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PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS ENGENHARIA QUÍMICA – TURMA 1048.1.02 INTRODUÇÃO: Medir significa introduzir erros, sejam instrumentais, ambientais, metodológicos sejam aleatórios. Os de ordem instrumentais são associados à incorreta calibração e/ou escala, já os ambientais decorrem de perturbações climáticas no sistema. O uso errôneo dos equipamentos de medição também acarreta em erros metodológicos. Por último, os aleatórios cuja origem é desconhecida, mas obedecem a um tratamento matemático, ou seja, consegue-se minimizá-lo utilizando fórmulas matemáticas. Além disso, fazer dez medições das grandezas estudadas também auxilia na minimização. O experimento realizado em laboratório teve como objetivo a medição de duas grandezas, comprimento e diâmetro de um pequeno cilindro de metal, para que pudéssemos comprovar e minimizar os erros de algumas das ordens mencionadas acima. Aprendemos a utilizar um paquímetro, instrumento de medição da distância entre dois lados opostos de um objeto, de forma correta para evitar o erro metodológico. Obtidas as medidas, calculamos também o valor médio, o desvio relativo, a variância e o desvio padrão utilizando as fórmulas apresentadas abaixo. Dentre os N valores medidos, escolhemos Xm como o valor mais provável para o comprimento do cilindro. O valor mais provável é a média aritmética das N medidas, calculado de acordo com a equação (1): A equação (1) também pode ser escrita usando somatório (2), ou seja, são equivalentes: Onde Xm é a grandeza média, i é o número da medida que pode variar até N medidas. Calculada a média, podemos calcular o desvio relativo (3), ou seja, desvio de cada medida em relação ao valor médio. Assim, o desvio da segunda medida X2 em relação ao valor médio Xm será: Ao efetuar N medições, teremos N valores para desvio Ɛ. Alguns valores de X podem ser maiores ou menores que o Xm, logo o somatório dos desvios será zero. A partir dos valores de desvio relativo podemos calcular o desvio médio β, que é o somatório dos módulos de desvio relativo sobre o valor de n, para n<10. Expresso na equação (4) abaixo: Para calcularmos a variância, temos que calcular o desvio quadrático, que é dado pela equação (5): Logo, o desvio quadrático da segunda medida em relação ao valor médio será: É pouco provável que a soma dos desvios quadráticos dê zero, porque todos os valores dão positivo. O ideal é que o resultado da soma seja o menor possível, significando que as medidas desviaram pouco do valor médio. Agora podemos calcular a variância utilizando duas fórmulas equivalentes (6) e (7): Quando elevamos os desvios ao quadrado, também elevamos a unidade de medida. Por exemplo, se o comprimento estiver em mm, a variância será em mm2. Para resolver essa situação, tiramos a raiz quadrada da variância, o chamado desvio padrão (). É indicado para n medidas>10 e, além disso, auxilia na definição de valores aceitáveis para as medidas. Representado pela equação (8). MEDIDAS E CÁLCULOS: A tabela 1 refere-se às medidas da altura (H) e do diâmetro (d). TABELA 1 N H (mm) d (mm) 1 20,00 22,20 2 19,95 22,15 3 20,00 22,20 4 19,90 22,20 5 20,00 22,30 6 20,10 22,25 7 20,00 22,20 8 20,15 22,15 A segunda contém os valores de desvio relativo, desvio quadrático, variância e desvio padrão, cujos cálculos serão mostrados a seguir. TABELA 2 N Ɛ (mm) Ɛ2 (mm2) 1 0 0 2 +0,05 0,0025 3 0 0 4 +0,10 0,01 5 0 0 6 -0,10 0,01 7 0 0 8 -0,05 0,0025 A terceira tabela contém os valores médio (Xm), variância (V) e de desvio médio(β), essas medidas são as mesmas para todos os N obtidos anteriormente. TABELA 3 VALORES Xm 20,00 V 0,0031 β 0,0375 O valor mais provável, ou valor médio (Xm) foi calculado utilizando a equação 1 e os valores de altura da tabela 1. Para o cálculo dos desvios relativos, que se encontra a seguir, foi utilizada a equação de número 3, e os valores de altura obtidos na tabela 1 em conjunto com o valor médio da tabela 3. A seguir foi feito o cálculo do desvio médio utilizando a equação de número 4 e os valores de desvio relativo da tabela 2. O desvio quadrático foi feito usando a equação (5) e com os valores de desvio relativo presentes na tabela 2. A partir dos valores de desvio quadrático, calculou-se a variância usando a equação (6). CONCLUSÃO: Neste relatório foram apresentados os resultados obtidos através da medição usando o paquímetro, cujo manuseio foi ensinado e realizado em laboratório. As medidas obtidas foram aplicadas em cálculos para obtenção de grandezas como valor médio, desvios e variância, essas que objetivam a minimização de possíveis erros durante o processo. Depois de calculadas as grandezas os resultados se mostraram satisfatórios uma vez que a variância e o desvio médio obtidos foram adequados ao instrumento utilizado. Apesar de possuir precisão de 0.05mm, proporcionando medidas na casa dos centésimos, a oscilação do cilindro no encosto e a falta da trava no paquímetro podem ter prejudicado os resultados.
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