Trabalho e Calor

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24/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Trabalho e calor Prof. Fábio Bicalho Cano Descrição Desenvolvimento das equações de conservação da energia aplicadas em sistemas fechados e de volume de controle de interesse na Engenharia. Propósito Compreender as fontes de energia, a conversão entre suas formas, o armazenamento e a transferência na forma de calor, de trabalho em sistemas fechados e fluxo de massa para os volumes de controle. Entender os princípios da primeira lei da termodinâmica, um dos pilares das ciências exatas e da natureza. Preparação Antes de iniciar seus estudos, reserve um conjunto de tabelas contendo dados termodinâmicos. Acesse estes links para download dos arquivos compactados: termo 18 a (Apêndice A: p. 557 a 573) e termo 19 b (Apêndice B: p. 575 a 607). As resoluções dos exercícios apresentam dados termodinâmicos referenciados nessas Antes de iniciar o conteúdo, faça o download do Solucionário. Nele você encontrará o feedback das atividades. Objetivos Módulo 1 Trabalho realizado em um sistema compressível simples Identificar a energia e suas formas. 1/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Módulo 2 Energia interna, entalpia e aplicação do primeiro princípio da termodinâmica Calcular problemas de balanço de energia em sistemas fechados. Módulo 3 Primeira lei aplicada ao volume de controle Calcular problemas de balanço de energia para os volumes de controle. Módulo 4 Processos em regime uniforme e permanente Aplicar modelos apropriados aos processos termodinâmicos. Introdução Para assistir a um vídeo sobre o assunto, acesse a versão online deste conteúdo. 2/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor - Trabalho realizado em um sistema compressível simples Ao final deste módulo, você será capaz de identificar a energia e suas formas. Vamos começar! Trabalho realizado em um sistema compressível simples Conheça o trabalho realizado em um sistema compressível simples. Para assistir a um vídeo sobre o assunto, acesse a versão online deste -0 Conceitos básicos Definição de calor e trabalho o interesse da termodinâmica reside principalmente nos sistemas macroscópicos compostos por um conjunto grande de átomos e/ou moléculas suscetíveis a manipulações que permitem avaliar as energias transferidas para dentro e para fora do sistema, mas também nas mudanças das propriedades de estado decorrentes de um processo. No entanto, uma visão microscópica pode ser muito útil no entendimento de conceitos básicos. Veja uma distinção importante entre o calor e o trabalho: https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 3/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Efeitos nas vizinhanças Energia Movimento Térmica organizado Calor Trabalho Vizinhança Sistema Energia Energia Interpretação microscópica de calor e trabalho. Na imagem, observamos a energia se transferindo do sistema para a vizinhança. Se essa transferência de energia promove, na vizinhança, uma alteração no movimento caótico (movimento térmico) de suas espécies químicas constituintes, denominamos a transferência de energia de calor. Quando essa transferência de energia promove, na vizinhança, um movimento organizado de suas espécies químicas, denominamos a transferência de energia de trabalho. Comentário Numa análise microscópica, podemos dizer que calor é a transferência de energia que usa o movimento desorganizado (aleatório), e que trabalho é a transferência de energia que usa o movimento organizado. Você deve estar se questionando: "Como distinguir calor de trabalho com base na realidade, no dia a dia, ou seja, numa visão macroscópica?" Calor é a transferência de energia que ocorre em função de um gradiente de temperatura entre o sistema e a vizinhança. Veja a seguir os principais mecanismos de transferência de energia na forma de calor: Convecção Condução Radiação Mecanismos de transferência de calor: convecção, condução e radiação As transferências de energia por convecção, condução e radiação têm como força motriz a diferença de temperatura. Na convecção, a energia, na forma de calor, é transferida entre uma superfície e um fluido em movimento; na condução, o calor é transferido através de um meio material; e na radiação, o calor é transferido via radiações eletromagnéticas, na faixa do espectro térmico, de 0, 1um a 100um. Atenção! Trabalho é tudo aquilo que não é calor, ou seja, para um sistema fechado, todas as interações de troca de energia que não são decorrentes de um gradiente de temperatura são denominadas trabalho. Para ser mais específico, um sistema realiza trabalho quando o único efeito observado na vizinhança é o de elevação de um peso. Para ilustrar essa interpretação, observe a imagem: Hélice Sistema A Sistema B Bateria https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 4/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Parte Interpretação e classificação do trabalho. Identificamos uma bateria, fios elétricos, um motor elétrico, um eixo, uma hélice e um gás confinado em uma câmara fechada. Para o sistema A (gás confinado na câmara), a interação entre o sistema e a vizinhança se dá por meio do movimento de um eixo, que aciona a hélice no interior da câmara. Essa troca de energia é denominada trabalho, pois podemos imaginar a substituição da hélice por uma roldana conectada a um peso por um fio (parte imaginária destacada à direita da imagem). Veja mais detalhes sobre esses sistemas: Sistema A: Trabalho mecânico o movimento do eixo na fronteira do sistema provoca a elevação de um peso, motivo pelo qual a troca de energia é chamada de trabalho. Essa forma de trabalho, que vem do movimento de eixo, é denominada trabalho mecânico. Sistema B: Trabalho elétrico Considerando a bateria como sistema B. A troca de energia entre o sistema B e a vizinhança se dá por trabalho, pois podemos imaginar o acoplamento da parte imaginária (fios elétricos, motor eixo, roldana com peso conectado) e constatar a elevação de um peso na vizinhança. Para o sistema B, diferentemente do sistema A, observamos uma diferença de potencial elétrico na fronteira do sistema. Essa forma de trabalho é denominada de trabalho elétrico. que você acha: Calor e trabalho são modos equivalentes de alterar a energia do sistema? Sim! E a conclusão do experimento ampara essa resposta. Observe: Experimento de Joule: equivalente mecânico. A imagem ilustra o experimento de Joule, em que o calor (medido em calorias, cal) é a energia térmica transferida e necessária para alterar a temperatura da água interior do sistema. Assim, Joule comparou a energia necessária para promover mudanças na temperatura da água com o trabalho (medido em joules, J) realizado sobre o sistema por meio da queda de pesos. Como resultado experimental, o físico concluiu que 1 cal = 4,18 J (essa relação de conversão de unidades é denominada equivalente mecânico do calor). Ainda, com base nesse experimento, Joule estabeleceu que calor e trabalho são mutuamente intercambiáveis e energeticamente equivalentes. Comentário No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade básica de energia é o joule (J), seja na forma de calor ou de trabalho. Convenção de sinais para sistemas compressíveis https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 5/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor As principais características operacionais do calor e do trabalho estão resumidas na próxima imagem. Essas características são: 1) calor e o trabalho representam formas de transferência de energia intercambiáveis entre o sistema e a vizinhança através da fronteira. sistema não possui energia na forma de calor ou de trabalho. 2) Durante um processo, observamos no sistema somente alterações nas propriedades de estado. 3) calor e o trabalho são fenômenos que ocorrem na fronteira do sistema que são fundamentados em observações de vizinhança. Calor, Trabalho SISTEMA (MASSA) Energia Observações de vizinhança! Calor, Trabalho Características importantes de calor e trabalho. Dessa forma, calor e trabalho são grandezas que fluem através da fronteira do sistema e necessitam, para sua completa descrição, do valor numérico e do sentido (entrada ou saída do sistema). Duas convenções foram estabelecidas para determinar quando o calor e o trabalho devem ser considerados positivos ou negativos: a convenção aquisitiva e a convenção de máquinas térmicas. Veja: Trabalho Sistema Vizinhança Calor Convenção aquisitiva Quando a energia entra no sistema, ela é positiva na forma de calor ou de trabalho. Nessa convenção, a energia é negativa quando sai do sistema. Trabalho Sistema Vizinhança Calor Convenção de máquinas térmicas Quando o calor que entra no sistema é considerado positivo, e trabalho que sai do sistema também é considerado positivo, acompanhando o sentido de operação de um motor térmico, que recebe calor e transforma parte desse calor em trabalho disponibilizado na vizinhança. Atenção! https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 6/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Associar ao calor ou ao trabalho um valor positivo ou negativo, nada mais é que associar, dependo da convenção de sinais, um sentido para a transferência de energia que, necessariamente, é para dentro ou para fora do sistema. Trabalho realizado em um sistema compressível simples Trabalho de expansão trabalho é uma grandeza escalar. Conforme a Física, é a energia necessária para deslocar um corpo de uma distância S na direção da força F. Assim temos: Trabalho Rotacione tela Em que é o ângulo formado entre os vetores F e S representados, por convenção, com letras em Em consequência dessa definição, temos: Trabalho termoelástico ou trabalho de expansão ou trabalho de puxa-empurra. Pext X2 1 Gás ou Líquido Expansão ou compressão de um gás ou um líquido em um conjunto cilindro-pistão. A imagem apresenta um sistema fechado constituído por um gás ou um líquido, contido no interior de um conjunto cilindro-pistão, sem atrito, com área de seção reta o trabalho de expansão é positivo, pois conforme a convenção de sinais de máquinas térmicas, na expansão, a energia é transferida para a vizinhança. Assim, temos para o trabalho de expansão contra uma pressão externa total Pext : Rotacione tela Para o conjunto cilindro-pistão, temos: = Portanto: = Rotacione tela. Para o processo de compressão, a variação de volume do sistema é negativa A energia na forma de trabalho entra no sistema e é, portanto, negativa, conforme a convenção de sinais de máquinas o trabalho de compressão será quantificado por: = Rotacione tela. https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 7/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor 0 gás ideal e as leis empíricas de Boyle e de Charles e Gay-Lussac Os processos envolvendo gases ideais são muito empregados em exemplos e em exercícios relacionados com o equilíbrio termodinâmico e o balanço de energia. Dessa forma, é importante destacar algumas informações sobre os gases ideais. A imagem seguinte apresenta o diagrama P V - T para uma quantidade fixa de gás que apresenta comportamento ideal. As projeções no plano P V fornecem relações empíricas entre a pressão e o volume à temperatura constante (identificadas por curvas na verde) - conhecidas como lei de Boyle: constante Rotacione tela. Os perfis à temperatura constante são chamados de isotermas Ainda sobre a imagem a seguir, as projeções no plano P - T fornecem relações empíricas entre a pressão e a temperatura a volume constante (identificadas por retas na vermelho) -conhecidas como lei de Charles e Gay-Lussac: constante Rotacione a tela. Os perfis a volume constante são chamados de isócoras As projeções no plano P - - V fornecem relações empíricas entre a pressão e o volume, a pressão constante (identificadas por retas na azul) conhecidas também como lei de Charles e Gay-Lussac: constante Rotacione a tela. Os perfis à pressão constante são chamados de isóbaras Lei de Boyle Charles Diagrama P V T de um gás Lei de Boyle e Lei de Charles e Gay-Lussac Um gás com comportamento ideal não muda de fase, pois as interações de atração e de repulsão, que proporcionam essas mudanças, não existem ou são consideradas desprezíveis. A equação de estado de um gás ideal é escrita como: = Rotacione tela. Em que R é a constante universal dos gases, que no SI é igual a: https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 8/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor J mol K Rotacione tela. Sabemos que o número de mols, é determinado por: m n M Rotacione tela. Logo, podemos a equação do gás ideal como: PV ou Pv RT Rotacione tela. Em que é a constante do gás, que não tem mais um caráter universal, pois varia de gás para gás. o valor de R é tabelado. Demonstração Como uma expansão ocorre em um conjunto de cilindro-pistão? Na prática, para que a expansão ocorra, deve existir um gradiente de pressão. Para ilustrar esse processo, vamos considerar a expansão isotérmica de um gás ideal. Inicialmente, o conjunto cilindro-pistão está em equilíbrio mecânico, isto é, a pressão interna P é igual à pressão externa Para ocorrer a expansão, precisamos de um gradiente de pressão que será estabelecido com o auxílio de uma trava, que fixa o volume e não deixa o pistão deslocar com a redução da pressão externa P Pext Trava Conjunto cilindro e pistão Vamos representar, agora, uma expansão em dois estágios (linha verde) no diagrama P entre o estado inicial (1) e o estado final (2). Pressão P Pext 1 (Estado inicial) 3/4 E D B 1/2 P A 2 (Estado final) 1/4 P Isoterma 0 V 4V 2V 4V Volume 3 Conjunto cilindro e pistão No estado inicial, a pressão externa é igual à pressão interna em função do equilíbrio mecânico. Para expandir em dois estágios, vamos acionar a trava, reduzir a pressão externa a P/2 e Estabelecido o novo equilíbrio no ponto B, acionamos novamente a trava, reduzimos a pressão externa a P/4 e liberamos a trava, promovendo a segunda expansão conforme o segmento C-2. Comentário https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 9/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Podemos também aumentar mais o número de estágios, por exemplo: uma expansão em três estágios composta pelos seguimentos D-E (primeiro estágio), F-B (segundo estágio) e C-2 (terceiro estágio). Devemos observar que, à medida que o número de estágios de expansão aumenta, o gradiente de pressão associado a cada expansão diminui. No gráfico, a expansão em dois estágios tem a expansão em três estágios tem Logo, a expansão real, num conjunto cilindro-pistão, ocorre conforme uma curva serrilhada (em forma de dentes de serra), apresentando número de dentes equivalente ao número de estágios de expansão. Mão na massa 1 Um conjunto cilindro-pistão, sem atrito e em equilíbrio mecânico, contém 0,03kg de modelado como gás ideal. Sabendo que a constante do an K, o peso do pistão é igual a: Pistão AR Altura 30 cm Diâmetro 30 cm A B C 3,0 kN D E Parabéns! A alternativa B está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Questão 2 Um gás executa um processo que segue a linha descrita pela equação de tal forma que a pressão externa Pext é igual à pressão interna P, conforme o diagrama P V apresentado. https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 10/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Pressão P=aV2 2 3,0 Volume Qual é a quantidade de trabalho associada ao processo 1-2? A -2,4 MJ B -2,8 MJ C +3,2 MJ D +3,6 MJ E -4,0 MJ Parabéns! A alternativa A está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Questão 3 Um gás ideal, inicialmente a V1 e segue o processo cíclico da imagem a seguir. Qual é o trabalho total quando 1 mol desse gás, inicialmente a 25°C, realiza o ciclo? Observe que, nesse caso, a pressão interna é igual à pressão externa. P 2 3 1 P1 1 4 0 V 1 2 V1 V A 1,0 kJ B 2,0 kJ C 3,0 kJ 11/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor D 4,0 kJ E 5,0 kJ Parabéns! A alternativa E está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Questão 4 Um gás em um conjunto cilindro-pistão está submetido a um processo que acompanha a linha no plano P - - V, do estado 1 até o estado 2, conforme a representação da imagem Pressão 1 P1 P2 2 Volume Quanto ao trabalho de expansão representado, assinale a alternativa correta. A o trabalho de expansão retira energia da vizinhança B o trabalho, assim como o calor, é uma propriedade do sistema. C o trabalho depende somente dos estados inicial e final. D A área sombreada na imagem representa o trabalho executado sobre o pistão. E o trabalho é calculado como Parabéns! A alternativa E está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Questão 5 Três quilogramas de modelado como gás ideal executam o ciclo fechado apresentado na imagem a seguir. Considere a massa molar do an igual a 29 g/mol e a constante universal dos gases igual . https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 12/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor P 2 Isoterma 100 1 3 1 5 Considerando essas informações, assinale a alternativa correta. A A pressão em 2 é de 200 kPa. B o trabalho de 1 para 3, considerando a convenção de sinais de máquinas térmicas, é negativo. Considerando para o ciclo os sentidos 1 - 2 3 1 (horário) e 1 3 - (anti-horário), o trabalho é o mesmo nos dois C sentidos. D o trabalho de 1 para 2 é zero. E o trabalho de 2 para 3 é conduzido a volume constante. Parabéns! A alternativa D está correta. Em caso de dúvidas veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Para assistir a um vídeo sobre o assunto, acesse a versão online deste conteúdo. -0 Questão 6 Em um conjunto cilindro-pistão, o pistão de massa 70 kg, sem atrito, está inicialmente em equilíbrio quando uma mistura líquido-vapor saturada de água se encontra no interior do cilindro. Trava 35 cm Vapor de 40 cm água Líquido 1 cm 20 cm Adiciona-se energia ao conjunto cilindro-pistão até que o pistão alcance as travas. Qual é o trabalho realizado nesse processo? Adote g = 10 https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 13/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor A 0,50 kJ B 0,85 kJ C 1,07 kJ D 1,34 kJ E 1,69 kJ Parabéns! A alternativa D está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Teoria na prática Como calcular o trabalho de expansão em quase-equilíbrio? trabalho de expansão em quase-equilíbrio (ou quase-estático ou reversível) é o trabalho associado a um processo que ocorre com variações infinitesimais. Ao expandir o sistema se amplia praticamente sem se afastar da situação de equilíbrio, daí a denominação quase- equilíbrio. Vamos considerar como exemplo um sistema em que o gás confinado em um conjunto cilindro-pistão sem atrito expande com a retirada de pesos infinitesimais, representados pelos grãos de areia. Ao completar as infinitas expansões, o sistema pode voltar ao estado inicial, sem gastar de energia, com a devida reposição dos pesos infinitesimais sobre o pistão, daí a denominação reversível. de Grãos areia de areia empilhados Gás Gás Estado inicial Estado final Vamos considerar agora a expansão real: https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 14/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Pressão 1 (Estado inicial) 3/4 D B 1/2 - A 2 (Estado final) 1/4 p Isoterma 0 4V 2V 4V Volume 3 Se nesse gráfico considerarmos uma expansão com infinitos estágios, o gradiente de pressão AP tende a zero, o que implica P e uma convergência das curvas serrilhadas (verde ou vermelha) para a curva contínua azul. Assim, o trabalho de expansão isotérmico de um gás ideal em infinitos estágios acompanha a linha e será quantificado por: - Rotacione tela. processo que acompanha uma linha em qualquer diagrama é reversível (em quase-equilíbrio) e a área abaixo da linha é numericamente igual ao trabalho. Mostrar solução Falta pouco para atingir seus objetivos. Vamos praticar alguns conceitos? Questão 1 No conjunto cilindro-pistão representado, uma massa de 300 kg cai 4,0 m acionando a hélice e promovendo um aumento de volume no cilindro de 0,050 Patm= 95 Pistão sem Pistão atrito m 300 kg g=10m/s2 o pistão tem massa igual a 60 kg. Para a convenção de sinais de máquinas térmicas, desprezando qualquer tipo de atrito, o trabalho líquido realizado pelo gás nesse processo é igual a: A +6,2 B 15/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor C -12 kJ D -5,8 kJ E +5,8 kJ Parabéns! A alternativa D está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Questão 2 Um conjunto cilindro-pistão contém 500 g de R-134a, a 100kPa e 50°C, com volume específico é de 0, 2595 /kg. Esse refrigerante é resfriado e seu volume é reduzido a um quinto do volume inicial. peso do pistão e a atmosfera local são tais que uma pressão de 450kPa equilibra o conjunto cilindro-pistão após o resfriamento. Considerando a convenção de sinais de máquinas térmicas, qual é o trabalho associado a esse processo? A +83 kJ B -83 kJ C -47 kJ D +47 kJ E -95 kJ Parabéns! A alternativa C está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 16/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor 2 - Energia interna, entalpia e aplicação do primeiro princípio da termodinâmica Ao final deste módulo, você será capaz de calcular problemas de balanço de energia em sistemas fechados. Vamos começar! Energia interna, entalpia e 0 primeiro princípio da termodinâmica Conheça a origem da energia interna e seu contraste macroscópico com as energias cinética e potencial além de induzir o raciocínio para a formulação de uma expressão para o balanço de energia em um sistema de massa de controle. Para assistir a um vídeo sobre o assunto, acesse a versão online deste conteúdo. -0 Energia interna A energia interna U é a soma de todas as formas microscópicas de energia de um sistema. Veja algumas dessas energias https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 17/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Translação Rotação molecula molecular + Translação molecular Spin Spin Matéria e algumas de suas formas de energias microscópicas. A energia interna total de um sistema é uma composição da energia potencial intermolecular(relacionada com as forças entre da energia cinética molecular (associada à velocidade de translação das moléculas) e da energia intramolecular (vinculada com a estrutura molecular e atômica). Teoricamente, no zero absoluto de temperatura (0 K ou 0 R), temos um estado termodinâmico em que todos os movimentos moleculares estão congelados, ou seja, a estrutura da matéria não tem mobilidade. Atenção! No zero absoluto de temperatura, a energia do sistema é zero? Não. A energia total absoluta de um sistema não pode ser quantificada, pois não é possível medir completamente todos as formas de energia. A zero Kelvin, a matéria existe. Dessa forma, as energias de ligações, as rotações dos elétrons e núcleos, as translações dos elétrons ao redor do núcleo, as energias dentro do núcleo etc. continuam a existir. Portanto, não é nula a energia. Entalpia Considerações sobre a entalpia A entalpia H é uma medida da quantidade de energia de uma substância ou de um sistema, muito útil em uma situação de escoamento, ou quando a substância, ou o sistema, estão submetidos a um processo a pressão constante. Por definição, temos para entalpia: forma extensiva ) (forma intensiva) Rotacione tela. Para a região de mistura líquido-vapor saturada, a entalpia específica h e a energia interna específica U são calculadas com base no título de forma equivalente ao volume específico Rotacione tela. Função de estado Função de estado é qualquer propriedade termodinâmica cujo valor para o processo seja independente do caminho. Matematicamente, a variável que não depende do caminho é chamada de variável de ponto; a variável que depende do caminho, variável de linha. https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 18/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Podemos verificar na próxima imagem que as variáveis de estado são variáveis de ponto, pois estão associadas a um estado de equilíbrio pontual. Assim, para o estado 1, o equilíbrio é definido com base nos valores de pressão, temperatura, volume específico, energia interna, entalpia e entropia próprios do estado 1. Para o estado 2, outro conjunto dessas mesmas propriedades o definem em relação ao estado 1, pelo menos uma dessas variáveis foi alterada. Comentário Independentemente do processo (1 ou 2), o valor da variação dessas propriedades de estado é o mesmo, pois a diferença é quantificada pelo valor da propriedade no estado final menos o valor da propriedade no estado inicial. Podemos dizer que a variação das propriedades de estado são funções de estado. Já o calor e o trabalho não são funções de estado, pois seus valores dependem do caminho. A quantidade de calor (representada por dq ou e a quantidade de trabalho (representada por dw ou são variáveis de linha ou de caminho. Processo 1 Estado 1 Estado 2 P2 : T1 AU H2 V1 Processo 2 AH S1 AS Variáveis de ponto Não dependem do processo! Variáveis de linha Variáveis de linha e variáveis de ponto. Calor e trabalho não são funções de estado e, conforme a matemática, são tratados como diferenciais não exatas, ou seja: Diferenciais inexatas Rotacione tela. As variações das propriedades de estado são funções de estado e, portanto, são diferenciais exatas, o que nos permite escrever: Diferenciais exatas Rotacione a tela. Aplicação do primeiro princípio da termodinâmica Formulação do primeiro princípio da termodinâmica aplicado a um sistema de massa de controle As diversas formas de energia que compõem a energia total do sistema podem ser divididas em formas macroscópicas e formas microscópicas: Formas macroscópicas Energias que o sistema possui como unidade única e coesa e são medidas em relação a um referencial externo, como energia cinética (EC) e energia potencial (EP). Formas microscópicas 19/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Energias vinculadas à estrutura molecular da matéria e do seu grau de atividade molecular cujos valores não dependem de um referencial externo. As energias microscópicas são denominadas energia interna (U). A imagem a seguir ilustra a necessidade de um referencial externo para a quantificação da energia cinética do sistema (automóvel). o mesmo deve ser observado para a energia potencial. 0 que é energia? Um dos conceitos mais importantes da termodinâmica é o de energia. A energia faz parte do nosso dia a dia e, intuitivamente, a definimos como "a capacidade de realizar trabalho". Mas essa definição não é boa! De forma bastante abstrata, podemos definir energia como "a capacidade de produzir um efeito. Para definir a primeira lei da termodinâmica, vamos considerar os seguintes fatos práticos: Fato 1 A energia não aparece do nada. Se um sistema ganha energia, essa energia veio de algum lugar. Fato 2 A energia não pode ser criada nem destruída, mas somente convertida de uma forma em outra. Fato 3 Não existe uma máquina capaz de realizar um trabalho sem consumir energia ou aproveitar a energia de outra fonte. Fato 4 A energia total de um sistema isolado é constante. https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 20/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Fato 5 Qualquer lei de conservação estabelece que: Assim, a primeira lei da termodinâmica procura relacionar as mudanças de estado com as quantidades de energia na forma de calor e de trabalho. Historicamente, a primeira lei da termodinâmica foi estabelecida para um processo cíclico: para realizar o ciclo, o calor líquido transferido deve ser igual ao trabalho líquido produzido. Assim, temos a formulação da primeira lei da termodinâmica para um processo cíclico: Rotacione tela. Atenção para estas duas perguntas: A primeira lei da termodinâmica só se aplica aos processos Não Como estender essa lei para um processo não cíclico? Vamos considerar o processo cíclico a seguir, que sai do ponto 1 e volta para esse mesmo ponto realizando um ciclo. p A 2 1 B > V Processo cíclico genérico no plano p-v, composto pelo processo direto A e pelo processo inverso B. Para a imagem do processo cíclico genérico no plano p-v, composto pelo processo direto A e pelo processo inverso B, podemos escrever com base na lei da termodinâmica: Rotacione tela. Invertendo os intervalos de integração do processo B, temos: Rotacione tela. Rearranjando: 21/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Rotacione a tela. A expressão anterior mostra que a diferença entre calor e trabalho é uma função de estado, pois - Sw não dependem do caminho. Assim, podemos definir uma nova função de estado (E), que representa a energia total do sistema. De forma que: Rotacione a tela. Essa expressão traduz a formulação da primeira lei da termodinâmica para um processo não Considerando as energias macroscópicas e microscópicas, temos: Rotacione a tela. Para um referencial interno ao sistema, temos a expressão da primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado, denominado massa de controle: Rotacione a tela. Nessa formulação, adota-se a convenção de sinais de máquinas térmicas, uma vez que, para o balanço de energia, a variação da energia interna (armazenamento) é igual ao calor recebido (positivo) menos (sinal de balanço) o trabalho realizado (positivo). Demonstração Um recipiente criogênico fechado de paredes rígidas e acoplado com válvula de segurança contém nitrogênio líquido a e título 4,7%. ecipiente criogênico Isolante térmico que permite armazenar líquidos ou gases a temperaturas muito abaixo de 0°C. Recipiente criogênico. A válvula de segurança abre quando a pressão atinge 10 MPa. Em função de um problema no isolamento térmico do recipiente, a temperatura do nitrogênio subiu e a válvula de segurança abriu. Determine: 22/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor A B A temperatura de abertura da A quantidade de energia na válvula. forma de calor fornecida para o recipiente. Solução Como o recipiente é rígido, antes da abertura da válvula, o volume específico do nitrogênio no interior do recipiente não se altera. Assim temos: Tabela B.6.1 (p. 602) Nitrogênio saturado T = Rotacione tela. e: Rotacione a tela. Logo: Rotacione a tela. Considerando a Tabela B.6.2 (p. 604) - Nitrogênio superaquecido P = 10000kPa : T = Rotacione tela. Dessa forma: A temperatura de abertura da válvula é de 300 K ou 27 °C. Para o cálculo do calor: Primeira lei da termodinâmica: Sw=00 (recipiente de paredes rígidas dv=0) Logo: - - Tabela B.6.1 (p. 602) - Nitrogênio saturado + 0, 047 X 56, 20 - Tabela B.6.2 (p. 604) - Nitrogênio superaquecido P = 10000kPa : 23/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Portanto: Rotacione tela. Mão na massa Questão 1 Considere os quatro sistemas fechados, em que os comprimentos das setas representam os valores relativos do calor q e do trabalho Sistema 1 Sistema 2 W W Sistema 3 Sistema 4 W =q W Para esses processos, assinale a alternativa correta. A Sistema 4 tem ganho líquido de energia. B Para o Sistema 1, dU > 0. C Para os Sistemas 1 e 4, D Os Sistemas 2 e 3 têm ganho líquido de energia. E Para o Sistema 2, dU24/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Processo Q W AU Q2-3 600 -600 3-4 400 W3-4 200 -500 W4-1 0 Fábio Bicalho Cano Com base na convenção de sinais de máquinas térmicas, os valores em kJ de W3-4 e W4-1 são, respectivamente: A 300, 1200, 200 e -500. B 700,0,200 e -500. C -700, 0, 200 e -500. D -300,-1200,-200 e 500. E e 500. Parabéns! A alternativa B está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo 3 Um sistema produz 7 MJ de trabalho, recebe 8 MJ de energia na forma de calor e simultaneamente rejeita 3 MJ de calor. Segundo a convenção sinais de máquinas térmicas, a variação de energia interna do sistema é igual a: A 2000 B 12000 kJ C -2000 kJ D 18000 kJ https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html 25/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor E -12000 kJ Parabéns! A alternativa C está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Questão 4 Considere o conjunto cilindro-pistão, sem atrito, inicialmente em equilíbrio com vapor de água saturado, conforme a imagem. Ptotal 200 Trava 35 cm Vapor de água 40 cm Diâmetro cm o calor é adicionado até que a temperatura do vapor alcance Com base na análise desse processo e na tabela de dados termodinâmicos, assinale a alternativa correta. A A massa total de água no sistema é de 55 g. B A temperatura do vapor ao atingir a trava é de 500°C. C A pressão final do vapor é igual a 252 kPa. D trabalho realizado pelo pistão é de 8,0 kJ. E o calor adicionado é igual a 100 kJ. Parabéns! A alternativa C está correta. Em caso de dúvidas veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Para assistir a um vídeo sobre o assunto, acesse a versão online deste -0 Questão 5 Considere o conjunto cilindro-pistão sem atrito, em que 1,5 kg de água a 500°C estão inicialmente em equilíbrio a uma pressão atmosférica constante de 100 kPa. Essa água é então resfriada até se tornar vapor saturado. 26/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Água T 500 °C Patm 100 kPa kg Qual é a quantidade de calor retirada do conjunto cilindro-pistão nesse processo? A 1,2 MJ B 1,2 kJ C 6,6 kJ D 0,66 MJ E Parabéns! A alternativa A está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Questão 6 No conjunto cilindro-pistão, sem atrito, 0,5 kg de amônia superaquecida está incialmente em equilíbrio a 100 kPa e 10°C. Trava Amônia Pext 100 kPa Transfere-se calor para a amônia até que o pistão alcance as travas quando o volume é de 1,0 Quanto de calor foi adicionado ao sistema? A 80 kJ B 105 C 128 kJ 27/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor D 144 kJ E 155 kJ Parabéns! A alternativa D está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Teoria na prática Cinco quilogramas de vapor de água são submetidos a um processo de quase-equilíbrio, executando o ciclo Stirling, composto por dois processos isotérmicos e dois isocóricos. Determine o calor líquido transferido ao vapor de água que executa esse ciclo Stirling. Pressão 2 3 T 130 °C 50 kPa 1 4 Volume específico Mostrar solução Falta pouco para atingir seus objetivos. Vamos praticar alguns conceitos? https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 28/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Questão 1 Para o sistema termicamente isolado da imagem, qual é variação da energia interna do an contido no reservatório fechado? Isolamento térmico AR Bateria 83 J A - 22 J B 22 J C - 188 J D 188 J E 0 J Parabéns! A alternativa D está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Questão 2 o conjunto cilindro-pistão na imagem a seguir está inicialmente em equilíbrio com vapor de água a 500°C e 500kPa, onde o volume específico e a entalpia são, respectivamente, v=0,71093 47 cm Trava 2,0 kg de vapor ASR, pistão = Resfria-se calor do sistema até que o pistão atinja as travas. Para esse processo, qual é a variação de entalpia? A B kJ https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 29/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor C -1050 kJ D +1500 kJ E -1870 kJ Parabéns! A alternativa C está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo 3 - Primeira lei aplicada ao volume de controle Ao final deste módulo, você será capaz de calcular problemas de balanço de energia para os volumes de controle. Vamos começar! Primeira lei aplicada ao volume de controle Entenda o conceito de volume de controle, o conceito de energia de escoamento e sua inserção no balanço de energia representado pela primeira lei da termodinâmica. https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 30/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Para assistir a um vídeo sobre o assunto. acesse a versão online deste conteúdo. Volume de controle Entendendo 0 volume de controle Pense na água que sai por um terminal de mangueira. Quais são as energias que essa água contém? Com base em um externo ao terminal de mangueira, podemos identificar as energias cinética e potencial (mgz), em que é a elevação. Com base na energia microscópica, podemos identificar a energia interna, intrínseca à matéria água que está em escoamento. Com base no escoamento, podemos identificar a energia de escoamento associada à pressão da água no terminal. Comentário Os sistemas abertos muitas vezes apresentam escoamento de um fluido (líquido ou gás), como observado em bocais convergentes e divergentes, turbinas. bombas. compressores e dispositivos de estrangulamento de fluxo. Nesses sistemas, além da troca de energia na forma de calor e de trabalho, devemos considerar também as trocas de energia associadas às vazões de massa que, na entrada, têm determinada energia e, na saída, outra energia. Para os sistemas abertos, é muito conveniente equacionar o balanço de energia com base no volume de controle (VC), que é definido como uma região no espaço através da qual acontece escoamento de massa. A superfície fechada (geralmente representada de forma pontilhada) que envolve o volume de controle é denominada superfície de controle (SC). A seguir vemos um volume de controle genérico. Observe uma vazão mássica de entrada e uma vazão mássica de saída com suas energias intrínsecas: Entrada de Saída de energia energia Vazão mássica Volume de controle Vazão mássica de entrada (VC) de saída Superfície de controle (SC) Representação do volume de controle (VC), da superfície de controle (SC) e das energias intrínsecas associadas às correntes de massa de entrada e de saída. Energia de escoamento Entendendo a energia de escoamento A energia de escoamento ou trabalho de escoamento, ou energia de fluxo, ou energia de pressão corresponde ao trabalho em processo quase- estático necessário para promover o deslocamento de um elemento de volume de fluido de massa m na corrente de fluido. Para demonstrar o cálculo da energia de escoamento, observe a imagem 31/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor V P F m VC Pistão imaginário Representação de um elemento de volume de fluido com volume V pressão massa m e comprimento na entrada do volume de controle (VC). Para o cálculo da energia de escoamento (vide imagem acima), vamos considerar um pistão imaginário que será utilizado para introduzir um elemento de volume de fluido de massa m e comprimento L no VC. Assim, temos: Wescoamento : Rotacione tela. Ou seja: Wescoamento Rotacione a tela. Sabemos que: V m Rotacione tela. Portanto, a energia específica de escoamento será calculada como: escoamento Wescoamento =P.v m Rotacione Para análise do sinal da energia de escoamento, vamos considerar a convenção de sinais de máquinas térmicas e a representação da imagem a seguir: Wescoamento Situação de entrada P VC Situação de saída Representação para identificação do sinal da energia de escoamento. (a) Situação de entrada no (b) Situação de saída do Podemos verificar que a energia de escoamento na entrada do volume de controle (VC), conforme a convenção de sinais de máquinas térmicas, é negativo, pois quando o elemento de fluido é introduzido, a energia, na forma de trabalho, entra VC. Por sua vez, na saída do VC, o trabalho de escoamento é positivo, uma vez que o elemento de fluido introduz energia na forma de trabalho na vizinhança. Assim, temos para a energia específica de escoamento: Entrada no VC: Wescoamento24/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Formulação da primeira lei da termodinâmica aplicada a um sistema de volume de controle Entendendo a primeira lei da termodinâmica Com base na próxima imagem, podemos escrever a equação da conservação da taxa de energia para um volume de controle. A transferência de energia pode ocorrer através de calor e trabalho Entrada e 2 Volume de controle (VC) Saída Superfície de controle (SC) Representação esquemática para o desenvolvimento da equação do balanço da taxa de energia - uma corrente de entrada e uma de saída. Nessa imagem, as variáveis que aparecem com um ponto em cima representam uma taxa, ou seja, a variável por unidade de tempo. Assim, temos: vazão mássica in taxa de calor recebida Q e taxa (potência) de trabalho realizado W A elevação da corrente de entrada é Ze e a elevação da corrente de saída é As energias são escritas por unidade de massa (específicas): energia interna específica energia cinética específica e energia potencial específica gz. Podemos expressar o princípio da conservação da taxa de energia por: Taxa líquida Taxa de variação Taxa líquida Taxa líquida de energia de calor que de trabalho que ) de energia no + transferida interior do VC entra no VC sai do VC para o VC pela vazão mássica Essa expressão, em contexto matemático, passa a ser escrita como: dt Rotacione a tela. Separando o trabalho de escoamento das demais formas de trabalho e considerando a convenção de sinais de máquinas térmicas, podemos escrever: Rotacione tela. Em que a potência útil representa todas as formas de taxa de trabalho nas quais o VC pode interagir com a vizinhança, exceto a potência de escoamento. A equação do balanço da taxa de energia será escrita assim: dt 33/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Rotacione a tela. Rearranjando, temos: Rotacione a tela. Pela definição de entalpia: h=u+ Pv Assim: dt Rotacione tela. Finalmente, considerando mais correntes de entrada e de saída, temos: dt + entradas Rotacione a tela. (Primeira lei da termodinâmica para um volume de controle) Diante do exposto para o balanço de energia, você consegue escrever o balanço de massa para um volume de controle? Com base na imagem anterior, podemos escrever o seguinte balanço de massa: Taxa de variação de massa Taxa de massa = no interior do VC entra no VC Esse balanço, em termos matemáticos, é escrito assim: dt Rotacione a tela. Para várias entradas e saídas, temos a equação geral do balanço de massa (ou equação da continuidade): entradas saidas Rotacione tela. Quando trabalhamos com taxas, dois termos são usuais nas ciências térmicas: Escoamento (ou processo) em regime permanente e escoamento uniforme. o processo em regime permanente satisfaz as seguintes condições: Condição 1 https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 34/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor o volume de controle não se move em relação ao referencial externo. Condição 2 o estado termodinâmico da substância não varia com o tempo em cada ponto do volume de controle. Condição 3 o fluxo de massa em cada área discreta da superfície de controle não varia no tempo. o escoamento uniforme é aquele em que os valores da velocidade, da pressão e da densidade do fluido que escoa são constantes ao longo de uma seção reta do escoamento, ou podem ser representados por uma média. Demonstração Válvula de estrangulamento é qualquer dispositivo que, ao restringir o escoamento do fluido, promove redução significativa na pressão de escoamento. São exemplos de válvulas de estrangulamento: válvulas de abertura/fechamento reguláveis, tampões porosos e tubos capilares. Por que o escoamento de um gás através de estrangulamento geralmente resfria a linha a jusante? usante É o lado para onde se dirige a corrente da água (linha azul). Vazão mássica PSVS he hs Montante Jusante Resposta Aplicando a primeira lei da termodinâmica para a válvula, temos: dt Rotacione a tela. Para a situação de regime permanente, temos: dt Rotacione tela. Logo: 35/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Rotacione a tela. Em função da área reduzida da válvula e da cinética de transferência de calor, a troca térmica na válvula é desprezível. Portanto: Q = 0. Nesse tipo de escoamento, não há trabalho útil: As variações das energias cinética e potencial podem ser consideradas desprezíveis. Assim, a 1a lei da termodinâmica estabelece que: Ou seja, o escoamento em válvulas de estrangulamento é isentálpico. Agora: Processo termodinâmico que ocorre sem que haja variação da entalpia específica da substância a ele submetida. Rotacione a tela. Para os escoamentos através das válvulas de estrangulamento, é comum observar um aumento da energia de escoamento Para manter a entalpia constante, a energia interna deve ser reduzida o que promove um resfriamento a jusante com redução da temperatura. Para o caso de um gás ideal, a entalpia só varia com a temperatura, Nesse caso, devemos observar a igualdade das temperaturas, sem o resfriamento. Mão na massa Questão 1 Assinale o processo em que a aplicação do volume de controle é inadequada. A Aquecimento do de um balão. B Enchimento com ar dos pulmões de um balão. C Escoamento de an em turbina de avião. D Funcionamento do coração E Respiração humana. Parabéns! A alternativa A está correta. 36/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Questão 2 Uma turbina adiabática, que opera em regime permanente, é alimentada com metano, conforme a imagem a seguir. he 1130 kJ/kg Turbina +W Turbina hs 268 kJ/kg Qual é o trabalho produzido na turbina? A 500 kJ/kg B 658 kJ/kg C 720 kJ/kg D 862 kJ/kg E 913 kJ/kg Parabéns! A alternativa D está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Questão 3 vapor de água escoa em regime permanente através de uma turbina adiabática. 15 MPa 500 °C 97,2 m/s Turbina x 95% 38,9 m/s Se a vazão mássica do vapor é de 15 kg/s, a variação de energia cinética e a potência produzida pela turbina são iguais, respectivamente, a: A MW https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 37/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor B -4 kJ e 12 MW C +4 kJ e 15 MW D -5 kJ e 12 MW E +5 kJ e 10 MW Parabéns! A alternativa B está correta. Em caso de dúvidas veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Para assistir a um vídeo sobre o assunto, acesse a versão online deste conteúdo. -0 Questão 4 Hélio modelado como gás ideal é comprimido em regime permanente em um compressor, conforme a imagem a seguir. Nesse processo, 30 kJ/kg de calor são transferidos para a vizinhança. A potência consumida no compressor equivale a: He -Weixo Compressor He A 379 kW B 454 kW C 520 kW D 595 kW E 620 kW Parabéns! A alternativa B está correta. https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 38/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação. Questão 5 N2(g) a 127°C e 3000kPa atravessa uma válvula de estrangulamento e tem sua pressão reduzida para 100kPa. A variação na temperatura do em °C, na situação de gás ideal e na situação de gás real, são iguais, respectivamente, a: T=127 °C A -3°Ce-5°C. B C 0°C D -10°C e 10°C. E Parabéns! A alternativa C está correta. Em caso de dúvidas veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Para assistir a um vídeo sobre o assunto, acesse a versão online deste conteúdo. -0 Questão 6 No bocal representado, amônia em regime permanente, entra com uma vazão mássica de 5 kg/s a 800 kPa e 80°C e sai a 100 kPa e 30°C. Qual é a taxa de calor trocada no bocal? Bocal NH3 NH3 P 800 kPa 100 kPa °C in kg/s https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 39/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor +422 kW A B +565 kW C +650 kW D -565 kW E -422 kW Parabéns! A alternativa E está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação. Teoria na prática Considere um veículo de passeio que utiliza glicerol como fluido de arrefecimento do motor. Em situações normais de funcionamento, esse fluido recebe do motor 20 kW de calor, que devem ser transferidos totalmente, no radiador, para o an escoante. Qual será a vazão mássica de glicerol para uma operação em regime permanente no radiador, se a variação de entalpia do glicerol for 134 kJ/kg? Primeira lei da termodinâmica aplicada ao radiador: dEradiador = - dt Considerando regime permanente, com a troca de calor somente entre o glicerol e o an e a ausência de trabalho útil, temos: = 20 = https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 40/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Falta pouco para atingir seus objetivos. Vamos praticar alguns conceitos? Questão 1 Qual é a potência produzida pela turbina adiabática que opera com vapor de água em regime permanente? (1) (2) + 2,0 MPa 1,0 MPa Turbina +W Turbina in kg/s A 1,0 MW B 2,0 MW C 3,0 MW D 4,0 MW E 5,0 MW Parabéns! A alternativa E está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Questão 2 modelado como gás ideal alimenta o compressor e, em seguida, o passa por um resfriador que opera à pressão constante. Qual é a quantidade de calor rejeitada no resfriador? (2) (3) + Resfriador Q Compressor (1) 100 kPa 27°C 41/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor A 187 kJ/kg B -287 kJ/kg C 387 kJ/kg D 487 kJ/kg E 587 kJ/kg Parabéns! A alternativa B está correta. Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação. 4 - Processos em regime uniforme e permanente Ao final deste módulo, você será capaz de aplicar modelos apropriados aos processos termodinâmicos. Vamos começar! Processos em regime uniforme e permanente 42/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Entenda o conceito de capacidade calorífica e suas variantes. Para assistir a um vídeo sobre o assunto, acesse a versão online deste Capacidade calorífica Conhecendo a capacidade calorífica Por definição, capacidade calorífica (C) é a razão entre a quantidade de energia fornecida na forma de calor para aumentar a temperatura de um corpo e o aumento efetivo de temperatura alcançado pelo corpo (dT). Dessa forma, temos: dT Reflexão A capacidade calorífica é uma propriedade intensiva ou extensiva? É uma propriedade extensiva, pois seu valor é função da massa da amostra. Para um AT fixo, quanto maior a massa da amostra, maior será a quantidade de calor q fornecida. A capacidade calorífica é uma função de estado? Não, pois o calor é uma propriedade do caminho (variável de linha); logo, a capacidade calorífica não é função de estado. Observe a dependência da capacidade calorífica com o caminho: Isotermas P Caminho à pressão constante AT 3 Caminho volume constante AT 2 T1 0 V Forma distintas de quantificação da capacidade calorífica em um gás ideal. Observamos na imagem anterior duas isotermas T2 e T1. Para promover um mesmo podemos seguir o processo isobárico ou o processo isocórico 2 - 3 ou qualquer outro processo entre as duas isotermas o valor da capacidade calorífica é função do caminho. Os processos mais empregados na termodinâmica para a quantificação da capacidade calorífica são a pressão constante e o volume constante. Dessa forma, temos: Capacidade calorífica à pressão constante Capacidade calorífica a volume dT https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 43/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor As capacidades caloríficas específicas, ou calores específicos, são propriedades intensivas tabeláveis, geralmente escritas com letras minúsculas. Portanto: Cp = = Capacidade calorífica específica à pressão Capacidade calorífica específica a volume Rotacione Para o desenvolvimento das relações entre as funções de estado e as propriedades físicas do sistema, a termodinâmica se alicerça nos fundamentos da Matemática. Assim, para a energia interna (U), podemos identificar uma dependência natural dessa função de estado com as propriedades temperatura (T) e volume (V), uma vez que a energia total microscópica da matéria depende da energia térmica (que tem sua intensidade vinculada à temperatura) e da energia potencial das moléculas (que estabelece um afastamento entre elas). Consequentemente, elas determinam um valor para o volume da matéria. A energia interna é uma função natural da temperatura e do volume, o que nos permite escrever: Rotacione tela. Como a energia interna é uma função de estado, a sua variação é uma diferencial exata. Por conceituação matemática: dV Rotacione tela. A derivada parcial ( au ) relaciona a variação da energia interna com a temperatura e a derivada parcial ( au av ) T relaciona a variação da energia V interna com o volume. Para a variação simultânea da temperatura e do volume, consideramos o somatório das duas parcelas. Processo a volume constante Considerando processo com variação de volume nula Fixando o referencial no sistema, as energias macroscópicas cinética e potencial não são levadas em conta. Para um sistema fechado, considerando somente o trabalho termoelástico (trabalho de expansão e contração de fronteira) para um processo reversível (em a primeira lei da termodinâmica é escrita como: Rotacione Como dU é uma diferencial exata, temos: dV Rotacione tela. Assim: https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 44/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Rotacione tela. Rearranjando: Rotacione tela. Para um processo a volume constante, dV=0 Logo: Rotacione tela. Ou seja: capacidade calorífica a volume constante Rotacione tela. Portanto, de forma geral: dU Rotacione tela. Para processo a volume constante: Rotacione tela. Rotacione tela. Vale destacar que, em um processo a volume constante, a quantidade de energia trocada na forma de calor é igual à variação de energia interna. Reflexão Como quantificar Para responder a essa pergunta, James Joule imaginou um experimento. A imagem abaixo apresenta dois reservatórios de paredes rígidas, um contendo um gás à alta pressão e outro submetido ao vácuo (ausência de matéria) em equilíbrio térmico, conectados por uma válvula. Assim, na proposta de medido pela quantificação da mudança de temperatura no banho durante a expansão isotérmica do gás para o au vácuo. 45/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Vácuo alta pressão Esquema proposto por James Joule para quantificar a variação da energia interna com o volume em temperatura constante. Para o experimento, temos a seguinte interpretação termodinâmica: Rotacione tela. Na expansão para o vácuo: Portanto: AT Após vários experimentos, com vários gases, vários níveis de pressão e várias temperaturas, Joule observou que: 0 Rotacione tela. Conclusão de Joule: Rotacione tela. Hoje temos o entendimento termodinâmico de que a conclusão de Joule só se aplica para gases com comportamento ideal. Em gases reais, essa derivada parcial não é zero, podendo assumir valores positivos ou negativos Atenção! Para um gás ideal U=U(T) Processo à pressão constante Considerando processo com variação de pressão nula Para a entalpia, costumamos associar naturalmente a essa função de estado as variáveis temperatura e pressão. Assim, temos: Rotacione tela. Como é uma diferencial exata, temos: 46/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Rotacione a tela. Pela definição de entalpia: Portanto: Rotacione tela. Considerando somente o trabalho termoelástico, temos para a primeira lei da termodinâmica: Rotacione tela. Substituindo a expressão da primeira lei na equação anterior, temos: Rotacione tela. Ou seja: Rotacione tela. Para processo à pressão constante: Rotacione tela. Em um processo à pressão constante, a quantidade de energia trocada na forma de calor é igual à variação de entalpia. Devemos observar ainda que para um processo à pressão constante: dT Rotacione tela. Ou seja: Capacidade calorífica à pressão constante Rotacione tela. Assim, de forma geral: Atenção! Relações importantes para um gás ideal https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 47/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Processo politrópico Reversível com relação funcional entre pressão e volume Processo politrópico é um processo reversível que estabelece uma relação funcional entre a pressão e o volume, seguida nos compressores que movimentam gases com comportamento ideal e com capacidade calorífica constante. Um processo politrópico segue a seguinte relação: = Rotacione tela. Em que n é denominado expoente politrópico, podendo assumir valores positivos, negativos, inteiros ou fracionários. Em um processo de expansão politrópico, como calcular o trabalho? W dV = = -n+1 1 Rotacione a tela. Mas: = constante = Rotacione a tela. Assim, substituindo a constante, temos para o cálculo do trabalho: Rotacione a tela. Logo, o trabalho de um processo politrópico reversível será calculado por: Rotacione a tela. Processo adiabático reversível é um tipo de processo politrópico em que o expoente polítrópico é dado por: Rotacione a tela. Logo, o trabalho adiabático será calculado por: Rotacione a tela. 48/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Os processos reversíveis são realizados de forma bastante controlada, acompanhados de variações infinitesimais, sem o afastamento da situação de equilíbrio. Esses processos não degradam a energia por dissipação na forma de atrito, ruído, vibração, ou qualquer outro tipo de degradação. Dessa forma, esses processos são Os processos reais são chamados de irreversíveis, pois são acompanhados da degradação da energia. Uma pergunta: Na prática, para que servem os processos reversíveis se eles não são reais? Eles são importantes, pois servem como um parâmetro. Um processo real (irreversível) não pode ser melhor ou mais eficiente que um processo teórico (reversível). Uma pergunta chave: Nas representações termodinâmicas, os processos reversíveis são desenhados com linhas cheias ou Como desenhar os processos reais (irreversíveis)? Adotando como exemplo um processo no plano p-v, os processos irreversíveis são desenhados com linhas tracejadas. Veja: P Processo Estado inicial (linha contínua) Estado final Processo irreversível Estado final (linha tracejada) V Representações de processos: processo reversível (teórico, linha contínua) e processo irreversível (real, linha tracejada). Demonstração Ciclo Rankine é um sistema de potência integrado que opera com vapor de água, na sua forma mais simples. Compõe-se pelos seguintes dispositivos: caldeira (isobárica), turbina (adiabática), condensador (isobárico) e bomba (adiabática). Para o ciclo Rankine ideal simples, qual é a energia consumida pela bomba? Caldeira P 800°C 3 2 WTurbina Turbina Bomba 4 Ciclo Rankine ideal. Primeira lei da termodinâmica para o volume de controle (bomba): Q dt Rotacione a tela. Considerando operação em regime permanente e desprezando as variações de energia cinética e potencial e a bomba adiabática, a equação fica reduzida a: Rotacione tela. Ou ainda: https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 49/5724/05/2023, 20:14 Trabalho e calor Rotacione tela. Sabendo que: Rotacione tela. Para a bomba adiabática, temos: dh=vdp Rotacione tela. Como a bomba movimenta líquidos, que de forma geral são incompressíveis, o volume específico do líquido que atravessa a bomba é constante. Visto que o condensador opera de forma isobárica, a pressão na entrada da bomba é 100 kPa. Da tabela de dados termodinâmicos: Tabela B.1.2 P Rotacione tela. Cálculo do trabalho consumido pela bomba: WBomba 001043 X (100 5000) Rotacione tela. Mão na massa Questão 1 Uma bomba termicamente isolada aumenta a pressão da água de 10 kPa até 4 MPa para entrar em uma caldeira. A potência mínima consumida pela bomba para uma vazão mássica de 3,0 kg/s é igual a: Saída Entrada A B https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 50/57