3) Potencial Elétrico _250204_102714

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Potencial Elétrico 
ESPCEX – CLJF SIRIUS – Prof. Vinícius – Física – 2024 
 
 ENERGIA POTENCIAL: É qualquer forma de energia armazenada que pode se 
transformar em cinética. 
 
Exemplo: 
 
 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL: O peso colocado a uma determinada 
altura em relação a um nível de referência apresenta energia potencial 
 
EP = m.g.h 
 
Ou EP = P.h (lembre-se que Trabalho = Força x deslocamento) 
 
A energia potencial gravitacional de um corpo equivale ao trabalho que o peso realiza 
se for liberado para cair toda a altura. 
 
 
 
 
Imagine agora uma carga Q geradora de campo elétrico colocada próxima a cargas 
de prova (q). 
 
 
 
 
 
Se as cargas de prova forem liberadas, elas entrarão em movimento devido à força 
elétrica. 
 
Conclusão: a força elétrica também pode armazenar energia. 
 
Da mesma forma que quanto maior a altura que um corpo é abandonado na Terra 
maior a sua energia potencial (EP = m.g.h) e maior a sua energia cinética ao chegar 
no ponto final (EC = m.v2/2)... 
 
...também quanto mais próxima a carga q estiver de Q, maior a força entre elas e 
mais energia será armazenada na forma potencial. 
 
 
 
Na figura anterior, se a carga q for abandonada do ponto A ela recebe mais energia 
cinética do que se for abandonada do ponto B, já que no ponto A ela sofre maior 
força de repulsão elétrica. 
 
Por isso, dizemos que o potencial elétrico em A é maior que em B (ver figura). 
 
Portanto, dizemos que entre A e B existe uma diferença de potencial. 
 
Esta diferença de potencial (DDP) pode ser definida da seguinte forma: 
 
 
q
VVV AB
ABBA


 
 
UNIDADE DE DDP = [J/C] = [V] (Volt) 
 
 
Portanto, quando ligamos um aparelho numa tomada de 110 V (por exemplo), 
significa que cada carga de 1 C que se deslocar de um terminal para o outro receberá 
110 J de energia do campo elétrico existente na tomada. Em seguida, a carga 
transfere essa energia para o aparelho. 
 
A existência de diferença de potencial entre dois pontos é a responsável pelo 
movimento ordenado de cargas elétricas. 
 
1) Um raio proveniente de uma nuvem transportou para o solo uma carga de 20 C 
sob uma diferença de potencial de 150 milhões de volts. A energia liberada por esse 
raio é: (Use 1 joule (J) = 3. 10-7 KWh) 
 
a) 9 MWh b) 900 kWh c) 90 kWh d) 9 kWh 
 
 
 Potencial elétrico num campo elétrico uniforme: Considere dois pontos A e B, 
de potenciais VA e VB e separados por uma distância d, no interior de um campo 
elétrico uniforme. Podemos determinar a DDP entre os pontos A e B: 
 
 
 
 
F = q.E 
VAB = trabalho / carga = F . d / q = q.E.d / q 
VAB = VA – VB = E. d 
 
 Com a expressão acima, concluímos que 
d
VV
E BA  e, com isso, a unidade de 
campo elétrico pode ser também 
m
V (volt por metro), além de 
C
N (Newton por 
Coulomb). 
 
 
 
 SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS: 
 
 São regiões do espaço num campo elétrico ou gravitacional nas quais todos os 
pontos encontram-se submetidas a um mesmo potencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 Se um corpo se move entre dois pontos de uma mesma superfície equipotencial 
não será realizado trabalho sobre ele, já que seu potencial não varia. 
 
 
 
 Já na figura acima, vemos as superfícies equipotenciais (linhas tracejadas) 
geradas por uma nuvem carregada positivamente no solo e num homem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V = W / q W = V.q 
W = E.d.q P = W / Δt 
P = E.d.q / Δt 
P = 100 . 50.103 . 3.105 / 5 . 60 
P = 5.109 W = 5000 MW 
Obs.: A potência total das usinas nucleares de Angra dos Reis é de 2000 MW. 
 
 POTENCIAL ELÉTRICO DE UMA CARGA PONTUAL: Na imagem abaixo, Q é 
uma carga fixa geradora de campo e q é uma carga móvel de prova. Ao ser liberada, 
q é repelida por Q, deslocando de A para B e aumentando sua energia cinética e 
reduzindo sua energia potencial elétrica. 
 
 
 
 Assim, dizemos que o potencial VA é maior que o potencial VB. A diferença de 
potencial VAB entre os pontos A e B é a razão entre o trabalho realizado sobre a carga 
q e o valor da carga q: 
 
 
 
 Como a força elétrica entre as cargas varia com a posição, não podemos obter este 
trabalho pela expressão W = F . d. O gráfico abaixo mostra a relação de decréscimo 
da força com o aumento da distância entre as cargas: 
 
 
 Como sabemos, a área sob este gráfico é numericamente igual ao trabalho 
realizado da carga Q sobre q. Para a obtenção desta área, deve-se utilizar cálculo 
diferencial e integral (conteúdo do ensino superior). Substituindo este valor na 
expressão VAB = WAB / q, obtemos a equação para a DDP de uma carga pontual: 
 
 
 
 Suponha agora que a carga q se desloque do ponto inicial A para um ponto B 
infinitamente distante de Q, onde possamos afirmar que o potencial tenha valor igual 
a zero. 
 
 Assim, se rB → ∞, VB → 0 e, com isso, obtemos o potencial elétrico num ponto A 
gerado por uma carga pontual Q: 
 
 
 
 
 Note que V e r são inversamente proporcionais, conforme ilustra o gráfico V x r 
abaixo de uma carga Q = +60 μC. 
 
 
 A constante K da equação é a mesma utilizada na Lei de Coulomb e para o vácuo 
vale 9.109 N.m2/C2 
 
 Como o potencial elétrico é uma grandeza escalar, a carga elétrica Q na equação 
deve ser colocada com o seu respectivo sinal. Então, se a carga Q for positiva, o 
potencial em A será positivo. Se a carga Q for negativa, o potencial em B será 
negativo. 
 
 Como o potencial elétrico é uma grandeza escalar, esta pode ser somada 
algebricamente. Assim, o potencial elétrico num ponto é a soma dos potenciais nesse 
ponto produzidos separadamente por cada carga. 
 
 
n
n
d
Qk
d
Qk
d
Qk
V
.
...
..
2
2
1
1 
 
 
 
 
 
BÔNUS – (UFRJ) Nos pontos A, B e C de uma circunferência de raio 3 cm, fixam-se 
cargas elétricas pontuais de valores 2 μC, 6 μC e 2 μC respectivamente. Considere 
as cargas no vácuo, onde k = 9 × 109 N.m2/C2. Determine: 
 
a) A intensidade do vetor campo elétrico resultante no centro do círculo. 
 
Cada carga positiva gera um vetor campo elétrico de afastamento. Sendo os módulos 
de QA e QB iguais, os vetores EA e EB se anulam. Observe o desenho: 
 
Assim, o campo elétrico resultante será EB produzido pela 
carga QB. 
𝐸𝑅 = 
𝐾. 𝑄𝐵
𝑅2
= 
9. 109. 2. 10−6
(3. 10−2)2
= 
54. 103
9. 10−4
= 6. 107 𝑁/𝐶 
 
b) O potencial elétrico no centro do círculo. 
O potencial elétrico (V) é uma grandeza escalar e, assim, o potencial total pode ser 
dado pela soma dos potenciais individuais de cada carga no centro do círculo. 
𝑉𝐴 = 𝑉𝐶 =
𝐾. 𝑄𝐴
𝑅
= 
9. 109. 2. 10−6
3. 10−2
= 6. 105 𝑉 
𝑉𝐵 =
𝐾. 𝑄𝐵
𝑅
= 
9. 109. 6. 10−6
3. 10−2
= 18. 105 𝑉 
 
VR = VA + VB + VC = 6.105 + 18.105 + 6.105 = 30.105 = 3.106 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Superfície Equipotencial de uma Carga Puntiforme: São superfícies 
esféricas concêntricas com a carga nas quais todos os seus pontos estão 
sujeitos ao mesmo potencial (V) producido pela carga Q. 
 
 
 
 
 
 
 Note que as linhas de força são sempre perpendiculares às superfícies 
equipotenciais e vice-versa. 
 
 Um campo elétrico não realiza trabalho ao transportar uma carga elétrica entre 
dois pontos de uma superfície equipotencial. 
 
BÔNUS – (Unirio – RJ) No esquema, apresentam-se as superfícies equipotenciais e 
as linhas de força no campo de uma carga elétrica puntiforme Q fixa. Considere que 
o meio é o vácuo (K = 9.109 N.m2/C2). Determine: 
 
a) O valor de Q. 
b) O valor do campo elétrico em B. 
c) O trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga q = – 2.10-10 C para levá-la 
de A a C. 
 
a) Pela figura, note que para d = 0,5 m (ponto B), V = 90 V. 
𝑉𝐵 =
𝐾. 𝑄
𝑑𝐵
 
 
 
𝑄 =
𝑉𝐵. 𝑑𝐵
𝐾
= 
90 . 0,5
9. 109
= 5. 10−9 𝐶 
 
b) Utilizando 2
.
d
QK
E  , temos: 
𝐸 =
9. 109. 5. 10−9
0,52
= 180 𝑁/𝐶 
c) W = VAC . q = (20 – 120) . (– 2.10-10) = –102 . (–2.10-10) = 2.10-8 J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Energia Potencial Elétrica 
Energia potencialé toda aquela que pode ser transformada em energia cinética. 
Por exemplo, um corpo na Terra a certa altura do chão possui energia potencial 
gravitacional. Se for liberado para cair, sua energia potencial será convertida em 
cinética. 
 
 
Note que EP = P . h. Se o objeto for liberado para deslocar toda a altura disponível, 
seu peso vai realizar um trabalho equivalente à sua energia potencial 
gravitacional. 
EP = P . h = F . d = ζ 
 
Cargas elétricas também podem armazenar energia potencial: 
 
 
 
 
 
Da mesma forma que o caso gravitacional, a energia potencial elétrica equivale 
ao trabalho realizado pela força elétrica da primeira carga sobre a segunda ao 
deslocá-la até o ponto aonde a influência elétrica da primeira tende a zero 
(potencial zero): EPEL = ζFEL 
Este ponto situa-se a uma distância infinita da primeira carga. 
No entanto, como a força elétrica é variável com a posição, não podemos utilizar 
ζFEL = FEL . d. 
 
Mas podemos calcular o trabalho relacionando-o com o potencial elétrico. 
 
EPEL = ζFEL = VI ͚ . q = (VI – V ͚) . q 
 
𝐸PEL= (
K.Q
𝑑𝐼
−
K.Q
𝑑∞
) . 𝑞 = (
K.Q
𝑑𝐼
− 0) . 𝑞 
 
𝐸PEL=
K.Q. q
𝑑
 
 
Note que são necessárias pelo menos duas cargas para que exista energia 
potencial elétrica entre elas, e que quanto mais próximas elas estiverem (menor 
d), mais energia armazenada haverá. 
 
 
 
 
 
BÔNUS – (Ifsp 2011) Na figura a seguir, são representadas as linhas de força em 
uma região de um campo elétrico. A partir dos pontos A, B, C, e D situados nesse 
campo, são feitas as seguintes afirmações: 
 
 
 I. A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é maior que no ponto C. 
 II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C. 
III. Uma partícula carregada negativamente, abandonada no ponto B, se movimenta 
espontaneamente para regiões de menor potencial elétrico. 
IV. A energia potencial elétrica de uma partícula positiva diminui quando se 
movimenta de B para A. 
É correto o que se afirma apenas em 
a) I. b) I e IV. c) II e III. d) II e IV. e) I, II e III. 
 
 
BÔNUS – (Udesc 2015) Ao longo de um processo de aproximação de duas partículas 
de mesma carga elétrica, a energia potencial elétrica do sistema: 
a) diminui. 
b) aumenta. 
c) aumenta inicialmente e, em seguida, diminui. 
d) permanece constante. 
e) diminui inicialmente e, em seguida, aumenta. 
 
 
 
 
 
Pelo gráfico, para d = 3.10-10 m, energia potencial U = 3.10-18 J. 
Para d = 9.10-10 m, energia potencial U = 1.10-18 J. 
Portanto, a energia potencial reduziu de 2.10-18 J. 
Então a energia cinética aumentou 2.10-18 J. (Letra D) 
 
 
 
 
EXTRAS: 
1) (UPF) Durante uma experiência didática sobre eletrostática, um professor de 
Física eletriza uma esfera metálica oca suspensa por um fio isolante. Na sequência, 
faz as seguintes afirmações: 
 
 
 
I. A carga elétrica transferida para a esfera se distribui na superfície externa desta. 
II. O campo elétrico no interior da esfera é nulo. 
III. O campo elétrico na parte exterior da esfera tem direção perpendicular à superfície 
desta. 
IV. A superfície da esfera, na situação descrita, apresenta o mesmo potencial elétrico 
em todos os pontos. 
V. A carga elétrica acumulada na esfera é positiva, pois lhe foram transferidas cargas 
positivas. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
a) I apenas. b) I e II apenas. c) I, II e III apenas. 
d) I, II, III e IV apenas. e) I, II, III, IV e V. 
 
 
2) (PUC – MG) Duas esferas condutoras A e B, de raios R e 3R, estão inicialmente 
carregadas com cargas positivas 2q e 3q, respectivamente. As esferas são então 
interligadas por um fio condutor. 
 
Assinale a opção CORRETA. 
a) Toda a carga da esfera A passará para a esfera B. 
b) Não haverá passagem de elétrons de uma esfera para outra. 
c) Haverá passagem de cargas positivas da esfera A para a esfera B. 
d) Passarão elétrons da esfera B para a esfera A. 
 
Para avaliar se vai haver fluxo de carga e em que sentido, devemos obter o potencial 
elétrico de cada esfera. 
𝑉𝐴 =
𝐾. 𝑄𝐴
𝑅𝐴
=
𝐾. 2𝑞
𝑅
=
2𝐾. 𝑞
𝑅
 
 
 
𝑉𝐵 =
𝐾. 𝑄𝐵
𝑅𝐵
=
𝐾. 3𝑞
3𝑅
=
𝐾. 𝑞
𝑅
 
 
Com isso, VA = 2VB. Havendo DDP entre as esferas, haverá fluxo de elétrons de B 
para A, dado que cargas negativas se deslocam espontaneamente para regiões de 
potencial mais alto. (Letra D)