Aula 1 - DINÂMICA (Conceitos e Princípios) - 2015

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DINÂMICA 
Conceitos e Princípios 1ª ANO 
ESTUDO DA DINÂMICA Quem foi Isaac Newton? 
 Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643 
 Londres, 31 de Março de 1727 
• Cientista Inglês, mais reconhecido como físico e matemático, 
embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo 
natural e teólogo. A sua obra, Philosophiae Naturalis 
Principia Mathematica, é considerada uma das mais 
influentes na História da Ciência. Publicada em 1687, a obra 
descreve a lei da gravitação universal e as três leis de 
Newton, que fundamentam toda a mecânica clássica. 
Qual a importância da obra de Newton? 
 No nosso dia a dia observamos alguns objetos que se movem e outros que 
permanecem em repouso. 
 À primeira vista, pode nos parecer que um corpo está em repouso quando 
não existem forças atuando nele, e que inicia o movimento quando uma força 
começa a atuar sobre ele. 
 Estudando as leis de Newton, vamos ver o quanto essas “aparências” se 
aproximam ou se afastam da realidade. 
 Até agora apenas DESCREVEMOS o movimento: 
CINEMÁTICA (posição, velocidade, aceleração). 
 Entretanto, é impossível PREVER movimentos usando 
somente a cinemática. 
 Com as leis de Newton iniciamos aqui o estudo da 
DINÂMICA, que é o segmento da MECÂNICA que analisa 
sistemas em movimento ou repouso, estabelecendo as 
relações existentes entre suas CAUSAS e seu EFEITOS. 
 A teoria do movimento é denominada MECÂNICA (cinemática, 
estática e dinâmica). A mecânica se baseia nas ideias de 
massa e força, relacionando estes conceitos físicos com 
grandezas cinemáticas (deslocamento, velocidade e 
aceleração). 
 Todos os fenômenos da mecânica clássica podem ser 
descritos mediante a utilização de três leis, denominadas leis 
de Newton ou do movimento. Daí o nome MECÂNICA 
NEWTONIANA. 
É o agente físico capaz de provocar uma mudança no estado 
cinemático (aceleração) de um corpo ou uma deformação. 
A) EFEITO ESTÁTICO: é a DEFORMAÇÃO (alteração de 
dimensões e/ou formato) de um corpo produzido sob ação de 
uma força ou conjunto de forças. 
Podemos reconhecer a existência de forças pelos efeitos que 
produzem quando aplicadas a um corpo. 
 Tipos de deformações da Força: 
COMPRESSÃO TRAÇÃO 
TORÇÃO FLEXÃO 
B) EFEITO DINÂMICO: é a ACELERAÇÃO (modifica sua 
velocidade vetorial em módulo, direção e/ou sentido) adquirida 
por um corpo sob ação de uma força ou conjunto de forças. 
A FORÇA é um agente físico que surge a partir da interação 
entre dois corpos. Essa interação pode ser de dois tipos: 
A) FORÇAS DE CONTATO: são aquelas em que há a 
necessidade de um contato físico entre os corpos para que neles 
atuem essas forças. 
𝑻 
Força 
de Tração 
𝑭𝒆 
Força 
Elástica 
𝑵 
𝑭𝒂𝒕 
Força 
Normal 
Força 
de Atrito 
B) FORÇAS DE CAMPO: são aquelas que atuam à distância, 
sem a necessidade de contato entre os corpos.. 
𝑷 
Força 
Peso 
𝑭𝒆 
Força 
Elétrica 
𝑭𝒎 
Força 
Magnética 
𝑷 
𝑭𝒆 
𝑭𝒎 
Campo Gravitacional Campo Elétrico Campo Magnético 
A Força é uma GRANDEZA VETORIAL, ou seja, para ser 
caracterizada necessita dos seguintes elementos: módulo (ou 
intensidade), direção e sentido. 
Exemplo: 
 Módulo: 𝑭 = 𝟓𝟎𝑵 ou 𝑭 = 𝟓𝟎𝑵 
 Direção: 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍 
 Sentido: 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒂 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒊𝒕𝒂 
É a força única que, agindo sobre um corpo, produz nele o 
mesmo efeito que o sistema de forças. É determinada pela 
SOMA VETORIAL das forças constituintes do sistema. 
𝑭𝑹= 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 + 𝑭𝟑 + ⋯ + 𝑭𝒏 
Um corpo ou partícula (ponto material) se encontra em equilíbrio 
quando a resultante das forças que atuam sobre ele é nula e, 
como consequência, sua velocidade vetorial permanece 
constante. 
A) EQUILÍBRIO ESTÁTICO: 
Equilíbrio de um corpo ou partícula em 
repouso. 𝑭𝑹 = 𝟎 𝒂 = 𝟎 
𝒗 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 ≠ 𝟎 
B) EQUILÍBRIO ESTÁTICO: 
Equilíbrio de um corpo ou partícula em 
movimento (MRU). 
𝑭𝑹 = 𝟎 𝒂 = 𝟎 
𝒗 = 𝟎 
𝒗 
ENUNCIADO: “Todo corpo permanece em seu estado de repouso 
ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja 
obrigado a mudar seu estado por foças impressas nele.” 
Exemplo 1: Quando um trem do metrô arranca para 
iniciar seu movimento, as pessoas que estão em 
repouso tendem a ficar em repouso, sendo então 
impelidas para trás, quando o trem parte. 
Exemplo 2: Quando um carro 
interromper o movimento, as pessoas 
que estão movimento tendem a ficar em 
movimento, sendo então impelidas para 
frente. 
 Quanto maior a MASSA de um corpo 
maior a sua INÉRCIA, ou seja, maior 
é sua tendência de permanecer em 
repouso ou em movimento retilíneo 
e uniforme. 
 Portanto, a MASSA é a característica 
que mede a inércia de um corpo. 
 A MASSA de um corpo é independente do processo de 
medição. É uma GRANDEZA ESCALAR, cuja unidade no S.I. 
é o quilograma [Kg]. 
 
INÉRCIA: propriedade geral da matéria pela qual um corpo ou 
partícula, livre de forças ou sujeita à ação de força resultante 
nula, mantém-se em equilíbrio (estático ou dinâmico), 
mantendo sua velocidade vetorial constante. 
𝒂 
𝒎 
𝒂 =
𝑭
𝒎
 𝑭𝑹 = 𝒎 ∙ 𝒂 
CONCLUSÕES: 
 Quanto maior a MASSA de um objeto, 
maior a FORÇA necessária para alterar 
seu estado cinemático (tira-lo do repouso 
ou alterar sua velocidade); 
 Quanto maior a ACELERAÇÃO (variação 
de velocidade) que se deseja imprimir a 
um corpo, maior a FORÇA necessária 
para isso; 
 A ACELERAÇÃO adquirida por um objeto tem SEMPRE a mesma 
direção e sentido da FORÇA RESULTANTE que atua no objeto. 
No S.I.: 
𝑭 ⟶ 𝑵 
𝒂 ⟶ 𝒎/𝒔𝟐 
𝒎 ⟶ 𝒌𝒈 
ENUNCIADO: “A aceleração adquirida por um corpo, é diretamente 
proporcional à força resultante sobre ele, inversamente 
proporcional à sua massa e tem a mesma direção e sentido dessa 
força.” 
PROPRIEDADES: 
 Estão associadas a uma única interação, 
ou seja, correspondem SEMPRE às forças 
trocadas entre apenas dois corpos; 
 O par de forças SEMPRE apresenta 
mesma direção, mesma intensidade e 
sentidos opostos; 
 O par de forças SEMPRE atuam em 
corpos diferentes, por isso, NUNCA se 
anulam. 
 As forças do par têm SEMPRE a mesma natureza (ambas de CONTATO 
ou ambas de CAMPO). 
ENUNCIADO: "Para toda força que surgir num corpo como resultado 
da interação com um segundo corpo, deve surgir nesse segundo uma 
outra força, chamada de reação, cuja intensidade e direção são as 
mesmas da primeira mas, cujo sentido é o oposto da primeira." 
𝑭𝑨𝑩 = −𝑭𝑩𝑨 
Quando um corpo ou partícula está sujeito a um sistema de forças 
(duas ou mais forças), para determinar a FORÇA RESULTANTE é 
necessário fazer uma SOMA VETORIAL, ou seja, devem ser 
considerados a intensidade, direção e sentido. 
 Considere em todos os casos a seguir que as duas 
forças 𝑭𝟏 e 𝑭𝟐 tenham intensidades 𝑭𝟏 = 𝟑𝑵 e 
𝑭𝟐 = 𝟒𝑵 e que são aplicadas simultaneamente sobre 
uma caixa de massa 𝒎 = 𝟓𝒌𝒈, que se encontra numa 
superfície horizontal perfeitamente lisa. Considere 𝜶 
como sendo o ângulo entre as forças Observe como se 
determina a força resultante e a aceleração que atuam 
sobre a caixa. 
𝑭𝟏 e 𝑭𝟐 tem a mesma direção e mesmo sentido (𝜶 = 𝟎°)
𝑭𝟏 
𝑭𝟐 
𝑭𝟏 𝑭𝟐 
𝑭𝑹 
𝑭𝑹 = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 
𝑺𝒐𝒎𝒂 𝑽𝒆𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂𝒍 
𝑭𝑹 = 𝑭𝟏+ 𝑭𝟐 
𝑶𝒑𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝑬𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓 
𝑭𝑹 = 𝟑 + 𝟒 
𝑭𝑹 = 𝟕𝑵 
Aplicando a 
 2ª lei de Newton 𝒎 ∙ 𝒂 = 𝟕 
𝟓 ∙ 𝒂 = 𝟕 
𝒂 =
𝟕
𝟓
 𝒂 = 𝟏, 𝟒𝒎/𝒔𝟐 
𝑭𝟏 e 𝑭𝟐 tem a mesma direção e sentidos opostos (𝜶 = 𝟏𝟖𝟎°)
𝑭𝟏 𝑭𝟐 
𝑭𝟏 𝑭𝟐 
𝑭𝑹 
𝑭𝑹 = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 
𝑺𝒐𝒎𝒂 𝑽𝒆𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂𝒍 
𝑭𝑹 = 𝑭𝟐 − 𝑭𝟏𝑶𝒑𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝑬𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓 
𝑭𝑹 = 𝟒 − 𝟑 
𝑭𝑹 = 𝟏𝑵 
Aplicando a 
 2ª lei de Newton 𝒎 ∙ 𝒂 = 𝟏 
𝟓 ∙ 𝒂 = 𝟏 
𝒂 =
𝟏
𝟓
 𝒂 = 𝟎, 𝟐𝒎/𝒔𝟐 
𝜶 
𝑭𝟏 e 𝑭𝟐 perpendiculares ou ortogonais (𝜶 = 𝟗𝟎°)
𝑭𝟏 
𝑭𝟐 
𝑭𝟏 
𝑭𝟐 
𝑭𝑹 
𝑺𝒐𝒎𝒂 
𝑽𝒆𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂𝒍 
𝑭𝑹
𝟐 = 𝑭𝟏
𝟐 + 𝑭𝟐
𝟐
 𝑶𝒑𝒆𝒓𝒂çã𝒐 
𝑬𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓 
𝑭𝑹 = 𝟓𝑵 Aplicando a 
 2ª lei de Newton 
𝒎 ∙ 𝒂 = 𝟓 
𝟓 ∙ 𝒂 = 𝟏 
𝒂 =
𝟓
𝟓
 
𝒂 = 𝟏𝒎/𝒔𝟐 
𝜶 
⊡ 
Teorema de 
Pitágras 
⊡ 
𝑭𝟏 
𝑭𝑹
𝟐 = 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 
𝑭𝑹
𝟐 = 𝟗 + 𝟏𝟔 
𝑭𝑹
𝟐 = 𝟐𝟓 
𝑭𝑹 = 𝟐𝟓 
𝑭𝑹 = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 
𝑭𝟏 e 𝑭𝟐 formam um ângulo qualquer (𝜶 = 𝟔𝟎°) → 𝟑𝟎° 𝒐𝒖 𝟒𝟓°
𝑭𝟏 
𝑭𝟐 
𝑭𝟏 
𝑭𝟐 
𝑭𝑹 
𝑺𝒐𝒎𝒂 
𝑽𝒆𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂𝒍 
𝑭𝑹 = 𝑭𝟏
𝟐 + 𝑭𝟐
𝟐 + 𝟐 ∙ 𝑭𝟏∙𝑭𝟐 ∙ cos 𝜶 
𝑶𝒑𝒆𝒓𝒂çã𝒐 
𝑬𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓 
𝑭𝑹 ≅ 𝟔, 𝟎𝟖𝑵 
Aplicando a 
 2ª lei de Newton 
𝒎 ∙ 𝒂 = 𝟔, 𝟎𝟖 
𝟓 ∙ 𝒂 = 𝟔, 𝟎𝟖 
𝒂 =
𝟔, 𝟎𝟖
𝟓
 
𝒂 ≅ 𝟏, 𝟐𝟏𝟔𝒎/𝒔𝟐 
𝜶 ) 
Lei dos 
Cossenos 
) 
𝑭𝟏 
𝑭𝑹 = 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟑 ∙ 𝟒 ∙ cos 60° 
𝑭𝑹 = 𝟑𝟕 
𝑭𝑹 = 𝟗 + 𝟏𝟔 + 𝟐𝟒 ∙ 𝟎, 𝟓 
𝑭𝑹 = 𝟐𝟓 + 𝟏𝟐 
𝑭𝑹 = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 
Na soma de dois vetores, podemos encontrar apenas um único vetor, ou 
seja, o vetor resultante, que nada mais é do que um vetor que equivale a 
esses dois vetores. Na decomposição de vetores, o processo é inverso. 
Dado um vetor 𝑭, podemos encontrar outros dois vetores 𝑭𝒙 e 𝑭𝒚 tal que 
𝑭𝒙 + 𝑭𝒚 = 𝑭 . Vejamos a figura abaixo: 
𝑭𝒚 
𝑭𝒙 
𝑭 
x 
y 
𝜶 ) 
𝑭𝒙 : Componente ou projeção do vetor 𝑭 no eixo x 
𝑭𝒚 : Componente ou projeção do vetor 𝑭 no eixo y 
𝜶: Ângulo entre o vetor 𝑭 e a direção do eixo x 
⊡ 
𝒔𝒆𝒏 𝜶 =
𝒄𝒂𝒕. 𝒐𝒑.
𝒉𝒊𝒑.
 
𝒔𝒆𝒏 𝜶 =
𝑭𝒚
𝑭
 
𝑭𝒚 = 𝑭 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝜶 
𝒄𝒐𝒔 𝜶 =
𝒄𝒂𝒕. 𝒂𝒅𝒋.
𝒉𝒊𝒑.
 
𝒄𝒐𝒔 𝜶 =
𝑭𝒙
𝑭
 
𝑭𝒙 = 𝑭 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 
𝑭𝟐 = 𝑭𝒙
𝟐 + 𝑭𝒚
𝟐
 
Módulo do vetor 𝑭 
Observe a situação a seguir onde um corpo sofre a ação de uma força 𝑭, de 
intensidade 100N, formando um ângulo 𝜶 = 𝟑𝟎° com a direção do eixo x. 
𝑭𝒚 
𝑭𝒙 
𝑭 
x 
y 
𝟑𝟎° ) 
𝑭𝒚 = 𝑭 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝜶 𝑭𝒙 = 𝑭 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 
𝑭𝟐 = 𝑭𝒙
𝟐 + 𝑭𝒚
𝟐 
𝑭𝒚 = 𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟎° 
𝑭𝒚 = 𝟏𝟎𝟎 ∙
𝟏
𝟐
 
𝑭𝒚 = 𝟓𝟎𝑵 
𝑭𝒙 = 𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎° 
𝑭𝒙 = 𝟏𝟎𝟎 ∙
𝟑
𝟐
 
𝑭𝒙 = 𝟓𝟎 𝟑𝑵 
𝑭𝟐 = 𝟓𝟎 𝟑
𝟐
+ 𝟓𝟎 𝟐 
𝑭𝟐 = 𝟐𝟓𝟎𝟎 ∙ 𝟑 + 𝟐𝟓𝟎𝟎 
𝑭𝟐 = 𝟕𝟓𝟎𝟎 + 𝟐𝟓𝟎𝟎 
𝑭𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑭 = 𝟏𝟎𝟎𝑵 
𝑭 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 
Tirando a 
prova