4 - TAXA INFLAÇÃO 1

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18/03/2025
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TAXA DE 
INFLAÇÃO
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROF. DRA. DENISE CANDAL
INFLAÇÃO: O QUE É?
“É o aumento dos preços de bens e serviços. Ela
implica diminuição do poder de compra da
moeda. A inflação é medida pelos índices de
preços. O Brasil tem vários índices de preços. O
Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo
(IPCA) é o índice utilizado no sistema de metas
para a inflação.”
Fonte: https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/oqueinflacao
“Inflação significa um aumento generalizado dos preços na economia. Para medi-la são
construídos índices de preços, que tomam uma média de diversos preços de modo a
resumi-los em um único número. ”
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COMO A INFLAÇÃO É CALCULADA?
O Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) é a referência do regime de metas para a inflação do Brasil.
Fonte: https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/oqueinflacao
ÍNDICES DE PREÇO
https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/indicepreco
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O QUE É INFLAÇÃO • IBGE EXPLICA IPCA E INPC
https://youtu.be/JVcDZOlIMBk
Exemplo. Considere que, em 2009, o preço de um produto era de R$ 10,00. 
Sabe-se que, em 2010, o preço deste mesmo passou para R$ 12,50. 
Determine a taxa de inflação do período, considerando que somente esse 
fator contribuiu para o aumento do produto.
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Exemplo. Considere que, em 2009, o preço de um produto era de R$ 10,00. 
Sabe-se que, em 2010, o preço deste mesmo passou para R$ 12,50. 
Determine a taxa de inflação do período, considerando que somente esse 
fator contribuiu para o aumento do produto.
10,00 − 100%
2,5 − 𝑥
𝑥 =
2,5 100
10
=
250
10
= 25%
ÍNDICE DE PREÇOS
𝑝
𝑝
Preço de um produto no instante t=0 (época base)
Preço de um produto no instante t, t > 0
𝑝 , Índice de preços de um produto entre os instante 0 e t
𝑝 − 100%
𝑝 − 𝑥
𝑥 =
𝑝 100
𝑝
𝑝 , =
𝑝
𝑝
𝑗 =
∆𝑝
𝑝
𝑗 =
𝑝 − 𝑝
𝑝
𝑗 = −
𝑗 = − 1Razão entre o preço final e o inicial
Índice de preços menos 1
VARIAÇÃO PERCENTUAL 
DE PREÇOS
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Exemplo: No início de setembro de certo ano, o preço de um produto era$30,00 e, no início 
de outubro do mesmo ano, era de $31,00. 
(a) Qual o índice de preços deste produto entre as duas datas?
(b) Qual a variação porcentual de preços correspondente? 
𝑝 , =
𝑝
𝑝
=
31
30
= 1,0333
𝑗 = − 1 = 1,0333 − 1 = 0,0333 = 3,33%
TAXA DE INFLAÇÃO, TAXA REAL E TAXA APARENTE
TAXA 
APARENTE 
(i)
TAXA REAL 
(ir)
TAXA DE 
INFLAÇÃO 
(I)
𝟏 + 𝒊 = (𝟏 + 𝒊𝒓)(𝟏 + 𝑰)
Taxa resultante após o expurgo 
dos efeitos inflacionários
Chamada de taxa nominal nas 
transações financeiras e 
comerciais, e que vigora nas 
operações correntes
Taxa que representa o ganho 
efetivo do investimento
Possui embutida em si a 
inflação
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Exemplo. Determine a taxa de rendimento real a partir de uma taxa
aparente de 7% a.a. e uma inflação projetada de 3% a.a.
𝟏 + 𝒊 = (𝟏 + 𝒊𝒓)(𝟏 + 𝑰)
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑖 = 0,07
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 = 𝐼 = 0,03
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑖𝑟 =?
Exemplo. Determine a taxa de rendimento real a partir de uma taxa
aparente de 7% a.a. e uma inflação projetada de 3% a.a.
𝟏 + 𝒊 = (𝟏 + 𝒊𝒓)(𝟏 + 𝑰)
𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟕 = (𝟏 + 𝒊𝒓)(𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟑)
𝟏, 𝟎𝟕
𝟏, 𝟎𝟑
= (𝟏 + 𝒊𝒓)
𝒊𝒓 =
𝟏, 𝟎𝟕
𝟏, 𝟎𝟑
− 𝟏
𝒊𝒓 = 𝟑, 𝟖𝟖𝟑𝟓%𝒂. 𝒂.
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑖 = 0,07
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 = 𝐼 = 0,03
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑖𝑟 =?
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Exercício. Qual a taxa aparente de uma aplicação, em uma economia
onde a inflação é de 4% ao ano e que tem um juro real de 6% ao ano?
𝟏 + 𝒊 = (𝟏 + 𝒊𝒓)(𝟏 + 𝑰)𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑖 =?
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 = 𝐼 = 0,04
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑖𝑟 = 0,06
Exercício. Qual a taxa aparente de uma aplicação, em uma economia
onde a inflação é de 4% ao ano e que tem um juro real de 6% ao ano?
𝟏 + 𝒊 = (𝟏 + 𝒊𝒓)(𝟏 + 𝑰)
𝟏 + 𝒊 = (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟔)(𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟒)
𝟏 + 𝒊 = 𝟏, 𝟏𝟎𝟐𝟒
𝒊 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟐𝟒
𝒊 = 𝟏𝟎, 𝟐𝟒% 𝒂. 𝒂.
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑖 =?
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 = 𝐼 = 0,04
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑖𝑟 = 0,06
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TAXA ACUMULADA DE INFLAÇÃO
𝑖 = 1 + 𝑖 1 + 𝑖 ⋯ 1 + 𝑖 − 1
𝑖 𝑖 𝑖𝑖
Exemplo. Sabe-se que a taxa de inflação no Brasil em 1940 foi de 6,3%a.a.
e que em 1941, foi de 16,2%a.a.. Determine a inflação acumulada nesses
dois anos.
𝑖 = 1 + 𝑖 1 + 𝑖 − 1𝑖 = 6,3%𝑎. 𝑎. = 0,063𝑎. 𝑎.
𝑖 = 16,2%𝑎. 𝑎. = 0,162𝑎. 𝑎.
𝑖 =?
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Exemplo. Sabe-se que a taxa de inflação no Brasil em 1940 foi de 6,3%a.a.
e que em 1941, foi de 16,2%a.a.. Determine a inflação acumulada nesses
dois anos.
𝑖 = 1 + 𝑖 1 + 𝑖 − 1
𝑖 = 1 + 0,063 1 + 0,162 − 1
𝑖 = 1,063 1,162 − 1
𝑖 = 1,235206 − 1
𝑖 = 0,235206
𝑖 = 23,52%𝑎. 𝑝.
𝑖 = 6,3%𝑎. 𝑎. = 0,063𝑎. 𝑎.
𝑖 = 16,2%𝑎. 𝑎. = 0,162𝑎. 𝑎.
𝑖 =?
LISTA DE 
EXERCÍCIOS
RESOLVIDA
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1. Um banco, ao realizar um empréstimo, oferece taxas pré-estabelecidas, emprestando R$
10.000,00 receberá, no prazo máximo de um ano, o valor de R$ 13.000,00. Se a inflação do
período foi de 3%. Determine a taxa real de juros do empréstimo?
30% = 0,3
𝟏 + 𝒊 = (𝟏 + 𝒊𝒓)(𝟏 + 𝑰)
𝟏 + 𝟎, 𝟑 = (𝟏 + 𝒊𝒓)(𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟑)
𝟏, 𝟑
𝟏, 𝟎𝟑
= (𝟏 + 𝒊𝒓)
𝒊𝒓 =
𝟏, 𝟑
𝟏, 𝟎𝟑
− 𝟏
𝒊𝒓 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟑𝟔𝒂. 𝒂.
Taxa aparente de juros: 
10.000 − 100%
3.000 − 𝑥
𝑥 =
3000 100
10.000
=
300.000
10.000
= 30%
13.000 − 10.000 = 3.000
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑖 = 0,3
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 = 𝐼 = 0,03
2. Certa aplicação financeira obteve rendimento efetivo de 6% ao ano. 
Sabendo que a taxa de inflação no período foi de 4,9%, determine o ganho 
real dessa aplicação.
𝟏 + 𝒊 = (𝟏 + 𝒊𝒓)(𝟏 + 𝑰)
𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟔 = (𝟏 + 𝒊𝒓)(𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟗)
𝟏, 𝟎𝟔
𝟏, 𝟎𝟒𝟗
= (𝟏 + 𝒊𝒓)
𝒊𝒓 = 𝟏, 𝟎𝟏 − 𝟏
𝒊𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟏𝒂. 𝒂.
𝒊𝒓 = 𝟏%𝒂. 𝒂
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑖 = 0,06
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 = 𝐼 = 0,049
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑖𝑟 =?
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3. Certa categoria profissional obteve reajuste salarial de 7% ao ano.
Sabendo que a inflação no período foi de 10%, determine o valor do
reajuste real e interprete o resultado.
𝟏 + 𝒊 = (𝟏 + 𝒊𝒓)(𝟏 + 𝑰)
𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟕 = (𝟏 + 𝒊𝒓)(𝟏 + 𝟎, 𝟏)
𝟏, 𝟎𝟕
𝟏, 𝟏
= (𝟏 + 𝒊𝒓)
𝟏 + 𝒊𝒓 = 𝟎, 𝟗𝟕𝟐𝟕𝟐𝟕
𝒊𝒓 = −𝟎, 𝟐𝟕𝟐𝟕
𝒊𝒓 = −𝟐𝟕, 𝟐𝟕
A taxa real foi negativa. Essa categoria profissional teve perdas salariais do período,
uma vez que o reajuste salarial foi abaixo do índice inflacionário do período.
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑖 = 0,07
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 = 𝐼 = 0,1
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑖𝑟 =?
4. Por conta da alta da inflação por sucessivos meses, um produto teve
seu preço reajustado nos meses de janeiro, fevereiro, março e abril em 5%,
8%, 12% e 7%, respectivamente. Pede-se determinar a taxa de juros
acumulada desses quatro meses.
𝑖 = 1 + 𝑖 1 + 𝑖 1 + 𝑖 (1 + 𝑖 ) − 1
𝑖 = 1 + 0,05 1 + 0,08 1 + 0,12 (1 + 0,07) − 1
𝑖 = 1,05 1,08 1,12 (1,07) − 1
𝑖 = 1,3589856 − 1
𝑖 = 0,3589856
𝑖 = 35,9%
𝑖 = 5% =
5
100
= 0,05
𝑖 = 8% =
8
100
= 0,08
𝑖 = 12% =
512
100
= 0,12
𝑖 = 7% =
7
100
= 0,07
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TAXAS PREFIXADAS E PÓS-FIXADAS
As taxas de juros reais podem ser negativas e nenhum investidor quer ver seu dinheiro render menos 
do que a inflação. 
Pensando nisso, o mercado financeiro desenvolveu os títulos chamados de pós-fixados.
Nesses títulos, negocia-se a taxa de juros reais. 
No início da operação, o tomador e o credor acordam o valor de juros reais que serão pagos e um fator 
de atualização monetária – como, por exemplo, o Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) – que 
será usado para compensar a inflação.
Assim, no início da operação, como não se sabe o valor da inflação futura, também não há como saber 
o valor do montante a ser pago para resgatar o título. 
Quando o título vence, apura-se o valor do fator de atualização monetária (ou correção monetária) e 
calcula-se a taxa pós-fixada da operação, combinando o fatorde atualização com a taxa de juros 
acordada no início da operação.
1 + 𝑖 ó = 1 + 𝑖 1 + 𝑖
Fator de atualização monetária
Em oposição aos títulos prefixados, quando se conhece a priori o valor do montante ao final da operação, 
nos títulos pós-fixados só se conhece o montante final na data do vencimento do título, ou seja, a 
posteriori.
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