ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I - (6 - Dimensionamento de Sapatas e Blocos)

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 ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I (CV 045) 
Notas de Aula - 6 
 
 DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS E 
BLOCOS 
 
 
6.1 Introdução 
Já se falou que a fundação é a parte da estrutura responsável em transmitir, ao terreno, a carga da 
edificação. Para o seu dimensionamento, necessita-se do cálculo das cargas atuantes sobre a 
fundação e o estudo do terreno. 
Na escolha do tipo de fundação deve ser levado em consideração além das características próprias do 
terreno, também o aspecto econômico, bem como, a possibilidade de excesso de vibração aos 
terrenos vizinhos, causando danos às edificações vizinhas. 
Neste Módulo, remete-se tão somente ao estudo básico da escolha do tipo de fundação, bem como, as 
definições básicas e/ou dimensionamento geométrico e estrutural de três elementos estruturais básicos 
de fundação, quais sejam: sapatas, estacas e blocos de coroamento. 
6.2 Escolha do Tipo de Fundação 
Em Mecânica dos Solos e Fundações, é visto a importância da investigação do subsolo e, é 
justamente com o Laudo de Sondagem que se têm os elementos (dados, ou mesmo, parâmetros) de 
decisão; aliado às cargas que “chegam” na fundação, estas definidas pelo esquema estrutural. 
Como as cargas que chegam à fundação, depois de definido o projeto arquitetônico e concepção 
estrutural, são definitivas; precisa-se então levar em consideração os aspectos da capacidade do solo 
resistir estas mesmas cargas, nos pontos onde irá ocorrer a transmissão de carga edifício-solo. 
A maior precisão, em confrontar os parâmetros cargas com a capacidade de suporte do solo, é o 
confrontamento da tensão aplicada no solo com a tensão admissível (resistente) do solo, no ponto de 
transmissão de carga. 
O Método de Prospecção do Solo pela sondagem SPT, traz informações que remete a um nível bom 
de conhecimento do subsolo. 
Em termos mais práticos, deve-se recair (com margem de segurança razoável, e sem perder em 
demasia a economicidade da solução adotada) na adoção de SAPATAS, primeiramente verifica-se se 
o laudo apresenta sempre uma escala de SPT (ou NSPT) em valores crescentes e, se o SPT ≥ 8 
(correspondendo a σa ≥ ± 1,0 kgf/cm2 ) está localizado em profundidade não superior a 3,0 m. Pois, é 
esta a profundidade onde é o mais conveniente (tanto operacional, quanto economicamente) a adoção 
de SAPATAS. 
Se ocorrer um furo de sondagem onde apresente uma escala de variação do SPT (alternando) quanto 
à ordem crescente e decrescente com o aumento da profundidade, bem como, ocorrer o já relatado, 
onde a profundidade de SPT ≥ 8 ultrapassar a 3,0 m, se verifica então a adoção de ESTACAS. 
Também, em termos práticos, pode-se adotar para efeitos estimativos quanto às profundidades das 
Estacas, que os seus comprimentos serão sempre na ordem de onde se encontra (profundidade) o 
somatório dos SPTs ser na ordem de 80, ou seja, Σ SPT = ± 80. 
 
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Quanto à profundidade (ou tamanho) da Estaca, remete-se ao item 6.4 deste Módulo, onde se 
abordará o estudo da NEGA DA ESTACA. 
A partir deste ponto, irá se detalhar mais especificamente, e tão somente, conceitos acerca de 
SAPATAS e ESTACAS PRÉ-MOLDADAS DE CONCRETO, que na realidade, são os elementos 
estruturais de fundação mais utilizados. Como se abordará as Estacas se faz necessário também à 
abordagem do estudo dos BLOCOS DE COROAMENTO (ou simplesmente, BLOCOS), pois é ele que 
transmite as cargas da Estrutura às Estacas. 
6.3 Conceitos e Dimensionamento de Sapatas 
Para efeito de simplificações de estudo irá se abordar somente o caso de sapatas isoladas. Mesmo 
porque, outros casos (sapatas associadas e sapatas alavancadas) são mais específicos, ficando para o 
estudante o aprofundamento do assunto. 
Deve-se ressaltar também outro indicativo prático, além de aliar a segurança e a economicidade, sobre 
o uso de sapatas; qual seja, além do já mencionado quanto à profundidade, deve-se estabelecer como 
1,0 kgf/cm² a Tensão Admissível Mínima do solo, isto se o edifício fosse totalmente apoiado em sua 
área (radier). 
Pode-se atribuir também, que para edifícios a carga estimada por pavimento é de 1,0 tf/m² (0,1 kgf/cm²) 
e, ainda que, é economicamente viável utilizar sapata somente se a área de sapatas do edifício não 
superar a 60% da área do pavimento térreo. 
6.3.1 Premissas e Dimensionamento 
Os cálculos para o dimensionamento e detalhamento de sapatas isoladas rígidas com carga 
centrada, têm a sua base teórica no Método das Bielas; que consiste em admitir-se uma repartição de 
carga do pilar ( N em N/2 ) através de Bielas comprimidas ( R ) de concreto, que terão que se equilibrar 
por tensões de tração ( T ) no aço desenvolvidas na base da sapata. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
T = Força de tração na armadura da sapata; 
N = Carga centrada no pilar; 
H = Altura efetiva da sapata; 
h = Altura de borda da sapata; 
B = Dimensão menor da sapata numa determinada direção; 
b = Dimensão menor do pilar numa determinada direção; 
β = Ângulo de talude da sapata; 
d = Altura útil. 
 ESQUEMA GEOMÉTRICO 
β 
 
B/4 B/4 B/4 B/4 
ESQUEMA DE CARGA NA SAPATA 
B 
H 
h 
β 
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BLOCOS 
 
Então se tem a distribuição da carga ( N ) através de: 
)( : (1) 2
d
4
b
4
B
tg
2
N
T
tg que também temos triângulos de semelhança por










−
== αα 
da equação (1) temos : α×= tg 
2
NT (3) e substituindo (2) em (3) temos: 
 
ou seja: 
 
 
Falou-se em Sapata Rígida e, quanto a essa nomenclatura, a NBR 6118 estabelece a seguinte 
condição: 
 
 
 
 
Caso contrário será considerada flexível. 
Para a sapata rígida pode-se admitir plana a distribuição de tensões normais de compressão no 
contato sapata-terreno, no caso da falta de informações técnicas a respeito do projeto. 
 
 e 
s
yk
yd
yd
c ff
f γ
γ
==
T
sA
.
, onde: 
 
As = Área de aço para absorver o esforço de tração na base da sapata; 
 
γc = Coeficiente de segurança para o concreto (1,4); 
 
γs = Coeficiente de segurança para o aço; 
 
fyk = Tensão de Cálculo de escoamento do aço; 
 
fyd = Tensão Nominal de escoamento do aço. 
• Roteiro de Dimensionamento 
Este roteiro é para Sapatas Rígidas que ainda devam possuir, também, uma relação constante entre 
as dimensões de base da sapata e, as dimensões da seção do Pilar (chamadas Sapatas 
Homotéticas), ou seja, ( B – b = A – a ); isso para garantir um equilíbrio dos momentos das abas, 
equalizando assim sua resistência à flexão. 
 





 −×=
d4
bB
 
2
NT 
( )
d8
bBN −
=
.T 
( )
;
3
bB −
≥d 
 
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• Nf = 1,05. N 
• 
N1,05
 
solosolo
fN
σσ
≥≥
.S 
• 
2
S42)ba()ba( .
B
+−+−−
= 
• A = B – b + a 
• βA ≤ 30° 
• βB ≤ 30° 
• 
3
bB
 
3
aA −
=≥
−d e ( ) βtg
2
bB
H x
−
−=
min
h e ainda, h max = 40% de H = 0,4 x 
H 
• d8
)aA(fN
.
. −
=AT 
• d8
)bB(fN
.
. −
=BT 
• 
yd
Ac
f
T.γ
=
A
As e 4,1e15,1f cs
s
yk
 :ndeo === γγγydf 
• 
yd
Bc
f
T.γ
=
B
As 
• 
2
)bB(
 
2
)aA( −
=
−
=c 
• ( ) h B A b a BAbaB A 
3
H . . .... +++= .V 
Onde: 
TA = Força de tração no sentido y; 
TB = Força de tração no sentido x; 
Nf = Carga centrada na sapata; 
 
B 
c 
A 
c 
b 
a x 
y 
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σsolo = Tensão admissível do solo, 
A = Dimensão maior da sapata numa determinada direção; 
S = Área da base da sapata; 
βA = ângulo de inclinação da sapata no sentido y; 
βB = ângulo de inclinação da sapata no sentido x; 
V = volume da sapata; 
a = Dimensão maior do pilar numa determinada direção; 
AsA = Área de aço que trabalha no sentido y; 
 
AsB = Área de aço que trabalha no sentido x; 
6.3.2 Exemplo de Dimensionamento de Sapata 
Dimensionar uma sapata para um Pilar de seção 30 x 100 cm com carga centrada de compressão de 286 
tf; onde a Tensão Admissível do solo é de σsolo = 30 tf/m2 (3,0 kgf/cm2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Dimensionamento Geométrico da Sapata 
2m 10,01
30
2861,05
 
N1,05
 
..
solosolo
f
σσ
NS ≥=≥≥ ; onde S ⇒ Área de contato (com o solo), ou área da 
sapata. 
S = A x B = 10,01 (1) e se A – a = B – b ∴ A – 100 = B – 30, ou seja, A – 1,0 = B – 0,30 (2) 
De (1) e (2) tem-se um sistema de equações com duas incógnitas ⇒ A e B logo, de (2) vem: 
A = B + 0,70 (3) e sabe-se que 2
S42)ba()ba( .+−+−−
=B , então : 
 
B 
c 
A 
c 
30 
10
0 x 
y 
 
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m83,2
2
36,670,0
2
04,4020,700,70-
 
2
01,1042)3,01()3,01(
=
+−
=
++
=
+−+−−
=
.
B 
Substituindo B = 2,83 m na equação 2 vem ⇒ A = 2,83 + 0,70 = 3,53 m 
Para Sapata Rígida ⇒ 
( )
;m84,0
3
30,083,2
3
bB
≥
−
=
−
≥d 
Como, temos elemento estrutural sob o solo (maior agressividade), adota-se então o cobrimento de 3,0 cm 
para a armadura: 
∴ H = d + cob ⇒ H = 0,84 + 0,03 = 0,87 cm 
Se βA ≤ 30° e βB ≤ 30°, adota-se a inclinação máxima ⇒ βmax =30° 
 
( ) ( )
;cm12m12,030tg
2
30,083,287,0tg
2
bBH x
max
x
min
==°
−
−=
−
−= βh 
 
isso significa que com h min = 12 cm tem-se um inclinação de aproximadamente 30° e, tem-se também 
que h max = 0,4 x 0,87 = 0,35 m = 35 cm, isso significa, para h = 35 cm tem-se uma inclinação da 
sapata menor que 30°, aproximadamente 22,50°, que é também aceitável, porém tem-se um volume 
maior de concreto e por conseguinte, um custo maior ; 
 
para “c” temos: m27,1
2
)3,083,2(
2
)bB(
=
−
=
−
=c 
 
da eq. (3) tem-se que A = B + 0,70 ⇒ A = 2,83 + 0,70 = 3,53 m 
 
Resumo das Medidas da Sapata: 
 
c = 1,27 m 
h = 15 cm 
H = 87 cm 
A = 3,53 m 
B = 2,83 m 
 
Para efeitos construtivos e práticos, podem-se adotar medidas maiores. 
• Determinação dos Esforços na Sapata 
N = 286 tf 
 
Nf = 1,05 x 286 = 300,30 tf 
 
tf06,113
0,848
) 1,00 -3,53 ( 300,30
 
d8
)aA(fN
==
−
= . 
. 
AT .
.
 
 
tf06,113
0,84 8
) 0,30 - 2,83 (300,30
 
d8
)bB(fN
==
−
= .
 . 
BT .
.
 
 
 
 
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• Determinação da Armadura da Sapata 
Para aço CA – 50 temos 2
s
yk cm/kgf4348
1,15
5000 f === γydf 
Como TA = TB ∴ As A = As B ⇒ 2
yd
c cm40,36
4348
 113060 1,4 
f
T
====
γ .
BA
AsAs . 
6. 4 Conceitos e Premissas de Estacas Pré-Moldadas de Concreto 
Como já mencionado anteriormente, embora exista uma gama diversificada de tipos de estacas, vai-se 
mais especificamente tratar aqui, sobre as Estacas Pré-Moldadas de Concreto Armado, isso devido ao 
fato de ser a mais amplamente utilizadas. 
 
A utilização deste tipo de estaca relaciona algumas vantagens e desvantagens, porém no âmbito geral 
sempre que possível, é utilizada; onde deve sempre ser assegurada uma resistência do concreto, ou 
capacidade de carga do concreto da estaca, na ordem de 60 kgf/cm². 
6.4.1 Capacidade de Carga e Nega da Estaca 
Independentemente do tipo de fundação, direta ou indireta (estacas), isso levando em conta o 
confrontamento de informações e/ou características geotécnicas, bem como, as condições de oferta de 
mercado de estacas e equipamentos, o que mais preocupa é definir a cota de assentamento da 
fundação. 
 
Já se falou em 6.2 que os parâmetros mais utilizados para a definição da cota de assentamento de 
uma fundação, são aqueles resultantes do laudo de sondagem com o SPT. 
 
Naquele item, também se falou de algumas premissas práticas (com base científica) acerca do 
assentamento das Sapatas e do comprimento estimado de uma estaca. Porém não se falou, mais 
especificamente quanto às estacas, sobre a resistência individual de uma estaca, ou seja, a 
capacidade de carga à compressão das Estacas e também, quando exatamente deve-se terminar a 
cravação de uma estaca (⇒ Nega da Estaca). 
• Capacidade de Carga à Compressão 
O que se quer aqui é estabelecer o limite de carga que uma determinada estaca pode suportar sem 
que o concreto se rompa (Ce). Sabendo-se que, como já fora citado, resistência do concreto, ou 
capacidade de carga do concreto da estaca (Cc), na ordem de 60 kgf/cm², é considerado nesta ordem, 
quando não se tem o valor específico do fabricante. 
 
Para isso, é muito simples, somente é considerada a definição de tensão, pura e simplesmente, ou 
seja: Tensão é a relação entre uma carga aplicada e a área de aplicação dessa carga, no caso, a área 
da seção da estaca (Ae), então: 
 
 
 
 Exemplo: 
 
1. Determinar a Carga (Ce) que a estaca com um diâmetro de 33 cm pode suportar. 
 
ec AC .eC = 
 
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Cc = 60 kgf/cm² e 
Ae = 
4
.π 2Φ =
4
33.π 2
= 855,27 cm² 
 
Então Ce = 60 . 855,27 = 51.316,20 kgf 
 
2. Verificar se o concreto da estaca de diâmetro (Φ) 50 cm resiste uma carga de 130 tf. 
 
Cc = =
Ae
Ce
66
4
50
130000
2
=
π .
kgf/cm² > 60 kgf/cm² (valor adotado), logo a estaca não suporta 130 tf. 
Normalmente se possui tabela de Carga Nominal em estacas em função do tipo da estaca e das 
dimensões da seção da estaca. 
A seguir passa-se uma tabela genérica de Cargas Nominais de Estacas, para simples consulta, 
podendo variar conforme os diversos fabricantes. 
 
 
Tipo de estaca Dimensão ( cm ) Carga Nominal ( kN )
20 x 20 250
25 x 25 400
30 x 30 550
35 x 35 800
Φ 22 300
Φ 29 500
Φ 33 700
Φ 20 250
Φ 25 500
Φ 30 700
Φ 20 250
Φ 23 300
Φ 26 400
Φ 33 600
Φ 38 750
Φ 42 900
Φ 50 1300
Φ 60 1700
Φ 70 2300
Pré-moldada vibrada Quadrada
Pré-moldada vibrada Circular
Pré-moldada protendida Circular
Pré-moldada centrifugada Cirgular
 
 
• Nega 
Penetração permanente de uma estaca, causada pela aplicação de golpes de peso do martelo do bate-
estaca. Em geral é medida por uma série de dez golpes do martelo. 
 
A Nega sempre que fixada para um determinado tipo de estaca (seção e comprimento), deve conter 
também no projeto de fundações, além do valor da Nega, os parâmetros que foram considerados em 
relação à cravação, ou seja, peso e a altura de queda do martelo do bate-estaca. Se for bate-estaca 
automático, deve ser informada a energia de cravação, que é também em função do peso e altura de 
queda do martelo. 
 
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Pra melhor assegurar a Nega em obra, sempre se devem fazer três leituras consecutivas de repetição 
de valor exatos ao da Nega, ou três valores simultâneos de ordem decrescente de valores, onde o 
primeiro já deva ser o valor pré-estabelecido para a Nega. 
 
Existem algumas fórmulas para a determinação da Nega. Passa-se o conhecimento de duas: 
 
 
 
 ⇒ FÓRMULA DE BRIX⇒ FÓRMULA DOS HOLANDESES 
 
 
6. 5 Conceitos e Dimensionamento de Blocos de Fundação 
O chamado bloco de transição (ou simplesmente Bloco) como elemento estrutural de fundação é 
necessário como elemento de ligação entre os pilares e os fustes de estaca ou tubulão. 
 
As tensões de compressão atuantes no pilar são transmitidas até o topo do tubulão ou da estaca 
através da altura do bloco, em trajetórias curvas. Estas trajetórias de tensão principal, sendo curvas, 
indicam que a outra tensão principal não é nula, podendo ser de tração ou de compressão dependendo 
do sentido da curvatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.5.1 Número de Estacas por Pilar e Distribuição de Estacas por Bloco 
O número n de estacas de Capacidade de carga nominal (Cn), necessário para transferir a ação 
vertical F de um pilar para o solo é dado por: 
 
2
2
)P
e
P(
a
P5
P
e
P
M
M
h
+
=
.
..
e 
)P
e
P(
a
P6
P
M
M
h2
+
= .
.
e 
 
ESTACA 
OU 
TUBULÃO 
PILAR 
BLOCO 
ZONA MORTA 
 
 
h 
Pa = Carga Nominal da Estaca 
 
PM = Peso do martelo 
 
Pe = Peso da Estaca 
 
H = Altura de queda do Martelo 
 
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n
C
N1,10n ⋅= ; 
 
onde o coeficiente 1,10 leva em consideração o peso próprio do bloco. 
 
O número de estacas é aproximado para o número inteiro maior mais próximo do valor calculado pela 
expressão de n = f (N, Cn). 
 
Em princípio, o número de estacas deve ser maior ou igual a 3, para que o bloco tenha 
indeslocabilidade em relação a dois eixos ortogonais. Pode ser empregado um número de estacas 
menor que 3, uma ou duas, desde que exista algum elemento estrutural, como por exemplo, viga 
baldrame ou viga alavanca. 
 
Na figura a seguir, a viga trava o bloco na direção transversal e, duas estacas posicionadas na direção 
longitudinal conferem travamento nesta direção. No caso de bloco com uma estaca há que se projetar 
duas vigas ortogonais para travar o bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quanto maior o número de estacas, maior será o custo do bloco. Então, é conveniente evitar blocos 
com mais de 5 ou 6 estacas. É preferível, neste caso, adotar duas cargas de trabalho, uma para 
pequenas ações e outra para ações mais intensas. Isto ocorre quando o projeto apresenta uma 
variação muito ampla para as ações dos pilares num mesmo bloco, todavia, utilizam-se estacas com 
mesma carga de trabalho. 
• Distribuição de Estacas por Bloco 
No geral, a distribuição das estacas deve ser feita de tal modo que o espaçamento mínimo e est entre 
elas seja respeitado, não só entre as estacas do próprio bloco, mas também entre estacas de blocos 
contíguos, de acordo com a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BLOCO TRAVADO 
EM UMA DIREÇÃO 
BLOCO TRAVADO 
EM DUAS DIREÇÕES 
 
e est 
eest 
eest 
e 
es
t 
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A distribuição das estacas, em torno do centro de aplicação da ação do pilar, deve ser feita sempre que 
possível, de acordo com os blocos padronizados e indicados no quadro a seguir. 
 
Nesse quadro se têm a posição de duas estacas, as situações possíveis para o caso de três estacas, 
distribuídas nos vértices de um triângulo equilátero ou em linha. No caso de distribuição em linha a 
altura do bloco deve ser tal que as três estacas estejam submetidas a ações idênticas. Encontram-se 
também, as distribuições para quatro estacas: vértices de um quadrado ou em linha, valendo para 
estes últimos o mesmo comentário feito para o caso de blocos sobre três estacas. 
 
No caso de cinco estacas, elas podem ocupar os vértices de um trapézio, quatro nos vértices de um 
quadrado e uma no centro. Entre todas as configurações, a alternativa mais econômica é a do trapézio, 
pois neste caso o estaqueamento ocupa a menor área. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e , é função da dimensão da estaca ⇒ e = 2,5.Φ e e ≥ 60 cm 
e/2 e/2 
e 
2 ESTACAS 
e e 
3 ESTACAS 
e/2 e/2 
3
3⋅e
 
6
3⋅e
 
5 ESTACAS 
2
2⋅e
 
2
2⋅e
 
2
2⋅e
 
2
2⋅e
 
2
3⋅e
 
2
3.e
 
e/2 e/2 
10
33⋅e
 
5
3⋅e
 
e e 
e/2 e/2 
4 ESTACAS 
e/2 e/2 
e/2 
e/2 
e e e/2 e/2 
 
Página 11 de 31 
 
 
O posicionamento das estacas deve ser feito, sempre que possível, na direção da maior dimensão do 
pilar, pois isto leva a se projetar blocos com menor consumo de concreto. 
 
Para blocos com mais de um pilar, o centro da ação vertical deve coincidir com o centro geométrico 
das estacas, como mostrado na figura a seguir. Recomenda-se que o estaqueamento deva ser feito, 
sempre que possível, independente, para cada pilar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deve-se evitar a distribuição de estacas como indicado na figura a seguir por introduzir um momento 
de torção no bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nos casos de blocos com duas estacas, para dois pilares, deve-se evitar a posição da estaca 
embaixo dos pilares, pois praticamente uma das ações está sendo aplicada diretamente em uma 
estaca, além dos Centro de Gravidades das Estacas e do Pilar não coincidirem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NÃO RECOMENDÁVEL 
RECOMENDÁVEL 
NÃO RECOMENDÁVEL 
CGe ⇒ CG das Estacas 
 
CGP ⇒ CG da Ação dos Pilares 
 
CGe CGP 
 RECOMENDÁVEL 
CGe ⇒ CG das Estacas 
 
CGP ⇒ CG da Ação dos Pilares 
 
CGe = CGP 
 
 
CG da ação das forças dos pilares 
CG do estaqueamento 
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 ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I (CV 045) 
Notas de Aula - 6 
 
 DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS E 
BLOCOS 
 
 
Nos projetos usuais deve-se evitar adotar estacas de diferentes diâmetros em um mesmo bloco. 
 
Para blocos com três estacas ou mais, não há necessidade de vigas de travamento. Essas vigas 
devem ser dimensionadas para absorver as excentricidades permitidas por norma, que podem ocorrer 
entre o eixo do pilar e o das estacas. 
6.5.1 Dimensionamento de Bloco de Uma Estaca 
Para se usar os conceitos estudados no dimensionamento de blocos sobre estacas ou tubulões, a ação 
atuante no bloco é considerada concentrada e não uniformemente distribuída. 
 
As notações da figura a seguir são usadas no desenvolvimento das expressões que se seguem. 
 
 
 
Como altura efetiva do bloco ( d ), considerando as direções x e y, deve ser adotado o maior valor 
entre os três indicados: 
 
 1,1. Φ 
 d ≥ 1,5 . ( Φ - a ) 
 1,5 . ( b - Φ ) 
 
Onde, Φ é o diâmetro do tubulão ou da estaca, a é a menor dimensão do pilar e b, a maior dimensão. 
Considerando, primeiramente, a direção x, a força transversal de fendilhamento fica sendo: 
 
f
−f
⋅⋅=
a)(
N0,29sxR d 
Com o esforço transversal de tração calculado e tendo a resistência de escoamento de cálculo do aço, 
é possível o cálculo da armadura através da seguinte expressão: 
 
folga de 10 cm a 15 cm 
Φ 
A 
d 
fo
lg
a 
b B 
x 
y 
Φ
 
a 
 
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yd
sx
sx
RA
f
= 
 
Analogamente, na direção y, vêm: 
 
f
−f
⋅⋅=
)( b
dN0,29syR 
 
A áreada armadura calculada na direção y deve ser maior que 20% da armadura principal, portanto: 
 
5
sxA
syA
yd
syR ≥=
f
 (3.18) 
 
É importante saber que a direção x é adotada sempre na direção da menor dimensão do pilar. 
6.5.2 Dimensionamento de Bloco de Duas Estacas 
Além da consideração de carga centrada, a seqüência de dimensionamento de mais de uma estaca, 
considera-se como bloco rígido, onde a distância ( c ) do centro da estaca mais afastada até a face do 
pilar deve (necessariamente) ser menor a uma vez e meia a altura do bloco. 
 
Os métodos de cálculo utilizados no dimensionamento dos blocos rígidos é o método clássico, baseado 
na teoria das bielas e o método do CEB [1970]. 
• Base Teórica do Método Clássico 
O método clássico utilizado na determinação dos esforços solicitantes, em blocos rígidos, é baseado 
na teoria das bielas a qual se encaixa, perfeitamente, ao cálculo do bloco rígido sobre duas estacas, 
respeitadas as devidas condições de aplicabilidade do método, como por exemplo, os limites para o 
valor do ângulo de inclinação das bielas (α), mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
 
Toda a teoria das bielas aplicadas aos blocos rígidos é baseada em trabalhos experimentais, e os 
principais deles são devidos à BLEVOT [1967] e MAUTONI [1972]. 
 
 
 
BLOCO RÍGIDO 
 
 
c < 1,5 . h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b 
α 
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 DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS E 
BLOCOS 
 
• Dimensionamento 
A Figura a seguir mostra o bloco sobre duas estacas, com a biela de concreto comprimido e o 
esquema de forças atuantes. 
Considerando-se uma treliça constituída de barras tracionadas, localizada logo acima do arrasamento 
das estacas, e barras comprimidas inclinadas, com extremidades junto da região de apoio dos pilares, 
tem-se o esquema mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A inclinação das bielas, de acordo com o triângulo de forças 
 
 
Onde: 
 
 
4
a
2
d
tg
p−
=
e
α ( I ) mas também pode-se afirmar que: 
SR
2
N
tg =α ( II ) e 
CR
2
N
=αsen ( III ) 
 
 
biela 
comprimida 
ap 
fe fe 
ap ap 
d’
 
 RS 
ap = oo bx a 
 
 
 
 
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Igualando-se ( I ) e ( II ), tem-se que a Força de Tração ( RS ) é dada pela expressão: 
 
d8
a2N
R
p
d
s




 −⋅
=
e
, por experimentos verificou-se que: 
d8
a2N 1,15
R
p
d
s




 −⋅
=
e
 
 
E da equação ( III ), pode-se afirmar que a força de compressão na biela fica sendo: 
 
αsen⋅
=
2
N
cR
d
 
 
Onde, da equação ( I ) tem-se também que: 










= −
2
a
2
d p
tg
e
α
 e para que as bielas comprimidas não 
sofram ruptura por punção, α tem variação pré-determinada, isto é, as bielas comprimidas não 
sofrerão ruptura por punção, desde que: 0α 55450 ≤≤ , 
 
ou seja: 
















−≤≤−
2
a
0,714d
2
a
0,500 pp ee , logo: dmin = 







−
2
a
0,500 pe e dmax = 







−
2
a
0,714 pe 
 
 
e sabe-se também que: d ≥ b, fPilar e h = d + d’, onde d’ ≥ 
 
 
e ainda, aest = lado de uma estaca de seção quadrada, com mesma área da estaca de seção circular: 
 
 
eest 2
a f⋅=
π
 
 
• Verificação das Bielas de Concreto 
 
A tensão máxima de compressão no concreto, na biela junto ao pilar é expressa a seguir: 
 
cd2
b
Rcd
k1,4
senA
N1,4
f⋅⋅≤
⋅
⋅
=
α
σ , onde Ab é a área transversal do pilar. 
 
A tensão máxima de compressão no concreto, na biela junto à estaca vale: 
cd2 Rcd
k1,4
sen
e
A 2
N1,4
f⋅⋅≤
⋅⋅
⋅
= 
α
σ , sendo Ae a seção transversal da estaca. 
 
Onde: kR = 0,9 a 0,95 = coeficiente que leva em consideração a perda de resistência do concreto ao 
longo do tempo devido às cargas permanentes (efeito Rüsch). 
 
• Armadura Principal 
A armadura necessária para absorver a força de tração é: 
sd
 
s
R
As σ
= e como σsd = fyd / 1,30∴ 
5,0 cm 
aest/5 
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 DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS E 
BLOCOS 
 
yd
 
s
R 1,30
A
.
s f
= ⇒ 
yd d 8
a2N1,15 1,30
A
pd
s f
e
⋅
−⋅⋅⋅
=





 
 
• Armaduras Complementares 
 
Armadura de Pele (ou estribos horizontais) nas faces laterais (as quatro faces) ⇒ ( AS,p / s ) = 0,075 B 
(cm²/m); onde s = espaçamento e B = Largura do Bloco em cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Armadura de Estribos Verticais ⇒ ( AS,w / s ) = 0,075 B (cm²/m); onde s = espaçamento e B = Largura 
do Bloco em cm. 
 
 
 
 
 
• Detalhamento Final 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
 
 
10,0 cm ≤ s ≤ 
20,0 cm 
d / 3 
 
 
 s ≤ 
0,5 aest = 
e4
f⋅
π
 
15,0 cm 
 
ASw 
0,5 aest 
15,0 cm 
≤ 
ASp 
ASw 
L 
B ≥ fe + 2. 15 cm 
 
L = e + 2. fe ASp – Estribos Horizontais 
AS – Armadura Principal 
ASw – Estribos Verticais 
 
Ferros Construtivos – N1 
 
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6.5.3 Dimensionamento de Bloco de Três Estacas 
• Base Teórica 
De uma maneira geral, os métodos de cálculo para blocos rígidos com três ou mais estacas são 
análogos ao do bloco com duas estacas. As diferenças estão no detalhe que se adota para a posição 
das bielas junto aos pilares. No caso de pilares com seção retangular (ao < bo), o cálculo pode se feito 
adotando-se um pilar de seção quadrada (lados ap) de área equivalente, ou seja, o pilar é suposto 
de seção quadrada, com centro coincidente com o centro do bloco (Figura a seguir). O esquema 
de forças é analisado segundo uma das medianas do triângulo formado. Onde ap = oo bx a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A inclinação das bielas, de acordo com o triângulo de forças 
 
 
 
 
 
pa 0,33
3
 e
d
tg
 −
=α ( I ) mas também pode-se afirmar que: 
SR
3
N
tg =α ( II ) e 
CR
N
3=αsen ( III ) 
 
Igualando-se ( I ) e ( II ), tem-se que a Força de Tração ( RS ) é dada pela expressão: 
 







 −
=
d
0,9a3e
9
N
sR
pd ⇒ como a relação de triângulos está em relação ao CORTE AA, logo, RS aqui 
está relacionado às Medianas. 
 
 
E da equação ( III ), pode-se afirmar que a força de compressão na biela fica sendo: 
 
αsen⋅
=
3
N
cR
d
 . 
 
 
d 
d’
 RS 
3
N 
3
N 
h 
biela 
 RS 
3
N 
p
a 0,3
3
3
e − 
d 
 
 
 
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 DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS E 
BLOCOS 
 
Onde, da equação ( I ) tem-se também que: 










= −
2
a
d p
3
tg
e
α
 e paraque as bielas comprimidas não 
sofram ruptura por punção, α tem variação pré-determinada, isto é, as bielas comprimidas não 
sofrerão ruptura por punção, desde que: 0α 55450 ≤≤ , 
 
ou seja: 
















−≤≤−
2
a
 0,825d
2
a
 0,577 pp ee , logo: dmin = 







−
2
a
 0,577 pe e dmax = 







−
2
a
 0,825 pe 
 
e sabe-se também que h = d + d’, onde d’ ≥ 
 
 
e ainda, aest = lado de uma estaca de seção quadrada, com mesma área da estaca de seção circular: 
 
 
eest 2
a f⋅=
π
. 
 
Como vai ser relacionada também a armadura segundo os lados, ou seja, armadura entre as estacas, 
também se deve, então, relacionar R’S (Força de Tração entre as Estacas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando o esquema de forças mostrado na Figura anterior (acima); então, pela lei dos senos tem-
se: 
 
 
 
 
 
• Verificação das Bielas de Concreto 
 
A tensão máxima de compressão no concreto, na biela junto ao pilar é expressa a seguir: 
 
cd2
b
Rcd
k1,75
senA
N1,4
f⋅⋅≤
⋅
⋅
= 
α
σ , onde Ab é a área transversal do pilar. 
 
A tensão máxima de compressão no concreto, na biela junto à estaca vale: 
cd2 Rcd
k1,75
sen
e
A3
N1,4
f⋅⋅≤
⋅⋅
⋅
= 
α
σ , sendo Ae a seção transversal da estaca. 
 
°
=
° 30 sen
R'
120 sen
R ss
⇒ R’s = Rs 
3
3
⇒ 






 −
=
d
0,9a3e
27
3N
sR'
p 
5,0 cm 
aest/5 
 
R's 
R's 
Rs 30° 
30° 
R's 
Rs 
120° 30° 
R's 
 
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Onde: kR = 0,9 a 0,95 = coeficiente que leva em consideração a perda de resistência do concreto ao 
longo do tempo devido às cargas permanentes (efeito Rüsch). 
 
• Dimensionamento da Armadura 
 
Existem dois modos de posicionamento e detalhamento da armadura principal nos blocos sobre três 
estacas. O primeiro, e mais utilizado, é o de Armadura Paralela aos Lados (ou, sobre as estacas) e 
Malha Ortogonal; este modo, como já dito, é o mais utilizado devido ao fato de proporcionar maior 
economia e menor fissuração, frente ao modo de Armadura na Direção das Medianas e Cintamento 
(Paralela aos Lados). 
 
Além da maior economia da Armadura Paralela aos Lados, a maior fissuração da disposição de 
Armadura segundo as Medianas sofre a desvantagem, isto devido a ter sobreposição (cruzamento) dos 
três feixes de barras somente no centro do bloco, provocando vazios de armadura nos lados e ainda 
mais, a falta de apoio nas extremidades das barras das medianas. 
 
Diante disso, irá aqui ser apresentado somente o método de Armadura na Direção dos Lados (sobre as 
estacas) e Cintamento Paralelo aos Lados. 
 
Como já se ressaltou anteriormente, vai ser utilizada aqui a relação entre R’S (Força de Tração na 
Direção sobre as Estacas) e RS (Força de Tração na Direção das Medianas do Bloco), pois é R’S que 
irá ser utilizado doravante. 
 
Armadura Principal = Armadura sobre as Estacas (ou Armadura dos Lados): 
 
Armadura sobre as Estacas remete à Resistência de Tração sobre as Estacas ⇒ R’S e, então: 
 
AS, Lado = (1,30 . R’S) / fyd 
∴ 
yd
pd
Lado s,
1
d
0,9a3e
9
N
3
3
1,30A f... 






 −
= ⇒ ( ) .. .
 ..
p
yd
d
Lado s, 0,9a3e d27
N3 1,30 
A −= f 
É necessário ainda, Armadura de Malha (nas duas direções) e Armadura de Suspensão: 
 
 . Lado s,malha s, A5
1
A = ; susp./face s,malha s, AA ≥ , onde . susp.total s,susp./face s, A3
1
A = ; e .
 
yd
d
total susp, s, 4,5
N1,2
A f= . 
 
Armadura de Pele: 
 
Em cada face vertical lateral pode ser colocada armadura de pele com a finalidade de reduzir a 
abertura de possíveis fissuras nessas faces, sendo: 
 
As,p/face = 1/8 (As, principal, total) = 1/8 (As, TOTAL) = 1/8 (3 x As, Lado) , 3 ⇒ devido a ter lados 
 
 
Onde 10,0 cm ≤ s ≤ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
200 cm 
d/3 
e; fp ≤ 8,0 mm; fp é a bitola do aço da armadura de pele 
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BLOCOS 
 
 
• Detalhamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.5.4 Dimensionamento de Bloco de Quatro Estacas 
• Base Teórica 
Pilar de seção quadrada, com centro coincidente com o centro do bloco e das estacas, conforme figura 
a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A inclinação das bielas, de acordo com o triângulo de forças 
 
 
 
 
 
AS, suspensão 
AS, lado 
AS, lado 
Sobre as estacas 
 
AS, lado 
trecho usado para 
armadura de suspensão 
A
S,
 m
al
ha
 
d 
- 5
 
 
≥ 20,0 cm 
 
4
2
a 
2
2
e
p
− 
 
α 
 
d 4
N 
 
RS 
 
 
 
Página 21 de 31 
4
2
a
2
2
 e
d
tg
p −
=α ( I ) mas também pode-se afirmar que: 
SR
4
N
tg =α ( II ) e 
CR
N
4=αsen ( III ) 
 
Igualando-se ( I ) e ( II ), tem-se que a Força de Tração ( RS ) é dada pela expressão: 
 
d
p
a2e
16
2N
sR
d
−
= . ⇒ como a relação de triângulos está em relação ao CORTE AA, logo, RS aqui está 
relacionado às Diagonais. 
 
 
E da equação ( III ), pode-se afirmar que a força de compressão na biela fica sendo: 
 
αsen⋅
=
4
N
cR
d
 . 
 
Onde, da equação ( I ) tem-se também que: 










= −
2
a
d p
2
tg
e
α
 e para que as bielas comprimidas não 
sofram ruptura por punção, α tem variação pré-determinada, isto é, as bielas comprimidas não 
sofrerão ruptura por punção, desde que: 0α 55450 ≤≤ , 
 
ou seja: 
















−≤≤−
2
a
 1,00d
2
a
 0,71 pp ee , logo: dmin = 







−
2
a
 0,71 pe e dmax = 







−
2
a
 1,00 pe 
 
e sabe-se também que h = d + d’, onde d’ ≥ 
 
 
e ainda, aest = lado de uma estaca de seção quadrada, com mesma área da estaca de seção circular: 
 
 
eest 2
a f⋅=
π
. 
 
Como vai ser relacionada também a armadura segundo os lados, ou seja, armadura entre as estacas, 
também se deve, então, relacionar R’S (Força de Tração entre as Estacas). 
 
 
∴ para bloco de quatro estacas 
 
 
• Verificação das Bielas de Concreto 
 
A tensão máxima de compressão no concreto, na biela junto ao pilar é expressa a seguir: 
 
cd2
b
Rcd
k2,1
senA
N1,4
f⋅⋅≤
⋅
⋅
= 
α
σ , onde Ab é a área transversal do pilar. 
 
A tensão máxima de compressão no concreto, na biela junto à estaca vale: 
cd2 Rcd
k2,1
sen
e
A4
N1,4
f⋅⋅≤
⋅⋅
⋅
= 
α
σ , sendo Ae a seção transversal da estaca. 
R’s = Rs 
2
1
⇒ 
2
1
d
p
a2e
16
2N
sR'
d ..
−
= ⇒ 



 −=
p
d
a2e
16d
N
sR' . 
5,0 cm 
aest/5 
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 DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS E 
BLOCOS 
 
 
Onde: kR = 0,9 a 0,95 = coeficiente que leva em consideraçãoa perda de resistência do concreto ao 
longo do tempo devido às cargas permanentes (efeito Rüsch). 
 
• Dimensionamento da Armadura 
 
Existem quatro modos de posicionamento e detalhamento da armadura principal nos blocos sobre 
quatro estacas, como demonstra a figura a seguir. E quanto à ruptura por cargas e ainda, quanto à 
fissuração excessiva, o melhor dos modos é a sobreposição do segundo (maiores cargas de ruptura) 
com o quarto (melhor na contraposição de fissuras). 
 
O modo 2 apresenta-se como o melhor desempenho à ruptura por cargas centradas, porém apresenta 
condição favorável a fissuras. 
 
Tanto o modo 1 quanto os modos 2 e 3, por apresentarem regiões sem armadura, apresentaram 
condição favoráveis a apresentação de fissuras, já o modo 4 apresenta-se muito melhor aos outros 
três no quesito resistência a fissuras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Armadura Principal = Armadura sobre as Estacas (ou Armadura dos Lados): 
 
Armadura sobre as Estacas remete à Resistência de Tração sobre as Estacas ⇒ R’S e, então: 
 
 
 
 
 
1 – Segundo a direção das diagonais 2 – Paralela aos Lados 
3 – Segundo a direção das diagonais e paralela 
aos Lados 
4 – Em forma de malha 
 
Página 23 de 31 
AS, Lado = 1,10 (R’S / fyd) 
∴ 
ydp
d
Lado s,
1
a2e
16d
N 1,10
A
.
f. . 


 −= ⇒ ( ) .. .
 .
p
yd
d
Lado s, a2e d16
N 1,10 
A −= f 
 
É necessário ainda, Armadura de Malha (nas duas direções) e Armadura de Suspensão: 
 
 . Lado s,malha s, A4
1
A = ; susp./face s,malha s, AA ≥ ,onde . susp.total s,susp./face s, A
1
A
4
= ; e .
 
yd
d
total susp, s, 6,0
N1,10
A f= . 
 
 
ARMADURAS COMPLEMENTARES 
 
Além da armadura de suspensão, alguns engenheiros colocam uma armadura de pele, em forma de 
barras horizontais nas faces, com área por face de: 
 
As,p/face = 1/8 (As, principal, total) = 1/8 (As, TOTAL) = 1/8 (4 x As, Lado) , 4 ⇒ devido a ter lados 
 
 
Onde 10,0 cm ≤ s ≤ 
 
 
 
 
• Detalhamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
susp. s,A
≥ 
AS,Lado 
AS,Lado 
AS,Lado 
AS,malha 
AS,malha 
AS,malha para armadura 
de suspensão 
A
S,
La
do
 
A
S,
m
al
ha
 
200 cm 
d/3 
e; fp ≤ 8,0 mm; fp é a bitola do aço da armadura de pele 
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Notas de Aula - 6 
 
 DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS E 
BLOCOS 
 
 
6.5.5 Dimensionamento de Bloco de Cinco Estacas 
• Base Teórica 
O procedimento de dedução de RS é semelhante ao de bloco de quatro estacas substituindo-se N por 
4/5 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d
p
a2e
16
2N
5
4
sR
d
−
= .. , armadura relacionada às diagonais;e considerando a variação de α 
como: 0α 55450 ≤≤ dmin = 







−
2
a
 0,71 pe e dmax = 







−
2
a
 1,00 pe 
 
e sabe-se também que h = d + d’, onde d’ ≥ 
 
 
eest 2
a f⋅=
π
. 
 
Logo, aqui, como em quatro estacas, tem que ser relacionada `Tensão de Tração nos Lados (entre as 
estacas) :R’S (Força de Tração entre as Estacas). 
 
 
∴ para bloco de cinco estacas 
 
 
 
 
 








 −=−=
p
d
p
d
a2e
d 20
N
a2e
16d
N
5
4
sR' ... 
 
Bloco sobre cinco estacas com uma estaca no centro 
c’ ≥ 20,0 cm + (fe /2) 
5,0 cm 
aest/5 
 
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• Verificação das Bielas de Concreto 
 
A tensão máxima de compressão no concreto, na biela junto ao pilar é expressa a seguir: 
 
cd2
b
Rcd
k2,6
senA
N1,4
f⋅⋅≤
⋅
⋅
= 
α
σ , onde Ab é a área transversal do pilar. 
 
A tensão máxima de compressão no concreto, na biela junto à estaca vale: 
cd2 Rcd
k2,1
sen
e
A5
N1,4
f⋅⋅≤
⋅⋅
⋅
= 
α
σ , sendo Ae a seção transversal da estaca. 
 
Onde: kR = 0,9 a 0,95 = coeficiente que leva em consideração a perda de resistência do concreto ao 
longo do tempo devido às cargas permanentes (efeito Rüsch). 
 
• Dimensionamento da Armadura 
 
Também análogo ao procedimento ao Bloco sobre quatro estacas, aqui no caso de cinco estacas, Nd 
deve ser substituído por 4/5 Nd. 
 
 
Armadura Principal Paralela aos Lados e em Malha: 
 
Armadura sobre as Estacas remete à Resistência de Tração sobre as Estacas ⇒ R’S e, então: 
 
AS, Lado = 1,1 (R’S / fyd) 
∴ 
ydp
d
Lado s,
1
a2e
d 20
N 1,1
A f. .
.




 −= ⇒ ( ) .. .
.
p
yd
d
Lado s, a2e d20
N 1,10 
A −= f 
 
É necessário ainda, Armadura de Malha (nas duas direções) e Armadura de Suspensão: 
 
 . Lado s,malha s, A4
1
A = ; susp./face s,malha s, AA ≥ ,onde . susp.total s,susp./face s, A
1
A
4
= ; e .
 
yd
d
total susp, s, 7,5
N1,10
A f= . 
 
Do mesmo modo que no Bloco de quatro estacas, aqui, no caso de cinco estacas, pode também 
recorrer-se a Armadura de Complementação (Armadura de Pele): 
 
As,p/face = 1/8 (As, principal, total) = 1/8 (As, TOTAL) = 1/8 (4 x As, Lado) , 4 ⇒ devido a ter lados 
 
 
 
Onde 10,0 cm ≤ s ≤ 
 
 
 
6.5.6 Exemplo de Dimensionamento de Bloco e Estaca 
Tem-se o Pilar P 34, sabe-se que a carga neste Pilar no térreo é de 130,3 tf e que a sua dimensão é 20 x 
75 cm e está armado com aço de bitola (f = 16 mm). O laudo de sondagem apresenta para o furo próximo 
a este pilar a seguinte posição: 
 NSPT - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 8 - 9 - 10 - 15 - 15 - 28 - 35 - 45 - Impenet. 
 
 PROF (m) - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 
200 cm 
d/3 
e; fp ≤ 8,0 mm; fp é a bitola do aço da armadura de pele 
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 DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS E 
BLOCOS 
 
 
Sabe-se que existem somente dois tipos de estacas a disposição: 
 
Estaca circular pré-moldada de concreto Φ = 30 cm (em que não se tem a Capacidade de Carga do 
Fabricante) e Estaca Pré-moldada circular centrifugada de Φ = 38 cm, em que o fabricante assegura 75 
tf de carga. 
 
Dimensionar o elemento estrutural de fundação para o caso citado, sabendo-se que o aço a disposição 
é o CA – 50 e que o pilar em questão está localizado onde não há condições de travar a fundação e, 
ainda que, o concreto usado em toda a obra é o 20 Mpa e o recobrimento de 3,0 cm (c=3,0 cm). 
Solução: 
• Pelo laudo de sondagem verifica-se que a escala de NSPT é crescente, porém o NSPT = 8 localiza-se 
a uma profundidade de 8,0 m, o que é totalmente inviável o uso de sapata isolada. 
• Logo recai sobre o uso de estacas. Como as estacas disponíveis são de concreto armado de Φ = 30 
cm e circular centrifugada de Φ = 38 cm; logo, suas Capacidades de Carga são: 
Como a estaca de Φ = 30 cm não se tem Carga de fabricante há que se calcular pelo que a Norma 
assegura como mínima capacidade de carga de estaca pré-moldada, ou seja, Cc = 60 kgf/cm²; então 
Ce = Ae x Cc, onde tf 42,41 kgf/cm²60 x cm²706,86 cm²706,86
4
π 2
=⇒=
f
== CeAe 
Logo, as Capcidades Nominais de Carga das Estacas são 42,41 tf (para Φ = 30 cm) e 75 tf (para Φ = 
38 cm) 
• Tem-se que analisar que tipo de bloco vai se adotar (quantidade de estacas ⇒ n): 
 Para estaca Φ = 30 cm ⇒ estacas3,4
42,41
130,31,10
e
C
N1,10
=
⋅
=
⋅
=n ⇒ 4 estacas 
 Para estaca Φ = 38 cm ⇒ estacas1.9
75
130,31,10Ce
N1,10
=
⋅
=
⋅
=n ⇒ 2 estacas 
Como é dito que não é possível travar a fundação, logo não é aconselhável usar bloco de duas 
estacas. Logo adotar-se-á bloco de quatro estacas pré-moldadas de concreto vibrado de Φ = 30 cm. 
E como se sabe a profundidade estimativa das estacas deste bloco ( ≅ 12 m ); logo, pode-se estimar 
que este bloco irá utilizar aproximadamente 48 m de estacas circulares de concreto pré-moldado 
vibrado de Φ = 30 cm. 
• Calcula-se então a distância ( e ) entre as estacas ⇒ e = 2,5 x 30 = 75 cm será adotado e = 80 cm; 
Já se tem condições de se definir as dimensões geométricas (em planta) do bloco em questão: 
 
 
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• Determinar a dimensão de cálculo do pilar ( ap ) : 
cm38,7375.2000 b.a ===pa ∴ ⇒ ap = 38,73 cm; 
 
• Determinar a dimensão da altura útil ( d ) : 





≤≤





−−
2
a
e1,00
2
a
e0,71 d ⇒ 











−≤≤−
2
38,73
801,00
2
38,73
800,71 d 
 
43,1 cm ≤ d ≤ 60,6 cm ∴dmin = 43,1 cm e dmax = 60,6 cm 
 
• Determinar d’ para definição primária de d: 
Se d’ ≥ 5,0 cm e ≥ aest/5 ; mas 5,3== ⋅⋅⋅= ∴=f esteest a52
a
1
 cm 26,630
2
ππ ⇒ d’ = 6,0 cm. 
Sabe-se também que d > ℓb,f,pil = 49,0 cm (tabela 1.5.b – compr. de anc. com gancho e zona de boa 
aderência); logo, d > 49,0 cm. 
Se h = d + d’ ; e h é bom que seja múltiplo de 5,0 cm e, d’ = 6,0 cm ⇒ d = 54,0 cm para h = 60,0 cm. 
 
• Verificação do ângulo α : 
 o51,55≅===
−
= ⇒
−
−
αα 1,259
13,6956,57
54
38,73
2
280
54
4
2
4
2
2
2
tg
p
a
d
e
 
 o51,55 ≅α ⇒ (ângulo de inclin. da biela de conc. comprim.) e, 45° < o51,55 ≅α < 55° ⇒ OK !!! 
 
 
75 
80 35 35 
150 
15
0 
20
 
20
 
20
 
30
 
30
 
50
 
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• Verificação das compressões junto ao pilar e junto à estaca (verificação das bielas comprimidas): 
 
Tensão Limite: 
σcd,b,lim,est. = σcd,b,lim,pil.. = 2,1 kR fcd = 2,1 x 0,95 x (20,0/1,4) = 28,5 Mpa = 2,85 kN/cm² 
 
1) Compressão junto ao pilar 
 MPa 19,8 kN/cm² 1,98
51,55sen38,73) (38,73
13031,4
senbA
N1,4
22pilb,cd,σ ==°⋅⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
α
 
 Logo, σcd,b,pil.= 1,98 kN/cm² < σcd,b,lim,pil.. = 2,85 kN/cm² ⇒ OK !!! 
 
2) Compressão junto à estaca 
 
α2
estb,cd,
seneA 4
N1,4
σ
⋅⋅
⋅
= ⇒ 
( )
MPa 10,5 kN/cm² 1,05
51,55 sen4..
4
30.π
13031,4
σ
2
2
est.b,cd, ==
°
=








 .
 
 Logo, σcd,b,est.= 1,05 kN/cm² < σcd,b,lim,pil.. = 2,85 kN/cm² ⇒ OK !!! 
• Cálculo das Armaduras: 
 
ARMADURA PRINCIPAL (ARMADURA DOS LADOS ⇒ AS,Lado) 
 
Armadura principal, considerando também o peso próprio do bloco (ppbl): 
ppbl = (1,5 x 1,5 x 0,6) x 25 = 33,8 kN 
( ) ( ) cm² 6,6538,73 80 2
1,15
50
 5416
33,8)(13031,4 1,10 
a2e
 d16
N 1,10 
A .p
yd
d
Lado s, =−
+
=−= .
..
..
 
 .. .
 .
 f 
Logo, AS,Lado = 6,65 cm² ⇒ 4 f 16,0 mm (N1) 
 
 
 
 
 
 
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ARMADURA DE SUSPENSÃO POR FACE (AS,susp/face) 
 
Como a armadura de suspensão por face é função da Armadura de Suspensão Total, ou seja, 
AS,susp./face=0,25 AS,susp.total e .
 
yd
d
total susp, s, 6,0
N1,10
A f= ⇒ cm² 7,89
1,15
50
 6
33,8)(13031,4 1,10 
A total susp, s, =
+
= 
.
.. 
 
Logo, AS,susp./face = 0,25 x 7,89 = 1,97 cm² (por face) 
 
ARMADURA EM MALHA (AS,malha) 
Como a armadura em malha (AS,malha) deve satisfazer a duas condições, AS,malha = 0,25 AS,Lado e 
também AS,malha ≥ AS,susp./face , então : 
AS,malha = 0,25 x 6,65 = 1,66 cm² , porém, como AS,malha ≥ AS,susp./face = 1,97 cm², logo: 
AS,malha = 1,97 cm² ⇒ 7 f 6,3 mm (N2) (entre estacas) 
 
 
ARMADURA DE PELE POR FACE (AS,p/face) 
 
Como a armadura de de pele por face é função da Armadura Principal Total, ou seja, 
 tot. princ. s, /facep, s, A8
1
A = e AS,princ..tot = (4 x AS,Lado) ⇒ AS,princ..tot = (4 x 6,65) = 26,60 cm² 
Logo, cm² 3,3326,60
8
1
A /facep, s, == AS,p./face = 3,33 cm² (por face) 
AS,p./face = 3,33 cm² ⇒ 6 f 8,0 mm e s ≅ 10 cm (por face) (N3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS E 
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• Detalhamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs : a critério do engenheiro projetista, a malha superior negativa, 
formada pelas barras N4 nas duas direções, pode ser suprimida. 
Estas barras podem ser os fechamentos superiores da barra N2 
10
 
50 
6 
N
3 
4 
N
1 
4 
N
1 
7 
N
2 
7 
N
4 
6 N3 
4 N1 4 N1 
10
 
50
 
50
 
50 
15 15 
10 10 
15 15 
15
 
15
 
15
 
15
 
N
1 
– 
2x
4 
f 
16
,0
 –
 (2
44
) 
14
4 
144 
N1 – 2x4 f 16 – (244) 
N
2 
– 
7 
f 
6,
3 
– 
(2
64
) 
N
4 
– 
7 
f 
6,
3 
– 
(1
44
) 
N
3 
– 
6 
f 
8,
0 
– 
(1
74
) 
7 
N
2 
 
N
3 
– 
6 
f 
8,
0 
– 
(1
74
) 
N2 – 7 f 6,3 – (264) 
N4 – 7 f 6,3 – (144) 
N3 – 6 f 8,0 – (174) 
N3 – 6 f 8,0 – (174) 
7 N2 
 
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	6.1 Introdução
	6.2 Escolha do Tipo de Fundação
	Em Mecânica dos Solos e Fundações, é visto a importância da investigação do subsolo e, é justamente com o Laudo de Sondagem que se têm os elementos (dados, ou mesmo, parâmetros) de decisão; aliado às cargas que “chegam” na fundação, estas definidas pe...
	Como as cargas que chegam à fundação, depois de definido o projeto arquitetônico e concepção estrutural, são definitivas; precisa-se então levar em consideração os aspectos da capacidade do solo resistir estas mesmas cargas, nos pontos onde irá ocorre...
	A maior precisão, em confrontar os parâmetros cargas com a capacidade de suporte do solo, é o confrontamento da tensão aplicada no solo com a tensão admissível (resistente) do solo, no ponto de transmissão de carga.
	O Método de Prospecção do Solo pela sondagem SPT, traz informações que remete a um nível bom de conhecimento do subsolo.
	Em termos mais práticos, deve-se recair (com margem de segurança razoável, e sem perder em demasia a economicidade da solução adotada) na adoção de SAPATAS, primeiramente verifica-se se o laudo apresenta sempre uma escala de SPT (ou NSPT) em valores c...
	Se ocorrer um furo de sondagem onde apresente uma escala de variação do SPT (alternando) quanto à ordem crescente e decrescente com o aumento da profundidade, bem como, ocorrer o já relatado, onde a profundidade de SPT ≥ 8 ultrapassar a 3,0 m, se veri...
	Também, em termos práticos, pode-se adotar para efeitos estimativos quanto às profundidades das Estacas, que os seus comprimentos serão sempre na ordem de onde se encontra (profundidade) o somatório dos SPTs ser na ordem de 80, ou seja, Σ SPT = ± 80.
	Quanto à profundidade (ou tamanho) da Estaca, remete-se ao item 6.4 deste Módulo, onde se abordará o estudo da NEGA DA ESTACA.
	A partir deste ponto, irá se detalhar mais especificamente, e tão somente, conceitos acerca de SAPATAS e ESTACAS PRÉ-MOLDADAS DE CONCRETO, que na realidade, são os elementos estruturais de fundação mais utilizados. Como se abordará as Estacas se faz n...
	6.3 Conceitos e Dimensionamentode Sapatas
	6.3.1 Premissas e Dimensionamento
	 Roteiro de Dimensionamento
	Este roteiro é para Sapatas Rígidas que ainda devam possuir, também, uma relação constante entre as dimensões de base da sapata e, as dimensões da seção do Pilar (chamadas Sapatas Homotéticas), ou seja, ( B – b = A – a ); isso para garantir um equilíb...
	6.3.2 Exemplo de Dimensionamento de Sapata
	Dimensionar uma sapata para um Pilar de seção 30 x 100 cm com carga centrada de compressão de 286 tf; onde a Tensão Admissível do solo é de (solo = 30 tf/m2 (3,0 kgf/cm2).
	 Dimensionamento Geométrico da Sapata
	Como, temos elemento estrutural sob o solo (maior agressividade), adota-se então o cobrimento de 3,0 cm para a armadura:
	( H = d + cob ( H = 0,84 + 0,03 = 0,87 cm
	 Determinação dos Esforços na Sapata
	 Determinação da Armadura da Sapata
	6. 4 Conceitos e Premissas de Estacas Pré-Moldadas de Concreto
	6.4.1 Capacidade de Carga e Nega da Estaca
	 Capacidade de Carga à Compressão
	Normalmente se possui tabela de Carga Nominal em estacas em função do tipo da estaca e das dimensões da seção da estaca.
	 Nega
	6. 5 Conceitos e Dimensionamento de Blocos de Fundação
	6.5.1 Número de Estacas por Pilar e Distribuição de Estacas por Bloco
	 Distribuição de Estacas por Bloco
	6.5.1 Dimensionamento de Bloco de Uma Estaca
	6.5.2 Dimensionamento de Bloco de Duas Estacas
	 Base Teórica do Método Clássico
	 Dimensionamento
	A Figura a seguir mostra o bloco sobre duas estacas, com a biela de concreto comprimido e o esquema de forças atuantes.
	6.5.3 Dimensionamento de Bloco de Três Estacas
	 Base Teórica
	6.5.4 Dimensionamento de Bloco de Quatro Estacas
	 Base Teórica
	6.5.5 Dimensionamento de Bloco de Cinco Estacas
	 Base Teórica
	6.5.6 Exemplo de Dimensionamento de Bloco e Estaca
	Tem-se o Pilar P 34, sabe-se que a carga neste Pilar no térreo é de 130,3 tf e que a sua dimensão é 20 x 75 cm e está armado com aço de bitola (( = 16 mm). O laudo de sondagem apresenta para o furo próximo a este pilar a seguinte posição:
	Solução:
	 Pelo laudo de sondagem verifica-se que a escala de NSPT é crescente, porém o NSPT = 8 localiza-se a uma profundidade de 8,0 m, o que é totalmente inviável o uso de sapata isolada.
	 Logo recai sobre o uso de estacas. Como as estacas disponíveis são de concreto armado de Φ = 30 cm e circular centrifugada de Φ = 38 cm; logo, suas Capacidades de Carga são:
	Como a estaca de Φ = 30 cm não se tem Carga de fabricante há que se calcular pelo que a Norma assegura como mínima capacidade de carga de estaca pré-moldada, ou seja, Cc = 60 kgf/cm²; então Ce = Ae x Cc, onde
	Logo, as Capcidades Nominais de Carga das Estacas são 42,41 tf (para Φ = 30 cm) e 75 tf (para Φ = 38 cm)
	 Tem-se que analisar que tipo de bloco vai se adotar (quantidade de estacas ( n):
	Para estaca Φ = 30 cm ( ( 4 estacas
	Para estaca Φ = 38 cm ( ( 2 estacas
	Como é dito que não é possível travar a fundação, logo não é aconselhável usar bloco de duas estacas. Logo adotar-se-á bloco de quatro estacas pré-moldadas de concreto vibrado de Φ = 30 cm.
	E como se sabe a profundidade estimativa das estacas deste bloco ( ( 12 m ); logo, pode-se estimar que este bloco irá utilizar aproximadamente 48 m de estacas circulares de concreto pré-moldado vibrado de Φ = 30 cm.
	 Calcula-se então a distância ( e ) entre as estacas ( e = 2,5 x 30 = 75 cm será adotado e = 80 cm;
	Já se tem condições de se definir as dimensões geométricas (em planta) do bloco em questão:
	 Determinar a dimensão de cálculo do pilar ( ap ) :
	 Determinar a dimensão da altura útil ( d ) :
	 Determinar d’ para definição primária de d:
	Se d’ ( 5,0 cm e ( aest/5 ; mas ( d’ = 6,0 cm.
	Sabe-se também que d > ℓb,(,pil = 49,0 cm (tabela 1.5.b – compr. de anc. com gancho e zona de boa aderência); logo, d > 49,0 cm.
	Se h = d + d’ ; e h é bom que seja múltiplo de 5,0 cm e, d’ = 6,0 cm ( d = 54,0 cm para h = 60,0 cm.
	 Verificação do ângulo α :
	( (ângulo de inclin. da biela de conc. comprim.) e, 45 < < 55 ( OK !!!
	 Verificação das compressões junto ao pilar e junto à estaca (verificação das bielas comprimidas):
	Tensão Limite:
	(cd,b,lim,est. = (cd,b,lim,pil.. = 2,1 kR fcd = 2,1 x 0,95 x (20,0/1,4) = 28,5 Mpa = 2,85 kN/cm²
	1) Compressão junto ao pilar
	Logo, (cd,b,pil.= 1,98 kN/cm² < (cd,b,lim,pil.. = 2,85 kN/cm² ( OK !!!
	2) Compressão junto à estaca
	Logo, (cd,b,est.= 1,05 kN/cm² < (cd,b,lim,pil.. = 2,85 kN/cm² ( OK !!!
	 Cálculo das Armaduras:
	ARMADURA PRINCIPAL (ARMADURA DOS LADOS ( AS,Lado)
	Armadura principal, considerando também o peso próprio do bloco (ppbl):
	ppbl = (1,5 x 1,5 x 0,6) x 25 = 33,8 kN
	Logo, AS,Lado = 6,65 cm² ( 4 ( 16,0 mm (N1)
	ARMADURA DE SUSPENSÃO POR FACE (AS,susp/face)
	Como a armadura de suspensão por face é função da Armadura de Suspensão Total, ou seja, AS,susp./face=0,25 AS,susp.total e (
	Logo, AS,susp./face = 0,25 x 7,89 = 1,97 cm² (por face)
	ARMADURA EM MALHA (AS,malha)
	Como a armadura em malha (AS,malha) deve satisfazer a duas condições, AS,malha = 0,25 AS,Lado e também AS,malha ≥ AS,susp./face , então :
	AS,malha = 0,25 x 6,65 = 1,66 cm² , porém, como AS,malha ≥ AS,susp./face = 1,97 cm², logo:
	ARMADURA DE PELE POR FACE (AS,p/face)
	Como a armadura de de pele por face é função da Armadura Principal Total, ou seja, e AS,princ..tot = (4 x AS,Lado) ( AS,princ..tot = (4 x 6,65) = 26,60 cm²
	Logo, AS,p./face = 3,33 cm² (por face)
	AS,p./face = 3,33 cm² ( 6 ( 8,0 mm e s ( 10 cm (por face) (N3)