Quarta Lista de Exercícios - Equações exatas e fatores integrantes

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UNILESTEMG
Cálculo III
Profa. Juliana Ramos Fioravante Zuliani
Lista IV
Instruções:
• Entregar até o dia da 1a prova;
• Justificar todas as respostas encontradas;
• Cada aluno deverá entregar as suas respostas em dupla.
1. Determine se cada uma das equações dos ítens abaixo são ou não exatas. Para as exatas encontre a
solução.
a) (2x+ 3) + (2y − 2)y′ = 0
b) (2x+ 4y) + (2x− 2y)y′ = 0
c) (3x2 − 2xy + 2)dx+ (6y2 − x2 + 3)dy = 0
d) (2xy2 + 2y) + (2x2y + 2x)y′ = 0
e) (exseny − 2ysenx)dx+ (excosy + 2cosx)dy = 0
2. Nos ítens abaixo, resolva o problema de valor inicial dado.
a) (2x− y)dx+ (2y − x)dy = 0, y(1) = 3
b) (9x2 + y − 1)dx− (4y − x)dy = 0, y(1) = 0
3. Mostre que as equações abaixo não são exatas, mas tornam-se exatas ao serem multiplicadas por um
fator integrante. Depois resolva as equações.
a) x2y3 + x(1 + y2)y′ = 0, µ(x, y) = 1/xy3
b) ydx+ (2x− yey)dy = 0, µ(x, y) = y
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