EXERCICÍOS DE ALGEBRA LINEAR

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1a Questão (Ref.: 201407091864) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Chama-se de traço de uma matriz quadrada X e representa-se por tr(X) a soma dos elementos da sua 
diagonal principal. Sendo A = [aij] uma matriz quadrada de ordem par onde aij=1 se i é par ou aij=-1 
se i é ímpar. Determine tr(3A). 
 
 
 
3 
 1 
 
2 
 
4 
 0 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407131841) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram 
modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada 
em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes 
são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. 
A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes 
M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base 
nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B 
são respectivamente iguais a: 
 
 
 
 
87 e 93 
 
63 e 55 
 140 e 62 
 
74 e 55 
 102 e 63 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407091863) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere as matrizes A=[abc532246] e B=[a51b32c23] de determinantes não nulos. 
Apresente uma relação entre os determinantes das matrizes A e B. 
 
 
 
 
 
det A = det B 
 
det A = 3det B 
 det B = 2det A 
 det A = 2 det B 
 
det A = -det B 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407091109) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices adjacentes nos 
pontos (1, 0, -2), (1, 2, 4) e (7, 1, 0) 
 
 
 
b) 24 
 
c) 26 
 d) 28 
 
e) 30 
 a) 22 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407091859) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. Considere a 
matriz [3104025623804751] onde cada elemento aij representa quantas peças do material j 
serão empregadas para fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total do material 2 que será 
empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do tipo 3 e 
cinco aparelhos do tipo 4. 
 
 50 
 
10 
 30 
 
20 
 
40 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407091145) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponha que tenhamos dois alunos X e Y que obtiveram as seguintes notas nos meses de março e 
abril: 
março Português Matemática Física 
Aluno X 7 6 6 
Aluno Y 6 4 5 
Podemos ter matrizes representativas das notas de cada aluno nos dois meses: A e B, 
respectivamente. Determinando a matriz que representa as médias de cada aluno em cada 
uma das matérias, obtemos: 
 
 
 
Média Português Matemática Física 
Aluno X 6 4 5 
Aluno Y 5,5 4,5 5,5 
 
 Média Português Matemática Física 
Aluno X 7,5 4,5 5 
Aluno Y 5,5 5 5,5 
 
 
Média Português Matemática Física 
Aluno X 6,5 4 5 
Aluno Y 5,5 4 5,5 
 
 
Média Português Matemática Física 
Aluno X 6,5 4,5 5 
Aluno Y 5 4,5 5 
 
 Média Português Matemática Física 
Aluno X 6,5 4,5 5 
Aluno Y 5,5 4,5 5,5 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201407091865) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja A= [11232-1-104] uma matriz 3x3 não singular. Sabendo que 
A-1 =[8-4-5-a672-1b] é a inversa da matriz A, 
determine os valores de a e b 
 
 
 a = 11 e b =-1 
 a = -11 e b = -1 
 
a=-11 e b=2 
 
a= -11 e b = -2 
 
a =11 e b=2 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407091202) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a matriz X abaixo, determine a matriz Z = X.Xt. 
X = [123] 
 
 
 [14] 
 [3 2 1] 
 
[1 0 4] 
 
[0] 
 
[1] 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407308985) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a matriz inversa da matriz A se existir. 3 6 A= 1 2 
 
 
 não existe a matriz inversa. 
 
2 6 3 2 
 
3 2 1 6 
 
2 1 6 3 
 
1 2 3 6 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407091866) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja A =[11232-1-104] uma matriz não singular. 
Sabendo que A-1 = [8-4-5-a672-1b] 
 determine os valores de a e b 
 
 
 a=11 e b=-1 
 
a=13 e b=1 
 
a=-11 e b=1 
 
a=10 e b=2 
 
a=9 e b=3 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407089837) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique qual 
matriz abaixo é anti-simétrica: 
 
 
 [0ab-a0-c-b-c0] 
 
[0ab-a0c-bc0] 
 
[0aba0c-b-c0] 
 
[0ab-a0cb-c0] 
 [0ab-a0c-b-c0] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407091133) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica 
M=[53x+yx-y4z-3-12x] 
 
 
 
1,2,5 
 
-1,2,5 
 1,-2,5 
 
1,2,-5 
 -1,2,-5 
 
1a Questão (Ref.: 201407086937) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Quais os valores de a e b para que o sistema abaixo não tenha solução. 
 
2x + 1y - 3z = 1 
1x - 2y + 3z = 2 
3x - 1y - az = b 
 
 
 
a≠0 e b=-3 
 a=0 e b≠3 
 
a≠0 e b=3 
 
a=0 e b≠-3 
 
a=1 e b≠0 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407131838) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de 
papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de 
produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema 
abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, 
respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas: 
 
 
 
 
2, 1, 3 
 
4, 5, 1 
 2, 3, 1 
 
1, 2, 3 
 
1, 4, 5 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407134182) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Vinte pacientes apresentaram-se a um médico, e cada um deles possuía uma dessas enfermidades: 
calafrio (x), febre (y) e vômito (z). Houve 10 pacientes que queixaram-se de febre ou de vômito; 
doze apresentaram os sintomas de calafrio ou de febre. Qual o número de pacientes afetados pela 
febre? 
 
 
 
8 
 
10 
 
6 
 2 
 12 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407131836) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas 
pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está 
representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha 
corresponde a : 
 
 
 
 
 
60 anos 
 58 anos 
 
76 anos 
 
50 anos 
 
82 anos 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407091842) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma criança economizou a quantia de R$500,00 guardando cédulas de um, cinco e dez reais, num 
total de 95 cédulas,de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais eram iguais. Neste 
caso, qual a quantidade de cédulas de cinco reais a criança economizou? 
 
 
 45 
 
35 
 15 
 
25 
 
50 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407091353) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com 3 equações e 3 
variáveis (x, y, z). Seja A a matriz dos coeficientes das variáveis deste sistema. Se o 
determinante da matriz A for igual a zero (det A = 0), então pode-se afirmar que para as 
variáveis (x, y, z) do sistema: 
 
 
 
Admite uma única solução 
 
Admite apenas três soluções reais 
 
Admite apenas soluções complexas 
 Admite infinitas soluções 
 Não admite solução real 
 
 
 
1. 
 
 
O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no 
plano cartesiano um par de retas coincidentes é: 
 
 
 
 
 
k = 3 
 
 
k = 6 
 
 
k = 7 
 
 
k = 4 
 
 
k = 5 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
2. 
 
 
O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um 
par de retas: 
 
 
 
 
 
coincidentes 
 
 
reversas 
 
 
paralelas distintas 
 
 
concorrentes 
 
 
simétricas 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
3. 
 
 
O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no 
plano cartesiano duas retas paralelas. O valor de a é : 
 
 
 
 
 
-1 
 
2 
 
 
1 
 
 
0 
 
 
-2 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Para que o sistema de equações ax + 2y = 3 e x + y = 5 , represente no plano 
cartesiano um par de retas paralelas o valor de a deve ser: 
 
 
 
 
 
a =5 
 
 
a = 3 
 
 
a = 2 
 
 
a = 6 
 
 
a = 4 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Para que o sistema de equações (a-2) x + 3y = 4 e 2x-6y =10 tenha representação 
gráfica de retas concorrentes, devemos ter: 
 
 
 
 
 
a igual a 1 
 
 
a diferente de 1 
 
 
a igual a 2 
 
 
a diferente de 2 
 
 
a igual a - 3. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
6. 
 
 
Para que o sistema de equações (a-1) x + 3 y = 5 e 3 x + 6 y = 10 , represente no 
sistema cartesiano retas coincidentes , o valor de a deve ser igua a : 
 
 
 
 
 
a = 6,5 
 
a = 3,5 
 
 
a = 2,5 
 
 
a = 5, 5 
 
 
a = 4,5 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes 
subconjuntos de V: 
W1={A=[abcd]: det A≠0} 
W2={A=[a0bc]} 
W3={A=[abcd]: det A=1} 
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares} 
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais} 
Selecione os subespaços vetoriais de V 
 
 
 
 
 
W1, W2 e W5 
 
 
W2 e W4 
 
 
W2 , W4 e W5 
 
 
W1, W2 e W4 
 
 
 W2 e W5 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dados os vetores u = (1, -2, -3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. 
Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , 
nessa ordem. 
 
 
 
 
 
(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 
 
 
(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
 
(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3) 
 
(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
 
(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
3. 
 
 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). 
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w. 
 
 
 
 
 
x = (-5/2, -2, -2) 
 
 
x = (2, -2, 0) 
 
 
x = (-2, 2, 5/2) 
 
 
x = (2, -2, -5/2) 
 
 
x = (2, -2, -5) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas 
abaixo os escalares x, y e z de modo que w - r = u. 
 
 
 
 
 
x = 3, y = 3 e z = -2 
 
 
x = -3, y = 3 e z = -2 
 
 
x = -3, y = -3 e z = -2 
 
 
x = 3, y = 3 e z = 2 
 
 
x = 3, y = -3 e z = 2 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
5. 
 
 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). 
Marque a alternativa que indica a solução de 2u + v = 3w. 
 
 
 
 
 
(7, 2, 0) 
 
 
(-7, -3, 1) 
 
 
(6, -2, 0) 
 
 
(-7, 2, 0) 
 
 
(-6, 1, 0)