil (terrestre e litorâneo) em metros? 
(responda em notação científica) 
● Quantas vezes o contorno da terra pela linha do equador é maior que a distância da 
fronteira terrestre do Brasil. 
● Verifique se o percentualde 83%, descrito no texto, que relaciona o tamanho das 
áreas do Brasil e do continente europeu, realmente está correto. 
● O Brasil realmente ocupa quase a metade do continente sul-americano? Faça os 
cálculos e justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
UNIDADE TEMÁTICA: 
Números. 
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: 
HABILIDADE(S): 
Potenciação e Radiciação. (EF08MA02A) Resolver problemas usando a relação entre 
potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência 
de expoente fracionário. 
(EF08MA02B) Elaborar problemas usando a relação entre 
potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência 
de expoente fracionário. 
 
 PLANEJAMENTO 
TEMA DE ESTUDO: Potenciação com raízes, não entendi nada! 
A) APRESENTAÇÃO: 
Estimado(a) professor(a), este planejamento visa trabalhar com habilidades relacionadas com a 
potenciação, e radiciação, e potenciação com expoente fracionário e a transformação de uma raiz 
em potência com expoente fracionário, analisando as suas dimensões conceituais e práticas, 
através de momentos pedagógicos baseados em aulas com temas atuais. 
As habilidades (EF08MA02A e EF08MA02B) que será trabalhada neste planejamento referem-se 
à realização de cálculos relacionando potências e raízes, utilizando as propriedades da 
potenciação e radiciação para representar uma raiz na forma de uma potenciação com expoente 
fracionário, mesmo que estas habilidades tenham poucas aplicações práticas, sempre que 
possível, utilize exemplos do mundo real e contexto dos estudantes para que seja estimulada a 
aprendizagem. Desenvolvendo essas habilidades, é possível aumentar significativamente os 
contextos que podem ser explorados em situações problemas nas quais o estudante é levado a 
compreender o real significado da utilização de cálculos que envolvam potenciações e radiciações 
no mesmo contexto ou nas mesmas expressões numéricas. Com foco na resolução de problemas 
e na interpretação de situações em contextos diversos de diferentes áreas, é essencial que o 
estudante se aproprie inicialmente dos conceitos de potenciação, radiciação, propriedades da 
potenciação, propriedades da radiciação e de cálculos com potências e raízes, de modo que possa 
ser capaz de fazer uma relação direta entre a radiciação e potenciação, aplicando as propriedades 
para representar raízes e potências em uma única forma de potência com expoente fracionário. 
Visando a consolidação da habilidade norteadora deste planejamento, o mesmo tem como 
objetivo final de aprendizagem: Definir os conceitos de potenciação e radiciação. Definir as 
propriedades de potenciação e de radiciação. Realizar operações com potências e raízes em uma 
mesma expressão numérica. Ser capaz de representar potenciações e radiciações na forma de 
potências com expoentes fracionários. Resolver e elaborar situações-problema que envolvam 
potenciações e radiciações com representações na forma de potências com expoentes 
fracionários. 
As atividades que compõem este planejamento podem ser modificadas ou incrementadas de 
acordo com o desenvolvimento e agilidade da turma, a critério do(a) professor(a). 
27 
B) DESENVOLVIMENTO: 
 
Organização da turma Grupos de 3 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades e 
cadernos para anotações. 
 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Introduza o tema buscando conhecimentos que o estudante já possa ter sobre o assunto ou 
relacionado a ele, para isso pode ser feito uma roda de conversa e/ou perguntas sobre o tema 
das habilidades desse planejamento. As perguntas a seguir podem contribuir para esta 
introdução. 
• Você sabe calcular uma raiz quadrada quando o número está elevado a um expoente 
qualquer? 
• Você sabe o que é um expoente fracionário (com frações)? Como realizamos esta 
operação? 
• Qual é o valor do quadrado da raiz quadrada de 5? 
Depois de realizada a roda de conversa e as perguntas, em conjunto com os estudantes e de 
forma mediadora, os incentivam a chegarem a uma resposta coletiva e um consenso sobre os 
questionamentos e os conceitos presentes nas perguntas. 
Caso ainda tenha dúvidas sobre o assunto, explique ou relembre os conceitos importantes para 
a realização das atividades deste planejamento. Os conceitos importantes para esta aula são: 
áreas de triângulo e de quadrado, potenciação, radiciação, potenciação com expoentes 
fracionários, radiciação com radicando na forma de uma potência e transformação de uma raiz 
para uma potência com expoente fracionário. 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de 3 estudantes, leiam com eles 
a proposta de trabalho a seguir, esclareça possíveis dúvidas e inicie as atividades. 
Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles, os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade e a 
habilidade do planejamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
Leiam os textos a seguir. 
 
Potenciação com expoente fracionário 
 
Vamos falar de radiciação e potenciação trabalhadas juntas nessa aula. 
Relembre quais são os elementos de uma radiciação na figura abaixo. 
 
Figura 1 – Partes de uma radiciação. 
 
Fonte: (Educa Mais Brasil, 2023) 
 
Relembre quais são os elementos de uma potenciação na figura abaixo. 
 
Figura 2 – Partes de uma potenciação. 
 
Fonte: (PrePara Enem, 2023) 
 
Agora vamos falar de radiciações onde o radicando apresenta uma potenciação, neste caso temos 
algumas possibilidades de resolução, vejamos duas delas. 
 
Na primeira, basta resolvermos a potenciação contida no radicando e depois realizamos a operação 
de radiciação com este resultado. Vejamos um exemplo. 
√34
2
= √81
2
= 9 
Na segunda, podemos realizar esta operação por meio da transformação da radiciação em uma 
potenciação com expoente fracionário, assim podemos simplificar o expoente, quando possível, e 
depois fazemos a operação restante. Acompanhe o mesmo exemplo, agora aplicando esta 
propriedade. 
√34
2
= 34/2 = 32 = 9 
 
29 
Observe que a raiz se transformou em uma potenciação com expoente fracionário, onde o 
expoente do radicando (4) se torna o numerador da fração e o índice da raiz (2) se torna o 
denominador, simplificando a fração por 2, temos 2 / 1 que é o mesmo de 2. Esta propriedade é 
muito útil quando temos expoentes e índices muito elevados, o que simplifica muito os cálculos, 
imagina calcular a raiz √720
10
 , neste caso é muito mais fácil fazermos 720/10 = 72 = 49, do que 
fazemos 720 e depois retirarmos uma raiz décima deste valor. 
Depois de aprendido estes conceitos, vamos praticar! Leia e resolva a atividade a seguir. 
Francisco comprou um terreno com um formato irregular conforme desenho a seguir, contratou 
um topógrafo para fazer algumas medições, e chegou à conclusão de que seu terreno poderia ser 
dividido em duas partes, uma parte triangular ABC, e outra no formato quadrado ACDE, para 
verificar se as medidas do terreno eram as mesmas que constavam no contrato de compra e 
venda, além do cálculo do topógrafo, fez suas medições e cálculos. Descobriu que as medidas 
𝐴𝐵 = 3𝑚 e 𝐵𝐶 = 5𝑚, já que o ângulo B é reto, o triângulo é retângulo, portanto a outra medida, 
oposta a este ângulo é a hipotenusa que pode ser calculada pela equação ℎ = √52 + 32
2
 , ou seja, 
a medida do lado 𝐴𝐶 pode ser calculada fazendo a raiz quadrada dos dois outros lados elevados 
ao quadrado, nestas condições faça o que se pede. 
 
Figura 3 – Desenho do terreno. 
 
Fonte: (Soaress, 2023) 
a) Calculeo valor da medida do lado 𝐴𝐶 do triângulo ABC, deixe-o representado na forma de raiz 
e depois escreva a medida do lado 𝐴𝐶 na forma de uma potência com expoente fracionário. 
b) Calcule o valor da área do triângulo ABC em metros quadrados. 
c) Sabendo que o lado 𝐴𝐶 é também um dos lados do quadrado, calcule o valor da área do 
quadrado, em metros quadrados, utilizando o resultado da potência com expoente fracionário 
calculada no item “a”. 
d) Determine o valor da área total do terreno em metros quadrados. 
 
30 
UNIDADE TEMÁTICA: 
Álgebra. 
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: 
HABILIDADE(S): 
Valor numérico de 
expressão algébrica. 
(EF08MA06A) Resolver problemas que envolvam cálculo do valor 
numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das 
operações. 
(EF08MA06B) Elaborar problemas que envolvam cálculo do valor 
numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das 
operações. 
 PLANEJAMENTO 
TEMA DE ESTUDO: Expressando algebricamente. 
A) APRESENTAÇÃO: 
Estimado(a) professor(a), este planejamento visa trabalhar com habilidades relacionadas com a 
as expressões algébricas, polinômios, equações, valores numéricos de expressões algébricas e as 
propriedades das operações, analisando as suas dimensões conceituais e práticas, através de 
momentos pedagógicos baseados em aulas com temas atuais. 
As habilidades (EF08MA06A e EF08MA06B) que será trabalhada neste planejamento referem-se 
à resolução e elaboração de problemas que envolvam cálculos de valores numéricos de 
expressões algébricas com a utilização de estratégias diversas e também as propriedades das 
operações, como por exemplo a propriedade comutativa e distributiva, sempre se utilizando de 
exemplos do mundo real e contexto dos estudantes para que seja estimulado à aprendizagem, 
este conteúdo tem relação direta com diversos outros componentes curriculares. Desenvolvendo 
essas habilidades, é possível aumentar significativamente os contextos que podem ser explorados 
em situações problemas nas quais o estudante é levado a compreender o real significado da 
utilização das expressões algébricas e seus valores numéricos. Com foco na resolução de 
problemas e na interpretação de situações em contextos diversos de diferentes áreas, é essencial 
que o estudante se aproprie inicialmente dos conceitos de monômios e polinômios, cálculos com 
monômios e polinômios e de cálculos com expressões algébricas, de modo que possa ser capaz 
de realizar as diversas operações, aplicando as propriedades das operações, em uma expressão 
algébrica, obtendo assim o seu valor numérico. 
Como o conceito de cálculo do valor numérico de expressões algébricas está associado a 
diferentes situações, essa habilidade está relacionada a diversas áreas do conhecimento. Entre 
elas, pode-se citar inter-relações com a área de Linguagens, dentro da educação física, na 
aplicação do cálculo numérico das pontuações das equipes durante um torneio. Na área de 
Ciências da Natureza é utilizada nos cálculos de consumo energético de eletrodomésticos a partir 
dos dados de potência elétrica e do tempo de utilização deles, cálculo energético mensal de uma 
residência, dentre outros. Na área de Ciências da Humanas, dentro da geografia, nos cálculos de 
escala, nos cálculos de redução e/ou ampliação de mapas. Na matemática é trabalhada em 
aplicações como compras em supermercado, padaria, papelarias, cálculos de ampliações e ou 
31 
reduções de figuras, cálculo de áreas com medidas desconhecidas, dentre outros. 
Visando a consolidação da habilidade norteadora deste planejamento, o mesmo tem como 
objetivo final de aprendizagem: definir os conceitos monômios e polinômios, realizar operações 
com monômios e polinômios, ser capaz de calcular o valor numérico de expressões algébricas, 
utilizando as propriedades das operações, resolver e elaborar situações-problema que envolvam 
cálculo dos valores numéricos de expressões algébricas, utilizando as propriedades das 
operações. 
As atividades que compõem este planejamento podem ser modificadas ou incrementadas de 
acordo com o desenvolvimento e agilidade da turma, a critério do(a) professor(a). 
 
B) DESENVOLVIMENTO: 
1º MOMENTO 
Organização da turma Grupos de 4 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
cadernos para anotações e calculadoras (caso o(a) professor(a) 
autorize o uso). 
 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Introduza o tema buscando conhecimentos que o estudante já possa ter sobre o assunto ou 
relacionado a ele, para isso pode ser feito uma roda de conversa e/ou perguntas sobre o tema 
das habilidades desse planejamento. As perguntas a seguir podem contribuir para esta 
introdução. 
• O que estudamos na álgebra? 
• O que é uma expressão algébrica? 
• Como podemos representar a seguinte situação, “a idade do pai é o dobro da idade do seu 
filho. Se juntos eles têm 60 anos, quais seriam as idades de ambos?”. 
Depois de realizada a roda de conversa e as perguntas, em conjunto com os estudantes e de 
forma mediadora, os incentivam a chegarem a uma resposta coletiva e um consenso sobre os 
questionamentos e os conceitos presentes nas perguntas. 
Caso ainda tenha dúvidas sobre o assunto, explique ou relembre os conceitos importantes para 
a realização das atividades deste planejamento. Os conceitos importantes para esta aula são: 
pensamento algébrico, álgebra, monômios, polinômios, operações com monômios e polinômios, 
equações e cálculos de valores numéricos de expressões algébricas utilizando as propriedades 
das operações. 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de 4 estudantes, leiam com os 
estudantes a proposta de trabalho, esclareça possíveis dúvidas e inicie as atividades. 
 
 
32 
Expressões algébricas 
 
Expressões matemáticas que indicam operações que contenham letras e números ou somente 
letras são chamadas de expressões algébricas. 
 
Exemplos: 
 
● 2x + 3y 
● -x + z 
● a - b + 3c 
 
As expressões algébricas são utilizadas quando temos uma situação genérica onde alguns valores, 
representados por letras, podem assumir diversos ou infinitos valores de acordo com a situação, 
essas letras são então chamadas de variáveis. Quando substituímos as variáveis por valores 
numéricos e efetuamos os cálculos, obtemos então o valor numérico da expressão algébrica. 
Vamos descrever uma situação real para exemplificar como podemos trabalhar com as expressões 
algébricas. 
Imagine que Tiago tenha uma sorveteria e venda potinhos de sorvete que custam R$ 4,00 e 
picolés que custam R$ 2,00, e ele pretenda descrever uma expressão algébrica que possa calcular 
quanto ele arrecadou em um determinado dia. Vamos usar as letras S para representar a 
quantidade de sorvetes vendidos e P para representar a quantidade de picolés vendidos, então 
podemos escrever a expressão algébrica 4S + 2P. Supondo que em certo dia, ele vendeu 17 
sorvetes e 53 picolés, quanto ele arrecadou com suas vendas? 
Substituindo os valores de S pela quantidade de sorvetes vendidos e P pela quantidade de picolés 
vendidos na expressão algébrica, temos: 
 
4S + 2P 
4 ⋅ 17 + 2 ⋅5 3 
68 + 106 
174 reais 
 
Podemos concluir que sua arrecadação neste dia foi de R$ 174,00 com estes dois itens. 
 
Em alguns casos, será necessário realizar alguns cálculos com as expressões algébricas para 
obtermos o resultado desejado, vamos ver um exemplo na prática. 
 
Um taxista tem suas corridas calculadas por um dispositivo chamado de taxímetro, onde ele 
calcula o valor da corrida de acordo com o deslocamento de “x” quilômetros percorridos somados 
ao tempo “y” minutos gasto nas corridas, multiplicado pelos seus respectivos valores, onde o valor 
do quilômetro percorrido custa R$ 3,41 e o valor do minuto de corrida custa R$ 0,49, além destas 
taxas,é cobrado um valor fixo inicial de R$ 4,70, chamado de bandeirada. Nestas condições vamos 
determinar: 
 
33 
a) A expressão algébrica que representa o cálculo do taxímetro. 
 
Tabela 1: Tarifas de uma corrida de taxi 
Parte do valor 
Parte variável 
(letra) 
Custo (parte 
numérica)* 
Representação 
algébrica 
Quilometragem x 3,41 3,41x 
Tempo y 0,49 0,49y 
Bandeirada - 4,70 4,70 
*Fonte dos valores, Diário do transporte, 2023. 
Fonte: (Soares, 2023) 
 
Note que estamos multiplicando as variáveis pelos seus respectivos valores na representação 
algébrica. 
Agora basta somarmos as partes, assim temos a expressão 3,41x + 0,49y + 4,70 
 
b) O valor que um passageiro irá pagar em uma corrida de 5 quilômetros e dure 12 minutos. 
 
Utilizando a expressão obtida anteriormente, vamos substituir os valores de x e y por 5 e 12 
respectivamente, assim teremos: 
3,41x + 0,49y + 4,70 
3,41.5 + 0,49.12 + 4,70 
17,05 + 5,88 + 4,70 
27,63 
 
c) Imaginando que todas estas tarifas sejam reajustadas em 10%, qual seria a nova expressão 
algébrica utilizada pelo taxímetro? 
 
Neste caso, temos que multiplicar toda a expressão algébrica pelo aumento de 10%, que 
representa 110% do valor atual, mas para facilitar os cálculos, iremos utilizar este percentual 
em números decimai, que neste caso será 110 / 100 = 1,1. Aplicaremos a propriedade 
distributiva da multiplicação, multiplicando cada um dos termos para realizar os cálculos. 
 
1.1 x (3,41x + 0,49y + 4,70) 
3,751x + 0,539y + 5,17 
 
Arredondando os valores para 2 casas decimais, temos 3,75x + 0,54y + 5,17. 
 
Agora é sua vez, realize a atividade a seguir. 
 
 
34 
Projetando 
 
Leia e responda a atividade abaixo. 
 
Um arquiteto calcula o preço de um projeto arquitetônico de uma casa multiplicando as medidas 
da largura (L) e o comprimento (C) determinando assim a área construída, depois ele multiplica 
o resultado pelo preço por metro quadrado (P) somado a uma taxa (T), que varia de acordo com 
o nível de complexidade do projeto. Nestes termos, determine o que se pede. 
 
Figura 1: Desenho de um projeto arquitetônico. 
 
Fonte: (Gazeta do Povo, 2021) 
 
a) Descreva uma expressão algébrica que possa representar a medida da área em metros 
quadrados. 
b) Descreva uma expressão algébrica que represente o preço cobrado por metro quadrado 
com o acréscimo da taxa variável. 
c) Descreva uma expressão algébrica que possa representar o valor que uma pessoa irá pagar 
de acordo com as medidas da largura, comprimento e taxa variável de um projeto. 
d) Descreva novamente a expressão anterior agora considerando o preço por metro quadrado 
de R$50,00. 
e) Um cliente contratou o arquiteto para realizar o seu projeto que terá 20 m de comprimento 
por 10 de largura e o preço cobrado por metro quadrado será de R$60,00 mais uma taxa 
de R$20,00 devido à complexidade, qual será o valor final desse projeto? 
f) Outro cliente pretende fazer um projeto em que o valor total não ultrapasse R$4.000,00 e 
o arquiteto irá cobrar um valor de R$50,00 por metro quadrado e não irá cobrar a taxa 
variável, nesse caso, qual seria a área total máxima possível para este projeto? 
 
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Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles, os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade. 
 
2º MOMENTO 
Organização da turma Grupos de 4 estudantes. 
Recursos e providências 
Projetor multimídia, folhas impressas com as atividades, 
cadernos para anotações e calculadoras (caso o(a) professor(a) 
autorize o uso). 
 
Professor(a), neste primeiro momento, faça a abertura da aula e apresente aos estudantes o 
objeto de conhecimento e o tema da aula. 
Após a abertura e introdução da aula, divida a turma em grupos de 4 estudantes, leiam com eles 
a proposta de trabalho a seguir, esclareça possíveis dúvidas e inicie as atividades. 
Após realizarem estas propostas de trabalho em grupo, faça uma breve discussão com os 
estudantes sobre os resultados obtidos, ouvindo todos os grupos, sem demonstrar quem está 
certo ou errado. Em seguida, corrobora para que possam comparar os resultados dos grupos, 
discutindo entre eles, os motivos que podem ter levado a diferença nos resultados e apresente a 
solução para as questões propostas, esclarecendo possíveis dúvidas sobre a atividade e a 
habilidade do planejamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Calculando corridas 
 
Leia e responda a atividade abaixo. 
 
Um motorista de aplicativos trabalha em uma plataforma que paga R$1,80 por quilômetro rodado 
e mais R$2,00 de corrida realizada, porém o valor mínimo que ele recebe por corrida é R$6,50. 
De acordo com as informações apresentadas, responda. 
 
Figura 2: Motorista utilizando o smartphone em seu carro. 
 
Fonte: (Jornal de Brasília, 2023) 
 
a) Desconsiderando o valor mínimo por corrida, descreva uma expressão matemática que possa 
calcular o valor que o motorista irá receber em uma corrida de acordo com a quilometragem 
que ele irá rodar. 
b) Qual é a distância máxima de uma corrida, para que o motorista receba o valor mínimo? 
c) Alguns motoristas fazem cálculos matemáticos para decidir se aceitam ou não uma corrida, 
para isso definem alguns parâmetros, como por exemplo, calculam o valor Reais por 
Quilômetro, que é basicamente a divisão do valor que o motorista irá receber pela corrida, 
dividido pelo total de quilômetros que ele irá percorrer. Considerando que um motorista só 
aceite corridas que pague no mínimo R$2,00 por quilômetro rodado, qual é a distância máxima 
de uma corrida que este motorista aceitará? 
d) Qual será o valor que o motorista irá receber por uma corrida de 35,7 km? 
e) Um motorista recebeu por uma corrida R$12,44, qual foi a distância percorrida nesta corrida? 
 
 
 
 
 
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UNIDADE TEMÁTICA: 
Álgebra. 
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: 
HABILIDADE(S): 
Sequências recursivas 
e não recursivas. 
(EF08MA10) Identificar a regularidade de uma sequência numérica 
ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um 
fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes. 
(EF08MA11) Identificar a regularidade de uma sequência numérica 
recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que 
permita indicar os números seguintes. 
 PLANEJAMENTO 
TEMA DE ESTUDO: Descobrindo padrões. 
A) APRESENTAÇÃO: 
Estimado(a) professor(a), este planejamento visa trabalhar com habilidades relacionadas com as 
sequências numéricas recursivas ou não, sequências de figuras e fluxogramas, analisando as suas 
dimensões conceituais e práticas, através de momentos pedagógicos baseados em aulas com 
temas atuais. 
As habilidades (EF08MA10 e EF08MA11) que será trabalhada neste planejamento referem-se à 
identificação de regularidades em sequências numéricas ou sequência de figuras que dependam 
do termo anterior para que possa ser obtido o próximo termo (recursiva), ou sequências 
numéricas que não dependem do termo anterior para ser determinada, onde cada termo pode 
ser determinado sabendo-se apenas a sua posição dentro da sequência (não recursiva), 
construindo também fluxogramas para a obtenção da sequência e dos números seguintes, sendo 
uma sequência recursiva ou não, sempre se utilizando de exemplos do mundo real e contexto 
dos estudantes para que seja estimulado a aprendizagem, este conteúdo tem relação direta com 
diversos outros componentes curriculares. Desenvolvendo essas habilidades, é possível aumentar 
significativamente os contextos que podem ser explorados em situações problemas nas quais o 
estudante é levado a compreender o real significado