Regra de Três Simples e Composta

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GOVERNO DO ESTADO DO ESPÍRITO SANTO 
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO 
SUPERINTENDÊNCIA REGIONAL DE EDUCAÇÃO DE BARRA DE SÃO FRANCISCO 
EEEFM JOB PIMENTEL 
4ª ATIVIDADE DE NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA – 3º TRIMESTRE 
Aluno: Turma: 9º ANO EF 
 
OBJETO DE CONHECIMENTO: 
● Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou 
não proporcionais (Regra de três de simples e composta). 
 
DESCRITORES EM DESTAQUE: 
✔ D29 - Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. 
 
COMPETÊNCIAS: 
✔ (CE01). Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e 
preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que 
contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e 
construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 
 
HABILIDADES: 
✔ EF08MA13/ES - Resolver e elaborar problemas que envolvam duas ou mais grandezas diretamente 
ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas. 
 
 
 
 
MÉTODOS PARA ENCONTRAR O VALOR DESCONHECIDO (X) 
A regra de três simples e composta é a proporção entre duas ou mais grandezas, que podem ser 
velocidades, tempos, áreas, distâncias, comprimentos, entre outros. 
É o método para determinar o valor de uma incógnita quando são apresentados duas ou mais razões, sejam 
elas diretamente ou inversamente proporcionais. 
AS GRANDEZAS - Dentro da regra de três simples e composta existem grandezas diretamente e 
inversamente proporcionais. 
Caracteriza-se por grandezas diretas aquelas em que o acréscimo ou decréscimo de uma equivale ao 
mesmo processo na outra. Por exemplo, ao triplicarmos uma razão, a outra também será triplicada, e assim 
sucessivamente. Entenda melhor a seguir: 
 
Supondo que cada funcionário de uma microempresa com 35 integrantes gasta 10 folhas de papel 
diariamente. Quantas folhas serão gastas nessa mesma empresa quando o quadro de colaboradores 
aumentar para 50? 
Funcionários Papéis 
 35 --------------- 10 
 50 -------------- x 
 
Ao analisarmos o caso percebemos que o aumento de colaboradores provocará também um aumento no 
gasto de papel. Logo, essa é uma razão do tipo direta – que deve ser resolvida através da multiplicação 
cruzada: 
Aula 1 e 2: 01/11 a 12/11 
2 
 
35x = 50.10 
35x = 500 
x = 500/35 = 14,3 
Portanto, serão necessários 14,3 papéis para suprir as demandas da microempresa com 50 funcionários. 
As setas representam a proporcionalidade das grandezas, 
ou seja, se são inversas ou diretas. 
 
 Por outro lado, as grandezas inversas ocorrem quando o aumento ou diminuição de uma resultam em 
grandezas opostas. Ou seja, se uma é quadruplicada, a outra é reduzida pela metade, e assim por 
diante. Vejamos: 
 
Se 7 pedreiros constroem uma casa grande em 80 
dias, apenas 5 deles construirão a mesma casa 
em quanto tempo? 
Pedreiros Dias 
 7 --------------- 80 
 5 ---------------- 
x 
 
Nesta situação, é preciso inverter uma das 
grandezas, pois a relação é inversamente 
proporcional. Isso acontece porque a diminuição 
de pedreiros provoca o aumento no tempo de 
construção. 
 Pedreiros Dias 
 7 ------------------ x 
 5 ----------------- 
80 
 
5x = 80.7 
5x = 560 
X = 560/5 = 112 
 
Sendo assim, serão 112 dias para a construção 
da casa com 5 pedreiros. 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES - A regra de três simples funciona na relação de apenas duas grandezas, que 
podem ser diretamente ou inversamente proporcionais. Confira: 
 
Exemplo 1
Para fazer um bolo de limão utiliza-se 250 mL do 
suco da fruta. Porém, foi feito uma encomenda de 
6 bolos. Quantos limões serão necessários? 
Bolos Limões 
1 -------------- 250 mL 
6 -------------- x 
 
Reparem que as grandezas são diretamente 
proporcionais, já que o aumento no pedido de 
bolos pede uma maior quantidade de limões. 
Logo, o valor desconhecido é determinado pela 
multiplicação cruzada: 
x = 250.6 
x = 1500 mL de suco 
Exemplo 2
Um carro com velocidade de 120 km/h percorre 
um trajeto em 1 hora. Se a velocidade for reduzida 
para 70 km/h, em quanto tempo o veículo fará o 
mesmo percurso? 
Velocidade Tempo 
 120km/h ------------ 2h 
 70km/ h ----------- x 
Observa-se que neste exemplo teremos uma 
regra de três simples inversa, uma vez que ao 
diminuirmos a velocidade do ônibus, o tempo de 
deslocamento irá aumentar. Então, pela regra, 
uma das razões deverá 
ser invertida e transformada em direta. 
 Velocidade Tempo 
 70km/h ------------ 2h 
 120km/ h ----------- x 
 
70x = 120.2 
70x = 240 
X= 240/70 = 3,4 h 
 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA - A regra de três composta é a razão e proporção entre três ou mais 
grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, ou seja, as relações que aparecem em mais de duas 
colunas. 
Exemplo: 
Uma loja demora 4 dias para produzir 160 peças 
de roupas com 8 costureiras. Caso 6 funcionárias 
estiverem trabalhando, quantos dias levará para a 
produção de 300 peças? 
 
 Dias Peças Costureiras 
4 160 8 
x 300 6 
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/razao-e-proporcao
3 
 
 
INICIALMENTE, DEVE-SE ANALISAR CADA GRANDEZA EM RELAÇÃO AO VALOR DESCONHECIDO, 
ISTO É: 
• Relacionando os dias de produção com a quantidade de peças, percebe-se que essas grandezas são 
diretamente proporcionais, pois aumentando o número de peças cresce a necessidade de mais dias de 
trabalho. 
• Relacionando a demanda de costureiras com os dias de produção, observa-se que aumentando a 
quantidade de peças o quadro de funcionárias também deveria aumentar. Ou seja, as grandezas são 
inversamente proporcionais. 
Após análises, organiza-se as informações em novas colunas: 
 
Dias Peças Costureiras 
 4 160 8 
 x 300 6 
 
 
4/𝑥 = 160/300. 6/8 
4/x = 960 / 2400 
960x = 2400. 4 
960x = 9600 
 x = 9600/ 960 = 10 dias. 
 
COMO RESOLVER UMA REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA? 
Como vimos, a resolução correta de uma regra de três simples e composta depende das seguintes 
orientações: 
• Organize as grandezas de mesma categoria em colunas; 
• Analise se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais; 
• Ajuste as equações de acordo com proporcionalidade das grandezas, ou seja, se forem diretas efetue a 
multiplicação cruzada. Se forem inversas troque os valores até torna-los diretamente proporcionais; 
• Resolva as equações para encontrar o valor desconhecido. 
Sugestão de vídeo: https://youtu.be/tGocfdedEm4 
 
 
 
 
ATIVIDADE 1. Para atender a alta demanda em smartphones, uma fábrica decidiu aumentar o número de 
produtos produzidos diariamente. Para isso, ela investiu em mais 3 máquinas, totalizando-se 8 máquinas. 
Sabendo-se que eram produzidos diariamente 750 smartphones, haverá um aumento na produção diária 
de: 
A) 1200 B) 1000 C) 210 D) 450 
 
ATIVIDADE 2. Sabe-se que 15 funcionários conseguem arquivar 450 processos por dia. Vinte e cinco 
funcionários, com a mesma capacidade dos anteriores, arquivariam por dia uma quantidade de processos 
igual a 
A) 450 B) 750 C) 425 D) 585 
 
ATIVIDADE 3. Para realizar o acabamento de um condomínio fechado, 2 pedreiros foram contratados. 
Sabendo que eles conseguiram fazer o reboco de 48 m² por dia, trabalhando 6 horas diárias, qual seria a 
produtividade se fossem contratados mais 4 pedreiros para trabalhar 4 horas por dia? 
A) 72m² B) 80 m² C) 92 m² D) 96 m² 
 
ATIVIDADE 4. A quantidade de ração utilizada para alimentar 10 cachorros em um canil, durante 15 dias, é 
de 60 kg. Caso cheguem mais 8 cachorros no canil, quantos dias 80% dessa ração duraria 
aproximadamente? 
A) 6 dias B) 5 dias C) 4 dias D) 8 dias 
 
ATIVIDADE 5. Para produção de um determinado tipo de peça em uma empresa, 5 máquinas com 
produtividades idênticas produzem 260 peças em 5 dias, operando 4 horas por dia. Sabendo que duas 
máquinas deram defeito, qual será a quantidade de peças produzidas durante 10 dias se as máquinas 
restantes operarem durante 10 horas? 
A) 680 B) 780 C) 850 D) 900 
 
ATIVIDADE 6. Leia atentamente as questões abaixo e responda escrevendo seus cálculos. 
ATIVIDADES 
 
 
 
https://youtu.be/tGocfdedEm4
4 
 
A) Para chegar em São Paulo, Lisa demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. Assim, quanto tempo seria 
necessário para realizar o mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h? 
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_________________________________________________________ 
 
B) Para fazer o bolo de aniversário utilizamos 300 gramas de chocolate. No entanto, faremos 5 bolos. Qual 
a quantidade de chocolate que necessitaremos? 
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_________________________________________________________ 
 
APROFUNDANDO O ASSUNTO - A regra de três simples e composta é utilizada amplamente no nosso 
cotidiano para resolver situações problema. Vimos na introdução do texto e nas atividades que muitas 
grandezas estão relacionadas a essas situações. Cite 5 grandezas estudadas neste nivelamento. 
_____________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________ 
ESTUDE 
PLANEJE 
ORGANIZE -SE 
FOCO 
FORÇA 
FÉ 
DETERMINAÇÃO 
SONHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOVERNO DO ESTADO DO ESPÍRITO SANTO 
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO 
SUPERINTENDÊNCIA REGIONAL DE EDUCAÇÃO DE BARRA DE SÃO FRANCISCO 
EEEFM (nome da escola) 
4ª ATIVIDADE DE NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA – 3º TRIMESTRE 
5 
 
Aluno: Turma: 9º ANO EF 
 
FOLHA DE RESPOSTA 
 
ATIVIDADE 1 
 
 
 
 
ATIVIDADE 2 
 
 
 
 
ATIVIDADE 3 
 
 
 
 
ATIVIDADE 4 
 
 
 
ATIVIDADE 5 
 
 
 
ATIVIDADE 6 
A) 
B)