GA Lista 10

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PROGRAMA DE INTEGRAC¸A˜O
ESTUDANTIL
GA: F´ısica, Qu´ımica e Estat´ıstica
Eduardo Azzolini Volnistem Lucas Stelmastchuk
13 de Agosto de 2015
Lista 10 - Coˆnicas
Elipse
1. Determine em cada caso:
(i) a equac¸a˜o reduzida da coˆnica.
(ii) determine as coordenadas do centro e a medida do semi-eixo maior, do semieixo menor
e do semi-eixo focal (a, b e c)
(iii) o esboc¸o do gra´fico da coˆnica.
(iv) as coordenadas dos ve´rtices e dos focos.
(v) a excentricidade da coˆnica.
(a) x2 + 9y2 − 6x− 36y + 36 = 0.
(b) y2 + 4x2 + 8x = 0.
(c) x2 + 25y2 + 2x− 100y + 76 = 0;
(d) 25x2 + 4y2 + 50x− 16y + 76 = 0.
2. Sabendo-se que a elipse
x2
a2
+
y2
b2
= 1, a > 0 e b > 0 passa pelos pontos (2,3) e (0, 3
√
2), enta˜o
qual o valor de a+b?
3. Determinar a intersec¸a˜o da reta r : 3x + x− 6 = 0, com a elipse (x− 1)2 + y
2
9
= 1.
1
Hipe´rbole
4. Determine em cada caso:
(i) a equac¸a˜o reduzida da coˆnica.
(ii) determine as coordenadas do centro e a medida do semi-eixo real, do semieixo imagina´rio
e do semi-eixo focal (a, b e c)
(iii) o esboc¸o do gra´fico da coˆnica.
(iv) as coordenadas dos ve´rtices e dos focos.
(v) a excentricidade da coˆnica.
(vi) as equac¸o˜es das ass´ıntotas.
(a) x2 − 9y2 − 6x− 18y − 9 = 0.
(b) x2 − 4y2 + 2x− 3 = 0.
(c) 4x2 − 9y2 + 9x + 36y − 56 = 0.
(d) x2 − 36y2 + 144y − 108 = 0.
5. Os pontos de intersec¸o˜es entre a elipse x2 + y2 = 1 com a hipe´rbole x2 − y2 = 1 sa˜o...
6. Os pontos de intersec¸o˜es entre a reta r : −x + 4y + 4 = 0 com a hipe´rbole x2 − y2 = 1 sa˜o...
Para´bola
7. Determine em cada caso:
(i) a equac¸a˜o reduzida da coˆnica.
(ii) determine as coordenadas do ve´rtice, o paraˆmetro,as coordenadas do foco e a equac¸a˜o
da diretriz.
(iii) o esboc¸o do gra´fico da coˆnica.
(iv) a excentricidade da coˆnica.
(a) y =
x2
4
− x
2
− 7
4
.
2
(b) x =
y2
4
+ 2y + 3.
(c) y =
x2
3
+ 2x + 3.
(d) x =
y2
4
− 3y + 8.
8. Os gra´ficos x2 + y = 10 e x + y = 10 interceptam-se em dois pontos. A distaˆncia entre esses
pontos e´...
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