Matematica-Exercicios-Resolvidos-Da-Anpec-2-Edicao-Revista_pag3

Prévia do material em texto

Uma equação semelhante à usada no pode ser estendida para o , usando duas vezes o Teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores dos pontos do enunciado, temos:
Verdadeiro
(4) No , a inclinação da reta que passa nos pontos (–1,3) e (0,0) é igual a 3.
RESOLUÇÃO
Uma reta é comumente escrita no seguinte formato:
y = mx + b, onde m é a inclinação ou o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.
A inclinação é dada por:
No caso desse problema temos:
Falso
1997 - QUESTÃO 1
Seja o conjunto dos números reais. Classifique como verdadeira ou falsa as afirmações a seguir:
(3) O logaritmo de a na base b é o recíproco do logaritmo de b na base a, para a, b números reais positivos.
RESOLUÇÃO
Se , então, e, consequentemente, 
Se , então, . Portanto, a afirmação é verdadeira.
Verdadeiro
1998 - QUESTÃO 11
A quantidade demandada de certo produto, por unidade de tempo, segue padrão linear (em termos do preço), reduz-se a zero quando o preço é maior ou igual a 10 e decresce
duas unidades para cada unidade monetária de aumento de preço. A quantidade ofertada por unidade de tempo reduz-se a zero quando o preço é menor ou igual a 2 e é
proporcional ao quadrado do preço quando este assume valores maiores que 2. Determine o valor das compras do produto na situação de equilíbrio.
RESOLUÇÃO
Pelo enunciado, sabemos que a equação da demanda é linear, isto é, é uma reta, QD(P) = aP + b, com inclinação igual a –2, ou seja, QD(P) = –2P + b.
Além disso, sabemos que QD(10) = 0. Substituindo este ponto na equação da reta, obtemos o valor de b: QD(10) = – 2(10) + b = 0, o que implica b = 20.
Obtém-se, assim, a seguinte equação de demanda: QD(P) = –2P + 20 .
Também segundo o enunciado, a equação da oferta é proporcional ao quadrado do preço quando o preço é superior a 2 e zero se P ≤ 2. Ficamos com:
QO(P) = 0, P ≤ 2
QO(P) ∞ P2, P > 2 .
Para não termos uma descontinuidade na função de oferta em P = 2, fazemos (note que foi feita uma suposição que não está implícita no enunciado):
QO(P) = P2 – a
QO(2) = 4 – a = 0, o que implica a = 4.
Ficamos com a seguinte função de oferta: QO(P) = P2– 4
No equilíbrio, QD = QO , ou seja, –2P + 20 = P2– 4 .
Reescrevemos a equação e obtemos uma equação de 2º grau:
P2 + 2P – 24 = 0
Essa equação tem como raízes:
P1 = 4 e P2 = –6 .
Como P ≥ 0, então P = 4.
Se P = 4, QO(4) = –8 + 20 = 12.
O valor das vendas é PQ = (4)(12) = 48.
Note que, seguindo literalmente o enunciado, teríamos QO(P) = KP², e o equilíbrio sairia em função de K.
1999 - QUESTÃO 2
Com relação à inequação:
(0) O maior valor de x que a satisfaz é 4, e o menor é -2
RESOLUÇÃO
Temos:
Obtendo as raízes da equação de segundo grau: