cálculo integral diferencial III

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1 A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA compreendida pelas retas B 2e D e+2 Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas 1 Clique para baixar anexo da questão 2 Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que volume do sólido cuja base retangular no plano XV limitado por: altura é dada pela função é A 15. B 30. D 3 Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples sen(y) dz dy dx. valor da integral tripla B valor da integral tripla é 4 valor da integral tripla é cos(3). D valor da integral tripla é 3. 4 Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é 0 Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral: e dx dy dz A É igual a cos(3). B É É igual a D É igual a5 0 centro de massa de um objeto é ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, (1, e (0, 2), sabendo que a função densidade A 4 B C 10 D 5 6 Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais literadas: A Teorema de Iteração. Teorema de B Teorema de D Teorema de Compartilhamento. 7 As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando Teorema de Fubini Sabendo disso, determine volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x+v+z=12 e acima do retângulo 50 A 92/2 B 95/2 C 89/5 D 8 Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada X e utilizando-se novas de coordenadas polares: A B C D9 Na análise matemática, Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais iteradas. Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os pontos (x,y) para os quais - - 1 dA R 23. A 22. 24. 21. D 10 0 centro de massa de um objeto é ponto onde este objeto fica em caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada X do centro de massa de uma lâmina triangular com (0, 0), (1, e (0, 2), sabendo que a função densidade é que a massa do objeto é igual a m=4 A 24/7 B 7/24 6/7 D 7/6