Lista 4 - Produto misto

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CVGA Ede´zio 1
LISTA 4 DE CVGA - Prof. Ede´zio
1. Dados os vetores ~u = (3,−1, 1), ~v = (1, 2, 2) e ~w = (2, 0,−3), calcular:
(a) (~u;~v; ~w); (b) (~w; ~u;~v)
2. Sabendo que (~u;~v; ~w) = −5, calcular:
(a) (~w;~v; ~u); (b) (~v; ~u; ~w); (c) (~w; ~u;~v); (d)~v · (~w × ~u).
3. Verificar se se sa˜o coplanares os vetores:
(a) ~u = (1,−1, 2), ~v = (2, 2, 1) e ~w = (−2, 0,−4);
(b) ~u = (2,−1, 3), ~v = (3, 1,−2) e ~w = (7,−1, 4).
4. Verificar se sa˜o coplanares os pontos:
(a) A(1, 1, 0), B(−2, 1,−6), C(−1, 2,−1) e D(2,−1,−4);
(b) A(2, 1, 2), B(0, 1,−2), C(1, 0,−3) e D(3, 1,−2);
5. Para que valor de m os pontos A(m, 1, 2), B(2,−2,−3), C(5,−1, 1) e D(3,−2,−2) sa˜o copla-
nares?
6. Um paralelep´ıpedo e´ determinado pelos vetores ~u = (3,−1, 4), ~v = (2, 0, 1) e ~w = (−2, 1, 5).
Calcular seu volume e a altura relativa a` base definida pelos vetores ~u e ~v.
7. Calcular a distaˆncia do pontoD(2, 5, 2) ao plano determinado pelos pontosA(3, 0, 0), B(0,−3, 0)
e C(0, 0, 3)
Respostas:
1. (a) − 29; (b) − 29.
2. (a) 5; (b) 5; (c) − 5; (d) − 5.
3. (a) Na˜o; (b) Sim.
4. (a) Sim; (b) Na˜o.
5. m = 4.
6. 17u.v. e 17√
30
.
7. 4√
3
.