CIRC_ELE_I_A03

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 I
CIRCUITOS ELÉTRICOS I
1
Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati
edmarcio.belati@ufabc.edu.br
Aula 3Aula 3
09/02/15
Análise Nodal
Análise de Malhas
Superposição
Exercícios
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 I
TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS
INTRODUÇÃO:
A análise de um circuito é fundamental para que se possa
entender por completo um circuito, ou seja, a partir da análise de
circuitos, pode-se arranjar elementos que uma vez interconectados
e alimentados, comportam-se de uma forma desejada.
Estudaremos alguns métodos aplicados a análises de circuitos,
que são:
• Análises Nodal;
• Análise de Malha;
• Superposição;
• Outros.
obs. Dependendo da configuração do circuito e dos componentes 
é mais interessante aplicar um ou outro método.
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 I
MÉTODO DA ANÁLISES NODAL
A análise nodal ou método nodal é baseado na Lei de Kirchhoff
das Correntes (LKC).
Para empregar esse método é interessante aplicar os passos que
estão dispostos nos itens de „a‟ a „e‟ que se seguem:
a) Verificar o número de nós do circuito. O número de equações
necessárias para efetuar a análise do circuito é:
Número de equações = nós – 1
b) Escolher um dos nós como “nó de referência”, atribuindo-lhe
tensão nula. É interessante que o nó de referência seja o
“terra” ou um nó com muitos ramos.
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ANÁLISES NODAL
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 I
c) Escolher um sentido arbitrário de corrente em cada elemento,
atribuindo a respectiva polaridade. Em casos de elementos
passivos, atribui-se a polaridade conforme mostra a figura.
A polaridade em um elemento é em função da corrente (regra prática)
d) Aplicar a LKC em cada nó, exceto no nó de referência,
obtendo as equações nodais.
e) Resolver o sistema formado, obtendo assim as tensões nos
nós e conseqüentemente as correntes que circulam no
circuito.
ANÁLISES NODAL
R
A B
+ -VAB
Ix
R
V
I ABX 
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 I
G1 G2
G3 G4 G5
I1 I2
Exemplo 1: Determine as equações para as tensões de cada nó 
do circuito da figura, deixando-as na forma matricial.
ANÁLISES NODAL
A B C D
VREF=0
i1 i3
i2 i4
i5
 
 










































2
1
55
55424
44313
33
0
0
00
0
0
00
I
I
V
V
V
V
GG
GGGGG
GGGGG
GG
D
C
B
A
Resp.
Obs. Estudar a construção desse sistema matricial. 5
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TÉCNICAS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS
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TÉCNICAS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS
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Exercício 1: Determine as potências nas fontes de corrente do
circuito da figura por análise nodal.
EXERCÍCIO
Resp: fonte de 6 A) 12 W; fonte de -3 A) 3 W. 
8
6 A 
0,5  
0,5  
0,2  
-3 A 
VA VB
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Exercício 2: Calcular as tensões VA e VB no circuito da figura abaixo 
por análises nodal.
Resp: VA=-10,5; VB=6.
EXERCÍCIO
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6 A 
0,5  
0,5  
0,2  
-3 A 
VA VB
2I
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Método das Correntes das Malhas
A análise de malhas ou método das correntes das malhas é
baseada na Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT). Uma forma de
aplicar esse método é empregar os passos apresentados nos itens
que se seguem:
a) Verificar se o circuito é planar ou não planar, pois esse método
só se aplica a circuitos planares.
obs: O circuito planar é aquele que pode ser desenhado em um único plano
sem que dois ramos se cruzem.
ANÁLISE DE MALHAS
b) Escolher arbitrariamente o sentido das correntes de malha
(todas correntes com o mesmo sentido). O número de correntes
arbitrárias necessárias é igual ao número de malhas do circuito
analisado que forma o número de equações necessárias.
c) Aplicar a LKT em cada malha, percorrendo o circuito no mesmo
sentido da corrente, obtendo assim, uma equação para cada malha.
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Exemplo 1: Determine o sistema equações das correntes de malha,
para o circuito da figura abaixo, deixando-o na forma matricial.
R1 R2
R3 R4 R5
V1
V2 V3
V4
ANÁLISE DE MALHAS
I II IIIi1 i2 i3






































43
32
21
3
2
1
522
24211
131
0
0
VV
VV
VV
i
i
i
RRR
RRRRR
RRR
Resp.
Obs. Estudar a construção desse sistema matricial.
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Exercício 3: Encontre a corrente que atravessa o resistor de 10  da
figura por análise de malhas.
Resp: 1,22 A
EXERCÍCIO
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Exercício 4: Calcule os valores das correntes I1, I2 e I3 (sentido
horário) no circuito da figura abaixo por análise de malhas.
Resp: I1=4 A; I2=-16 A; I3=184 A. 
13
2  
4 A 
4  
9  
1  
I3
I2
I1 +
-
V1
5V1EXERCÍCIO
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TEOREMAS DA SUPERPOSIÇÃO
Teorema da Superposição:
A solução de tal problema pode se tornar bastante complicada
dependendo da complexidade do circuito, pois pode resultar em
um sistema de equações com dezenas de incógnitas. Por outro
lado, se o teorema da superposição for empregado, pode-se obter
equações mais simples referentes a cada uma das fontes
independentemente.
Problema:
Vamos considerar um circuito linear composto por n fontes de
tensão independentes (V1, V2, ..., Vn) em que se deseja-se
calcular a tensão em um resistor R1 qualquer do circuito.
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Assim, em vez de resolver o problema através de um gigantesco
sistema de equações, é possível resolvê-lo por meio de várias
equações simples.
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O teorema da superposição diz que, se um circuito é linear, então
as fontes de tensão V1, V2, ...,Vn ocasionarão, respectivamente,
uma tensão V1R1, V2R1, ..., VnR1 no resistor R1 e a tensão total
sobre o resistor será a soma destas tensões (ou seja, V1R1 +V2R1+
... VnR1). Para obter a tensão V1R1, considera-se a fonte de tensão
V1 e anulam-se todas a demais fontes.
Conseqüentemente, para obter a tensão V2R1, considera-se
somente a fonte V2 e assim sucessivamente. No final somam-se
todas as tensões adquiridas e têm-se a tensão total sobre o
resistor R1.
TEOREMAS DA SUPERPOSIÇÃO
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Anular uma fonte de tensão é equivalente a fazer um curto-circuito
em seus terminais como mostra a figura 1 (a). Anular uma fonte de
corrente significa abrir o circuito em seus terminais como mostra a
figura 1(b).
Observação: Para aplicar o princípio da superposição não se deve
anular fontes dependentes.
TEOREMAS DA SUPERPOSIÇÃO
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Anulando fonte de tensãoAnulando fonte de corrente
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Exercício 5: Calcule a corrente IX no circuito abaixo por
superposição.
Resp: IX=8,4 A
2 A 
2  
26 V 
2  
5 A 
1  
Ix
EXERCÍCIOS
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R1
4ohm
R2
6ohm
R3
14ohm
V1
10V
I1
3A
I2
2A
Exercício 6: Encontre a corrente no resistor de 14  usando
superposição.
Resp: I=0,5 A (descendo)
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EXERCÍCIOS
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Exercício 7: Calcular os valores das tensões VA, VB e VC, no circuito da
figura.
Resp: VA=10 V; VB=5,5 V; Vc=2,75 V
19
4 A 2 A 
VB
10 V 
2s VC
2s1s
VA
Ix
0,5 Ix
Exercício 8: Calcule a corrente IX no circuito abaixo por análise
nodal.
Resp: IX=8,4 A
2 A 
2  
26 V 
2  
5 A 
1  
Ix
EXERCÍCIOS - COMPLEMETARES
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Exercício 9: Calcular os valores das tensões VA, VB, VC e VD, no
circuito da figura por análise nodal.
EXERCÍCIO
Resp: VA=4 V; VB=8,22 V; Vc=6,44 V e VD=3,55 V.
20
4 V 6 A -4 A 
1s 1s 2sVA VB VC VD
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EXERCÍCIO
Exercício 10: Calcule v e v1 no circuito abaixo por análise de
malhas.
6 A 
6 V 
4  
1  
2  
1  
4i1
i1
1,5V1
+
-
V1
+
-
V
Resp: V= -2V; V1=-4V. 
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Exercício 11: Calcule a tensão V0 utilizando análise de malhas.
Resp: V0= 24 V
22
20  
5 A 10 V 
5  
0,4V1
2I1
10  
 +
V0
 -
 +
V1
 -
I1EXERCÍCIOS – EXTRAS
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Exercício 12: Calcule VAB por superposição.
Resp: VAB= 15 V
63 V 6  14 A 
12  12  
21 A 
12  
A
B
EXERCÍCIOS – EXTRAS
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Exemplo 13: Usando análise de malhas, determine as potências
nas fontes de corrente do circuito da figura abaixo.
6 A 
0,5  
0,5  
0,2  
-3 A 
VA VB
Resp: fonte de 6 A) 12 W; fonte de -3 A) 3 W. 
3 A 
5  
12 V 
R
4  
5  
1 A 
4  
Exercício 14: Encontre a potência dissipada no resistor R usando
superposição.
Resp: P= 16 W
EXERCÍCIOS – EXTRAS
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Exercício 15: Qual a energia consumida pelo resistor de 12  em 2 horas
do circuito da figura abaixo? Use análise de malha para calcular.
6Ω
6Ω 6Ω
12Ω
12 V 2 A 
6Ω
+
V1
-
2V1
EXERCÍCIOS – EXTRAS
Resp: ?
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26
6Ω
6Ω 10Ω
12Ω
2 A 
6Ω
+
V1
-
0,5V112Ω
12 V 
Exercício 16: Usando análise de malhas calcule a corrente i no circuito
da figura abaixo.
i
EXERCÍCIOS – EXTRAS
Resp: ?
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27
10  
15  
12 V 
+ Va -
20  
10  
 2Va
I
Exercício 17: Calcule a corrente I no circuito abaixo por análise malhas.
EXERCÍCIOS – EXTRAS
Resp: ?