Geometria Plana Espacial e Analítica AVA1

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:987702)
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Prova 89503216
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
No plano, o triângulo é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos de 
reta que concorrem, dois a dois, em três pontos diferentes, formando três lados e três ângulos internos 
que somam 180°. O triângulo está presente em nossas vidas em várias situações, em instrumentos 
musicais, construções, mecânica, sinalização em estradas entre outras.
 
Fonte: https://pixabay.com/pt/vectors/empilhadeira-garfo-elevador-2558329/. Acesso em: 2 maio 
2023.
Com base em conceitos geométricos de triângulos, e considerando que os ângulos internos de um 
triângulo ABC medem, em graus, 2x – 20, x + 40, 3x + 10. Nessas condições, assinale a alternativa 
correta que indica a medida do maior dos ângulos internos desse triângulo:
A 60º.
B 65º.
C 75º.
D 85º.
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Uma conhecida rede de lojas vende uma torneira com base no seguinte anúncio:
Com base nas informações acima e considerando que a expressão “torneira 1/4 de volta” indica um 
arco, a fração que representa esse arco é:
A 90º.
B 60º.
C 30º.
D 45º.
A geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição 
relativa de figuras e com as propriedades dos espaços. Os gregos antigos desenvolveram uma 
estrutura de argumentação axiomática para a geometria que ficariam bastante populares na 
matemática europeia moderna. Essa estrutura que parte de algumas definições, axiomas e postulados. 
A geometria euclidiana é a geometria em seu sentido clássico. O currículo educacional obrigatório da 
maioria das nações inclui o estudo de pontos, linhas, planos, ângulos, triângulos, congruência, 
semelhança, figuras sólidas, círculos e geometria analítica. A geometria euclidiana também possui 
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aplicações em ciência da computação, cristalografia e vários ramos da matemática moderna. Com 
base nas definições de geometria euclidiana, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Se duas retas r e s do espaço são perpendiculares a uma terceira reta t, então r e s são paralelas.
II. As interseções não vazias de um plano com dois planos paralelos distintos determinam duas retas 
paralelas.
III. Se uma reta s é paralela a um plano, então todas as retas desse plano são paralelas à reta s.
É correto o que se afirma em:
A I, apenas.
B I, II e III.
C II, apenas.
D I e III, apenas.
Geometria de posição é a área da Matemática que estuda as posições relativas entre formas 
geométricas presentes no espaço. Neste sentido, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas:
I. Se dois planos distintos α e β são paralelos, então existe uma reta de α que intercepta β.
PORQUE
II. Sabendo que os planos α e β são paralelos, o ângulo entre eles é nulo.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
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Na figura a seguir, temos uma circunferência de centro no ponto O. Além disso, o triângulo PCD é 
equilátero, de altura OP e as retas PA, PB e EF são tangentes à circunferência nos pontos A, B e E, 
respectivamente.
Considerando as 
informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Os triângulos OBD e POD são semelhantes.
PORQUE
II. O segmento EF é paralelo ao segmento CG.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições falsas.
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A palavra Geometria vem do grego e tem significado de medida de terra, mas a consideramos como o 
ramo da Matemática que se preocupa com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e 
com as propriedades do espaço. Em relação aos conceitos estudados na disciplina de Geometria com 
Construções Geométricas, analise as proposições a seguir:
I. Se dois planos distintos são paralelos a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si.
II. Ângulos agudos são positivos e menores que 90°.
III. Se dois planos distintos são perpendiculares a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si.
IV. Dois segmentos de reta são colineares se, e somente se, estão numa mesma reta.
É correto o que se afirma em:
A IV, apenas.
B I e II, apenas.
C I, II, III e IV.
D II, III e IV, apenas.
A semelhança de triângulos é a comparação entre lados proporcionais e ângulos congruentes de 
triângulos a fim de saber se eles são semelhantes. Dois polígonos são semelhantes quando existe 
proporcionalidade entre seus lados e seus ângulos correspondentes são todos iguais. Essa definição 
possui diversas aplicações no cotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no 
cálculo de distâncias inacessíveis. Considere o triângulo abaixo ABC. Sejam D e E pontos sobre os 
segmentos AB e AC respectivamente. Ainda med(AD) = x cm e o segmento DE é paralelo ao 
segmento BC.
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Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O perímetro do triângulo ABC é maior do que 75 cm.
PORQUE
II. O valor de x é igual a 10 cm.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Na figura abaixo, a distância entre as retas paralelas é de 40cm e os segmentos AB e CD medem, 
respectivamente, 10cm e 30cm.
Elaborado pelo professor, 2023.
Com base nas informações acima, a seguir, analise as afirmações:
I. Os triângulos APB e CPD são semelhantes.
II. A razão entre as áreas dos triângulos APB e CPD é 1/9.
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III. A área do triângulo APB vale 25 cm2.
 
É correto que se afirma em:
A I e II, apenas.
B III, apenas.
C I, II e III.
D II, apenas.
Através de uma minuciosa investigação das propriedades geométricas inerentes aos triângulos, 
estabelecemos uma base sólida para conduzir uma análise criteriosa das afirmações subsequentes. De 
acordo com nossos estudos a respeito dos triângulos, analise as afirmativas a seguir:
I. Cada ângulo agudo de um triângulo retângulo isósceles mede 45°.
II. Se o ângulo do vértice de um triângulo isósceles mede 132°, então, cada ângulo da base mede 48°.
III. Se a altura de um triângulo equilátero mede 6√3 cm, então, seu lado mede 12 cm.
IV. No triângulo equilátero o incentro e o ortocentro coincidem, mas o baricentro não coincide com 
eles.
É correto o que se afirma em:
A II, III e IV, apenas.
B I e IV, apenas.
C II e III, apenas.
D I e III, apenas.
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Abaixo, na figura, temos um retângulo ABCD de base 10cm e altura 15cm. Ele foi dividido em 2 
quadrados, AJHF e JBIH, de lados 5cm, e 2 retângulos, FHED e HICE, de bases 5cm e alturas 10cm. 
Além disso, G é o ponto de interseção do segmento AE com o segmento FH.
Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I. A medida GH é iguala 5/3 cm.
 
PORQUE
 
II. Os triângulos EGH e AEJ são semelhantes.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
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C As asserções I e II são proposições falsas.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
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