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6º GRUPO 
CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES, REGRESSÃO LINEAR E MÚLTIPLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Superior de Recursos Naturais e Ambiente 
 Extensão de Cabo Delgado 
2024 
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6º GRUPO 
CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES, REGRESSÃO LINEAR E MÚLTIPLA 
Curso de Licenciatura em Ensino de Matemática com Habilitações em Ensino de Física 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Superior de Recursos Naturais e Ambiente 
 Extensão de Cabo Delgado 
2024 
Trabalho de carácter avaliativo a ser entregue no 
Departamento de Ciências, Tecnologia, Engenharia 
e Matemática, Curso de Licenciatura em Ensino de 
Matemática com Habilitações em Ensino de Física, 
no âmbito da Cadeira de Estatística, no 3˚ano, 1º 
semestre. 
Docente: Dra. Brígida Mariana Braimo Correia 
 
2 
 
Índice 
1.Introdução ................................................................................................................................ 3 
1.1.Objectivo geral e especifico ................................................................................................ 3 
1.1.1.Geral .................................................................................................................................. 3 
1.1.2.Específicos ......................................................................................................................... 3 
1.2.Metodologia .......................................................................................................................... 3 
2. Correlação Linear Simples ..................................................................................................... 4 
2.1.Definição de correlação ........................................................................................................ 4 
2.2.Condições da correlação linear simples................................................................................ 4 
2.3.Exemplos de aplicações ........................................................................................................ 4 
2.4.Diagrama de Dispersão ......................................................................................................... 4 
2.5.Coeficiente de correlação linear ........................................................................................... 5 
3.Regressão Linear e Múltipla .................................................................................................... 6 
3.1.Recta de regressão linear ...................................................................................................... 7 
3.1.1.Exemplo I .......................................................................................................................... 7 
3.1.2.Exemplo II ......................................................................................................................... 8 
4.Conclusão ................................................................................................................................ 9 
5.Referencias Bibliográficas ..................................................................................................... 10 
 
 
3 
 
1.Introdução 
Neste trabalho, discutiremos os principais tópicos relacionados às análises de regressão e 
correlação e apresentaremos como calcular uma relação entre duas ou mais variáveis para 
facilitar a tomada de decisões. No entanto a análise de correlação e regressão é de extrema 
importância no campo da estatística e da ciência de dados. Neste trabalho, exploraremos dois 
dos métodos mais utilizados nesse contexto: a Correlação Linear Simples e a Regressão 
Linear e Múltipla. 
A Correlação Linear Simples investiga a relação entre duas variáveis, permitindo-nos 
compreender a direcção e a força dessa relação. Por outro lado, a Regressão Linear e Múltipla 
vai além, possibilitando a previsão de uma variável com base em uma ou mais variáveis 
independentes. 
1.1.Objectivo geral e especifico 
1.1.1.Geral 
 Compreender a aplicação da Correlação Linear Simples, da Regressão Linear e da 
Regressão Múltipla na análise estatística 
1.1.2.Específicos 
 Definir o conceito de Correlação Linear Simples, da Regressão Linear e da Regressão 
Múltipla. 
 Mencionar a aplicação prática dessas técnicas em estudos de caso e pesquisas 
científicas. 
 Descrever a interpretação dos resultados obtidos por meio da Correlação Linear 
Simples e da Regressão Linear e Múltipla 
 Caracterizar a importância dessas técnicas na tomada de decisões embasadas em 
dados e na previsão de tendências em diferentes áreas do conhecimento. 
1.2.Metodologia 
Foi a de consulta de obras que estão devidamente citados dentro do trabalho assim como na 
referência bibliográfica, e o trabalho obedece a seguinte Estrutura: Capa, Contracapa, Índice, 
Introdução, desenvolvimento, conclusão, e as referencias Bibliografas, em relação a norma 
usada na composição do trabalho recorreu-se as normas APA 6a edição, recomendadas pelo 
Instituto Superior de Recursos Naturais e Ambiente. 
 
4 
 
2. Correlação Linear Simples 
2.1.Definição de correlação 
Uma correlação é uma relação entre duas variáveis. Os dados podem ser representados por 
pares ordenados (x, y), onde x é a variável independente (ou explanatória) e y é a variável 
dependente (ou resposta). 
2.2.Condições da correlação linear simples 
A correlação linear simples é uma medida estatística que avalia a relação entre duas variáveis 
quantitativas através de um coeficiente de correlação. Esse coeficiente varia de -1 a 1, onde: 
 Se o coeficiente for 1, significa que as variáveis têm uma correlação positiva perfeita, 
ou seja, quando uma variável aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção. 
 Se o coeficiente for -1, indica uma correlação negativa perfeita, onde uma variável 
aumenta enquanto a outra diminui na mesma proporção. 
 Um coeficiente de 0 indica ausência de correlação linear entre as variáveis. 
A correlação linear simples mede apenas a relação linear entre duas variáveis e não captura 
possíveis relações não lineares. É importante ressaltar que a correlação não implica 
causalidade, ou seja, mesmo que duas variáveis estejam correlacionadas, não significa que 
uma causa a outra. 
2.3.Exemplos de aplicações 
 o pediatra tem interesse em estabelecer uma relação funcional entre peso e altura dos 
bebés. 
 o economista busca uma função que explique o comportamento das vendas em função 
do preço. 
 o administrador precisa de uma função que descreva os custos de um produto, quando 
as quantidades variam. 
 o engenheiro quer saber a relação entre a resistência do concreto e a razão 
água/cimento. 
2.4.Diagrama de Dispersão 
Consideremos uma amostra aleatória, formada por dez dos 98 alunos de uma classe da 
faculdade A e pelas notas obtidas por eles em Matemática e Estatística. 
 
5 
 
Notas 
Matemática Estatística 
X Y 
5 6 
8 9 
7 8 
10 10 
6 5 
7 7 
9 8 
3 4 
8 6 
 2 
 
2.5.Coeficiente de correlação linear 
 
 ∑ ∑ ∑ 
√⌊ ∑ 
 
⌋ [ ∑ (∑ ) ]
 
Está entre -100% e 100%. Classificação: 
 Quando r = 0, temos a indicação de ausência de correlação. 
 Quando r 50% (negativo ou positivo), temos uma forte correlação. 
 Quando r = 100% (negativo ou positivo), temos uma perfeita correlação. 
 
Notas 
X Y 
5 6 30 25 36 
8 9 72 64 81 
7 8 56 49 64 
10 10 100 100 100 
6 5 30 36 25 
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
Y 
Y
6 
 
7 7 49 49 49 
9 8 72 81 64 
3 4 12 9 16 
8 6 48 64 36 
2 2 4 4 4 
65 65 473 481 475 
n=10 
 
 
 ∑ ∑ ∑ 
√⌊ ∑ 
 
⌋ [ ∑ (∑ ) ]
 
 
 
√[ ( ) ] [ ( ) ]
 
 
 
√[ ] [ ]
 
 
 
√[ ]
 
 
√ 
 
 , 
Resposta: Assim temos uma correlação forte 
3.Regressão Lineare Múltipla 
A regressão linear é uma técnica estatística que busca modelar a relação entre uma variável 
dependente (resposta) e uma ou mais variáveis independentes (preditoras) através de uma 
equação linear. O objectivo da regressão linear simples é encontrar a melhor linha recta que 
represente essa relação. Essa linha é determinada minimizando a soma dos quadrados das 
diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela equação linear. 
Já a regressão linear múltipla é uma extensão da regressão linear simples, onde existem duas 
ou mais variáveis independentes que são utilizadas para prever uma variável dependente. 
Nesse caso, a relação entre as variáveis é modelada por um plano ou hiperplano, em vez de 
uma linha reta. A regressão linear múltipla permite avaliar o efeito de cada variável 
7 
 
independente sobre a variável dependente, controlando o efeito das outras variáveis no 
modelo. 
3.1.Recta de regressão linear 
A recta da regressão linear é dada pela equação 
 ̂ 
 
 ∑( ) ∑ ∑ 
 ∑ ( ) 
 
 
∑ 
 
 
∑ 
 
 
3.1.1.Exemplo I 
Utilizando os dados a baixo dos custos de produção da Empresa Alfa 
Quantidade 
(X) 
10 11 12 13 14 15 
Custos (Y) 100 114 118 130 139 141 
Determinar 
A equação de ajustamento dos dados por recta 
Resolução 
X Y X.Y 
10 100 1000 100 
11 114 1254 121 
12 118 1416 144 
13 130 1690 169 
14 139 1946 196 
15 141 2115 225 
75 742 9421 955 
 
 
 
8 
 
 
 ∑( ) ∑ ∑ 
 ∑ ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ 
 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por tanto a equação da recta de ajustamento e: 
 ̂ 
3.1.2.Exemplo II 
 O custo estimado para 18 unidades do artigo. 
Como X = quantidade e Y = custo, basta calcularmos ovalor de quando x = 18. Assim, 
 ̂ 
ŷ = 8,343 · 18 + 19,379 
 ŷ = 150,174 + 19,379 
ŷ = 169,553 
Logo, o custo para 18 unidades será de 169.55. 
9 
 
4.Conclusão 
Ao longo deste trabalho, pudemos explorar e compreender a importância da Correlação 
Linear Simples, da Regressão Linear e da Regressão Múltipla na análise estatística. Essas 
técnicas fornecem ferramentas poderosas para investigar relações entre variáveis, fazer 
previsões e tomar decisões embasadas em dados. A Correlação Linear Simples nos ajuda a 
entender a associação entre duas variáveis, enquanto a Regressão Linear e Múltipla nos 
permitem modelar e prever o comportamento de uma variável dependente com base em 
variáveis independentes. 
É fundamental destacar que o uso adequado dessas técnicas requer uma compreensão sólida 
dos pressupostos subjacentes e da interpretação dos resultados. Além disso, é crucial 
considerar as limitações de cada método e a necessidade de cautela ao extrapolar conclusões. 
10 
 
5.Referencias Bibliográficas 
Bussab, W. O.; Pedro A. M.(2006). Estatística Básica, 5ª Ed. Saraiva, São Paulo. 
FIGUEIREDO, Fernanda at all (2007). Estatística Descritiva e Probabilidades. Escolar 
Editora, Lisboa, 
Hazzan, S. Fundamentos de Matemática Elementar 5. Combinatória e Probabilidades. 3ª 
Edição, Atual Editora, São Paulo – Brasil, Sd.