Cap_04_2a_aula_ANÁLISE_DE_ESTRUTURAS

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4.2. Treliças planas (cont.)
4.2.3. Nós Característicos de uma treliça
1º Nó: Formado por duas barras, sem carregamento externo e com “a” assumindo qualquer
valor:
1F
2F
2
1
a
1 2 0F F 
1F
2F
2
1
a
OBS:
1 2180º F Fa   
, podendo ser
0
2º Nó: Formado por duas barras, com carregamento externo na direção de uma ou duas
barras e com “a” assumindo qualquer valor:
1P
2P
1 1
2 2
F P
F P


4.2.3. Nós Característicos de uma treliça (cont.)
3º Nó: Formado por três barras, sendo duas na mesma direção, sem carregamento externo e
com “a” assumindo qualquer valor:
2 3
1 0
F F
F


4º Nó: Formado por três barras, sendo duas na mesma direção, com carregamento externo
na direção da barra 1 e com “ a ” assumindo qualquer valor:
1
2 3
F P
F F


1F
2F
2
1
a
3
3F
1F
2F
2
1
a
3
3F
P
Exercício: Determinar as forças nas barras da treliça abaixo utilizando o principio dos nós
característicos:
10 kN
2m 2m 2m 2m
2m
1
2
3
4
5
6 7
8
9
10
4.2.3. Nós Característicos de uma treliça (cont.)
4.2.4. Método das seções
Considere uma barra qualquer de treliça, ou seja:
F
F
DT
F
ET
F
No equilíbrio, tem-se:
;E D E DT F T F T T T    
são forças INTERNAS DE TRAÇÃO na barra. E ainda, se:
E DT T T 
F
F
DT
F
ET
F
são forças INTERNAS DE COMPRESSÃO na barra.
E DT T T 
4.2.4. Método das seções
Considere agora uma treliça em equilíbrio estático:
P P
P
A
B
C D
E
G
H
Supondo que se deseje determinar as forças nas barras BE, BD e CD:
F
AH
AV HV
P
A
B
C
AH
AV
P
P
D
E
G
H
F
HV
BEF BEF
BDF
BDF
CDF CDF
4.2.4. Método das seções (cont.)
Para se determinar tais forças, basta determinar os equilíbrio de qualquer um dos lados
seccionados pela seção, ou seja:
P
A
B
C
AH
AV
P
P
D
E
G
H
F
HV
BEF BEF
BDF
BDF
CDF CDF
Para o caso ilustrado, pelo LADO ESQUERDO da treliça, tem-se:
0 ; 0 ; 0B CD Y BD X BEM F F F F F        
Além disso, optando-se pelo LADO DIREITO da treliça, tem-se:
0 ; 0 ; 0D BE Y BD X CDM F F F F F        
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES A CERCA DO MÉTODO DAS SEÇÕES:
As seções traçadas devem ser tal que interceptem no geral 3 barras não paralelas
e nem concorrentes no mesmo ponto de forma possibilitar o uso das 3
equações universais da estática; Ex:
Após traçada a seção, por simplicidade, arbitrar todas as barras inicialmente
tracionadas, ou seja:
4.2.4. Método das seções (cont.)
P
A
B
C D
E
G
H
F
AH
AV HV
2S
1S
A
B
C
AH
BEF
BDF
CDFAV
EXEMPLO : Determinar a força interna nas barras BC, BE e EF da treliça abaixo:
4.2.4. Método das seções (cont.)
EXERCÍCIOS RECOMENDADOS:
Meriam, J.L. & Kraige, L.G., Mecânica – Vol. 1: Estática, 6ª Edição, LTC, Rio de Janeiro,
2003.
4/29, 4/31, 4/33, 4/35, 4/37, 4/39, 4/41, 4/43, 4/47, 4/49, 4/51.
Hibbeler, R.C., Mecânica para Engenharia – Vol. 1: Estática, 12ª Edição, Pearson Prentice
Hall, São Paulo, 2010.
- Cap. 6 - Problemas: 31, 33,34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 53.
4.2.4. Método das seções (cont.)