Questão

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Questão 1
Correta
O movimento circular é extremamente comum na natureza. Qualquer partícula ou corpo rígido que seja obrigado a se mover a uma distância fixa de um eixo de rotação estará realizando um movimento circular. O movimento circular uniforme consiste em um movimento de rotação onde a velocidade angular é constante.
Duas engrenagens estão encadeadas em uma grande máquina industrial, tocando-se em suas extremidades, movendo-se juntas. A primeira tem 140cm de raio, a segunda tem 60cm de raio. Se a primeira engrenagem realiza um movimento circular uniforme com período 2,7s, quais são a velocidade angular e a frequência da segunda engrenagem?
Sua resposta
Correta
$\omega_2=5,43$ω2=5,43rad/s;$f=0,86Hz$ƒ=0,86Hz
Comentário
Com o período da primeira engrenagem, fornecido no enunciado, podemos calcular a velocidade angular da primeira engrenagem: $\omega_1=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2,7}=2,33$ω1=2πT=2π2,7=2,33rad/s para obter a velocidade linear da extremidade da primeira engrenagem, basta multiplicar pelo raio: $V_1=\omega_1\cdot r_1=2,33\cdot1,4=3,26$V1=ω1·r1=2,33·1,4=3,26m/s Agora, conhecemos a velocidade linear da segunda engrenagem$V_1=V_2=3,26$V1=V2=3,26m/s (extremidades das engrenagens se tocam e estão ligadas, portanto giram juntas) Então, a velocidade angular da segunda engrenagem será: $\omega_2=\frac{V_2}{r_2}=\frac{3,26}{0,6}=5,43$ω2=V2r2=3,260,6=5,43rad/s $f=\frac{\omega_2}{2\pi}=0,86Hz$ƒ=ω22π=0,86Hz
Questão 2
Correta
Três estudantes estavam realizando um trabalho sobre movimento circular uniforme para a disciplina Física Energia. Eles decidiram estudar experimentalmente o seguinte equipamento: um motor elétrico girando uma pequena esfera, presa em um bastão de 0,9m de comprimento. Um deles controlava o motor remotamente, outro segurava um cronômetro e o terceiro fazia seu melhor para marcar as posições inicial e final da esfera. O motor foi ligado, e após 5s no cronômetro, a esfera realizou um arco de circunferência de aproximadamente 3,3m no sentido anti-horário. Depois, os estudantes inverteram o sentido de rotação do motor, e alteraram sua velocidade angular. Em 3s no cronômetro, a esfera realizou um arco de 1,5m de comprimento.
Eles escreveram o seguinte em seu relatório:
“Nós definimos a origem do movimento como sendo o ponto onde a esfera se encontrava no momento inicial, e o sentido de rotação positivo como sendo o anti-horário. Ligamos o motor e após 5s a partícula parou na posição angular _____. Seu deslocamento angular foi _____ e sua velocidade angular foi _____. Depois, invertemos o sentido de rotação do motor, e após 3s a esfera parou na posição angular _____. Sua nova velocidade angular foi igual a _____.”
Marque a alternativa que indica os valores corretos para preencher as lacunas do texto:
Sua resposta
Correta
$\theta_f=3,67rad$θƒ=3,67rad;$\Delta\theta=3,67radianos$Δθ=3,67radianos;$\omega=0,73$ω=0,73rad/s;$\theta_f=2,00rad$θƒ=2,00rad;$\omega=-0,56$ω=−0,56rad/s
Comentário
O comprimento do círculo formado pela trajetória da esfera é $c=2\pi\cdot r=2\pi\cdot0,9=5,65m$c=2π·r=2π·0,9=5,65m Partindo da origem do movimento, no sentido positivo (anti-horário), a partícula formou, em 5s, um arco de 3,3m. Vamos calcular as grandezas relevantes? Para o deslocamento angular, podemos verificar a que fração do comprimento do círculo o arco formado corresponde, multiplicando por $2\pi$2π radianos, ou analogamente realizando uma regra de três. $\Delta\theta_1=\frac{d}{c}\cdot2\pi=\frac{3,3}{5,65}\cdot2\pi=3,67radianos$Δθ1=dc·2π=3,35,65·2π=3,67radianos A partir do deslocamento angular, tanto a posição angular quanto a velocidade angular podem ser obtidas. $\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$Δθ=θƒ−θi $3,67=\theta_f-0$3,67=θƒ−0 $\theta_f=3,67radianos$θƒ=3,67radianos $\omega_1=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{3,67}{5}=0,73$ω1=ΔθΔt=3,675=0,73rad/s Devemos realizar o mesmo procedimento para a segunda situação, apenas notando que dessa vez a esfera parte da posição angular 3,67 radianos, e que move-se no sentido negativo (horário). (sentido negativo, horário) $\Delta\theta_2=-\frac{d}{c}\cdot2\pi=-\frac{1,5}{5,65}\cdot2\pi\approx-1,67radianos$Δθ2=−dc·2π=−1,55,65·2π≈−1,67radianos (sentido negativo, horário) $\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$Δθ=θƒ−θi $-1,67=\theta_f-3,67$−1,67=θƒ−3,67 $\theta_f\approx2,0radianos$θƒ≈2,0radianos $\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{-1,67}{3}=-0,56$ω=ΔθΔt=−1,673=−0,56rad/s
Questão 3
Correta
O movimento circular uniforme é cíclico, portanto ele repete um determinado comportamento em intervalos de tempo bem determinados, que chamamos período. Quando nos perguntamos quantos ciclos podem ser realizados por unidade de tempo, então estamos nos referindo a uma frequência.
Uma betoneira recebe areia, pedras, cimento e água enquanto gira com período constante de 2,5s, produzindo concreto e o mantendo pronto para o uso no momento adequado. Ela tem 2,2m de diâmetro. Marque a opção que mostra a frequência e a velocidade angular do movimento.
Sua resposta
Correta
0,4Hz s e 2,51 rad/s.
Comentário
Com as informações fornecidas no enunciado, podemos calcular a frequência da betoneira, utilizando a unidade padrão do SI (Hz). $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2,5s}=0,4Hz$ƒ=1T=12,5s=0,4Hz Então podemos nos lembrar que uma maneira fácil de calcular a velocidade angular é dividindo $2\pi$2πde deslocamento angular pelo período do movimento (ou equivalentemente multiplicando pela frequência): $\omega=2\pi\cdot f=2\pi\cdot0,4=2\cdot3,14\cdot0,4=2,51$ω=2π·ƒ=2π·0,4=2·3,14·0,4=2,51rad/s
Questão 4
Correta
O movimento circular é extremamente comum na natureza. Qualquer partícula ou corpo rígido que seja obrigado a se mover a uma distância fixa de um eixo de rotação estará realizando um movimento circular. Entretanto, se em determinado momento o vínculo que o prende e obriga a girar seja retirado, o objeto passa imediatamente a se mover em linha reta, mantendo sua velocidade linear inalterada. A velocidade linear é diretamente proporcional à velocidade angular e também à distância do objeto ao eixo de rotação.
Calcule a velocidade linear de um pequeno sensor instalado na extremidade de uma turbina de navio cuja pá tem 1,5m de comprimento e frequência 5Hz.
Sua resposta
Correta
44m/s
Comentário
Com as informações do enunciado, podemos calcular a velocidade angular do rotor do navio: $\omega=2\pi\cdot f=2\pi\cdot5=31,4$ω=2π·ƒ=2π·5=31,4rad/s Pois uma maneira fácil de descobrir a velocidade angular é dividindo $2\pi$2π radianosde deslocamento angular Daí, basta multiplicar pelo raio para encontrar a velocidade linear:$v=w\cdot r=31,4\cdot1,4=44,0$v=w·r=31,4·1,4=44,0m/s .pelo período do movimento (ou equivalentemente multiplicando pela frequência).
Questão 5
Correta
O movimento circular é extremamente comum na natureza. Qualquer partícula ou corpo rígido que seja obrigado a se mover a uma distância fixa de um eixo de rotação estará realizando um movimento circular. O movimento circular uniforme consiste em um movimento de rotação onde a velocidade angular é constante.
Uma turbina eólica gira com uma velocidade angular aproximadamente constante de 0,7 rad/s. Qual o deslocamento angular de uma pá do rotor após 3,5s de movimento, considerando que ela gira no sentido horário?
Sua resposta
Correta
2,45 radianos
Comentário
O enunciado afirma que a velocidade angular do rotor é 0,7rad/s , realizando um movimento circular uniforme. Sabemos que: $\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}$ω=ΔθΔt, e portanto $\Delta\theta=\omega\cdot\Delta t$Δθ=ω·Δt. $\Delta\theta=0,7\cdot3,5=2,45radianos$Δθ=0,7·3,5=2,45radianos Resposta: O deslocamento angular da pá foi 2,45 radianos.