Relatório GEREXP 3 - Números significativos

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ - UEM 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS – DEPARTAMENTO DE QUÍMICA 
 
 
 
503 – 31 – Química Geral Experimental 
Curso: Licenciatura em Química 
 
 
Tratamento científico de dados e algarismos significativos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunos: 
Leandro dos Santos – R.A. 83308; 
Letícia Aparecida de Oliveira – R.A. 
70331; 
Rômulo Luzia de Araújo – R.A. 82193; 
 
Trabalho realizado sob a orientação do 
Prof. Dr. Fábio Vandresen. 
 
 
Março, 2012 
Maringá - PR 
 
 
2 
 
1. Introdução 
 Na rotina de um laboratório, percebe-se que a realidade observada nos 
experimentos nem sempre bate com o que é mostrado na literatura. Tais 
diferenças são os erros experimentais. Esses erros são divididos em duas 
classificações: os erros sistemáticos e os erros indeterminados. 
 Os erros sistemáticos são os que surgem por “falha humana” seja na 
manipulação dos instrumentos, em uma ideia errada, falta de atenção ou um 
método incorreto. Este erro, por ser causado por causas conhecidas, pode ser 
reproduzido. 
 Já os erros indeterminados são os que acontecem por “surpresa”, não 
podem ser controlados, ou seja, são aleatórios. Para se determinar tal erro, 
deve-se realizar um experimento mais vezes, se os outros resultados forem 
parecidos entre si, pode-se descartar o que apresentou uma discrepância. Em 
qualquer situação, é melhor adotar um valor que represente melhor a grandeza 
medida e a margem de erro, na qual o valor real deve estar compreendida. 
O erro absoluto (EA) de uma medida é caracterizado como sendo a 
diferença entre o valor experimental com o valor apresentado na literatura, ou 
seja: 
EA = Xi - X 
 Por sua vez, o erro relativo (ER) é calculado pelo módulo da diferença 
entre o valor da literatura e o obtido, dividido pelo valor da literatura. Como é 
apresentado em porcentagem, o valor obtido é multiplicado por cem.[1] 
ER = 
 
 
 
Uma ferramenta muito utilizada pelos cientistas para expressarem 
medidas são os algarismos significativos. Que é o número de algarismos 
necessários para expressar o valor de uma medida. Porém, o último número do 
valor de uma medida sempre está associado com uma incerteza. Tal algarismo 
é chamado de algarismo duvidoso, pois não há a certeza de que o valor por ele 
mostrado é fiel ao real. De modo geral, estes algarismos mostram a precisão 
de uma medida. 
 
 
3 
 
Em equipamentos como a balança, o número de algarismos, por ela 
mostrados, pode variar conforme sua precisão. Em balanças semianalíticas, 
costuma-se aparecer 2 ou 3 após a vírgula, como 0,01g e 0,001g. Já nas 
balanças analíticas, obtêm-se até 4 casas após a vírgulas – como 0,0001g, 
aumentando, assim, sua precisão. 
É possível fazer operações com os algarismos significativos: para 
adicioná-los ou subtraí-los, deve-se identificar o número com menos casas 
decimais, assim, o resultado final deverá conter tantas casas decimais quanto o 
que menos tem. 
Exemplo: 36,123 
 + 9,29 
 102,1876 
 146,6006 = 146,60 
 Para multiplicá-los ou dividi-los, deve-se manter o número de algarismos 
significativos da medida a qual tiver menor quantidade dos mesmos. 
 Exemplo: 42,64 cm 7,32 cm = 312, 1248 = 3,12 x 102 cm 
 
 
 
4 
 
2. Parte Experimental. 
 
2.1 Materiais. 
 
2.1.1 Vidrarias e Equipamentos. 
 Régua com precisão; 
 Régua sem precisão; 
 Paralelepípedo de madeira; 
 Cilindro; 
 Balança semi-analítica; 
 Grãos de feijão 
 
 
3. Métodos 
No primeiro experimento, mediu-se o comprimento, largura e altura de 
um paralepípedo de madeira e de um cilindro de PVC com réguas de diferentes 
graduações, anotando-se os dados de altura e diâmetro para notar somente a 
diferença de precisão entre uma régua e outra. 
 
 Em seguida, mediu-se a massa de cinco grãos de feijão individualmente 
em uma balança semi-analítica, anotando os dados para cálculos de média da 
massa e de desvio médio sofrido. 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
4. Resultados e Conclusões 
Experimento I: 
 
 Medida do primeiro integrante: 
 R1 R2 R3 
Comprimento 8 cm 8,2 cm 8,21 cm 
Altura 8 cm 7,9 cm 7,67 cm 
Largura 2 cm 1,3 cm 1,12 cm 
Volume 1.102 cm3 84 cm3 70,5 cm3 
 
Medida do segundo integrante: 
 R1 R2 R3 
Comprimento 8 cm 8,1 cm 8,10 cm 
Altura 7 cm 7,5 cm 7,80 cm 
Largura 2 cm 1,8 cm 1,50 cm 
Volume 1.10² cm³ 11.10¹ cm³ 94,8 cm³ 
 
Medida do terceiro integrante: 
 
 R1 R2 R3 
Comprimento 8 cm 8,0 cm 8,15 cm 
Altura 7 cm 7,8 cm 7,60 cm 
Largura 1 cm 1,5 cm 1,50 cm 
Volume 5.10¹cm³ 94 cm³ 92,9 cm³ 
 
 
Escala: R1 : 5 cm 
 R2: 1 cm 
 R3: 0,1 cm 
 
 
 
 
6 
 
 
MEDIDAS COM A R1 (escala 5 cm) 
 
 
 Volume (cm³) – (x1) Desvio Médio: - ( x2 – 
x1) 
Medida I 1.102 cm3 - 15 
Medida II 1.102 cm3 - 15 
Medida III 5.10¹ cm³ 29 
Média Aritmética- 
(x2) 
85 cm³ 
Desvio Médio: ∑ |( x2 – x1)|∕ n , onde n é o número de medidas. Então, o desvio 
médio é de: 
 
 
 2.10¹ 
Desvio Padrão: 
 
 
 
 = 3.10¹ 
 
Coeficiente de variação: 
 
 
 . 100 = 29% 
 
MEDIDAS COM A R2 (Escala com 1 cm) 
 
 Volume (cm³) – (x1) Desvio Médio: - ( x2 – 
x1) 
Medida I 84 cm³ 12 
Medida IIj 11.10¹ cm³ -16 
Medida III 94 cm³ 2 
Média Aritmética- 
(x2) 
96 cm³ 
 
 
7 
 
 
 
Desvio Médio: ∑ |( x2 – x1)|∕ n , onde n é o número de medidas. Então, o desvio 
médio é de: 
 
 
 10 
Desvio Padrão: 
 
 
 
 14 
 
Coeficiente de variação: 
 
 
 . 100 21% 
 
 
 
MEDIDAS COM R3 (Escala com 0,1 cm) 
 
 
 Volume (cm³) – (x1) Desvio Médio: - ( x2 – 
x1) 
Medida I 70,5 cm³ 15,5 
Medida II 94,8 cm³ -8.8 
Medida III 92,9 cm³ 15,5 
Média Aritmética- 
(x2) 
86,0 cm³ 
 
Desvio Médio: ∑ |( x2 – x1)|∕ n , onde n é o número de medidas. Então, o desvio 
médio é de: 
 
 
 13,2 
 
 
 
 
8 
 
Desvio Padrão: 
 
 
 
 16,7 
Coeficiente de variação: 
 
 
 . 100 
 Após os dados apresentados na tabela, pode concluir que as escalas 
dos instrumentos têm alto fator de influencia nos resultados e que o melhor 
instrumento para a realização deste método é o denominado de R3 , pois além 
apresentar menor escala, apresenta menor coeficiente de variação, logo é o 
mais preciso. 
 
Experimento II: 
Tabela 1:Amostra de feijão (balança analítica) 
N Xi (g) d i- 
 ) 
S │ - i│ S │ - i│ 
1 0,366 0,056 0,056 3,10x10¯³ 
2 0,257 -0,053 0,053 2,8x10¯³ 
3 0,287 -0,023 0,023 5,2x10¯³ 
4 0,366 0,056 0,056 3,1x10¯³ 
5 0,277 -0,033 0,033 1,0x10¯³ 
 =0,31
0 
 
 
Desvio Médio: ∑ |( x2 – x1)|∕ n , onde n é o número de grãos da sua amostra. 
Então, o desvio médio desta amostra é de: 
0,336+0,257+0,287+0,366+0,277 
5 
 
 
 
9 
 
1.553= 0,310 
 5 
Desvio Padrão: 
 
 
 
 onde n é o número de grãos de sua amostragem. 
 
Então, o desvio padrão da amostra é: 
 
 
 
 
= 
 
 
 0,06 
Coeficiente de variação: 
 
 
 . 100 
 Logo, o coeficiente de variação da amostra: 
 
 
 .100 = 19,3% 
Tabela 2:Amostra de feijão (balança semi- analítica) 
N Xi (g) d i- )S │ - i│ S │ - i│ 
1 0,37 0,074 0,074 5,4x10¯³ 
2 0,28 0,016 0,016 2,5x10¯³ 
3 0,25 0,046 0,046 2,1x10¯³ 
4 0,25 0,046 0,046 2,1x10¯³ 
5 0,33 0,034 0,034 1,1x10¯³ 
 =0,29
6 
 
Desvio Médio: ∑ |( x2 – x1)|∕ n , onde n é o número de grãos da sua amostra. 
Então, o desvio médio desta amostra é de: 
0,37+0,28+0,25+0,25+0,33 
5 
 
 
10 
 
 
1,48= 0,296 
 5 
Desvio Padrão: 
 
 
 onde n é o número de grãos de sua amostragem. 
 
Então, o desvio padrão da amostra é: 
 
 
 
 
= 
 
 
 0,05 
Coeficiente de variação: 
 
 
 . 100 
 Logo, o coeficiente de variação da amostra: 
 
 
 .100 = 16,8% 
Através das tabelas apresentadas e dos dados obtidos, pode-se concluir 
que o a balança analítica tem um desvio padrão maior do que a balança semi-
analítica pois a balança analítica é muito mais precisa e sensível a qualquer 
tipo de erro que pode vim a ocorrer durante a pesagem,qualquer tipo de 
pertubação pode interferir em seus resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
5. BIBLIOGRAFIA: 
 1 – <http://www.infoescola.com/matematica/algarismos-significativos-
algarismos-duvidosos/> acesso em 12 de março de 2013 
 
2 – UEM – CCE – DQI – Apostila de Química Geral Experimental para o 
curso de Bacharelado e Licenciatura em Química, 2013. 10 p 
 
3 - LENZI, E.; FAVERO, L.O.B.; TANAKA, A.S.; VIANA, E.A.; SILVA, 
M.B. Química Geral Experimental. Rio de Janeiro: Freitas Bastos Editora, 
2004. 29 – 31 p.